Dạng chứng minh vật dao động điều hoà I Phơng pháp Phơng pháp động lực học + Chọn HQC cho việc giải toán đơn giản nhất.( Thờng chọn TTĐ Ox, O trùng với VTCB vật, chiều dơng trùng với chiều chuyển động) ur uu r uur uur + XÐt vËt ë VTCB : F hl = ⇔ F1 + F2 + + Fn = chiếu lên HQC để thu đợc phơng trinh vô hớng: F1 F2 F3 ± + Fn = (1) + XÐt vËt thời điểm t, có li độ x : áp dụng định luật Newton, ta có: uur r uu r uur uur r Fhl = m.a ⇔ F1 + F2 + + Fn = m.a chiÕu lªn HQC để thu đợc phơng trinh vô hớng: F1 F2 ± ± Fn = m.a (2) Thay (1) vào (2) ta có dạng : x" + x = Phơng trình có nghiệm dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ ) hc x = A.sin(ω.t + ) ật dao động điều hoà, với tần số góc Phơng pháp lợng + Chọn mặt phẳng làm mốc tính năng, cho việc giải toán đơn giản + Cơ vật dao động : E = E đ + Et + Lấy đạo hàm hai vÕ 1 k A2 = m.v + k x 2 2 theo thêi gian t (3) , ta đợc : 1 = m.2.v.v ' + k 2.x.x ' ⇔ = m.v.v ' + k x.x ' 2 MỈt kh¸c ta cã : x’ = v ; v’ = a = x, thay lên ta đợc : = m.v.a + k.x.v k k x = Đặt ω = VËy ta cã : x" + x = m m Phơng trình cã nghiƯm d¹ng: x = A.cos (ω.t + ϕ ) hc x = A.sin(ω.t + ϕ ) ⇒ VËt dao động điều hoà, với tần số góc ⇒ ®pcm ⇒ = m.x" + k x ⇔ x" + II Bài Tập Bài Một lò xo có khối lợng nhỏ không đáng kể, đợc treo vào điểm cố định O có độ dài tự nhiên lµ OA = l Treo mét vËt m1 = 100g vào lò xo độ dài lò xo OB = l = 31cm Treo thªm vËt m2 = 100g vào độ dài OC = l2 =32cm Xác định độ cứng k độ dài tự nhiên l Bỏ vật m2 nâng vật m1 lên cho lò xo trạng thái tự nhiên l , sau thả cho hệ chuyển động tự Chứng minh vật m dao động điều hoà Tính chu kỳ viết phơng trình dao động Bỏ qua sức cản cđa kh«ng khÝ TÝnh vËn tèc cđa m1 nằm cách A 1,2 cm Lấy g=10(m/s 2) Bài Một vật khối lợng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 25 (N/m) đặt mặt phẳng nghiêng góc = 300 so với phơng ngang a Tính chiều dài lò xo VTCB Biết chiều dài tự hoà Bỏ qua ma sát.Viết nhiên lò xo 25cm Lấy g=10(m/s2) phơng trình dao động b Kéo vật xuống dới đoạn x0 = 4cm thả cho vật dao động Chứng minh vật dao động điều Bài Một lò xo có độ cứng k = 80(N/m) đợc đặt thẳng đứng, phía có vật khối lợng m = 400g Lò xo giữ thẳng đứng a) Tính độ biến dạng lò xo vật cân b»ng LÊy g = 10(m/s 2) b) Tõ vÞ trÝ cân ấn vật m xuống đoạn x = 2cm råi bu«ng nhĐ Chøng minh vËt m dao động điều hoà Tính chu kỳ dao động Viết phơng trình dao động vật m c) Tính lực tác dụng cực đại cực tiểu mà lò xo nén lên sàn Bài Một vật nặng có khối lợng m = 200g đợc gắn lò xo có độ cứng k = 100(N/m), chiều dài tự nhiên l = 12cm,theo sơ đồ nh hình vẽ Khi vật cân , lò xo dài 11cm Bỏ qua ma s¸t, lÊy g = 10(m/s 2) 1.TÝnh gãc α 2.Chọn trục toạ độ song song với đờng dốc có gốc toạ độ O trùng với VTCB vật Kéo vật rời khỏi VTCB đến vị trí có li ®é x = +4,5cm råi th¶ nhĐ cho vËt dao ®éng a) Chøng minh vËt dao ®éng ®iỊu hoµ vµ viết phơng trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc thả vật b) Tính chiều dài lớn nhỏ lò xo vật dao động Bài Cho hệ dao động nh hình vẽ, chiều dài tự nhien lò xo l0, sau gắn m vào đầu lại chiều dài lò xo l1 Từ vị trí cân ấn m xuống cho lò xo có chiều dài l2, thả nhẹ Bỏ qua ma sát a) Chứng minh vật m dao động điều hoà Viết phơng trình dao động b) áp dụng số: l 0= 20cm; l1=18cm; l2=15cm; g=10m/s2; =300 Dạng toán lực I Phơng pháp Bài toán: Tìm lực tác dụng lớn nhất, nhỏ vào điểm treo hay nén lên sàn A Hớng dẫn: uuu r + Bớc 1: Xem lực cần tìm lực gì? Ví dụ hình bên : Fdh + Bớc 2: Xét vật thời điểm t, vật có li độ x, áp dụng định luật Newton dạng vô hớng, rút lực cần tìm m.a = P Fdh Fdh = P − m.a = m.g − m.x" (1) + Bíc 3: Thay x" = −ω x vµo (1) biện luận lực cần tìm theo li ®é x Ta cã Fdh = m.g + m.ω x uuu r Fdh ur P O(VTCB) * Fdh ( Max) = m.g + m.ω A x = +A (m) * Muốn tìm giá trị nhỏ Fđh ta phải so sánh l (độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng) A (biên ®é dao ®éng) x(+) - NÕu ∆l < A ⇒ Fdh ( Min) = m.g − m.ω ∆l x = −∆l - NÕu ∆l > A ⇒ Fdh ( Min) = m.g − m.