Ôn tập hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Chú ý: Để chứng minh 1 đẳng thức hay 1 BĐT, tiến hành:+ Tìm điều kiện để đẳng thức BĐT xác định.. + Chứng minh đẳng thức BĐT theo 1 trong các ph ơng pháp sau: Biến đổi vế trái thành v

Ho¸n vÞ – ChØnh hîp – Tæ hîp ChØnh hîp – ChØnh hîp – Tæ hîp Tæ hîp

¤n tËp:

Gi¸o viªn : §Æng Thu Hµ

Líp : 12A8

A Kiến thức cần nhớ

I Quy tắc đếm: Cho n đối t ợng x1, x2, , xn

1 Quy tắc cộng.

* Nếu có: m1 cách chọn đối t ợng x1, m2, cách chọn đối t ợng x1, mn cách chọn đối t

ợng xn và không có cách chọn đối t ợng xi nào trùng với bất kỳ một cách chọn đối t ợng xj ( i j, i, j = 1, 2, , ≠ j, i, j = 1, 2, , n) thì có (m1 + m2 + + mn) cách chọn một trong các

2 Quy tắc nhân.

* Nếu có m1 cách chọn đối t ợng x1 ứng với một cách chọn

đối t ợng x1 có m2 cách chọn đối t ợng x2 , ứng với một cách chọn bộ đối t ợng x1, x2, , xn – Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 có mn cách chọn đối t ợng xnthì có (m1 m2 mn) cách chọn bộ đối t ợng x1, x2, , xn

II Kh¸i niÖm ho¸n vÞ, chØnh hîp, tæ hîp.

3 Tæ hîp: Cho k  N, 0  k  n

* Mét tæ hîp chËp k cña n phÇn tö cña A lµ 1 tËp con gåm k phÇn tö cña tËp A

n A

n C

k





a Với n  1, n N có A = 30

' n k n k

k n

* đáp số:

Đáp số

b B = 392 - 92 = 30 * 48 = 1440

* B»ng ph ¬ng ph¸p t ¬ng tù khi rót gän biÓu thøc

B, nªu kÕt qña rót gän bt

2 1 ' n k n k

k n

Chú ý: Để chứng minh 1 đẳng thức hay 1 BĐT, tiến hành:

+ Tìm điều kiện để đẳng thức ( BĐT ) xác định

+ Chứng minh đẳng thức ( BĐT) theo 1 trong các ph ơng pháp sau:

Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ng ợc lại

Biến đổi để sử dụng tính chất bắc cầu

Biến đổi điều đã có ra đẳng thức ( BĐT) phải chứng minh

Biến đổi đẳng thức ( BĐT) t ơng đ ơng với đẳng thức ( BĐT) đúng

Sử dụng ph ơng pháp chứng minh phản chứng, quy nạp

B»ng ph ¬ng ph¸p chøng minh t ¬ng tù h·y chøng minh :

Chú ý: Các b ớc giải ph ơng trình, bất ph ơng trình

Tìm điều kiện của ẩn để ph ơng trình, bất ph ơng trình xác

đinh ( hay là tìm TXĐ)

Biến đổi ph ơng trình, bất ph ơng trình t ơng đ ơng với ph

ơng trình, bất ph ơng trình quen thuộc

Giải ph ơng trình, bất ph ơng trình quen thuộc để tìm nghiệm, đối chiếu với điều kiện để kết luận về nghiệm của ph ơng trình, bất ph ơng trình đã cho

Bµi 04: Chi ®oµn 12A8 cã 25 ®oµn viªn nam vµ 15 ®oµn viªn n÷ Cã bao nhiªu c¸ch lËp thµnh 01 nhãm TNTN gåm 04 ng êi cña chi ®oµn sao cho cã Ýt nhÊt 01 nam.

C¸ch kh¸c :

c¸ch chän ngÉu nhiªn 4 ng êi trong chi ®oµn

4 40

C

4 15

C

4 40

- Các bài tập sử dụng công thức: Chú ý đến điều kiện,

kỹ năng khai triển công thức, biến đổi biểu thức

- Các bài tập về toán đếm số, thực tế: Ký năng phân tích các tình huống sảy ra, huy động kiến thức vận dụng đúng

D - Mét sè bµi tËp tù lµm.