TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8

Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 Can lộc Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. Cho biểu thức: A = 5 2 3 2 x x x x x + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A - 0A = c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a 2 + b 2 ) = 5ab 1 Tính giá trị của biểu thức: P = 3 2 a b a b + b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a 2 + 2bc > b 2 + c 2 Bài 3: Giải các phơng trình: a) 2 1 1 2007 2008 2009 x x x = b) (12x+7) 2 (3x+2)(2x+1) = 3 Bài 4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm trong tam giác sao cho ã ã ABP ACP= , kẻ PH ,AB PK AC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh. a) BP.KP = CP.HP 2 b) DK = DH Bµi 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, mét ®êng th¼ng d c¾t c¸c c¹nh AB, AD t¹i M vµ K, c¾t ®êng chÐo AC t¹i G. Chøng minh r»ng: AB AD AC AM AK AG + = 3 4 5 UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) 6 Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tö: 1. 2 7 6x x+ + 2. 4 2 2008 2007 2008x x x+ + + Bµi 2: (2®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1. 2 3 2 1 0x x x− + + − = 2. ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4x x x x x x x x x        + + + − + + = +  ÷  ÷  ÷ ÷        7 Bài 3: (2điểm) 1. Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng nh sau: 64 6 4= + Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó. 2. Tìm số d trong phép chia của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 2008x x x x+ + + + + cho đa thức 2 10 21x x+ + . Bài 4: (4 điểm) 8 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng cao AH (H ∈ BC). Trªn tia HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E. 1. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng. TÝnh ®é dµi ®o¹n BE theo m AB= . 2. Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC ®ång d¹ng. TÝnh sè ®o cña gãc AHM 3. Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh: GB HD BC AH HC = + . HÕt 9 10 [...]...11 Phòng Giáo dục- Đào tạo TRựC NINH đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 20 08 - 2009 12 môn: Toán 8 ***** (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) đề chính thức Đề thi này gồm 1 trang Bi 1 (4 im): Cho biu thc A= 4xy y x2 2 1 1 : 2 y x 2 + y 2 + 2 xy + x 2 a) Tỡm iu kin ca x, y giỏ... số tự nhiên từ 1 đến 20 08, ngời ta làm nh sau lấy ra hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm nh vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 đợc không? Giải thích Hết 22 pgd &đt bỉm sơn trờng thcs xi măng đề thi học sinh giỏi lớp 8 năm học 20 08- 2009 môn toán 20 08- 2009 23 môn toán (150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1(5điểm) Tìm số... Phòng giáo dục - Đào tạo huyện Vũ th Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện Môn: Toán Lớp 8 17 đề chính thức năm học 20 08 2009 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) a+b+c=0 1, Cho ba số a, b, c thoả mãn 2 , tính A = a 4 + b 4 + c 4 2 2 a + b + c = 2009 2, Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = 3 Tìm giá trị lớn nhất của B = xy + yz + zx Bài 2: (2 điểm) 18 2 Cho đa thức f ( x ) = x + px +... OE.Nêu cách dựng dờng thẳng đI qua K và chia đôI diện tích tam giác DEF -hết -pgd thị xã gia nghỉa đề thi phát hiện học sinh giỏi bậc thcs năm học 20 08- 2009 Môn : toán ( 120 phút không kể thời gian giao đề) 26 Bài 1: (1 đ) Cho biết a-b=7 tính giá trị của biểu thức: a(a+2)+b(b-2)-2ab Bài 2: (1 đ) Chứng minh rằng biểu rhứ sau luôn luôn dơng (hoặc âm) với... k ) = f ( 20 08 ) f ( 2009 ) 0,25 2,00 33 f f ( x ) + x = f ( x ) + x + p ( f ( x ) + x ) + q 2 2 = f ( x ) + 2.x.f ( x ) + x + p.f ( x ) + p.x + q 2 = f ( x ) f ( x ) + 2x + p + ( x 2 + px + q ) = f ( x ) x 2 + px + q + 2x + p + 1 2 = f ( x ) ( x + 1) + p ( x + 1) + q = f ( x ) f ( x + 1) Với x = 20 08 chọn k = f ( 20 08 ) + 20 08  1,25 0,50 34 Suy ra f ( k ) = f ( 20 08 ) f ( 2009 )... abc=1 ab + a + 1 bc + b + 1 ac + c + 1 24 b) Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 c) a2 b2 c2 c b a + + + + b2 c2 a2 b a c Câu 3: (5 điểm) giảI các phơng trình sau: a) x 214 x 132 x 54 + + =6 86 84 82 b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c) x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dơng câu 4: (5 điểm).Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,O là giao điểm hai đờng chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E ,cát BC tại F... x + 8x 5 2 Bài 5: (2 đ) Chứng minh rằng các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố , chỉ có một số là lập phơng của một số tự nhiên khác.Tìm số đó Bài 6: (2 đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đờng chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, BAC = CAD Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D bằng 60 0 Bài 7: (2 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a3m+2a2m+am 28 b) x8+x4+1... =HA, đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E a) chứng minh AE=AB b) Gọi M trung điểm của BE Tính góc AHM hết Phòng GD-đt vũ th Hớng dẫn chấm môn toán 8 Bài Nội dung Điểm 30 1.1 a+b+c=0 Cho ba số a, b, c thoả mãn 2 , tính A = a 4 + b 4 + c 4 a + b 2 + c2 = 2009 2 2 2 2 Ta có a + b + c = ( a + b + c ) 2 ( ab + bc + ca ) = 2 ( ab + bc + ca ) 2... CD, BAC = CAD Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D bằng 60 0 Bài 7: (2 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a3m+2a2m+am 28 b) x8+x4+1 Bài 8: (3 đ) Tìm số d trong phép chia của biểu thức : (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004 cho x2+8x+1 Bài 9: (3 đ) Cho biểu thức : 2x 2x 1 3 : 1 2 2 x 1 x + x x 1 x + 1 C= a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C đợc Xác định b) Rút gọn C c)... x, y, z thoả mãn x + y + z = 3 Tìm giá trị lớn nhất của B = xy + yz + zx Bài 2: (2 điểm) 18 2 Cho đa thức f ( x ) = x + px + q với p Z, q Z Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f ( k ) = f ( 20 08 ) f ( 2009 ) Bài 3: (4 điểm) 1, Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mãn 3xy + x + 15y 44 = 0 2, Cho số tự nhiên a = ( 2 9 ) 2009 tổng các chữ số của c Tính d , b là tổng các chữ số của a, c là tổng các . Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi năm học 20 08 - 2009 Can lộc Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. Cho biểu. 5 UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 20 08 Môn : Toán Đề chính thức Thời gian