ω A x = -A II Bµi TËp Bµi Treo vật nặng có khối lợng m = 100g vào đầu lò xo có độ cứng k = 20 (N/m) Đầu lò xo đợc giữ cố định Lấy g = 10(m/s 2) a) Tìm độ dÃn lò xo vật ởVTCB b) Nâng vật đến vị trí lò xo không bị niến dạng thẻ nhẹ cho vật dao động Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật m dao động điều hoà Viết phơng trình dao động vật Chon gốc thời gian lúc thả c) Tìm giá trị lớn nhỏ lực phục hồi lc đàn hồi lò xo Bài Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu lò xo đợc giữ cố định, đầu dới lò xo treo vật m = 100g Lò xo có độ cứng k = 25(N/m) Kéo vật khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới đoạn 2cm truyền cho vËn tèc v0 = 10.π (cm/s) híng lªn Chän gèc thêi gian lµ lóc trun vËn tèc cho vật, gốc toạ độ VTCB, chiều dơng hớng xuống LÊy g = 10(m/s 2) π ≈ 10 a) Viết phơng trình dao động b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dÃn 2cm lần c) Tìm độ lớn lực phục hồi nh câu b Bài Cho lắc lò xo đợc bố trí nh hình vẽ Lò xo có độ cứng k=200(N/m); vật có khối lợng m = 500g 1) Từ vị trí cân ấn vật m xuống đoạn x = 2,5cm theo phơng thẳng ®øng råi th¶ nhĐ cho vËt dao ®éng a) LËp phơng trình dao động b) Tính lực tác dụng lớn nhỏ mà lò xo nén lên mặt giá đỡ 2) Đặt lên m gia trọng m0 = 100g Từ VTCB ấn hệ xuống đoạn x0 thả nhẹ m0 m a) Tính áp lực m0 lên m lò xo không biến dạng b) Để m0 nằm yên m biên độ dao động phải thoả mÃn điều kiện gì? Suy giá trị x0 Lấy g =10(m/s2) Bài Một lò xo có độ cứng k = 40(N/m) đợc đặt thẳng đứng , phía có vật khối lợng m = 400g Lò xo giữ thẳng đứng a) Tính độ biến dạng lò xo vật cân LÊy g = 10 (m/s 2) b) Tõ VTCB Ên xuống dới đoạn x0 = 2cm buông nhẹ Chứng tỏ vật m dao động điều hoà Tính chu kỳ dao động c) Tính lực tác dụng lớn nhỏ mà lò xo nén lên sàn Bài Một lò xo k = 100(N/m) phía có gắn vật khối lợng m = 100g Một vật khối h lợng m0 = 400g rơi tự từ độ cao h = 50cm xuống đĩa Sau va chạm chúng dính vào dao động điều hoà HÃy tính : a) Năng lợng dao động b) Chu kỳ dao ®éng c) Biªn ®é dao ®éng d) Lùc nÐn lín lò xo lên sàn Lấy g = 10 (m/s 2) Dạng 11 I Phơng pháp hệ lò xo ( vật hai vật ) có liên kết ròng rọc - áp dụng định luật bảo toàn công: Các máy học không cho ta đợc lợi công, tức Đợc lợi lần lực thiệt nhiêu lần ®êng ®i” - VÝ dơ : Rßng räc, ®ßn bÈy, mặt phẳng nghiêng, II.Bài tập Bài Cho hai hệ đợ bố trí nh hình vẽ Lò xo có độ cứng k = 20(N/m), vật nặng có khối lợng m = 100g Bỏ qua lực ma sát, khối lợng ròng rọc, khối lợng dây treo ( dây không dÃn ) lò xo không đáng kể Tính độ dÃn lò xo vËt ë VTCB LÊy g = 10(m/s 2) N©ng vật lên vị trí cho lò xo không biến dạng, thả nhẹ cho vật dao động Chứng minh vật m dao động điều hoà Tìm biên độ, chu kỳ vật Lời Giải a) Hình a: Chọn HQC trục toạ độ Ox, O trùng với VTCB m, chiỊu d¬ng híng xng - Khi hƯ ë VTCB, ta cã: u u r ur ur T + VËt m: P + T1 = uu r uuu r + §iĨm I: T2 + Fdh = ChiÕu lªn HQC, ta cã P − T1 = (1) Fdh T2 = (2) Vì lò xo không dÃn nên uuu rI Fdh u r T1 u r P T1 = T2 Tõ (1) vµ (2), ta cã : P = F®h (*) ⇔ m.g = k ∆l ⇒ ∆l = - m.g 0,1.10 = = 0, 05m = 5cm k 20 Khi hÖ ë thêi ®iĨm t, cã li ®é x, ta cã: ur ur r + VËt m : P + T1 = m.a uu r uuu r u r O(VTCB) P a) r + §iĨm I: T2 + Fdh = mI a Vì mI = nên ta có: P T1 = m.a Fdh − T2 = uuu r F u r u u rdh u T T3 u r2 T1 b) (3) (4) ⇒ P − Fdh = m.a ⇔ m.g − k ( x + ∆l ) = m.a (**) m m k " " Thay (*) vào (**) ta đợc: k x = m.x x + k k x = Đặt = ω ⇒ x" + ω x = Cã m m nghiƯm d¹ng x = A.sin(ωt + ) Hệ vật dao động điều hoà, víi tÇn sè gãc ω = k m - Khi nâng vật lên vị trí cho lò xo không biến dạng, ta suy A = 5cm Chu kú dao ®éng T = 2π m 0,1 = 2π = 2π = 0,314 (s) ω k 20 b) H×nh b: - Khi hƯ ë VTCB, ta cã: ur ur + VËt m: P + T1 = uu r uu r uuu r + Rßng räc: T2 + T3 + Fdh = ChiÕu lªn HQC, ta cã : P − T1 = − Fdh + T3 + T2 = (5) (6) V× lò xo không dÃn nên T0 = T3 = T1 = T2 Tõ (6) ta suy Fdh Thay vào phơng trình số (5) ta có : F F 2.m.g P − dh = ⇒ P = dh ⇔ 2.m.g = k ∆l ⇒ ∆l = = 0,1m = 10cm 2 k Fdh = 2.T0 ⇒ T0 = (***) - Khi hƯ ë thêi ®iĨm t, cã li ®é x, ta cã: ur ur r + VËt m : P + T1 = m.a uu r uu r uuu r r + Rßng räc: T2 + T3 + Fdh = mrr a ChiÕu lªn HQC, ta cã : P − T1 = m.a (7) Vì mrr = nên ta có: Fdh + T3 + T2 = (8) Vì lò xo không d·n nªn T0 = T3 = T1 = T2 Tõ (8) ta suy Fdh = 2.T0 thay vµo (7) ta đợc: P Fdh