Bài tập vật lý đại cương 1
Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điểnCÁC MẪU NGUYÊN TỬ CỔ ĐIỂNPHẦN 1 ĐỀ BÀI5.1)Dựa vào mẫu Thomson, tính bán kính nguyên tử Hydro và bước sóng ánh sáng do nó phát ra nếu biết năng lượng Ion hóa của nguyên tử là eVE 6.13=.5.2)Một hạt α có động năng MeV27.0 bị tán xạ bởi một lá vàng dưới một góc o60 . Tìm giá trị tương ứng của tham số ngắm. Biết số thứ tự của vàng là Z=79.5.3)Với một khoảng cách cực tiểu bằng bao nhiêu, khi một hạt α có động năng MeVT 50.0= (khi va chạm trực diện) đến gần:a)Một hạt nhân nguyên tử chì nặng đứng nghỉ;b)Một hạt nhân Li7 nhẹ, tự do ban đầu đứng nghỉ?5.4)Một hạt α có động năng MeVT 50.0= bị tán xạ dưới góc o90=ϑ trong trường Coulomb của một hạt nhân nguyên tử thủy ngân đứng yên. Tìm:a)Bán kính cong nhỏ nhất của quỹ đạo của hạt;b)Khoảng cách cực tiểu mà hạt α lại gần hạt nhân.5.5)Một proton có động năng T và tham số ngắm b, bị tán xạ trong trường Coulomb của một hạt nhân nguyên tử vàng đứng yên. Tìm xung truyền cho hạt nhân này do sự tán xạ.5.6)Một hạt có động năng T bị tán xạ bởi một giếng thế năng hình cầu có bán kính R và độ sâu 0U, tức là trường mà trong đó thế năng của hạt có dạng:<−>=RrURrU,,00Trong đó r là khoảng cách từ tâm của giếng. Tìm sự liên hệ giữa tham số ngắm b của hạt và góc θ mà hạt lệch khỏi phương chuyển động ban đầu.5.7)Người ta chiếu một dòng song song các hạt có bán kính r, vào một quả cầu đứng yên có bán kính R. Giả thử sự va chạm của hạt với quả cầu là đàn hồi, tìm:a)Góc lệch θ của hạt phụ thuộc vào tham số ngắm b của nó;b)Phần hạt tỉ đối, tán xạ trong khoảng từ θ đến θθd+;c)Xác suất tán xạ hạt ở bán cầu trước (2πθ<).5.8)Một chùm hạt α hẹp có động năng MeVT 0.1= đập vuông góc lên một lá Platin dày mµ0.1. Quan sát các hạt tán xạ theo góc o60 với phương của chum tới bằng một máy đếm có lỗ vào hình tròn có diện tích 21cm ; lỗ đặt cách khu vực 1 Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điểntán xạ của lá một khoảng cm10. Phần các hạt α đập vào lỗ của máy đếm bằng bao nhiêu?5.9)Một chùm hạt α hẹp có động năng MeVT 5.0= và cường độ 5100.5 ×=I hạt/s đập vuông góc lên một lá vàng. Tìm bề dày của lá, nếu cách khu vực tán xạ một khoảng cmr 15= và dưới một góc o60=θ với phương của chùm tới mật độ dòng hạt tán xạ là 2/40 scmpj =.5.10)Một chùm hạt α hẹp đập vuông góc lên một lá bạc.Sau lá bạc đặt một máy đếm ghi các hạt tán xạ ứng với công thức Rutherford. Khi thay lá bạc bằng một lá Platin có cùng diện tích khối lượng, thì số hạt α ghi được trong một đơn vị thời gian tăng lên 52.1=η lần. Tìm số thứ tự của Platin, giả sử rằng đã biết số thứ tự của bạc và trọng lượng của cả hai nguyên tố.5.11)Một chùm hạt α hẹp có động năng MeVT 5.0= đập vuông góc lên một lá vàng có mật độ khối lượng trên một đơn vị diện