ÔN tập HOÁN vị tổ hợp CHỈNH hợp câu hỏi THEO 4 mức độ

NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 1: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN: Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực  Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: n  A  B   n  A   n  B  Quy tắc nhân: Một công việc hoành thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc II HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Hoán vị : a) Hoán vị ? Cho tập A có n ( n  ) phần tử Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập A b) Số hoán vị : Số Pn  n!  n(n  1)  1.2.3 (n  1)n hoán vị tập hợp có n phần tử là: Chú ý : Ta có Pn  n!  1.2.3 (n  1)n   n  3!  n   n  1 n   n  ! n  1 n Chỉnh hợp: a) Chỉnh hợp ? Cho tập A gồm n phần tử số nguyên k với  k  n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A b) Số chỉnh hợp : Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử (1  k  n) là: Ank  n(n  1)(n  2) (n  k  1) (1) Chú ý :  Ann  Pn  n!  Qui ước: 0!  1, An0  (2) với  k  n Khi k = n Ann  Pn  n!  Với  k  n , ta viết: Ank  n! (n  k )! (2) Tổ hợp: a) Tổ hợp ? Cho tập A có n phần tử số nguyên k (1  k  n) Mỗi tập A có k phần tử đgl tổ hợp chập k n phần tử A b) Số tổ hợp : Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1  k  n) là: Cnk  Ank k!  n! k !(n  k )! Chú ý :  Qui ước : 0!  1, Cn0  (1) với  k  n Ta có Cnk k !  Ank THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  Với  k  n ta viết : Cnk  n! k !(n  k )!  Dạng tốn tìm số số tạo thành: Gọi số cần tìm có dạng: abc , tuỳ theo u cầu tốn: Nếu số lẻ số tận số lẻ Nếu số chẵn số tận số chẵn II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Đếm số (chỉ dùng loại P A C)  Đếm số (kết hợp P-A-C)  Chọn người, vật (thuần hoán vị)  Chọn người, vật (thuần chỉnh hợp)  Chọn người, vật (thuần tổ hợp)  Chọn người, vật (kết hợp P-A-C)  Bài tốn liên quan hình học  Tính tốn, rút gọn biểu thức chứa P,A,C  PT-HPT đại số tổ hợp  Đẳng thức, bất đẳng thức đại số tổ hợp  Hốn vị bàn trịn … BÀI TẬP MẪU THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm có 10 học sinh A C102 C 102 B A102 D 210 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn dùng quy tắc đếm tính số tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị HƯỚNG GIẢI: B1: Chọn học sinh số 10 học sinh, số cách chọn số tổ hợp chập 10 phần tử: C102 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lờigiải Chọn A Chọn học sinh số 10 học sinh, số cách chọn số tổ hợp chập 10 phần tử: C102 Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Bạn Hoàng muốn đặt mật cho điện thoại Mỗi mật điện thoại bạn Hồng dãy gồm ký tự, ký tự chữ số (từ đến ) Hỏi bạn Hồng có cách đặt mật cho điện thoại A 2016 B 5040 C 10000 D 9000 Lời giải Chọn C Mỗi mật điện thoại bạn Hoàng dãy gồm ký tự, ký tự chữ số (từ đến ) nên số cách đặt mật bạn Toàn 104  10000 Câu Một lớp học có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường? A 25 B 20 C 45 D 500 Lờigiải Chọn C Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường 25  20  45 Câu Một lớp học có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lớp học dự trại hè trường? THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 25 B 20 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C 45 D 500 Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn học sinh nam học sinh nữ lớp học dự trại hè trường 25.20  500 Câu Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 480 B 24 C 48 D 60 Lời giải Chọn B Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn bút từ hộp bút   10  24 