Khai thác kết quả từ một bài toán hình học

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán tại trường THCS, bản thân tôi nhận thấy rằng việc phát triển tư duy toán học cho học sinh, nhất là học sinh khá giỏi thì việc hình thành kỹ năng giải các bài toán là rất quan trọng. Để làm được như vậy, giáo viên cần giúp học sinh biết khai thác, mở rộng, phát triển kết quả từ một bài toán cơ bản, hệ thống hóa mạch kiến thức đã học, suy nghĩ tìm tòi những kết quả mới từ những bài toán ban đầu.

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc BÁO CÁO KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG SÁNG KIẾN Kính gởi : Hội đồng sáng kiến sở huyện Tên đề tài sáng kiến : “Khai thác kết từ tốn hình học” 1- Chủ đầu tư tạo sáng kiến: 2- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Trong tiết học mơn tốn 3-Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử 25/10/2018 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ năm học 2018-2019 - Mô tả chất sáng kiến: 4.1 Phân tích tình trạng giải pháp biết: Tốn học mơn khoa học bản, coi chủ lực, có vị trí quan trọng hình thành cho người tính xác, hệ thống, khoa học, logic… Việc học tốn, giải tốn có ảnh hưởng tích cực đến việc học tập môn học khác Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THCS, thân nhận thấy việc phát triển tư toán học cho học sinh, học sinh giỏi việc hình thành kỹ giải toán quan trọng Để làm vậy, giáo viên cần giúp học sinh biết khai thác, mở rộng, phát triển kết từ toán bản, hệ thống hóa mạch kiến thức học, suy nghĩ tìm tịi kết từ toán ban đầu Nhưng thực tế chưa làm điều cách thường xuyên, chưa có thói quen khai thác tốn thành chuỗi tốn có liên quan với nội dung, kiến thức, hình vẽ… Khi học tốn dừng lại việc tìm kết tốn lâu dần tạo tâm lý thỏa mãn học sinh Thậm chí số học sinh khá, giỏi, có lực học tốn Điều làm tơi suy nghĩ tìm tòi biện pháp để hướng em dành lượng thời gian vừa đủ để suy xét tiếp tốn mà vừa giải xong Giúp em có nhìn tổng thể mối quan hệ số tốn hình học từ đơn giản đến phức tạp, để học sinh trình bày lời giải toán vừa logic, vừa chặt chẽ Rèn cho học sinh khả phân tích, dự đốn xâu chuỗi kiến thức tạo lòng say mê yêu thích mơn tốn Qua tìm hiểu internet tài liệu thấy cách khai thác kết từ tốn hình nói chung hình học lớp nói riêng tơi xin đưa cách khai thác kết từ 61 trang 99 sgk mơn tốn tập sau : 4.2 Nội dung cải tiến, sáng tạo để khắc phục nhược điểm giải pháp biết: * Đối với vấn đề cần giải vấn đề cũ: Bài tốn: Cho tam giác ABC có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D Tứ giác AHCE hình gì? Vì sao? (Bài 61 trang 99 sgk toán tập 1) Hướng dẫn giải sau: Tứ giác AHCE có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên AHCE hình bình hành  Hình bình hành AHCE có AHC = 90 nên hình chữ nhật Từ kết tốn ta đặt biệt hóa để khai thác thành tốn có sử dụng kết toán gốc toán trước để tạo thành chuỗi toán sau : Bài toán : Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật Hướng dẫn giải sau: Tứ giác AHCE có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên AHCE hình bình hành  Hình bình hành AHCE có AHC = 90 nên hình chữ nhật Bài tốn 2: Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D a Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b Chứng minh HE = AB Hướng dẫn giải: Theo câu a Ta có HE = AC (tính chất hình chữ nhật) Mà AC = AB (  ABC cân A) Suy HE = AB Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D a Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b Chứng minh HE = AB c Chứng minh AEHB hình bình hành Hướng dẫn giải: Theo câu a ta có AE = HC (tính chất hình chữ nhật) Mà HC = BH (ABC cân A có AH đường cao đồng thời trung tuyến)  AE = BH (1) Theo câu b Ta có HE = AB (2) Từ (1) (2) suy AEHB hình bình hành Bài tốn 4: Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D a Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b Chứng minh HE = AB c Chứng minh AEHB hình bình hành d Gọi G giao điểm BD AH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Hướng dẫn giải:  ABC cân A nên AH trung tuyến Suy G trọng tâm tam giác ABC Bài toán 5: Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D a Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b Chứng minh HE = AB c