tích là 3/5.1 cmmgd =ρ cường độ chùm hạt này là 50100.5 ×=Ihạt/s. Tìm số hạt α; bị tán xạ bởi lá vàng sau 30=τ phút trong các khoảng góc:a)oo6159 − ;b)Trên 060 .5.12)Một chùm hẹp các proton có vận tốc smv /1066×= đập vuông góc lên một lá bạc có độ dày mdµ0.1= tìm xác suất tán xạ của các hạt proton ở bán cầu sau (o90>θ).5.13)Một chùm hạt α hẹp có động năng MeVT 5.0= đập vuông góc lên một lá vàng, chứa 19101.1 ×=n hạt nhân /cm2. Tìm số tỉ đối các hạt α tán xạ dưới góc o200=<θθ.5.14)Tìm tiết diện hiệu dụng của hạt nhân nguyên tử Urani ứng với sự tán xạ các hạt α có động năng MeVT 5.1= trong khoảng các góc lớn hơn o600=θ.5.15)Tiết diện hiệu dụng của hạt nhân nguyên tử vàng ứng với sự tán xạ các hạt α đơn năng lượng trong khoảng các góc từ o90 đến o180 bằng 50.0=∆σ kilobac. Xác định:a)Năng lượng của các hạt α;b)Tiết diện vi phân của sự tán xạ: Ωddσ (kilobac/steradian) ứng với góc tán xạ o60=θ.5.16)Theo điện động lực học cổ điển, một electron chuyển động với gia tốc w sẽ mất một năng lượng do bức xạ theo quy luật:23232wcedtdE−=2 Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điểnTrong đó e là điện tích của electron, c là vận tốc ánh sáng. Xác định khoảng thời gian mà sau đó năng lượng của electron thực hiện một dao động gần điều hòa với tần số )/(10515srad×=ω giảm 10=η lần.5.17)Dùng công thức ở bài tập trên, xác định khoảng thời gian, trong đó electron chuyển động trong nguyên tử Hydro theo một quỹ đạo tròn có bán kínhpmr 50= có thể rơi vào hạt nhân. Để đơn giản giả thử rằng vector gia tốc w luôn hướng vào tâm nguyên tử.5.18) Trong phổ của Hydro nguyên tử người ta biết bước sóng của ba vạch thuộc cùng một dãy là: nm26.97, nm58.102, và nm57.121. Tìm bước sóng của những vạch khác trong phổ trên mà có thể đoán trước được chúng nhờ ba vạch này.5.19)Một hạt có khối lượng m chuyển động theo một quỹ đạo tròn trong một trường thế đối xứng xuyên tâm 221)( krrU =. Bằng điều kiện lượng tử của Bohr, hãy tìm các bán kính có thể có của các quỹ đạo và các mức năng lượng của hạt này.5.20)Đối với nguyên tử Hydro và Ion He+ hãy tính:a)Bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất và vận tốc của electron trên quỹ đạo đó;b)Động năng và năng lượng liên kết của electron ở trạng thái cơ bản;c)Thế Ion hóa, thế kích thích thứ nhất và bước sóng của vạch cộng hưởng (12 =→=′nn).5.21)Tính vận tốc góc của electron trên quỹ đạo Bohr thứ hai của Ion He+.5.22)Đối với các hệ tương tự Hydro, tìm momen từ nµ ứng với chuyển động của electron trên quỹ đạo thứ n cũng như tỉ số giữa momen từ với momen cơ nnMµ. Tính momen từ của một electron trên quỹ đạo Bohr thứ nhất.5.23)Tính toán và vẽ thang các bước sóng, các khoảng phổ trong đó có chứa dãy Lyman, Balmer và Pashen đối với Hydro nguyên tử. Tách ra miền phổ khả kiến trên thang