Hàm số VDC lần 5 hoàng trung tú

Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao NHÓM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ Hàm số VDC Lần THI THỬ NÂNG CAO Câu 1: Cho phương Hồng Trung Tú trình x − px + qx − rx + s = có nghiệm x1 = tan A; x2 = tan B; x3 = tan C x4 với A , B , C ba góc tam giác Tính x4 theo p, q, r , s ? A x4 = Câu 2: q−s x−p+r B x4 = p−s 1− q + r C x4 = q−r 1− p + s D x4 = p−r 1− q + s Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện 3( x + y )2 + 5( x − y)2 = Hỏi có giá trị nguyên m thỏa mãn m(2 xy + 1) = 1010( x  + y )2 + 1010( x − y )2 ? A 1175 Câu 3: B 236 C 235 1 3 Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn (3a + 2b + c)  + +  = 2014 Tìm giá trị lớn a b c b + 2c − 1002 72a + c biểu thức P = a A −7112 B −6014 Câu 4: Câu 5: C −7026 C −7245 ( P ) : y = x + x − cắt ba điểm phân biệt x đường trịn qua ba điểm có bán kính Mệnh đề đúng? A m (1; 6) B m (−6;1) C m (−; −6) D m (6; +) Cho hai đường cong ( H) : y = m + x − 3x + m Gỉa sử đồ thị hàm số y = (với m tham số thực) có ba điểm cực trị khơng thẳng x hàng Gọi R0 bán kính nhỏ đường tròn qua ba điểm cực trị Hỏi giá trị R0 bao nhiêu? 11 A R0 = 24 Câu 6: D 1176 B R0 = C R0 = 77 24 D R0 = 11 x+m (với m tham số thực) có đồ thị (C) điểm A(4; 2) Gọi S tập hợp x−2 tất giá trị thực tham số m để từ A lẻ hai tiếp điểm đến (C) góc hai tiếp Cho hàm số y = tuyến 600 Tính tổng tất phần tử S A Hoàng Trung Tú B − C 75 16 D − 75 16 Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Câu 7: x+2 có đồ thị (C) điểm A(a; 0) Gọi S tập hợp giá trị thực tham x −1 số a cho hai tiếp tuyến (C) qua A tiếp điểm M , N cho đường thẳng MN Cho hàm số y = tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 18 Tổng phần tử thuộc S A 14 + Câu 8: Cho hàm số y = C − 14 B −16 D 28 x − x − x −1 x + + + y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị x − x −1 x x+1 (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt A (−; 2] Câu 9: B [2; +) C (−; 2) D (2; +) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số m để đồ thị hàm số mx y = 2x + có điểm cực trị tất điểm cực trị thuộc hình trịn tâm O , bán kính x2 + 68 ? A 10 B 12 C D 16 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên S tập số nghiệm m để bất phương trình ( m 2x − 2x + − mx + 2m + 3) ( f (x) + 2019 f 2019 ) ( x)  nghiệm với x[−2; 2019) Tổng phần tử S A Câu 1: Cho B phương trình C ĐÁP ÁN CHI TIẾT x − px + qx − rx + s = có D nghiệm x1 = tan A; x2 = tan B; x3 = tan C x4 với A , B , C ba góc tam giác Tính x4 theo p, q, r , s ? Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao A x4 = q−s x−p+r B x4 = p−s 1− q + r C x4 = q−r 1− p + s D x4 = p−r 1− q + s Lời giải Đáp án D x − px + qx − rx + s = Định lí bezout  x1 + x2 + x3 + x4 = p(1)   x1 x2 + x2 x3 + x3 x4 + x1 x4 + x2 x4 + x1x3 = q(2)   x1 x2 x3 + x1 x2 x4 + x1 x3 x4 + x2 x3 x4 = r(3)  x x x x = s(4)    x1 + x2 + x3 = tan A + tan B + tan C = (tan A.tan B − 1) tan C + tan C  = tan A.tan B.tan C = x1 x2 x3  tan A + tan B tan( A + B) = tan( − C ) = = − tan C − tan A tan B  s  x1 + x2 + x3 = x1 x2 x3 = (4) x4  tan A + tan B = tan C(tan A tan B − 1) (1)  x1 + x2 + x3 + x4 = s + x4 = 1(*) x4 (2)  x4 ( x1 + x2 + x3 ) + x1 