Câu Từ thành phố A tới thành phố B có đường, từ thành phố B tới thành phố C có đường Hỏi có cách từ A tới C qua B ? A 24 B C D 12 Lời giải: Chọn D Từ A đến B có cách chọn đường đi, từ B đến C có cách chọn đường Vậy số cách chọn đường từ A đến C phải qua B : 3.4  12 cách Câu Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A A54 B P5 C C54 D P4 Lời giải: Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A54 số cần tìm Câu Cho đa giác lồi n đỉnh  n  3 Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho A An3 B Cn3 Cn3 3! Lời giải: C D n ! Chọn B Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho số tổ hợp chập n phần tử THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Số tam giác lập Cn3 Câu Số tập tập hợp gồm 2020 phần tử A 2020 C 20202 B 22020 D 2.2020 Lời giải: Chọn B Số tập tập hợp có 2017 phần tử 22017 Câu Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? A 5! C C95 B 95 D A95 Lời giải: Chọn D Mỗi số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số tự nhiên thỏa đề A95 số Câu 10 Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d song song với đường thẳng d1 cho n điểm phân biệt Biết có tất 175 tam giác tạo thành mà đỉnh lấy từ  n   điểm Giá trị n A n  10 B n  C n  D n  Lời giải: Chọn B Để tạo thành tam giác cần điểm phân biệt Trường hợp 1: chọn điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d có C51.Cn2 Trường hợp 2: chọn điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d có C52 Cn1 Số tam giác tạo thành C51.Cn2  C52 Cn1  175   5.n ! 10.n !   175 2! n   ! 1! n  1 !  n  1 n n   10n  175  5n  15n  350    n   10 l     Mức độ Câu Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 , , A10 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên? A 116 tam giác B 80 tam giác C 96 tam giác D 60 tam giác Lời giải THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn A Số tam giác tạo từ 10 điểm C103 tam giác Do điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng nên số tam giác C43 Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu toán C103  C43  116 tam giác Câu Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Lời giải: Chọn B Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh C95 cách Số cách chọn học sinh có lớp: C75  C65  C55 Vậy số cách chọn học sinh có lớp C95   C75  C65  C55   98 Câu Có số chẵn mà số có chữ số đơi khác nhau? A 2520 B 50000 C 4500 D 2296 Lời giải Chọn D Số có chữ số khác đơi một: 9.A93  Số có chữ số lẻ khác đôi một: 5.8.A82 Vậy số có chữ số chẵn khác đơi một: A93  5.8 A82  2296 Câu Giải phương trình Ax3  Cxx   14 x A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn C Cách 1: ĐK: x  ; x  Có Ax3  Cxx   14 x  x  x  1 x    x  x  1  14 x   x  1 x     x  1  28  x  x  25   x  5; x   Kết hợp điều kiện x  THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Cách 2: Lần lượt thay đáp án B, C, D vào đề ta x  Câu Từ chữ số , 1, , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A 72 B 120 C 54 D 69 Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm dạng: abcd ,  a   Số số tự nhiên có chữ số khác nhau: 4.A43  96 số Số số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 5: A43  A32  42 Vậy số số tự nhiên có chữ số khác không chia hết cho là: 96  42  54 số Câu Một đồn tàu có bảy toa đỗ sân ga Có năm hành khách bước lên tàu Có trường hợp xảy cách chọn toa tàu năm hành khách, biết khơng có toa chứa nhiều hành khách? A 2520 B 78125 C 16807 D 21 Lời giải Chọn A Khơng có toa chứa nhiều hành khách nên ta làm sau: - Chọn toa tàu số toa tàu ta có: C75 cách chọn - Sắp thứ tự cho hành khách lên toa tàu chọn ta có 5! =120 cách - Vậy số cách chọn toa tàu khách 120.C75  2520 cách Câu Có bạn nam bạn nữ xếp vào ghế dài có vị trí Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau? A 48 B 72 C 24 D 36 Lời giải Chọn B Giả sử ghế dài đánh số hình vẽ Có hai trường hợp: Một nữ ngồi vị trí số nam ngồi vị trí số Ứng với trường hợp xếp bạn nam bạn nữ ngồi xen kẽ lẫn có 3!.3! Vậy có 2.3!.3!  