Chứng minh AEHB hình bình hành d Gọi G giao điểm BD AH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC e Đường thẳng CG cắt AB F Chứng minh EF // BG G trọng tâm tam giác ABC nên F trung điểm AB  BF = DE (= AB AC = ) 2 Ta có HD đường trunhg bình  ABC nên HD // AB  BF // DE  BFED hình bình hành  EF // BD hay EF // BG Bài toán 6: Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D a Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b Chứng minh HE = AB c Chứng minh AEHB hình bình hành d Gọi G giao điểm BD AH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC e Đường thẳng CG cắt AB F Chứng minh EF // BG f Chứng minh BFDH, AEDF, FDCH hình bình hành Hướng dẫn giải: Ta có FD đường trung bình  ABC nên FD // BC hay FD // BH FD = BH = BC  BFDH hình bình hành Vì AEHB hình bình hành nên AF // ED AF = ED = ( AB AC = ) 2  AEDF hình bình hành Vì FD đường trung bình ABC nên FD // CH FD = CH = BC  FDCH hình bình hành Bài tốn 7: Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D a Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b Chứng minh HE = AB c Chứng minh AEHB hình bình hành d Gọi G giao điểm BD AH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC e Đường thẳng CG cắt AB F Chứng minh EF // BG f Chứng minh BFDH, AEDF, FDCH hình bình hành g Chứng minh BFDC hình thang cân Hướng dẫn giải: Ta có FD // BC (FD đường trung bình ABC )   ABC = ACB (  ABC cân A)  BFDC hình thang cân Bài toán 8: Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D a Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b Chứng minh HE = AB c Chứng minh AEHB hình bình hành d Gọi G giao điểm BD AH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC e Đường thẳng CG cắt AB F Chứng minh EF // BG f Chứng minh BFDH, AEDF, FDCH hình bình hành g Chứng minh BFDC hình thang cân h Chứng minh tam giác FCE cân Hướng dẫn giải: Theo câu g ta có BFDC hình thang cân suy BD = CF (5) Theo câu e ta có BFED hình bình hành suy BD = EF (6) Từ (5) (6) suy  FCE cân F Bài toán 9: Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D a Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b Chứng minh HE = AB c Chứng minh AEHB hình bình hành d Gọi G giao điểm BD AH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC e Đường thẳng CG cắt AB F Chứng minh EF // BG f Chứng minh BFDH, AEDF, FDCH hình bình hành g Chứng minh BFDC hình thang cân h Chứng minh tam giac FCE cân i Gọi I, K giao điểm EF với AG AD - Chứng minh IK đường trung bình  AGD - Chứng minh FI đường trung bình  ABG - Chứng minh FK đường trung bình  ABD Hướng dẫn giải: Theo câu f ta có AEDF hình bình hành nên K trung điểm AD (3) Theo câu e ta có EF // BG suy IK // GD (4) Từ (3) (4) suy IK đường trung bình  AGD  I trung điểm AG Ta lại có F trung điểm AB  FI đường trung bình  ABG  FK đường trung bình  ABD Bài toán 10: Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D a Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b Chứng minh HE = AB c Chứng minh AEHB hình bình hành d Gọi G giao điểm BD AH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC e Đường thẳng CG cắt AB F Chứng minh EF // BG f Chứng minh BFDH, AEDF, FDCH hình bình hành g Gọi I, K giao điểm EF với AG AD - Chứng minh IK đường trung bình  AGD - Chứng minh FI đường trung bình  ABG 10 - Chứng minh FK đường trung bình  ABD j Đường thẳng FD cắt CE M Chứng minh FM đường trung bình hình thang AECB Hướng dẫn giải: Ta có AE // BC (vì vng góc với AH)  AECB hình thang Ta có FD // BC hay FM // BC F trung điểm AB  FM đường trung bình hình thang AECB Bài tốn 11: Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao D trung điểm cạnh AC Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm D a Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b Chứng minh HE = AB c Chứng minh AEHB hình bình hành d Gọi G giao điểm BD AH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC e Đường thẳng CG cắt AB F Chứng minh EF // BG f Chứng minh BFDH, AEDF, FDCH hình bình hành g Gọi I, K giao điểm EF với AG AD - Chứng minh IK đường trung bình  AGD - Chứng minh FI đường trung bình  ABG 11 - Chứng minh FK đường trung bình  ABD j Đường thẳng FD cắt CE M Chứng minh FM đường trung bình hình thang AECB k Chứng minh FM = BH Hướng dẫn giải: Theo