x = m.a m.g − k (∆l + ) = m.x" ( V× theo định luật bảo toàn công ta có, 2 vật m xuống đoạn x lò xo dÃn thêm đoạn x/2 ) Thay (***) vào ta đợc: k x k k = m.x" x" + x = Đặt = ω ⇒ x" + ω x = VËy vËt m dao 4.m 4m ®éng ®iỊu hoà Biên độ dao động A=20cm; 2 4m 4.0,1 = = 2π = 2π = 0, 628 chu kú dao ®éng T = ω (s) k 20 k k 4m u r A T uuu r Bµi Quả cầu khối lợng m1 = 600g gắn vào lò xo Fdh có độ cứng k = 200(N/m) Vật nặng m2 = 1kg nối với m1 sợi dây mảnh , không dÃn vắt qua ròng rọc Bỏ qua ma sát m1 sàn, khối lợng ròng rọc lò xo không đáng kể a) Tìm độ dÃn lò xo vật cân Lấy g = 10(m/s 2) b) KÐo m2 xuèng theo ph¬ng thẳng đứng đoạn x0 = 2cm buông nhẹ không vận tốc đầu Chứng minh m2 dao động điều hoà Viết phơng trình dao động Bài Cho hệ vật dao động nh hvẽ Lò xo m ròng rọc khối lợng không đáng kể Độ cứng cđa lß xo k = 200 N/m, M = kg, m0=1kg Vật M trợt không ma sát mặt phẳng nghiêng góc nghiêng k = 300 a) Xác định độ biến dạng lò xo hƯ c©n b»ng b) Tõ VTCB, kÐo M däc theo mặt phẳng nghiêng xuống dới đoạn x0 = 2,5cm thả nhẹ CM hệ dao động điều hoà Viết phơng trình dao động Lấy g = 10 m/s2, = 10 u r T u r T u r T m u r P M α Bµi 4: Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, l 0=20cm, đầu cố định đầu móc vào mét vËt C khèi lỵng m1 = 600g cã thĨ trợt mặt phẳng nằm ngang Vật C đợc nèi víi vËt D cã khèi lỵng m2 = 200g sợi dây không dÃn qua ròng rọc sợi dây ròng rọc có khối lợng không đáng kể Giữ vật D cho lò xo có độ dài l 1= 21cm thả nhẹ nhàng Bỏ qua mäi ma s¸t, lÊy g = 10 m/s2, π2 = 10 a) Chứng minh hệ dao động điều hoà viết phơng trình dao động b) Đặt hệ thống lò xo, vật C đà cho mặt phẳng nghiêng gãc α = 300 Chøng minh hƯ dao ®éng ®iỊu hoà viết phơng trình dao động m1 m2 m1 m2 Dạng 12 I Phơng pháp Điều kiện hai vật chồng lên dao động gia tốc Trờng hợp Khi m0 đăth lên m kích thích cho hệ dao động theo phơng song song với bề mặt tiếp xúc hai vật Để m0 không bị trợt m lực nghỉ ma sát cực đại mà m tác dụng m0 trình dao động phải nhỏ lực ma sát trợt hai vËt 2 fmsn (Max) < fmst ⇔ m0 a ≤ µ m0 g ⇔ m0 x ω ≤ µ m0 g ⇔ m0 ω A à.m0 g Trong : hệ số ma sát trợt - Trờng hợp Khi m0 đặt lên m kích thích cho hệ dao động theo phơng thẳng đứng Để m0 không rời khỏi m trình dao động thì: amax g A ≤ g II Bµi TËp Bµi Cho hệ dao động nh hình vẽ, khối lợng vật tơng ứng m = 1kg, m0 = 250g, lò xo có khối lợng không đáng kể, độ cứng k = 50(N/m) Ma sát m mặt phẳng nằm ngang không đáng k kể Hệ số ma sát m m0 = 0, Tìm biên độ dao động lớn vật m để m0 không trợt bề mặt ngang cña vËt m Cho g = 10(m/s2), π ≈ 10 Lời Giải - Khi m0 không trợt bề mặt m hai vật dao động nh lµ mét vËt ( m+m0 ) Lùc trun gia tốc cho m0 lực ma sát nghỉ xuất gi÷a hai vËt f msn = m0 a = m0 x m0 m Giá trị lớn nhât lực ma sát nghỉ : f msn ( Max) = m0 ω A (1) - Nếu m0 trợt bề mặt m lực ma sát trợt xuất hai vật lực ma sát trợt : f mst = m0 g (2) m m - Để m0 không bị trợt m phải có: f msn ( Max) ≤ f mst ⇔ m0 ω A ≤ m0 g µ ⇒ A≤ k m + m0 µ g µ g ⇔ A ≤ 0, 05m ⇔ A 5cm ; mà = nên ta có : A ≤ m + m0 ω k VËy biªn độ lớn m để m0 không trợt m lµ Amax = 5cm Bµi Mét vËt cã khối lợng m = 400g đợc gắn lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 50(N/m) Đặt vật m có khối lợng 50g lên m nh hình vẽ Kích thích cho m dao động theo phơng thẳng đứng với biên độ nhỏ Bỏ qua sức cản không khí Tìm biên độ dao động lốn m để m không rời khỏi m trình dao động Lấy g = 10 (m/s 2) k Lời Giải Để m không rời khỏi m trình dao động hệ ( m+m) dao động víi cïng gia tèc Ta ph¶i cã: amax ≤ g ⇔ ω A ≤ g ⇒ A ≤ g (m + m ').g ⇔ A≤ ⇔ A ≤ 0, 09m ⇒ A ≤ 9cm ⇒ Amax = 9cm k Dạng 13 Bài toán va chạm I Phơng pháp uu r uur uur uur ur - Định luật bảo toàn động lợng : p = const ⇔ p1 + p2 + p3 + + pn = Const (Điều kiện áp dụng hệ kín) - Định luật bảo toàn : E = const Eđ + Et = const (Điều kiện áp dụng hệ kín, không ma sát) 1 m.v22 − m.v12 = Angoailuc 2 1 1 m2 v22 + m1.v12 = m2 v '22 + m1.v '12 2 2 - Định lý biến thiên động : Ed = Angoailuc Ed − Ed = Angoailuc ⇔ - Chó ý : Đối với va cham đàn hồi ta có : II Bài Tập Bài Cơ hệ dao động nh hình vẽ gồm vật M = 200g gắn vào lò xo có độ cứng k, khối lợng không đáng kể Vật M trợt không ma sát mặt ngang Hệ trạng thái cân ngời ta bắn vật m = 50g theo phơng ngang với vận tốc v0 = 2(m/s) đến va chạm với M Sau va chạm, vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu lò xo 28cm 20cm a) Tính chu kỳ dao động M u u r k b) TÝnh ®é cøng k lò xo m v0 Lời Giải M a) Tìm chu kú dao ®éng: uu r r ur r ur - áp dụng ĐLBTĐL: m.v0 = m.v + M V ; v;V vận tốc m M sau va chạm Phơng trình vô hớng: m.v0 = m.v + M V ⇔ m.