này.5.24)Tính đối với Hydro nguyên tử:a)Các bước sóng của ba vạch đầu tiên của dãy Balmer;b)Năng suất phân giải cực tiểu δλλ của máy quang phổ, trong đó có thể phân giải hai mươi vạch đầu tiên của dãy Balme.5.25)Một bức xạ của Hydro nguyên tử đập vuông góc lên một cách tử nhiễu xạ có bề rộng mml 6.6=. Trong phổ quan sát được, dưới một góc nhiễu xạ θ nào 3 Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điểnđó, vạch thứ 48 của dãy Balme xuất hiện tại giới hạn phân giải (theo tiêu chuẩn Rayleigh). Tìm góc này.5.26)Phổ tương tự Hydro phụ thuộc yếu tố nào, nếu bước sóng của nó ngắn hơn bước bốn lần bước sóng của phổ Hydro nguyên tử.5.27)Hydro nguyên tử sẽ pất ra bao nhiêu vạch phổ, khi người ta kích thích nó lên mức năng lượng thứ n?5.28)Tìm số lượng tử n ứng với trạng thái kích thích của Ion He+, nếu khi dịch chuyển về trạng thái cơ bản, Ion này phát ra liên tiếp hai photon với các bước sóng nm5.108 và nm4.30.5.29)Tính hằng số Rydberg (ra cm-1), nếu biết rằng đối với các Ion He+ hiệu số các bước sóng giữa các vạch đầu của dãy Balme và dãy Lyman bằng nm7.133=∆λ.5.30) Ở Ion tương tự Hydro nào thì hiệu số các bước sóng của các vạch đầu dãy Balmer và dãy Lyman bằng nm3.59=∆λ.5.31)Tìm bước sóng của vạch đầu của của dãy phổ của các Ion He+, trong đó khoảng cách về tần số giữa vạch cuối và vạch đầu là srad /1018.515×=∆ω.5.32)Năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử He bằng eVE 6.240=. Tìm năng lượng cần thiết để bứt cả hai electron ra khỏi nguyên tử này.5.33)Nguyên tử Hydro phải chuyển động với động năng cự tiểu bằng bao nhiêu, để khi va chạm trực diện không đàn hồi với nguyên tử Hydro khác đang đứng nghỉ thì một trong các nguyên tử đó có thể phát ra một photon? Trước khi va chạm cả hai nguyên tử đều ở trạng thái cơ bản.5.34)Một nguyên tử Hydro đứng nghỉ phát ra một photon ứng với vạch đầu của dãy Lyman. Nguyên tử đã có vận tốc bằng bao nhiêu?5.35)Trong các điều kiện của bài toán trên, tính năng lượng của photon được phát ra khác với năng lượng của sự dịch chuyển tương ứng trong nguyên tử là bao nhiêu phần trăm?5.36)Một Ion He+ đứng nghỉ phát ra một photon ứng với vạch đầu tiên của dãy Lyman. Photon này đã bứt một quang electron khỏi một nguyên tử Hydro đứng nghỉ đang ở trạng thái cơ bản. Tính vận tốc của quang electron.5.37)Bằng cách tính toán sự chuyển động của hạt nhân nguyên tử Hydro, tìm biểu thức đối với năng lượng liên kết của electron ở trạng thái cơ bản và hằng số Rydberg. Năng lượng liên kết và hằng số Rydberg thu được khi không kể đến chuyển động của hạt nhân sẽ khác giá trị chính xác tương ứng của các đại lượng này bao nhiêu phần trăm?4 Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển5.38)Đối với các nguyên tử Hydro nhẹ và nặng, H và D, tìm hiệu số:a) Năng lượng liên