Bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số – diệp tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam §BÀI Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số xác định D Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y  f  x  D  f ( x)  M x  D  , ta kí hiệu M  max f ( x) xD x0  D : f ( x0 )  M Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y  f  x  D  f ( x)  M x  D  , ta kí hiệu m  f ( x) xD  x  D : f ( x )  m  Ví dụ Tìm GTLN GTNN hàm số sau: 1) y  x  x  2) y  4 x  x  Lời giải Phương pháp chung tìm GTLN, GTNN hàm số Để tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  D ta thực bước sau: Bước Tìm tập xác định tính đạo hàm y '  x  x1 x  x Bước Tìm điểm mà đạo hàm triệt tiêu không tồn y '       x  xn Bước Lập bảng biến thiên xét dấu Từ bảng biến thiên ta suy GTLN, GTNN Ví dụ Tìm Giá trị lớn hàm số y   x  x khoảng  0;3 : A B C D 2 Lời giải 211 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Chú ý: ① Nếu hàm số y  f  x  tăng giảm  a; b max f ( x)  max{ f (a), f (b)}; [a;b] f ( x)  min{ f (a), f (b)} [a;b] Ví dụ Biết giá trị nhỏ hàm số y  x  (m  1) x  m  đoạn 0; 2 Giá trị tham số m A m  3 B m  1 C m   D m   Lời giải Ví dụ Gọi m giá trị để hàm số y  x  m2 có giá trị nhỏ 0; 3 2 x8 Mệnh đề sau đúng? A  m  B m2  16 C m  D m  Lời giải ② Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b ln có GTLN, GTNN đoạn để tìm GTLN, GTNN ta làm sau  Bước 1: Tính y ' tìm điểm x1 , x2 , , xn mà y ' triệt tiêu hàm số khơng có đạo hàm  Bước 2: Tính giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (a ), f (b) Khi max f ( x)  max{f ( x1 ), , f ( xn ), f (a), f (b)} x[ a ;b ] f ( x)  min{f ( x1 ), , f ( xn ), f (a), f (b)} x[ a ;b ] Ví dụ Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x3  x  x  đoạn 0; 2 A max y  0; 2 B max y  0; 2 C max y  2 0; 2 50 D max y   27 0; 2 Lời giải 212 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất y  f  x  hàm tuần hồn chu kỳ T để tìm GTLN, GTNN D ta cần tìm GTLN, GTNN đoạn nằm D có độ dài T Ví dụ (Sở GD & ĐT Bắc Ninh 2020) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin 2018 x  cos 2018 x Khi đó: ③ Nếu hàm số A M  , m  1008 C M  , m  B M  , m  D M  , m  1009 1008 Lời giải ④ Cho hàm số y  f  x  xác định D Khi đặt ẩn phụ t  u ( x) , ta tìm t  E với x  D , ta có y  g  t  Max, Min hàm f D Max, Min hàm g E Ví dụ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  sin x  cos x  11 11 A y  B y  C y  3 D y  Lời giải 213 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất ⑤ Khi toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mà khơng nói tập ta hiểu tìm GTLN, GTNN tập xác định hàm số Ví dụ Tìm giá trị lớn M hàm số y   x  x  A M  B M  C M  D M  Lời giải Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số y  3x  10  x A 10 B 3 10 C 10 D 10 Lời giải ⑥ Ngồi phương pháp khảo sát để tìm Max, Min ta dùng phương pháp miền giá trị hay Bất đẳng thức để tìm Max, Min Ví dụ 10 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A 11 B C 2sin x  cos x       ;  sin x  2cos x   2 D Lời giải B PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 214 Lớp Tốn Thầy-Diệp Tn Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất DẠNG Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b Phương pháp Tìm max f ( x), f ( x) đoạn, ta tiến hành cách đơn giản sau: x[ a ,b ] x[ a ,b ] Bước Tính f ( x ) tìm nghiệm x1 , x2 , ., xn thuộc  a; b phương trình f ( x)  Bước Tính f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (a ), f (b) so sánh Bước Kết luận max f ( x)  max{f ( x1 ), , f ( xn ), f (a ), f (b)} x[ a ;b ] f ( x)  min{f ( x1 ), , f ( xn ), f (a), f (b)} x[ a ;b ] Lưu ý: Đối với tốn tìm max f ( x), f ( x) đoạn  a; b ta không lập bảng biến thiên x[ a ,b ] x[ a ,b ] Bài tập minh họa Bài tập Tìm GTLN GTNN hàm số sau: 1 1) y  x3  x  x  , x  [0; 4] 2) y  x6   x đoạn  1;1 Lời giải   Bài tập Tìm GTLN GTNN hàm số sau: 1) y  ( x  3)  x  x  2) y  45  20 x  x  Lời giải 215 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất x 1   x   1;3 x 1   x 1 Lời giải Bài tập Tìm GTLN GTNN hàm số sau y  Bài tập Cho hai số thực x, y thoả mãn:  x  0, y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn  x  y  biểu thức: P  x3  y  3x  xy  x Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận biết Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  