(v0 − v) = M V ⇒ v0 − v = - ¸p dơng §LBTCN: M V m 1 M m.v02 = m.v + M V ⇔ m.(v02 − v ) = M V ⇒ (v02 − v ) = V 2 2 m LÊy (2) chia cho (1) ta cã: v0 + v =V 2.m.v0 M +m V ⇒ V = = 0,8(m / s ) LÊy (1) céng (3), ta cã: 2.v0 = m M +m l −l A = max = 4cm Mặt khác ta có : (1) (2) (3) Vận tốc M sau va chạm vận tốc cực đại dao động vật M, ta có V = A = b) Tìm độ cøng k cđa lß xo: 2π 2π A 2π A ⇒ T = = ≈ 0,314( s ) T V 80 k 4.π ω2 = ⇒ k = M ω = M = 80( N / m) M T Bµi Mét đĩa khối lợng M = 900g đặt lò xo cã ®é cøng k = 25(N/m) Mét vËt nhá m = 100g rơi không vận tốc ban đầu từ ®é cao h = 20(cm) ( so víi ®Üa) xuèng đĩa dính vào đĩa Sau va chạm hệ hai vật dao động điều hoà m Viết phơng trình dao động hệ hai vật, chọn gốc toạ độ VTCB hệ vật, chiều dơng hớng thẳng đứng từ xuống, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Lấy g = 10(m/s2) Tính thời điểm mà động hai vật ba lần thếh lò xo.Lấy gốc tính lò xo VTCB hai vật M Lời Giải Chọn mặt phẳng qua đĩa làm mốc tính năng, ta có: k Gọi v0 vận tốc m trớc va chạm, áp dụng ĐLBTCN, ta đợc m.g.h = m.v02 v0 = 2.g.h = 2(m / s ) Do va chạm va chạm mềm nên sau va cham hệ chuyển động với vận tốc v ; áp dụng ĐLBTĐL, ta cã: m.v0 = ( M + m).v ⇒ v = m.v0 = 20(cm / s ) M +m Khi hệ VTCB, hệ nén thêm đoạn là: m.g = k ∆l ⇒ ∆l = mg = 4(cm) k k = 5(rad / s) M +m x0 = A.sin ϕ = −4cm π ⇔ ϕ = − rad ; A = 2cm ë thêi ®iĨm ban ®Çu, t = ⇒ v0 = A.ω.cosϕ = 20cm / s π ⇒ x = 2.sin(5t − )cm Nếu viết phơng trình theo hàm cosin ta cã: x = Acos (ωt + ϕ ) x0 = A.cosϕ = −4cm 3π ⇔ ϕ= rad ; A = 2cm thời điểm ban đầu, t = ⇒ v0 = A.ω.sin ϕ = 20cm / s 3π ⇒ x = 2.cos (5t + )cm 2 Tìm thời điểm mà E ® = 3Et: Ta cã E = E® + Et = k A mà Eđ = 3.Et nên thay vµ ta 1 A 3π 2 cã: 4Et = E ⇔ .k x = k A ⇒ x = ± ⇔ ⇒ x = 2.cos (5t + )=± 2 3π ⇒ cos(5t + ) = ± 3π π −5π 5t + = + n.2π t= + n.π n = 1, 2,3, 4, 3π 60 ⇔ )= ⇒ Khi cos (5t + víi n = 1, 2,3, 4,5, 3π π −13π 5t + = − + n.2π t= + n.π 60 3π 2π −π 5t + = + n.2π t= + n.π n = 1, 2,3, 4,5, 3π 60 ⇔ )=− ⇒ Khi cos(5t + víi n = 1, 2,3, 4,5, 3π 2π −17π 5t + =− + n.2π t= + n.π 60 Phơng trình có dạng: x = A.sin(t + ϕ ) ; víi ω = Bµi Mét đĩa nằm ngang, có khối lợng M = 200g, đợc gắn vao đầu lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 20(N/m) Đầu dới lò xo đợc giữ cố định Đĩa chuyển động theo phơng thẳng đứng Bỏ qua ma sát sức cản không khí Ban đầu đĩa VTCB ấn đĩa xuống đoạn A = 4cm thả cho đĩa dao động tự HÃy viết phơng trình dao động ( Lấy trục toạ độ hớng lên trên, gốc toạ độ VTCB đĩa, gốc thời gian lúc thả) Đĩa nằm VTCB, ngời ta thả vật có khối lợng m = 100g, tõ ®é cao h = 7,5cm so víi mặt đĩa Va chạm vật đĩa hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật nảy lên đợc giữ không cho rơi xuống đĩa LÊy g = 10(m/s2) a) TÝnh tÇn sè gãc dao ®éng cđa ®Üa b) TÝnh biªn ®é A’ dao ®éng đĩa c) Viết phơng trình dao động đĩa Lời Giải Phơng trình dao động có dạng : x = A.cos (ωt + ϕ ) Trong ®ã: ω = k 20 = = 10( rad / s) ; M 0, theo điều kiện ban đầu ta cã: t = ⇒ x0 = A.cosϕ = −4cm v0 = A.ω.sin ϕ = −4 p0 ⇔ ⇒ ϕ = π ; A = 4cm A sin = cos = Vậy ta đợc x = 4.cos(10t + π ) = −4cos (10t )cm Gäi v lµ vËn tèc cđa m tríc va chạm; v1, V vận tốc m M sau va ch¹m uu r uur r ur ur Coi hệ kín, áp dụng ĐLBTĐL ta có: pt = ps ⇔ m.v = m.v1 + M V chiÕu lên ta đợc: -m.v = m.v1 M.V m.