72 Câu Có số tự nhiên nhỏ 1000 lập từ chữ số , 1, , , ? THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 125 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B 120 C 100 D 69 Lời giải Chọn A Các số tự nhiên nhỏ 1000 bao gồm số tự nhiên có 1, , chữ số Gọi số cần tìm abc  a, b, c0;1;2;3;4  (không thiết chữ số phải khác ) a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy có 5.5.5  125 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán Tập xác định D   \ 1 Đồ thị  C  có tiệm cận đứng x  không nghiệm g  x   x  x  m2   g 1   m2   m  Câu Tính số cách chọn nhóm người 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên cịn lại có vai trị A 310080 B 930240 C 1860480 D 15505 Lời giải: Chọn A Có 20 cách để chọn tổ trưởng từ 20 người Sau chọn tổ trưởng có 19 cách để chọn tổ phó Sau có C183 cách để chọn thành viên cịn lại Vậy có 20.19.C183  310080 cách chọn nhóm người thỏa u cầu tốn Câu 10 Trong mặt phẳng có 2019 đường thẳng song song với 2020 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2019 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói 4 2 A 2019.2020 B C2019  C2020 C C2019 C2020 D 2019  2020 Lời giải: Chọn C Mỗi hình bình hành tạo thành từ hai cặp cạnh song song Vì số hình bình hành tạo thành số cách chọn cặp đường thẳng song song hai nhóm đường thẳng Chọn đường thẳng song song từ 2019 đường thẳng song song có C2019 (cách) Chọn đường thẳng song song từ 2020 đường thẳng song song có C2020 (cách) 2 Vậy có C2019 C2020 (hình bình hành)  Mức độ THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Có số tự nhiên có sáu chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số ? A 249 B 1500 C 3204 D 2942 Lời giải: Chọn B Chữ số đứng liền hai chữ số nên ta có 154 451 Gọi số cần tìm abc (các chữ số khác đôi a , b , c thuộc 0, 2, 3,6,7,8,9 ), sau ta chèn thêm 154 451 để có số gồm chữ số cần tìm TH1: a  , số cách chọn a , số cách chọn b c A62 , sau chèn 154 451 vào vị trí cịn lại nên có A62 4.2 cách TH2: a  , số cách chọn a 1, số cách chọn b c A62 , sau chèn 154 451 vào vị trí trước a có cách nên có A62 cách Vậy có A62 4.2  A62  1500 (số) Câu Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập A  1; 2;3; 4;5 cho số lập ln có mặt chữ số A 72 B 36 C 32 D 48 Lời giải Chọn B Gọi số tạo thành có dạng x  abc , với a , b , c đôi khác lấy từ A Chọn vị trí a, b c cho số có cách chọn Chọn hai chữ số khác từ A xếp vào hai vị trí cịn lại x có A42 cách Theo quy tắc nhân có A42  36 cách Mỗi cách xếp cho ta số thỏa u cầu Vậy có 36 số cần tìm Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác chữ số hàng nghìn lớn ? A 720 số B 360 số C 288 số D 240 số Lời giải Chọn D Gọi số có sáu chữ số cần tìm n  abcdef , sáu chữ số khác đôi một, c  f số chẵn THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Trường hợp 1: Nếu f   n  abcde2 Có cách chọn c , nên có 4.4!  96 số Trường hợp 2: Nếu f   n  abcde4 Có cách chọn c , nên có 3.4!  72 số Trường hợp 3: Nếu f   n  abcde6 Có cách chọn c , nên có 3.4!  72 số Vậy số số cần tìm 96  72  72  240 số Câu Sắp xếp 20 người vào bàn tròn A, B phân biệt, bàn gồm 10 chỗ ngồi Số cách xếp A 10 C20 9!.9! 