Ứng dụng của tích phân trong hình học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG II =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN TÊN SÁNG KIẾN: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tác giả sáng kiến: Lê Thị Phương Hoa * Mã sáng kiến: 08.52… Tam Dương, Năm 2019 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong chương trình Giải tích lớp 12, phần kiến thức tích phân nội dung rộng phức tạp Trong đó, phần ứng dụng tích phân hình học nội dung tương đối khó, nội dung xuất đề thi THPTQG nhiều năm qua tiếp tục đưa vào đề thi THPTQG năm tới Việc giải toán ứng dụng tích phân hình học thường gây khó khăn cho học sinh, nguyên nhân toán thường địi hỏi tính liên tưởng, cần biết vẽ hình phân tích tốn Học sinh thường yếu hai khâu Để giúp học sinh tháo gỡ khó khăn đó, tơi xin chọn đề tài nghiên cứu “Ứng dụng hình học tích phân”, đề tài tơi phân dạng phương pháp giải hệ thống tập liên quan đến ứng dụng tích phân hình học tính diện tích hình phẳng tính thể tích khối trịn xoay, qua giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kĩ giải tập tích phân hiểu mối quan hệ Tốn học thực tiễn Tơi hy vọng đề tài tơi giúp ích cho việc học tập em học sinh tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp Tên sáng kiến: Ứng dụng tích phân hình học Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Lê Thị Phương Hoa - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Tam Dương II Số điện thoại: 0982599057 E_mail: Lethiphuonghoa.gvtamduong2@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tác giả Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 10/2/2018 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung sáng kiến: A KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình phẳng Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =f ( x) liên tục đoạn [ a; b] , a) trục b hoành hai đường thẳng x =a , x =b xác định: S =ò f ( x ) dx y y f ( x) y f ( x) O a c1 c2 c3 b x y (H) x a x b b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =f ( x) , y =g ( x) liên tục đoạn b [ a; b] hai đường thẳng x =a , x =b xác định: S =ò f ( x ) - g ( x ) dx a y (C ): y f (C1) (C ): y f (H) x a x b b O ac S f ( x ) f ( x ) dx a Chú ý: - Nếu đoạn [a; b] , hàm số f ( x) b b a a khơng đổi dấu thì: ò f ( x ) dx =òf ( x ) dx - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối - Diện tích hình phẳng giới hạn đường x =g ( y) , x =h ( y) hai đường thẳng d y =c , y =d xác định: S =ò g ( y ) - h ( y ) dy c Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , (a £ x £ b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] (V) O a b Khi đó, thể tích vật thể B xác định: V =òS ( x ) dx a b) Thể tích khối trịn xoay: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y =f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b quanh trục Ox: y y f ( x) (C ): y f ( x) (Ox): y a O b f ( x ) dx Vx b x x ax b a Chú ý: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x =g ( y) , trục hoành hai đường thẳng y =c , y =d quanh trục Oy: y (C ): x d g( y) d Vy y c y d c g ( y ) dy c O x - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y =f ( x) , y =g ( x) hai đường thẳng x =a , x =b quanh trục Ox: b V =pò f ( x ) - g (x ) dx a B PHÂN DẠNG BÀI TẬP I- BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Những điểm cần lưu ý: Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn b đường y = f ( x ), y =g ( x ), x =a , x =b S =ò f ( x ) - g ( x ) dx a Phương pháp giải toán +) Giải phương trình f ( x ) =g ( x) (1) b +) Nếu (1) vơ nghiệm S =ị( f ( x ) - g ( x )) dx a +) Nếu (1) có nghiệm thuộc [ a; b] giả sử a a S =ị( f ( x ) - g ( x )) dx +ò( f ( x ) - g ( x )) dx a a Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x ) - g ( x) đoạn [ a; b] dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y= lớn phương trình f ( x ) =g ( x) ( a £ a