(v + v1 ) = M V (1) v2 ⇒ v = 2.g h m.v m.v12 MV Do va chạm tuyệt đối đàn hồi nên: = + 2 Gi¶i hƯ (1), (2), (3), ta cã : v ≈ 1, 2(m / s ) vµ V = 0,8( m / s) Mặt khác ta có: ¸p dơng §LBTCN : m.g.h = m (2) (3) ¸p dụng ĐLBTCN dao động điều hoà : E = Eđ + Et ( Et = ) nên E = E® 1 ⇔ k A '2 = M V ⇒ A ' = 0.082m = 8, 2cm 2 Phơng trình dao động ®Üa cã d¹ng : x = A '.cos (ωt + ϕ ) ®ã ω = 10( rad / s) ; A = 8,2cm rad Tại thời điểm ban đầu t = v0 = −V = − A ' ω.sin ϕ A ' = 8, 2cm Vậy phơng trình đĩa : x = 8, 2.cos(10t + )cm x0 = = A '.cos Dạng 14 = toán dao động vật sau rời khỏi giá đỡ I Phơng pháp - QuÃng đờng S mà giá đỡ đợc kể từ bắt đầu chuyển động đến vật rời khỏi giá đỡ phần tăng độ biến dạng lò xo khoảng thời gian Khoảng thời gian từ lúc giá đỡ bắt đầu chuyển động đến vật rời khỏi giá đỡ đợc xác định theo công thức : 2S ( a gia tốc giá đỡ ) (1) at t = a - VËn tèc cña vËt rời khỏi giá đỡ : v = 2a.S (2) - Gọi l0 độ biến dạng lò xo vật VTCB ( không giá đỡ ), l độ biến dạng S= lò xo vật rời giá đỡ Li độ x vật thời điểm rời khỏi giá đỡ x = l0 − ∆l - Ta cã II Bµi TËp x2 + v = A2 Bài Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lợng m = 1kg lò xo có độ cứng k = 100N/m, đợc treo thẳng đứng nh hình vẽ Lúc đầu giữ giá đỡ D cho lò xo không biến dạng Sau cho D chuyển động thẳng đứng xuống dới nhanh dần với gia tốc a = 2m/s T×m thêi gian kĨ tõ D bắt đầu chuyển động m bắt đầu rêi khái D CMR sau rßi khái D vật m dao động điều hoà Viết phơng trình dao động, chiều dơng xuống dới, gốc thời gian lúc vật m bắt đầu krời khỏi D Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát khối lợng lò xo Lời Giải Vì giữ D cho lò xo không biến dạng nên D chuyển động xuống dới vật m chuyển động xuống dới với vận tốc gia tốc D Giả sử D đợc quÃng đờng S m rời khỏi D Lúc lò xo dÃn đoạn S k m D áp dụng ĐL II Niu T¬n ta cã : ur uuu r r m( g − a ) = 0, 08m = 8cm P + Fdh = m.a ⇒ mg − kS = ma S = k 2S Mặt khác ta có : S = a.t ⇒ t = = 0, 28s a Chøng minh M dao ®éng ®iỊu hoà: - xét m VTCB (không giá đỡ ) ur uuuu r mg = 0,1m = 10cm P + F0 dh = ⇒ mg − k ∆l0 = ⇒ ∆l0 = k (1) - xÐt vËt m thời điểm t, có li độ x: ur uuu r r P + Fdh = m.a ⇒ mg − k (∆l0 + x ) = ma ⇔ mg − k ∆l0 − kx = ma Thay (1) vµo (2) ta cã: x "+ k x = ⇔ x "+ ω x = m ( 2) víi ω = k m k = 10(rad / s ) m Khi rời khỏi giá đỡ vËt m cã vËn tèc lµ v0 = 2aS = 0, 2( m / s) = 40 2(cm / s ) thời điểm rời giá đỡ vật m có li độ x so với gốc toạ độ x0 = −(∆l0 − S ) = −2cm ⇒ x = Acos (ωt + ϕ ) VËy m dao ®éng điều hoà Ta có = Biên độ dao động cđa vËt lµ : A2 = x02 + v02 ⇔ A = 6cm ω2 x0 = −2 = A.cosϕ A ⇔ ⇒ tan ϕ = 2 Khi t = v0 = − A.ω.sin ϕ 40 sin ϕ = − 10 A cosϕ = − Bài Con lắc lò xo gồm vật có khối lợng m = 1kg lò xo có độ cứng k = k 50N/m đợc treo nh hình vẽ Khi giá đỡ D đứng yên lò xo dÃn đoạn 1cm Cho D chuyển động thẳng đứng xuống dới nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2, vận tốc ban đầu không Bỏ qua ma sát sức cản , lấy g = 10m/s2 m xác định quÃng đờng mà giá đỡ đợc kể từ bắt đầu chuyển động D đến thời ®iĨm vËt rêi khái gi¸ ®ì Sau rêi khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà Tính biên độ dao động vật Lời giải Khi rời khỏi giá đỡ, lò xo có độ biến dạng l thời điểm vật rời khỏi giá ®ì, ta cã: ur uuu r r m.( g − a ) P + Fdh = m.a ⇒ mg − k ∆l = ma ⇒ ∆l = = 0, 09m = 9cm k Khi giá đỡ bắt đầu chuyển động lò xo đà dÃn đoạn l0 = 1cm, quÃng đờng đợc giá đỡ kể từ bắt đầu chuyển động vật rời giá đỡ là: S = l l0 = − = 8cm Sau rêi khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà Tại VTCB lò xo dÃn đoạn là: l ' = mg = 0,1m = 10cm k ë thêi ®iĨm vËt rời khỏi giá đỡ, vật có li độ : v0 = 2aS = 40cm / s Khi rêi khái giá đỡ, vật có vận tốc là: Tần số góc dao động là: Vậy biên độ dao động là: x0 = −(∆l '− ∆l ) = −1cm ω= A = x02 + k = 2(rad / s ) m v02 = 33cm dạng 17 dao động lắc lò xo trờng lực lạ I Phơng pháp uur ur * Lực lạ lực đẩy Acsimet FA = − DV g ur uuu r uur - VËt ë VTCB : P + Fdh + FA = ⇒ P − Fdh − FA = ⇔ mg − k ∆l − S h0 Dg = (1) ur uuu r uur r - XÐt vËt ë thêi ®iĨm t, cã li ®é x: P + Fdh + FA = ma ⇒ P − Fdh − FA = ma ⇔ mg − k (∆l + x) − S (h0 + x ).D.g = mx " ⇒ mg − k ∆l − S h0 Dg − x(k + SDg ) = mx " Thay (1) vµo ta ®ỵc: x "+ uuu r uu rFdh FA k + SDg x = ⇒ Cã nghiƯm d¹ng m x = A.cos (ωt + ϕ ) VËy vËt m dao động điều hoà với tần số góc k + SDg = m uur r *Lực lạ lực quán tÝnh Fqt = −m.a u r P hÖ quy chiếu không quán tính lực đàn hồi lò xo, trọng lực tác dụng vào vật, vật chịu t¸c dơng cđa lùc qu¸n tÝnh DÊu “-“ cho ta biết