10 B C20 9!.9! 10 C 2C20 9!.9! 10 D C20 10!.10! Lời giải Chọn B 10 Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có C20 cách chọn người Tiếp 10 theo 10 người vừa chọn có 9! cách chọn chỗ ngồi Vậy giai đoạn có C20 9! cách Giai đoạn 2: 10 người lại xếp vào bàn B , 10 người có 9! cách chọn chỗ ngồi Vậy giai đoạn có 9! cách 10 Vậy có tất C20 9!.9! cách thỏa mãn toán Câu Cho đa giác A1 A2 A3  A30 nội tiếp đường trịn  O  Tính số hình chữ nhật có đỉnh 30 đỉnh đa giác A 105 B 27405 C 27406 D 106 Lời giải: Chọn A Trong đa giác A1 A2 A3  A30 nội tiếp đường tròn  O  điểm A1 có điểm Ai đối xứng với A1 qua O  A1  Ai  ta đường kính, tương tự với A2 , A3 , , A30 Có tất 15 đường kính mà điểm đỉnh đa giác A1 A2 A3  A30 Cứ hai đường kính ta hình chữ nhật mà bốn điểm đỉnh đa giác đều: có C152  105 hình chữ nhật tất Câu Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 786240 B 846000 C 907200 D 151200 Lời giải: THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 10 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn D Cách 1: Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) Do chữ số khơng thể xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C53 cách Vậy có A95C53  151200 số cần tìm Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 +) Chọn vị trí chữ số vị trí (trừ a1 ) Vì chữ số ln có chữ số khác nên chọn vị trí vị trí để điền số , sau thêm vào số gần vị trí Suy số cách chọn C53  10 +) Chọn số lại, ta chọn chữ số chữ số từ đến , có A95 cách chọn Câu Từ chữ số thuộc tập hợp S  1; 2;3; ;8;9 có số có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số , chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số ? A 36288 B 72576 C 45360 D 22680 Lời giải: Chọn C Chọn vị trí để xếp chữ số 1, (số đứng trước ): có C92 cách Chọn vị trí để xếp chữ số , (số đứng trước ): có C72 cách Chọn vị trí để xếp chữ số , (số đứng trước ): có C52 cách chữ số cịn lại có 3! cách Vậy có 3!.C92 C72 C52  45360 số Câu Có học sinh nam học sinh nữ xếp vào ghế theo hàng ngang Số cách xếp cho bạn nam ngồi cạnh bạn nữ ngồi cạnh A 1782 B 1728 C 3456 D 288 Lời giải: Chọn B THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 11 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Cách 1: Lấy ghế xếp liền coi nhóm ghế A , lấy ghế xếp liền coi nhóm B Khi cịn ghế xếp xen kẽ hai nhóm ghế A, B Giả sử xếp nhóm ghế A trước đến xếp nhóm ghế B có trường hợp xen khoảng trống A B mô tả bảng sau: A B A B A B A B A B A B Vì vai trò A B nên số cách xếp ghế thỏa mãn toán 6.2.4!.3!  1728 (cách) Cách 2: Coi bạn nam cạnh vị trí, bạn nữ cạnh vị trí, cịn hai ghế trống nên ta có vị trí Do số cách xếp thỏa mãn toán 4!.3! A42  1728 (cách) Câu Cho đa giác n đỉnh  n  2, n    Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45 A n  12 B n  10 C n  D n  45 Lời giải: Chọn B Do đa giác nên đa giác nội tiếp đường trịn có n đường chéo qua tâm O đường tròn Chọn đường chéo khác qua tâm đỉnh đường chéo cho ta hình chữ nhật Vậy có Cn2 hình chữ nhật Theo đề ta có: Cn2  45  n  n  1  45  n  10 Câu 10 Hai bạn An Bình bạn khác rủ xem bóng đá bạn xếp vào ghế thành hàng ngang Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn cho An Bình khơng ngồi cạnh nhau? A 40320 B 322560 C 357840 D 282240 Lời giải: Chọn D Số cách xếp bạn vào ghế thành hàng ngang hoán vị phần tử nên có: 9!  362880 cách Số cách xếp bạn vào ghế thành hàng ngang An Bình xếp cạnh có  2!  8!  80640 cách (Xem hai bạn An Bình ngồi cạnh ngồi vị trí, sau hốn vị hai bạn An Bình) Vậy số cách xếp bạn cho An Bình khơng ngồi cạnh 362880  80640  282240 THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 12 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  Mức độ Câu Trong không gian cho 2n điểm phân biệt ( n  , n   ), khơng có ba điểm thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng điểm ngồi điểm n điểm đồng phẳng Tìm n cho từ 2n điểm cho tạo 201 mặt phẳng phân biệt A C B 12 D Lời giải Chọn D Cách : Số cách chọn điểm 2n điểm phân biệt cho C2n Số cách chọn điểm n điểm nằm mặt phẳng Cn3 Số mặt phẳng tạo từ 2n điểm cho C23n  Cn3  Như vậy: C23n  Cn3   201   2n  2n  1 2n   n  n  1 n     200 6 2n  2n  1 2n   n  n  1 n     200 6  7n3  9n  2n  1200    n    n  33n  200    n  Vậy n  Cách : Có trường hợp sau : TH1 : n điểm đồng phẳng tạo mặt phẳng TH2 : n điểm không đồng phẳng tạo Cn3 mặt phẳng TH3 : điểm n điểm đồng phẳng kết hợp với điểm n điểm không đồng phẳng tạo Cn2Cn1  n.Cn2 mặt phẳng TH4 : điểm n điểm đồng phẳng kết hợp với điểm n điểm không đồng phẳng tạo Cn1Cn2  n.Cn2 mặt phẳng Vậy có  Cn3  2nCn2  201  n  Câu Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B bốn học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? A 80640 B 108864 C 145152 D 217728 Lời giải Chọn C THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 13 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Xét trường hợp sau: TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh có 2!.8! cách TH2: Giữa hai học sinh lớp A có học sinh lớp C có 2! A41 7! cách TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2! A42 6! cách TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2! A43 5! cách TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2! A44 4! cách Vậy theo quy tắc cộng có 2! 8! A41 7! A42 6! A43 5! A44 4!  145152 cách Câu Có học sinh thầy giáo A , B , C Hỏi có cách xếp chỗ người ngồi hàng ngang có chỗ cho thầy giáo ngồi hai học sinh A 4320 B 90 C 43200 Lời giải D 720 Chọn C Sắp học sinh thành hàng ngang, học sinh có khoảng trống, ta chọn khoảng trống đưa giáo viên vào cách thỏa yêu cầu toán Vậy tất có : 6! A53  43200 cách Câu Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 786240 B 846000 C 907200 D 151200 Lời giải: Chọn D Cách 1: Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) Do chữ số khơng thể xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C53 cách Vậy có A95C53  151200 số cần tìm Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 a5a6 a7 a8 +) Chọn vị trí chữ số vị trí (trừ a1 ) Vì chữ số ln có chữ số khác nên chọn vị trí vị trí để điền số , sau thêm vào số gần vị trí THAM GIA NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 14 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Suy số cách chọn C53  10 +) Chọn số lại, ta chọn chữ số chữ số từ đến , có A95 cách chọn Vậy có tất 10 A95  151200 số cần tìm Câu Trong số nguyên từ 100 đến 999 , số số mà chữ số tăng dần giảm dần (kể từ trái qua phải) bằng: A 204 B 120 C 168 D 240 Lời giải: Chọn A Số nguyên cần lập có chữ số đơi khác Xét hai trường hợp: TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải Khi chữ số chọn từ tập A  1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần Do số số lập trường hợp là: C93 TH2: Các chữ số giảm dần từ trái qua phải Khi chữ số chọn từ tập B  0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần Do số số lập trường hợp là: C103 Vậy số số cần tìm là: C93  C103  204 số Câu Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? A 54 B 110 C 55 D 108 Lời giải: Chọn B TH1: Có chữ số Có số TH2: Có chữ số 1, chữ số Có cách xếp chữ số nên có số TH3: Có chữ số 1, chữ số Xếp