kết của các electron của chúng ở trạng thái cơ bản;b)Bước sóng của vạch đầu tiên của dãy Lyman.5.39)Tính khoảng cách giữa các hạt của một hệ ở tạng thái cơ bản, ứng với năng lượng liên kết và bước sóng của vạch đầu tiên của dãy Lyman. Khảo sát các hệ sau:a)Nguyên tử meson Hydro có hạt nhân là một proton (trong nguyên tử Hydro meson thay cho electron, meson chuyển động, có cùng điện tích nhưng khối lượng lớn hơn 207 lần).b)Pozitroni có cấu tạo gồm một electron và một positron chuyển động xung quanh một khối tâm chung.PHẦN 2 LỜI GIẢI5 Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển5.1) a)Theo mẫu nguyên tử Thompson thì điện tích dương e phân bố đều trong hình cầu bán kính R nên ta có lực của điện tích dương tác dụng lên electron:≤−≥−=RrRreRrreF,41,41320220πεπεMà gradWF −= ⇒ ∫−= FdrW hay≤+≥+−=RrCRreRrCreW,4121,4123220120πεπεDo điều kiện liên tục của W tại Rr = và do 0=W ở vô cùng nên:−==ReCC02214230πεCuối cùng ta được:≤−≥−=RrReRreRrreW,4234121,4102322020πεπεπεDễ thấy W là hàm đồng biến của r do đó ta có: 0min==rWW, tức là:ionEReW −=−=02min423πε⇒nmEeRion1642302≈=πεb)Tần số chuyển động của electron trên quỹ đạo bán kính r:20224 rermπεω=⇒mrre041πεω=6 Chng I Cỏc mu nguyờn t c inBc súng m nguyờn t Hydro phỏt ra: cfc 2==Cui cựng ta c:3042mrec=Thay s ta cú: mà24.0=.5.2)T cụng thc liờn h gia tham s ngm v gúc tỏn x:2cot812cot20200gEzZegab ==Thay s ta c:pmb 73.0=.5.3)Nng lng ngh ca ht , MeVMeVcm 4,020002>> vỡ vy ta cú th ỏp dng cỏc cụng thc phi tng i tớnh trong bi toỏn ny.Ta cú th hỡnh dung quỏ trỡnh va chm nh sau: Hai ht nhõn lỳc u tin li gn nhau (do ht chuyn ng li gn ht nhõn bia) tng tỏc (y) vi nhau cui cựng l i ra xa nhau. Do ú hai ht nhõn s gn nhau nht khi chỳng ng yờn tng i so vi nhau, vỡ vy ta s ỏp dng cỏc cụng thc ca bi toỏn va chm mm.Theo nh lut bo ton xung lng ta cú:vmmvmX)(0+=Xm l khi lng ht nhõn bia.Vỡ va chm l trc din (xuyờn tõm) nờn v v 0v cựng phng. Chiu lờn phng ca 0v ta c00)( vmmmvvmmvmXX+=+=(1)Theo nh lut bo ton nng lng ta cú:min20220241)(2121dZevmmvmX++=(2)Th (1) vo (2) ta c:7 Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điểnmin02202dZeTmmmvmmmmXXXXπεααα=+=+TZemmmdXX02min2πεα+=⇒Thay số ta được:a) Trường hợp 1 X là Pb ta có thể coi 0≈Pbmmα khi đó pmd 59,0min≈b) Trường hợp 2 X là Li pmd 034,0min≈5.4 Khi khoảng cách giữa hạt và bia là cực tiểu thì vận tốc của hạt là nhỏ nhất nhưng lực hướng tâm (lực Coulomb là lớn nhất do đó bán kính cong của quỹ đạp lúc này là nhỏ nhất:Khoảng cách cực tiểu: 2020min)2(2abar ++=Hay ⇒++= )2cot11(220minθgar2sin1124)2sin11(810min02020minθπεθπε+=⇒+=ErzZeEzZer(*) Ta lại cómin020242 rzZeEmvπε−=2min02minmin0202min02min24/)4(24 rzZerzZeErzZemvπερπεπερ=−⇒=Kết hợp với (*) ta có2020min004)2sin112(/)2sin112(2zZeEEEπεθρθ+=+−⇒8 0PPθChương I Các mẫu nguyên tử cổ điển2cot82sin8)2sin1)(2sin1(0022002minθπεθπεθθρgEzZeEzZe=+−=Vậy 2cot8002minθπερgEzZe=5.5 Xung lượng mà proton truyền cho hạt nhân vàng:PPP−=∆0⇒2sin20θPP =∆22002)8(112cot112sinzZebEgπεθθ+=+=002mEP =⇒22000)8(122zZebEmEPπε+=∆Proton có 1=znên22000)8(122ZebEmEPπε+=∆5.6 Lưu ý rằng trong trường hợp của bài toán, hạt chỉ chịu tác dụng lực khi Rr = lực này rất lớn làm thay đổi xung lượng của hạt mặc dù thời gian tương tác bằng không. Ta coi rằng tương tác là tương tác xuyên tâm khi đó momen xung lượng của hạt được bảo toàn (Hình vẽ): )(220UTmmTb +=δ9.Oθbbδ Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điểnHay TUTb0+=δĐường đi của hạt giống hệt đường đi của tia sáng có chiết suất TUn01+=)arcsinsin(2RRbarδθ−=Hay )arcsin(arcsin20UTTRbRb+−=θDễ nhận thấy:)2/cos(21)2/sin(2θθnnRnb−+= với TUn01+=5.7 a) Dễ thấy rRb+=2cosθb) Từ công thức trên ta có:dbrRd+=−12sin21θθ,Số hạt tỉ đối trong khoảng từ θ đến θθd+θθππdbbdbndnsin21||22==,c) Xác suất phát hiện hạt trong phần mặt cầu phía trước:∫==2021sin21πθθdw.5.8.Xác xuất phát hiện hạt2sin16)4(12sin16)(4204222024202θπεθθEeZzRSndaRSndP∆=∆=n là mật độ hạt nhân trên bia.10 bR [...]... − 1 mZ 2e 4 (4πε 0 ) 2 2n 21 2 c) Thế Ion hóa: E=− 1 mZ 2e 4 1 mZ 2e3 ⇒ Thế ion hóa V = − (4πε 0 ) 2 21 2 (4πε 0 ) 2 21 2 Thế kích thích thứ nhất: E 21 = E2 − E1 = 1 mZ 2e 4 1 1 1 mZ 2e3 1 1 ( 2 − 2 ) ⇒ V 21 = ( − ) ( 4πε 0 ) 2 2=2 1 2 (4πε 0 ) 2 2=2 12 22 Bước sóng của vạch cộng hưởng tương ứng: λ 21 = hc E 21 Thay số vào các biểu thức trên ta sẽ thu được kết quả ghi trong bảng dưới đây: r1 ( pm) v1 (10 6... 2 ⇒ R = 15 15 Z 2 ∆λ Thay số ta được R = 1. 097 × 10 5 cm 1 5.30) Tương tự bài trên ta có: R= 88 1 ⇒ Z = 88 1 15 Z 2 ∆λ 15 R∆λ Thay số ta được: Z = 3 Ion đã cho là Li + + 5. 31) Khoảng giữa vạch đầu và vạch cuối: ∆ω = 2πc∆ 1 1 1 ∆ω 1 1 = ⇒ = 2πcRZ 2 2 − 2 − 2 2 n (n + 1) 2πcRZ 2 λ (n + 1) n ⇔ n + 1 = Z 2πcR ∆ω Từ đó ta có bước sóng của vạch đầu tiên: 1 = RZ 2 ... dưới đây: r1 ( pm) v1 (10 6 m / s) T1 (eV ) E 21 (eV ) V (V ) V12 (V ) 12 (nm) 52.9 2 .18 13 .6 -13 .6 13 .6 10 .2 12 1.5 He+ 26.5 4.36 54.5 -54.5 54.5 40.8 30.4 H 5. 21) Áp dụng bài 5.20, ωn = vn 1 mZ 2 e 4 ⇒ ωn = rn (4πε 0 ) 2 n 31 3 Thay số ta được ω2 = 2.07 × 10 16 (rad / s ) 5.22) Momen từ quỹ đạo của electron chuyển động trên quỹ đạo thứ n : µ n = I n S n = ef nπrn2 , (5.22 .1) f n là tần số chuyển động của... 1 λ2 (4πε 0 ) 2n m (4πε 0 ) 2m 1 2 ( 4πε 0 ) 2 4πn 3c 1 + 1 1 Hay 2 = 1 − λ λ n mZ 2e 4 2 1 Thay số ta được: n = 5 5.29) Từ biểu thức xác định bước sóng trong phổ phát xạ của Ion He + 20 Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển 1 1 1 = RZ 2 2 − 2 n λik i nk Ta có: Vạch đầu của dãy Lyman λ 21 = 4 RZ 2 3 Vạch đầu của dãy Balmer λ32 = 36 RZ 2 5 Do đó ∆λ = 88 88 1 RZ 2 ⇒ R = 15 ... đơn giản: P θ ϑ ϑ 2 2 4 2θ πnd z Z e cot g 2 =1 2 (4πε 0 ) 2 4 E0 Thay số ta được: P = 0 6 5 .14 ) Từ công thức tính khoảng ngắm: b= 1 zZe 2 θ cot g 8πε 0 E0 2 Ta có: Tiết diện hiệu dụng của hạt nhân Uran z 2 Z 2e 4 θ σ = πb = cot g 2 2 2 ( 4πε0 ) 4 E0 2 2 1 Thay số ta được σ ≈ 0.73 × 10 − 21 cm 2 5 .15 ) a)Áp dụng kết quả của bài 5 .14 13 Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển ∆σ = 1 z 2 Z 2e 4 θ... được vạch thứ 19 và vạch thứ 20 thì nó sẽ phân giải được cả hai mươi vạch Năng suất phân giải cực tiểu: λ δλ min 222 19 222 − 22 = = ≈ 1. 5 × 10 3 2 2 22 23 19 − λ20 − 2 2 2 22 − 2 23 − 22 5.25)Theo tiêu chuẩn Rayleigh ta có: Giới hạn phân giải của cách tử: λ l sin ϕ ≤ δλ λ Mặt khác ta lại có: 1 1 1 1 = R − ≈R ⇒ 2 ( n + 2) λ 2 ( n + 2) 2 δλ λ 2 = 2R 1 ( n + 2) 3 =2 1 1 hay δλ =... chuyển xuống n − 1 mức lượng tử nhỏ hơn n Nếu electron chưa chuyển về mức cơ bản mà vẫn còn ở mức k thì nó lại có thể chuyển xuống k − 1 mức khác… Mặt khác cứ mỗi lần chuyển mức nguyên tử lại bức xạ photon Do đó số vạch phổ mà nguyên tử Hydro phát ra: N = n − 1 + n − 2 + + 3 + 2 + 1 Hay N = n(n − 1) 2 5.28) Năng lượng của He + ở mức lượng tử đã cho: En = E1 + hc hc 1 1 1 mZ 2e 4 1 mZ 2e 4 + ⇒ −... luật quang phổ của nguyên tử Hydro: me 4 1 2 − 12 = λik ( 4πε0 ) 2 4πcm3 n ni 1 1 Khoảng bước sóng của các ánh sáng trong dãy Lyman 4πcn 3 n 2 ⇒ λn1 = (4πε 0 ) me 4 n 2 − 1 2 (4πε 0 ) 2 4πcn 3 16 πcn 3 < λn1 ≤ ( 4πε 0 ) 2 me 4 3me 4 Khoảng bước sóng của các ánh sáng trong dãy Balmer 4πcn 3 4n 2 ⇒ λn 2 = (4πε 0 ) me 4 n 2 − 4 2 (4πε 0 ) 2 16 πcn 3 14 4πcn 3 < λn 2 ≤ (4πε 0 ) 2 me 4 5me 4 Khoảng... độ dao động: Kết hợp với công thức mà đầu bài đã cho ta có: dE 2e 2 w2 = − 3 dt E 3c E ⇔ Tích phân hai vế ta được: lnη = 2e 2ω 2 t 3m 2c 3 Hay 14 dE 4e 2ω 2 =− dt E 3mc 3 (5 -14 -1) Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển t= 3mc 3 lnη 2e 2ω 2 (5 .16 .1) Thay số ta được: t = 15 ns 5 -17 ) Vận tốc góc của electron thỏa mãn hệ thức: 1 e2 = mω 2 r 2 4πε 0 r 2 Do đó: ω = 1 e2 4πε 0 mr 3 Electron sẽ rơi vào hạt nhân... ′ E2 − E1′ = E + T ′ E1′, E2 tương ứng là năng lượng của electron ở các mức lượng tử 1 và 2 của Ion He+, E là năng lượng Ion hóa của nguyên tử Hydro 23 Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển Áp dụng công thức tính năng lượng của các mức lượng tử của các Ion đồng dạng Hydro ta có: 1 1 1 2π−cRZ 2 2 − 2 = 2π−cR + mv 2 ⇔ 2 1 2 v=2 πv cR 3Z 2 − 1 m 4 Thay số ta được v = 3 .1 × 10 6 m / . dưới đây:)(1pmr) /10 (61smv)(1eVT )(21eVE)(VV) (12 VV ) (12 nmλH 52.9 2 .18 13 .6 -13 .6 13 .6 10 .2 12 1.5He+26.5 4.36 54.5 -54.5 54.5 40.8 30.45. 21) Áp dụng bài 5.20,. kích thích thứ nhất:) 211 1(2)4 (12 22422 012 21 =−==emZEEEπε⇒ ) 211 1(2)4 (12 223220 21 ==emZVπεBước sóng của vạch cộng hưởng tương ứng: 212 1Ehc=λThay số vào các