lực quán tính hớng ngợc với gia tốc chuyển động * Lực ma sát Fmst = N II Bài Tập Bài Một vật nặng có dạng hình trụ có khối lợng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm, tiÕt diÖn S = 50cm 2, đợc treo vào lò xo có độ cứng k = 150N/m Khi cân bằng, nửa vật bị nhúng chìm chất lỏng có khối lợng riêng D = 103kg/m3 Kéo vật theo phơng thẳng đứng xuống dới đoạn 4cm thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua sức cản Lấy g = 10m/s Xác định độ biến dạng lò xo VTCB Chứng minh vật dao động điều hoà Tính chu kì dao động vật Tính vật Bài Treo lắc lò xo gồm vật nặng có khối lợng m = 200g vào lò xo có độ cứng k = 80N/m chiều dài tự nhiên l0 = 24cm thang máy Cho thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc a = 2m/s2 LÊy g = 10m/s2 1.TÝnh ®é biÕn dạng lò xo VTCB Kích thích cho vật dao động với biên độ nhỏ theo phơng thẳng ®øng Chøng ming m dao ®éng ®iỊu hoµ TÝnh chu kì dao động Có nhận xét kết quả? Bài Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lợng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 100N/m chiều dài tự nhiên l = 30cm Một đầu lò xo treo vào thang máy Cho thang máy chuyển động nhanh dần lên với vận tốc ban đầu khôngvà gia tốc a thấy lò xo cã chiỊu dµi lµ l1 = 33cm TÝnh gia tèc a cđa thang m¸y LÊy g = 10m/s 2 Kéo vật nặng xuống dới đến vị trí cho lò xo có chiều dài l = 36cm thả nhẹ nhàng cho dao động điều hoà Tính chu kì biên độ lắc Bài Một vật có khối lợng m đợc gắn vào lò xo có độ cứng kvà khối lợng lò xo không đáng kể Kéo vật rời VTCB dọc theo trục lò xo đoạn a thả nhẹ nhàng cho dao động Hệ số ma sát vật m mặt phẳng nằm ngang không đổi Gia tốc trọng trờng g Bỏ qua lực cản không khí Tính thời gian thực dao động vật Bài Gắn vật có khối lợng m = 200g vào lò xo có độ cứng k = 80N/m Một đầu lò xo đợc giữ cố định Kéo m khỏi VTCB đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ nhàng cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt nằm ngang = 0,1 Lấy g = 10m/s2 Tìm chiều dài quÃng đờng mà vật đợc dừng lại Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau chu kì số không đổi Tìm thời gian dao động vật Lời giải 10 có ma sát vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu công lùc ma s¸t Ta cã: k A2 80.0,12 kA = Fms s = µ mg s ⇒ s = = = 2m 2 µ mg 2.0,1.0, 2.10 2.Giả sử thời điểm vật vị trí có biên độ A Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ công lực ma sát đoạn đờng (A1 + A2) đà làm giảm vật Ta có: 2 kA1 − kA2 = µ mg ( A1 + A2 ) 2 mg Lập luận tơng tự, vật từ vị trí biên độ A đến vị trí có biên độ k mg A3, tức nửa chu kì thì: A2 A3 = Độ giảm biên độ sau chu kì k 4à mg là: A = ( A1 − A2 ) + ( A2 − A3 ) = = Const Đpcm k Độ giảm biên độ sau chu kì là: A = 0, 01m = 1cm A = 10 chu k× VËy thời gian dao động là: Số chu lµ n = ∆A ⇒ A1 − A2 = t = n.T = 3,14s dạng 18 dao động vật ( hai vật ) gắn với hệ hai lò xo I Phơng pháp A Hệ hai lò xo cha có liên kết Đặt vấn đề: Hai lò xo có chiều dài tự nhiên L 01 L02 Hai đầu lò xo gắn vào điểm cố định A B Hai đầu lại gắn vào vật có khối lợng m Chứng minh m dao động điều hoà, viết phơng trìng dao động, k1 m k2 * Trêng hỵp AB = L01 + L02 A B ( Tại VTCB hai lò xo không biến dạng ) Xét vật m thời điểm t có li độ x: r uuur uuuu r x (+) O m.a = Fdh1 + Fdh ChiÕu lªn trôc Ox, ta cã: ma = − k1.x − k2 x = − x(k1 + k2 ) ⇔ ma + x( k1 + k2 ) = ⇒ x "+ k1 + k2 k +k x = Đặt ω = VËy ta cã: m m x "+ ω x = ⇒ Cã nghiƯm lµ x = A.cos (ωt + ϕ ) Vậy vật m dao động điều hoà với tần số gãc k1 + k2 lµ ω = m * Trêng hợp AB > L01 + L02 ( Trong trình dao động hai lò xo luôn bị dÃn ) - Cách 1: Gọi l1 l2 lần lợt độ dÃn hai lò xo VTCB uuuur uuuuu r + XÐt vËt m ë VTCB: = F0 dh1 + F0 dh ChiÕu lªn trơc Ox, ta đợc k2 l2 k1.l1 = (1) r uuur uuuu r + XÐt vËt m ë thêi ®iÓm t, cã li ®é x: m.a = Fdh1 + Fdh ChiÕu lªn trơc Ox: ma = Fdh − Fdh1 ⇔ mx " = k (∆l2 − x ) − k1 (∆l1 + x) (2) Thay (1) vào (2) ta đợc: ma = k1.x k x = − x(k1 + k ) k +k k +k ⇔ ma + x( k1 + k2 ) = ⇒ x "+ x = Đặt = Vậy ta cã: x "+ ω x = ⇒ Cã nghiƯm m m k1 + k2 lµ x = A.cos (ωt + ϕ ) VËy vËt m dao động điều hoà với tần số góc = m - Cách 2: Gọi x0 khoảng cách từ vị trí ( cho hai lò xo không bị biến dạng ) đến VTCB vật m Giả sử L02 có chiều dài tự nhiên Ta có 11 uuuur uuuuu r + VËt m ë VTCB : = F0 dh1 + F0 dh ChiÕu lên trục Ox, ta đợc: k2 x0 k1.(d − x0 ) = (3) Trong ®ã d = AB – ( L 01 + L02 ); x0 lµ khoảng cách từ vị trí mà L 02 không bị biến dạng đến VTCB r uuur uuuu r + Xét vËt m ë thêi ®iĨm t, cã li ®é x: m.a = Fdh1 + Fdh ChiÕu lªn trơc Ox: k2 ( x0 − x) − k1.(d − x0 + x) = mx " (4) Thay (3) vµo (4) ta ®ỵc mx " = −k1.x − k2 x = − x(k1 + k ) ⇔ mx "+ x(k1 + k2 ) = ⇒ x "+ k1 + k2 k +k x = Đặt = VËy ta cã: m m x "+ ω x = ⇒ Cã nghiƯm lµ x = A.cos (ωt + ϕ ) VËy vËt m dao động điều hoà với tần số góc k +k ω= m * Trêng hỵp AB < L01 + L02 ( trình dao động hai lò xo luôn bị nén ) - Cách 1: Gọi l1 l2 lần lợt độ nén hai lò xo VTCB uuuur uuuuu r + XÐt vËt m ë VTCB: = F0 dh1 + F0 dh ChiÕu lªn trơc Ox, ta ®ỵc −k2 ∆l2 + k1.∆l1 = (1) r uuur uuuu r + XÐt vËt m ë thêi ®iĨm t, cã li ®é x: m.a = Fdh1 + Fdh ChiÕu lªn trơc Ox: ma = − Fdh + Fdh1 ⇔ mx " = − k2 (∆l2 + x) + k1 (∆l1 − x) (2) Thay (1) vµo (2) ta đợc: ma = k1.x k x = − x(k1 + k ) k +k k +k ⇔ ma + x( k1 + k2 ) = ⇒ x "+ x = §Ỉt ω = VËy ta cã: x "+ ω x = ⇒ Cã nghiÖm m m k1 + k2 lµ x = A.cos (ωt + ϕ ) VËy vËt m dao ®éng ®iỊu hoà với tần số góc = m - Cách 2: Gọi x0 khoảng cách từ vị trí ( cho hai lò xo không bị biến dạng ) đến VTCB vật m Giả sử L02 có chiều dài tự nhiên Ta có uuuur uuuuu r + VËt m ë VTCB : = F0 dh1 + F0 dh ChiÕu lªn trơc Ox, ta đợc: k2 x0 + k1.( d x0 ) = (3) ); x0 khoảng cách từ vị trí mà L 02 không bị biến dạng ®Õn Trong ®ã d = AB – ( L01 + L02 VTCB r uuur uuuu r + XÐt vËt m ë thêi ®iĨm t, cã li ®é x: m.a = Fdh1 + Fdh ChiÕu lªn trơc Ox: −k2 ( x0 + x ) + k1.(d − x0 − x) = mx " (4) Thay (3) vào (4) ta đợc mx " = −k1.x − k2 x = − x(k1 + k ) ⇔ mx "+ x(k1 + k2 ) = ⇒ x "+ k1 + k2 k +k x = Đặt = VËy ta cã: m m x "+ ω x = ⇒ Cã nghiƯm lµ x = A.cos (ωt + ϕ ) VËy vËt m dao động điều hoà với tần số góc k +k ω= m B HƯ hai lß xo có liên kết ròng rọc áp dụng định luật bảo toàn công: Các máy học không cho ta lợi công, đợc lợi lần lực thiêt nhiêu lần đờng k1 m 12 k1 m k2 k2 II Bµi TËp Bµi ( Bài 56/206 Bài toán dao động sóng cơ) Cho hệ dao động nh hình vẽ Chiều dài tự nhiên độ cứng lò xo lần lợt lµ l01 = 20cm, l02 = 25cm, k1 = 40N/m, k2 = 50N/m Vật nặng có khối lợng m = 100g, kích thích không đáng kể Khoảng cách AB = 50cm Bỏ qua ma sát Tính độ biến dạng lò xo vị trí cân Từ VTCB kéo phía B đoạn 3cm thả nhẹ a Chứng tỏ m dao động điều hoà viết phơng trình dao động b Tìm độ cứng hệ lò xo lực đàn hồi lớn xuất lò xo k1 m k2 Bài ( Bài 57/206 Bài toán dao động sóng cơ) Một vật có khối lợng m = 300g A B đợc gắn vào hai lò xo có độ cứng k1, k2 nh hình vẽ Hai lò xo có chiều dài x (+) tự nhiên l0 = 50cm k1 = 2k2 O Khoảng cách AB = 100cm Kéo vật theo phơng AB tới vị trí cách A đoạn 45cm thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua ma sát, khối lợng lò xo vµ kÝch thíc cđa vËt m Chøng minh m dao động điều hoà Sau thời gian t = s kể từ lúc thả ra, vật dợc quÃng đờng dài 7,5cm Tính k1, k2 15 Bài ( Bài 58/206 Bài toán dao động sóng cơ) Một vật có khối lợng m = 100g, chiều dài không đáng kể, trợt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Vật đợc nối với hai lò xo L 1, L2 có độ cứng lần lợt k1 = 60N/m, k2 = 40N/m Ngêi ta kÐo vËt đến vị trí cho L dÃn đoạn l = 20cm thấy L2 không bị biến dạng Bỏ qua ma sát khối lợng lò xo Chứng minh vật m dao động điều hoà Viết phơng trình dao động Tính chu kì dao động lợng dao động cho = 10 Vẽ tính cờng độ lực lò xo tác dụng lên điểm cố định A B thời điểm t = T/2 K1 Bài ( Bài 60/206 Bài toán dao động sóng cơ) Hai lò xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k = 1000N/m vật có khối lợng m = 2kg, kích thớc không đáng kể Các lò xo thẳng đứng Lấy g = 10m/s2; = 10 m Tính độ biến dạng lò xo vật cân Đa m đến vị trí để lò xo có chiều dài tự nhiên buông không vận tốc ban đầu Chứng minh m dao động điều hoà Viết phơng trình dao động K ( Gốc toạ độ VTCB, chiều dơng hớng xuống, gốc thời gian lúc thả ) Xác định độ lớn phơng chiều lực đàn hồi lò xo tác dụng vào m m xuông vị trí thấp