số ta có cách Từ số ta có có chỗ trống để xếp số Nên ta có: C72  21 số THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 15 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ TH4: Có chữ số 1, chữ số Tương tự TH3, từ chữ số ta có chỗ trống để xếp chữ số Nên có: C63  20 số TH5: Có chữ số 1, chữ số Từ chữ số ta có chỗ trống để xếp chữ số Nên có: C54  Vậy có:   21  20   55 số Câu Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 D 24 Lời giải: Chọn B Gọi a1a2 a3 a4 a5 a6 số cần tìm Ta có a6  1;3;5  a1  a2  a3    a4  a5  a6   a1 , a2 , a3  2,3, 6 a1 , a2 , a3  2, 4, 5 Với a6   a1  a2  a3    a4  a5      a4 , a5  4,5 a4 , a5  3, 6 a1 , a2 , a3  2; 4;5 a1 , a2 , a3  1, 4, 6 Với a6   a1  a2  a3    a4  a5      a4 , a5  1, 6 a4 , a5  2,5 a1 , a2 , a3  2,3, 6 a1 , a2 , a3  1, 4, 6 Với a6   a1  a2  a3    a4  a5      a4 , a5  1, 4 a4 , a5  2,3 Mỗi trường hợp có 3!.2!  12 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất 6.12  72 số cần tìm Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục, không âm  thỏa mãn lim f ( x )  1, lim f ( x)  Có x  x  số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 786240 B 846000 C 907200 D 151200 Lời giải: Chọn D Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) THAM GIA NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 16 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Do chữ số xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C53 cách Vậy có A95C53  151200 số cần tìm Câu Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn A 2163 B 2170 C 3003 D 3843 Lời giải: Chọn B Số cách chọn viên bi hộp là: C155 cách Khi chọn bao gồm trường hợp sau Chỉ có màu Có đủ ba màu Chỉ có hai màu Xanh: C65 cách Xanh – Đỏ: C115  C65  C55 cách Đỏ: C55 cách Đỏ - Vàng: C95  C55 cách Xanh – Vàng: C105  C65 cách Suy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán (có đủ ba màu) C155  C65  C55   C115  C65  C55   C95  C55   C105  C65   2170   Câu 10 Một tổ học sinh có nam nữ yêu cầu xếp thành hàng ngang Số cách xếp cho khơng có bạn nữ đứng cạnh A 9! B 151200 C 25200 D 86400 Lời giải: Chọn B Coi ghế xếp hàng ngang đánh theo số thứ tứ từ đến minh họa: Số cách chọn có bạn nữ đứng cạnh 3!.7! (cách) Xét trường hợp có bạn nữ đứng cạnh nhau: Chọn hai bạn nữ ba bạn nữ để xếp cạnh có: C32 (cách) Nếu xếp hai bạn nữ vào vị trí ghế 1;   8;9  bạn nữ cịn lại chọn vị trị ghế để khơng cạnh hai bạn nữ vừa xếp Do số cách xếp để có hai bạn nữ cạnh 2.2!.6.6!  17280 (cách) THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 17 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Nếu xếp hai bạn nữ vào vị trí  2;3  3;   4;5   5;6   6;   7;8 bạn nữ cịn lại chọn vị trị ghế để khơng cạnh hai bạn nữ vừa xếp Do số cách xếp để có hai bạn nữ cạnh 6.2!.5.6!  43200 (cách) Vậy số cách xếp để khơng có hai bạn nữ đứng cạnh 9! 3!.7! C32 17280  43200   151200 (cách) THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 18 ... LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Trường hợp 1: Nếu f   n  abcde2 Có cách chọn c , nên có 4. 4!  96 số Trường hợp 2: Nếu f   n  abcde4 Có cách chọn c , nên có 3 .4!  72 số Trường hợp 3: Nếu f ... 1 54 451 vào vị trí cịn lại nên có A62 4. 2 cách TH2: a  , số cách chọn a 1, số cách chọn b c A62 , sau chèn 1 54 451 vào vị trí trước a có cách nên có A62 cách Vậy có A62 4. 2  A62  1500 (số) Câu. .. từ chữ số 1, 2,3, 4, 5 ? A A 54 B P5 C C 54 D P4 Lời giải: Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4, 5 chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A 54 số cần tìm Câu Cho đa giác lồi