câu j ta có FM = AE  BC AE  BH  CH = 2 Mà AE = BH = CH  FM = BH 4.3 Các điều kiện, phương tiện cần thiết để thực áp dụng giải pháp + Mỗi giáo vên cần phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng để không ngừng trau dồi kiến thức, kỹ giảng dạy môn + Giáo viên tăng cường hướng dẫn tạo điều kiện để học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo giải toán + Học sinh tự xây dựng nề nếp học tập tích cực, học cá nhân hợp tác nhóm + Học sinh rèn kỹ khai thác phát triển tốn nói chung tốn hình học nói riêng Những điều thuận lợi điều kiện : 12 + Trong tiết dạy luyện tập, ôn tập chương, ôn tập học kỳ… phần hoạt động luyện tập, vận dụng tìm tịi mở rộng đưa nội dung vào để học sinh thực + Hệ thống hóa kiến thức học tạo hứng thú tinh thần học tập tích cực học sinh Đó phương tiện tốt để thực sáng kiến Ngoài thân thực tham khảo sáng kiến tương tự, sách hướng dẫn giảng dạy hình học 8, sách tập hình học 8,… Nghiên cứu công văn công văn số 4668/ BGD&ĐT-GDTrH ngày 10/9/2015 việc hướng dẫn triển khai mơ hình trường học Việt Nam cấp THCS từ năm học 2015 – 2016, công văn số 4068/ BGD&ĐT-GDTrH ngày 18/8/2016 việc triển khai mơ hình trường học từ năm học 2016 – 2017… 4.4 Các bước thực giải pháp, cách thức thực giải pháp (nhằm để giải vấn đề cũ nêu): - Bản thân nghiên cứu quán triệt chuyên đề giai đoạn môn toán cấp huyện năm học - Tham khảo tài liệu tìm kiếm thơng tin internet - Trao đổi với nhóm giáo viên mơn tốn trường để hỗ trợ, giúp đỡ cần thiết - Xây dựng nề nếp học tập mơn tốn cho học sinh lớp giảng dạy - Chọn tập có nhiều hướng khai thác để tạo phong phú toán - Tiến hành thực lớp giảng dạy - Tiến hành thực lớp bồi dưỡng học sinh giỏi mà thân phân công 4.5 Chứng minh khả áp dụng sáng kiến Khả áp dụng sáng kiến cao đơn vị trường THCS công tác cịn áp dụng rộng rãi tất trường toàn huyện nước, việc tìm hiểu, khai thác tốn cụ thể khơng có thời gian khai thác sâu được, mà phải trao đổi từ nhiều người nhiệm vụ việc dạy học toán mà giáo viên phải thực Hơn cịn giúp giáo viên học sinh thực tốt hoạt động vận dụng tìm tịi mở rộng tiết học 5- Những thơng tin cần bảo mật (nếu có): khơng 13 6- Lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả : Giúp học sinh có kỹ khai thác phát triển toán liên quan từ tốn gốc, từ xâu chuỗi nhớ lại nhiều kiến thức học thông qua tốn Giúp học sinh học tập tích cực họat động cá nhân hợp tác nhóm Giúp cho giáo viên có thêm ngân hàng đề từ toán bản, để kiểm tra bồi dưỡng học sinh giỏi Giúp giáo viên học sinh nắm cách khai thác tốn hình Giúp giáo viên đưa phần khai thác toán cụ thể vào hoạt động vận dụng tìm tịi mở rộng tiết dạy “Hình chữ nhật”, tiết ơn tập chương I tiết ôn tập học kỳ I 7- Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử Qua năm áp dụng, thu thập nhiều ý kiến tổ chức, cá nhân, thân nhận thấy lợi ích mang lại cho thân, nhóm toán học sinh trường tốt Được nhà trường, nhóm tốn học sinh thực có hiệu Giúp cho giáo viên học sinh thực tốt tiết học “Hình chữ nhật” Giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức nội dung học chương I Tạo hứng thú ý thức học tập mơn tốn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Về phía học sinh: học sinh lớp giảng dạy, em dần có thói quen khai thác phát triển toán để củng cố, khắc sâu kiến thức Học sinh lớp bồi dưỡng có thói quen khai thác nhiều phương pháp giải toán Mặt dù thân cố gắng khai thác phát triển toán nói khía cạnh tìm tốn từ toán chưa đầy đủ cịn nhiều thiếu sót Kính mong đồng nghiệp chân thành góp ý có cách khai thác phát triển mới, phương pháp giải toán hay để có nhiều cách khai thác, phát triển phương pháp giải hiệu 14 ... AHCE hình bình hành  Hình bình hành AHCE có AHC = 90 nên hình chữ nhật Từ kết tốn ta đặt biệt hóa để khai thác thành tốn có sử dụng kết toán gốc toán trước để tạo thành chuỗi toán sau : Bài toán. .. Qua tìm hiểu internet tài liệu thấy cách khai thác kết từ tốn hình nói chung hình học lớp nói riêng tơi xin đưa cách khai thác kết từ 61 trang 99 sgk môn toán tập sau : 4.2 Nội dung cải tiến, sáng... giảng dạy hình học 8, sách tập hình học 8,… Nghiên cứu cơng văn công văn số 4668/ BGD&ĐT-GDTrH ngày 10/9/2015 việc hướng dẫn triển khai mơ hình trường học Việt Nam cấp THCS từ năm học 2015 –