2; 4 là: A y  B y  C y  2; 4 2; 4 2; 4 D y  2; 4 Lời giải 216 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y  x3  3x đoạn  1;1 A M  B M  C M  D M  2 Lời giải Câu Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  2;3 A 50 B C D 122 Lời giải Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn  2;3 A m  51 B m  49 C m  13 D m  51 Lời giải Câu Giá trị lớn hàm số y   x  x   0;3 A B 61 C D 61 Lời giải 217 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất x 1  0;1 Khẳng định sau đúng? 2x 1 1 A max y  B y   C y  D max y  0;1 0;1 0;1       0;1 2 Lời giải Câu Xét hàm số y  x2  5x  1  đoạn  ;3 là: x 2  5 A 3 B  C  D Lời giải Câu Giá trị nhỏ hàm số y   x đoạn 1; 2 1 2x 13 18 C ; D ; Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   A 11 ; B 11 18 ; Lời giải đoạn  1;1 Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số có cực trị khoảng  1;1 Câu Xét hàm số y  x   B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  1;1 C Hàm số đạt giá trị nhỏ x  1 đạt giá trị lớn x  D Hàm số nghịch biến đoạn  1;1 218 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Lời giải Câu 10 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  e x đoạn  0;1 A max y  e2 x0;1 B max y  2e C max y  x0;1 x0;1 D Lời giải Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  A 27 đoạn 3; 6 x2 B D  C Lời giải Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  Với số thực dương a , b thỏa mãn a  b , giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  a; b A f  a  B f  b  C f   ab  ab D f     Lời giải Câu 13 Cho hàm số y  x  3x  x  Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn  0; 4 là? A M  28 , m  4 219 B M  77 , m  Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C M  77 , m  4 D M  28 , m  Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 14 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   đoạn  0;3 Tính giá trị M  m A M  m   B M  m  C M  m  2x 1 x 1 D M  m  Lời giải Câu 15 Giá trị lớn hàm số y  x3  x  12 x  đoạn  1; 2 có giá trị số thuộc khoảng đây? A  2;14  B  3;8 C 12; 20  D  7;8  Lời giải Câu 16 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   lượt M , m Tính S  M  m A S  B S  C S  x  3x  đoạn  2; 4 lần x 1 D S  Lời giải 220 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 105.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m x  mx  m cho giá trị lớn hàm số y  1; 2 Số phần tử tập S x 1 A B C D Lời giải Câu 106.(THPT Chuyên Quang Trung 2019) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0; 2 không vượt 30 Tổng phần tử S A 108 B 120 C 210 D 136 Lời giải 261 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 107 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  14 x  48 x  m  30 đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 108 B 136 C 120 D 210 Lời giải Câu 108 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y  x  x  30 x  m  20 đoạn  0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B 195 C 105 D 300 Lời giải 262 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 109 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm x  mx  m số y  1; 2 Số phần tử S x 1 A B C D Lời giải Câu 110 Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m đoạn  1; 2 A B C D Lời giải 263 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 111 (THPT Chuyên Quang Trung 2019) Gọi S tập giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  m đoạn  2;3 Tổng phần tử tập S A B 20 C 24 D 40 Lời giải Câu 112 Cho hàm số f  x   x3  3x  m có số nguyên m để f  x    1;3 A B C 31 D 39 Lời giải Câu 113.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2019) Có số nguyên m 5;5 để x3 1;3 A 3x m B C D Lời giải 264 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 114.(Sở GD Vĩnh Long 2020) Cho hàm số f  x   x  x3  x  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3; 2 cho M  2m ? A B C D Lời giải Câu 115 (Đại Học Thực Hành Cao Nguyên 2019) Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  0; 2 Có số nguyên a thuộc  4; 4 cho M  2m ? A 265 B Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Lời giải Câu 116 Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m ? A B C D Lời giải 266 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 117 (THPT Ngô Gia Tự 2019) Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x3  3x  2m  đoạn  0;2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng?   2  C  ;  D   ; 1   3  Lời giải A  0;1 B  1;0 Câu 118 (THPT Chuyên Phan Bội Châu 2019) Biết giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị tham số m A B C D Lời giải 267 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 119.