x2 + x2 x3 + x3 x4 = q (3)  s + x4 ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) = r x4   s   x4   + x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = q x    4  s +x x +x x +x x = r 2 3  x2 x4  (2) − (3)  s − s r =q− x4 x4  s s.x4 = q.x4 + x − r    (*) − (*)(*)  s.x4 − = ( q − 1) x4 − r s 1 = x +  x4 p−r  ( s − q + 1)x4 = p −  x4 = s−q +1 Câu 2: Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện 3( x + y )2 + 5( x − y)2 = Hỏi có giá trị nguyên m thỏa mãn m(2 xy + 1) = 1010( x  + y )2 + 1010( x − y )2 ? A 1175 Hoàng Trung Tú B 236 C 235 D 1176 Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Lời giải Đáp án B 3( x + y)2 + 5( x − y)2 =   3( x + y)  +  5( x − y)      Phương pháp đặt ẩn lượng giác hóa:  3( x + y) = cos t 3( x + y)2 = cos t   2  5( x − y) = sin t 5( x − y ) = sin t  2 2 ( x + y ) = cos (t ),(1) = ( x + xy + y )  ( x − y )2 = sin (t ),(2) = ( x − xy + y )  4  2 (1) − (2)  xy = cos t − sin t (*)  (1)  (2)  ( x + y)( x − y ) = ( x − y )2 = x + y − x y = 16 cos t.sin t    15 2  2 2 xy = cos t − sin t   12 16 16  2 2 2 (*)  x + y = cos t.sin t + (2 xy ) = cos t.sin t +  cos t − sin t  23 15 15    2 4 = cos t + sin t + sin t.cos t 25  Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao  m(2 xy + 1) = 1010 ( x + y )2 + ( x − y )2  = 2020( x + y ) 2  2020  cos t + cos t.sin t + sin  t  2020( x + y ) 25 9  m= = 2 xy + cos t − sin t + 4 Đặt u = sin t , u  0;1 2  2020  (1 − u)2 + u(1 − u) + u2  −112 u2 + 16 u + 25  9 45 , u  0;1 m = f (u) = = 225   2 −16 (1 − u) − u + u+ 15  270  m  505  Có 236 giá trị m thõa mãn Câu 3: 1 3 Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn (3a + 2b + c)  + +  = 2014 Tìm giá trị lớn a b c biểu thức P = A −7112 b + 2c − 1002 72a + c a B −6014 C −7026 Lời giải C −7245 Đáp án C 1 3 (3a + 2b + c)  + +  = 2014 a b c 2014 1 3  = (3a + 2b + c)  + +  3 a b c  2b c    b b c   =  a + +  + +  =  a + + +  + +  3  a b c    a b c    a b c   b   =  + +  + +  +  + +    a b c   a b c  b1 3  1   +  + +   662  b  +  6a b c   a 2c   3972ac  b(c + 3a)  3972ac  2  c + 3a  c + 2c − 1002c 72a + c bc + 2c + ( −1002)c 72a + c  P=  ac ac 2 3972 ac + 2c (c + 3a) − 1002c( c + 3a) 72 a + c = ac = 3972t + 2(1 + 3t ) − 1002(1 + 3t ) 72t + a (t =  0) = f (t ) t c Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Mode table f '(t ) = (Vô nghiệm) Câu 4: ( P ) : y = x + x − cắt ba điểm phân biệt x đường tròn qua ba điểm có bán kính Mệnh đề đúng? A m (1; 6) B m (−6;1) C m (−; −6) D m (6; +) Cho hai đường cong ( H) : y = m + Lời giải Đáp án A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x + x − = m + (1), x  x Để ( P) ( H) cắt điểm (1) phải có nghiệm phân biệt m = x2 + x − 1 − = g( x)  g '( x) = x + x + =  x = x x Ta có: m  (cắt điểm) (C ) : x + y + 2ax + 2by + c = y−m = 1 x= x y−m ( P) : y = x + x − = x( x + 1) − = (*) x+1 = y(*) y−m x+1 −1 = y y−m y − my = x + − y + m  y − my = x + − ( x + x − 1) + m m2  x + y − my − m − =  R = a + b + c = +m+2 = m2  + m + =  m = −2 + 2 Hoàng Trung Tú 2 Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Câu 5: x − 3x + m (với m tham số thực) có ba điểm cực trị không thẳng x hàng Gọi R0 bán kính nhỏ đường trịn qua ba điểm cực trị Hỏi giá trị R0 Gỉa sử đồ thị hàm số y = bao nhiêu? 11 A R0 = 24 B R0 = C R0 = 77 24 D R0 = 11 Lời giải Đáp án C Phương pháp làm: TH1: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + e f ( x) = ax + bx + c có điểm cực trị dx Bước  3ax + 2bx + c  f '( x) =  d  f '( x) = 4ax + 2bx = x(2ax + b)   3ax + 2bx + c  g( x) =  Parabol qua cực trị  d  g( x) = 2ax + b  Bước 2: Phương trình hoành độ giao điểm f ( x) = g( x)  Đặt h( x) = f ( x) − g( x) = Mà h( x) = Bước 3: Thực phép chia g ( x ) cho h( x) → g ( x ) = Phần thương h( x) + Phần dư  y = g ( x) = Phần dư  x  + y = g ( x) + x = Phần dư + x  (C) Sẽ có đoạn rút g( x) = y Đưa dạng (C ) : x + y + 2ax + 2by + c = Bài làm: x − 3x + m (C ) : y =  Parabol qua cực trị ( P) : y = x − x x Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) (C) là: x − 3x + m = 3x − x  x − 3x + m = 3x − x x  x − 3x − m = = g( x) Ta có: ( P) : y = x − x  y = x − 36 x + 36 x Phép chia y cho g( x) Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 9 45  9 45 → y =  x −  g( x) + x  + mx − m  4 2 9 45  y = x + mx − m 4 Do g( x) =  x2 + y = 13 45 13 9 13  45 x + mx − m = (3x − x) +  m +  x − m x 12  2  x2 + y = 13 9 13  15 y + m+ x− m 12  2  9m 13  13 45  x2 + y −  + x− y + m =  12  2 (C ) : x + y − 2ax − 2by + c =  m + 13 a =  13   b = 24  45  c = m  2  m + 13   13  45 R = a +b −c =   +  24  − m     2 2 2  m  27 6253  m  m   5929 = + m+ = + + +   576   4   576    m  5929 5929 5929 77 = −  +   Rmin =  Rmin = 576 576 576 24  4 Câu 6: x+m (với m tham số thực) có đồ thị (C) điểm A(4; 2) Gọi S tập hợp x−2 tất giá trị thực tham số m để từ A lẻ hai tiếp điểm đến (C) góc hai tiếp Cho hàm số y = tuyến 600 Tính tổng tất phần tử S B − A C 75 16 Lời giải Đáp án B y = f ( x) = x+m −( m + 2)  f '( x) = ( ) x−2 ( x0 − 2)2 Tiếp tuyến: y = x +m −( m + 2) ( x − x0 ) + x0 − ( x0 − 2) ( ) tiếp tuyến qua A(4; 2)  Hoàng Trung Tú ( m + 2)( x0 − 4) x0 + m + =2 x0 − ( x0 − 2)2 D − 75 16 Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao  ( x0 − 4)( m + 2) + ( x0 + m) = 2( x0 − 2)  x02 − (8 + m)x0 + (16 + m) = m  0 m  B( x1 ; y1 ); C( x2 ; y2 ) CkBC x1 + m x2 + m − y1 − y2 x1 − y2 − −( m + 2) −1 = = = = x1 − x2 x1 − x2 P − 2S + Vi ét: x1 + x2 = 2m + 8; x1 x2 = 6m + 10 Ta thấy k( AE ) = 1 ; k AE kBC = −  AE khơng vng góc với BC  m+4  Tọa độ E  m + 4;   ( BC ) : y = k BC ( x − xE ) + y E = −1 m + −x ( x − m − 4) + = +m+4 2   BC = (S − P) − x1  B( x1 ; + m + 4)   2  OA   BC = ( R ) =  OA = 20  OABC  sin A   C ( x2 ; − x2 + m + 4) m =  m2 + 2m − 15 =    m1 + m2 = −2 m2 = −5 Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 10 Câu 7: x+2 có đồ thị (C) điểm A(a; 0) Gọi S tập hợp giá trị thực tham x −1 số a cho hai tiếp tuyến (C) qua A tiếp điểm M , N cho đường thẳng MN Cho hàm số y = tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 18 Tổng phần tử thuộc S A 14 + C − 14 Lời giải B −16 D 28 Đáp án D Cho hàm số y = f ( x) = x+2 −3  f '( x) = x −1 ( x − 1)2 Phương trình tiếp tuyến ( ) y =  −3 ( x − x0 ) ( ) qua điểm A(a; 0) ( x0 − 1)2 x +2 −3 ( x − x0 ) + =  ( x0 + 2)( x0 − 1) = 3a − 3x0 x0 − ( x0 − 1)  x02 + x0 − (2 + 3a) = M( x1 ); N ( x2 )  x1 + x2 = −4; x1 x2 = −(2 + 3a)  x + x2 y1 + y2   3A +  I trung điểm MN  tọa độ I  ;   I  −2;  A −    kMN x1 + x2 + − y1 − y2 x1 − x2 − −3 = = = = x1 − x2 x1 − x2 P − S + 3a −  ( MN ) : y = k MN ( x − xI ) + y I = 3a + 3a + 12 ( x + 2) + x+ 3a − 3a − 31 −  3a + 12  Cắt trục Oy E  0;  cắt trục Ox F(−a − 4; 0)  3a −   OE = 3a + 12 ; OF = a + 3a − SOEF = SSCan _ tìm = 3( a + 4) ( a + 4)2 ( a + 4) = 18  = 12(*) 3a − 3a − Phương trình (*)    a  −2 a = 14 − 42(TM )   a1 + a2 = 28 a = 14 + 42(TM ) Hoàng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 11 Câu 8: Cho hàm số y = x − x − x −1 x + + + y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị x − x −1 x x+1 (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt A (−; 2] B [2; +) C (−; 2) D (2; +) Lời giải Đáp án B  x + x + x −1 x + + + ( f ( x)) y = x − x −1 x x+1   y = x + − x + m( g( x))  Phương trình hoành độ giao điểm f ( x) g( x) : m= x − x − x −1 x + + + − x+2 +x x − x −1 x x+1 Có tiệm cận đứng x = 2; x = 1; x = 0; x = −1 Dấu hiệu lấy đối xứng x = −2 ; lim f ( x) = x →+  tiệm cận ngang y = f ( −2) = 49 49 ; f (2) = +  lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f ( −2) = x →−2 x →−2 12 12 Bảng biến thiên:  Để cắt nghiệm phân biệt m  Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số m để đồ thị hàm số mx y = 2x + có điểm cực trị tất điểm cực trị thuộc hình trịn tâm O , bán kính x2 + 68 ? A 10 Hoàng Trung Tú B 12 C Lời giải D 16 Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 12 Đáp án B y = f ( x) = x + mx x2 +  f '( x) = + 2m ( x + 2) x + = 0(1) Hàm số không tồn cực trị m  y '  vơ nghiệm (1)  m   m = −( x2 + 2) x2 + = − ( x2 + 2)3  x2 + = m2  x2 = m2 −  m  −2 2(2); t = m  t = m2 , t  Ta có:  m2 x 4mx 2 y = x + + = t − 6t + 12t −  2 x + x +2   x = m −  Đề bài: x + y  68 → Tâm đường tròn tâm O  t − 6t + 13t − 78   t   m  −6 6(3) (2);(3)  −6  m  −2  m −14; ; −3 12 giá trị m Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên S tập số nghiệm m để bất phương trình ( m 2x − 2x + − mx + 2m + 3) ( f (x) + 2019 f 2019 ) ( x)  nghiệm x[−2; 2019) Tổng phần tử S A Đáp án C Hoàng Trung Tú B C Lời giải D với 13 Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao (m x − x + − mx + m + ) ( f (x) + 2019 f 2019 ) ( x)   m3 x − x + + m(2 − x) +  (1 + 2019 f 2019 ( x))     m2 x − x + + m(2 − x) +  0(ld)    f ( x)  0, x  −  2;1    m3 x − x + + m(2 − x) +     f ( x)  0, x  (1; 3] (Dựa vào đồ thị) Đặt g( x) = m3 x − x + + m(2 − x) +  g( x) xác định [−2; 2019)  g( x) liên tục −  2; 1  g(1) =  m3 + m + =  m3 + m + =  m = −1 Thế lại m = −1  g( x) = − x − x + + x − + = x + − x − x +  g( x)  0, x  1;  Với g '( x) =  x = 1,8  g( x)  0, x  −  2;1 Loại m = −1  Tập hợp rỗng Hoàng Trung Tú ... 2 2  m  27 6 253  m  m   59 29 = + m+ = + + +   57 6   4   57 6    m  59 29 59 29 59 29 77 = −  +   Rmin =  Rmin = 57 6 57 6 57 6 24  4 Câu 6: x+m (với m tham số thực) có đồ... Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số m để đồ thị hàm số mx y = 2x + có điểm cực trị tất điểm cực trị thuộc hình trịn tâm O , bán kính x2 + 68 ? A 10 Hoàng Trung Tú B 12 C Lời giải D 16... g( x) Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 9 45  9 45 → y =  x −  g( x) + x  + mx − m  4 2 9 45  y = x + mx − m 4 Do g( x) =  x2 + y = 13 45 13 9 13  45 x + mx −