Bài ( Bài 97/206 Bài toán dao động sóng cơ) Cho lò xo có cấu tạo đồng đều, khối lợng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0 = 45cm, hệ số đàn hồi k0 200N/m Cắt lò xo thành hai lò xo L 1, L2 có chiều dài hệ số đàn hồi l1,k1 l2, k2; l2 = 2.l1 1.Chøng minh r»ng k1/k2 = l2/l1 TÝnh k1, k2 Bè trÝ c¬ hƯ nh hình vẽ Các dây nối không dÃn, khối lợng không đáng kể, khốim lợng ròng rọc bỏ qua, kích thớc m không đáng kể Kéo m xuông dới theo phơng thẳng đứng khỏi VTCB đoạn x0 = 2cm buông không vận tốc ban đầu a Chứng minh m dao động điều hoà b Viết phơng trình dao động, biết chu kì dao động T = 1s, lÊy π = 10 c TÝnh lùc tác dụng cực đại lên điểm A, lực tác dụng cực tiểu lên điểm B Lấy g = 10m/s2 dạng 19 k1 k2 k2 Một số toán hệ hai vật gắn với lò xo Bài Một vật nhỏ khối lợng m = 200g treo vào sợi dây AB không dÃn treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m nh hình vẽ Kéo lò xo xuống dới VTCB đoạn 13 k A B m 2cm thả không vận tốc ban đầu Chọn gốc toạ độ VTCB m, chiều dơng hớng xuống, gốc thời gian lúc thả Cho g = 10m/s Chứng minh m dao động điều hoà Viết phơng trình dao động ( Bỏ qua khối lợng lò xo dây treo AB Bỏ qua lực cản không khí ) Tìm biểu thức phụ thuộc vào thời gian lực căng dây Vẽ đồ thị phụ thuộc Biên độ dao động m phải thoả mÃn điều kiện để dây AB căng mà không đứt Biết dây chịu đợc lực căng tối đa Tmax = 3N Bài Một lò xo có độ cứng k = 80N/m Đầu đợc gắn cố định đầu dới treo mét vËt nhá A cã khèi lỵng m1 VËt A ®ỵc nèi víi vËt B cã khèi lỵng m2 b»ng sợi dây không dÃn Bỏ qua khối lợng lò xo dây nối Cho g = 10m/s2, m1 = m2 = 200g Hệ đứng yên, vẽ hình rõ lực tác dụng lên vật A B Tính lực căng k dây độ dÃn lò xo Giả sử thời điểm t = 0, dây nối AB bị đứt Vật A dao động điều hoà Viết ph A ơng trình dao động vật A.( Chọn gốc toạ độ VTCB A, chiều dơng hớng xuống ) B Bài Cho hệ vật dao động nh hình vẽ Hai vật có khối lợng M1 M2 Lò xo có độ cứng k, khối lợng không đáng kể có phơng thẳng đứng ấn vật M1 thẳng đứng xuống dới đoạn x0 = a thả nhẹ cho dao động Tính giá trị lớn nhỏ lực mà lò xo ép xuống giá đỡ Để M2 không bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ x0 phải thoả mÃn điều kiện gì? uuu r Lêi gi¶i ur uuu r Fdh Chän HQC nh hình vẽ Các lực tác dụng vào M1 gồm: P1 ; Fdh ur uuu r - Khi M1 ë VTCB ta cã: P1 + Fdh = ChiÕu lªn Ox ta đợc: O M1g (1) k ur uuu r r - Xét M1 vị trí có li độ x, ta cã: P1 + Fdh = ma ChiÕu lên Ox ta đợc: P1 Fdh = ma M g − k (∆l + x ) = ma (2) k k Thay (1) vµo (2) ta cã: mx " = − kx ⇒ x "+ x = Đặt = , ta có m m x "+ ω x = Cã nghiƯm d¹ng x = A.cos(ωt + ϕ ) VËy M1 dao động điều hoà - Khi t = ta cã : x = x0 = a = A cos ϕ ; v = v0 = - A ω sin ϕ = Suy P1 − Fdh = ⇔ M g − k ∆l = ⇒ ∆l = u r P1 M1 k M2 uuu r u r F' P dh x (+) k Vậy phơng trình là: x = a.cos (.t ) M1 r ur ur uuu - Dựa vào hình vẽ ta có lực ép xuống giá đỡ là: P + Fdh' = F ChiÕu lªn Ox ta cã: F = M g + k (∆l + x) Lực đàn hồi Max x = +A = +a ⇒ FMax = M g + k ( ∆l + a) Lực đàn hồi Min x = -A = -a ⇒ FMin = M g + k (l a ) Điều kiện để M2 không bị nâng lên khỏi giá đỡ Fmin M g + k ∆l Fmin = M g + k ( ∆l − a ) ≥ ⇒ a ≤ k ϕ = 0; A = a ; ω = Bµi Cho hƯ dao ®éng nh h×nh vÏ.: k = 100N/m; mA = 100g; mB = 200g Thời điểm ban đầu kếo mA xuống dới đoạn 1cm truyền cho vận tốc 0,3 m/s JBiết đoạn dây JB không dÃn, khối lợng dây không đáng kể Lấy g = 10m/s 2, 10 Tính độ biến dạng lò xo VTCB m Biết với điều kiện có m A dao động Viết phơng trình dao động củaB mA Tìm điều kiện biên độ dao động mA để mB đứng yªn k 14 mA 15 ... = 10 a) Chứng minh hệ dao động điều hoà viết phơng trình dao động b) Đặt hệ thống lò xo, vật C đà cho mặt phẳng nghiêng gãc α = 300 Chøng minh hƯ dao ®éng ®iỊu hoà viết phơng trình dao động m1... L2 không bị biến dạng Bỏ qua ma sát khối lợng lò xo Chứng minh vật m dao động điều hoà Viết phơng trình dao động Tính chu kì dao động lợng dao động cho = 10 Vẽ tính cờng độ lực lò xo tác dụng... nhĐ cho vËt dao ®éng a) Chøng minh vËt dao ®éng ®iỊu hoµ vµ viết phơng trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc thả vật b) Tính chiều dài lớn nhỏ lò xo vật dao động Bài Cho hệ dao động nh hình