(THPT Đội Cấn 2019) Cho hàm số y  x  x  a  Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ A a  B a  C Một giá trị khác D a  Lời giải Câu 120 Biết giá trị lớn hàm số f  x   x3  x   m2  1 x  4m  đoạn 0; 2 đạt giá trị nhỏ m  m0 Khẳng định sau ? A m0   3; 2 B m0   2; 1 C m0   1;0 D m0   0;3 Lời giải Câu 121.(THPT Chuyên Hạ Long 2019) Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m  x 1 ? A C D Lời giải 268 B Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 122 Có giá trị nguyên dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x   4mx lớn ? A B C D Vô số Lời giải 269 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 123 Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B C 4 D Lời giải DẠNG Toán Thực Tế Phương pháp Để làm toán thực tế ta tiến hành bước Bước Đặt ẩn chưa biết, kèm điều kiện ẩn Bước Biểu thị đại lượng lại qua ẩn vừa đặt Bước Dựa vào cơng thức tính diện tích, thể tích, tính cạnh để thiết lập hàm Bước Tìm giá trị lớn nhỏ kết luận Bài tập minh họa Bài tập 20 Tính diện tích lớn S max hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R  6cm cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính hình trịn mà hình chữ nhật nội tiếp A Smax  36 cm2 B Smax  36cm2 C Smax  96 cm2 D Smax  18 cm2 Lời giải 270 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Bài tập 21 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB  km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến địa điểm M bờ biển với vận tốc km/h , đến C với vận tốc km/h Hỏi cần đặt vị trí M cách B khoảng km để người đến kho nhanh nhất? A 5,5 km B km C D 4,5 km km Lời giải 271 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Bài tập 22 Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B B đảo Hòn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vuông góc với bờ biển Khoảng cách km từ A đến C km Người ta cần xác định ví trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết D giá để lắp đặt km đường ống bờ A C km 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A km B km C 7.5 km D 6.5 km Lời giải Bài tập 23 Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình vng, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn Hỏi tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ chiều dài đoạn dây uốn thành hình vng (làm trịn đến hàng phần trăm)? A 33, 61cm B 26, 43cm C 40, 62cm D 30,54cm Lời giải 272 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu hỏi trắc nghiệm Câu 124 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thun nhân cơng thấp Chi phí là? A 65 triệu đồng B 75 triệu đồng C 85 triệu đồng D 45 triệu đồng Lời giải Câu 125 Cho nhôm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x  y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị A cm E B x cm H cm nhỏ A F B C D D G y cm C Lời giải 273 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 126 Một người dự định làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích (m3) Chi phí m2 đáy 600 nghìn đồng, m2 nắp 200 nghìn đồng m2 mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi người chọn bán kính bể để chi phí làm bể nhất? 1 A 2 B C D 2  Lời giải Câu 127 Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 nghìn đồng/ m2 (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Hãy xác định chi phí thấp để xây bể(làm trịn đến đơn vị triệu đồng) A 75 triệu đồng B 51 triệu đồng C 36 triệu đồng D 46 triệu đồng Lời giải 274 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Câu 128 Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1, 01 m3 B 0,96 m C 1,33 m3 D 1,51 m3 Lời giải 275 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... hàm số y tập xác định x2 A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá. .. sau hàm số y  tập xác định nó? x2  A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn. .. Cho hàm số y  x3  3x với x   2;   Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số giá trị nhỏ giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị