Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 103)

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 103) để phục vụ cho việc ôn luyện, luyện thi môn Toán, chuẩn bị chu đáo cho kì thi THPT Quốc gia.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề 103 Câu 1.  Trong khơng gian   Oxyz , cho mặt phẳng   ( P ) : x − y + z − =  Vectơ  nào dưới đây là một  vectơ pháp tuyến của  ( P ) ? uur uur A.  n3 = ( − 3;1; − ) B.  n2 = ( 2; −3; −2 ) ur C.  n1 = ( 2; − 3;1) uur D.  n4 = ( 2;1; −2 ) Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A.  y = x − 3x − B.  y = x − x − Câu 3. Số cách chọn   học sinh từ   học sinh là A.  A62 B.  C62 f ( x ) dx = 2 g ( x ) dx = C.  y = − x + 3x − D.  y = − x + x − C.  26 D.  62 � �f ( x ) − g ( x ) � �dx Câu 4. Biết   và  , khi đó   bằng A.  B.  −8 C.  x−1 Câu 5. Nghiệm của phương trình  =  là A.  x = B.  x = C.  x = 2 Câu 6. Thể tích của khối nón có chiều cao  h  và bán kính đáy  r  là A.  π r 2h B.  π r 2h C.  2π r h Câu 7. Số phức liên hợp của số phức  − 2i  là A.  −1 − 2i B.  + 2i C.  −2 + i Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy  B  và chiều cao  h  là A.  Bh B.  3Bh C.  Bh 3 Câu 9. Cho hàm số  f ( x )  co bang biên thiên nh ́ ̉ ́ ư sau: 1 D.  − D.  x = D.  π r 2h D.  −1 + 2i D.  Bh Ham sô đa cho đat c ̀ ́ ̃ ̣ ực đai tai ̣ ̣ A.  x = B.  x = −2 C.  x = D.  x = Câu 10. Trong không gian  Oxyz , hinh chiêu vuông goc cua điêm  ̀ ́ ́ ̉ ̉ M ( 2;1; −1)  trên truc  ̣ Oy  co toa đô la ́ ̣ ̣ ̀ A.  ( 0;0; −1) B.  ( 2;0; −1) C.  ( 0;1;0 ) D.  ( 2;0;0 ) Câu 11. Cho cấp số cộng  ( un )  với  u1 =  và  u2 =  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A.  B.  − C.  D.  Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = x +  là A.  2x + C B.  x + 3x + C C.  x + 3x + C D.  x + C x + y −1 z − = = Câu 13. Trong không gian  Oxyz , cho đường thẳng  d :  Vectơ nào dưới đây là một  −3 vectơ chỉ phương của  d ? uur uur ur uur A.  u2 = ( 1; − 3;2 ) B.  u3 = ( − 2;1;3) C.  u1 = ( − 2;1;2 ) D.  u4 = ( 1;3;2 ) Câu 14. Với  a  là số thực dương tùy ý,  log a  bằng 1 A.  3log a B.  log a C.  + log a 3 Câu 15. Cho hàm số  f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ( −1;0 ) B.  ( −1; + ) C.  ( − ; − 1) Câu 16. Cho hàm số  f ( x )  có bảng biến thiên như sau: D.  + log a D.  ( 0;1) Số nghiệm thực của phương trình  f ( x ) − =  là A.  B.  C.  D.  Câu 17.  Cho hai số  phức   z1 = + i     z2 = + i  Trên mặt phẳng   Oxy ,  điểm biểu diễn số  phức  z1 + z2  có tọa độ là A.  ( 2;5) B.  ( 3;5) C.  ( 5; ) D.  ( 5;3) Câu 18. Hàm số  y = x A.  ( x − x ) x − x −1 −x  có đạo hàm là B.  ( x − 1) x −x C.  x − x.ln D.  ( x − 1) x − x.ln Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x ) = x − 3x  trên đoạn  [ −3;3]  bằng A.  18 B.  C.  −18 D.  − Câu 20. Cho hàm số   f ( x )  có đạo hàm  f ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ﾡ  Số điểm cực trị của hàm số đã cho  A.  B.  C.  D.  Câu 21. Cho  a ;  b  là hai số thực dương thỏa mãn  a b = 16  Giá trị của  log a + 3log b  bằng A.  B.  16 C.  D.  Câu 22.  Cho hình chóp   S ABC   có   SA   vng góc với mặt phẳng   ( ABC ) SA = 2a , tam giác   ABC vuông cân tại  B  và  AB = a  Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABC )  bằng S C A B A.  45 B.  60 C.  30 D.  90 Câu 23. Một cở sở sản xuất có hai bể  nước hình trụ  có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt   bằng  1m  và  1,8m  Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể  tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với  kết quả nào dưới đây? A.  2,8m B.  2, 6m C.  2,1m D.  2,3m Câu 24. Nghiệm của phương trình  log ( x + 1) + = log ( 3x − 1)  là A.  x = B.  x = C.  x = − D.  x = Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng  ABC A B C  có đáy là tam giác đều cạnh  2a  và  AA = 3a  (minh họa  như hình vẽ bên) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.  3a B.  3a C.  3a D.  3a 2 Câu 26. Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu  ( S ) : x + y + z + y − z − =  Bán kính của mặt cầu  đã cho bằng A.  B.  15 C.  D.  Câu 27.  Trong không gian   Oxyz , cho hai điểm   A ( 2;1; )     B ( 6;5; −4 )  Mặt phẳng trung trực của  đoạn thẳng  AB  có phương trình là A.  x + y − 3z − 17 = B.  x + y − z − 26 = C.  x + y − 3z + 17 = D.  x + y + 3z − 11 = Câu 28. Cho hàm số  f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A.  B.  C.  D.  Câu 29. Cho hàm số  f ( x )  liên tục trên  ﾡ  Gọi  S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = f ( x ) , y = 0, x = −1, x = (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?  f ( x ) dx − � f ( x ) dx A.  S = − � −1 C.  S = −1 1 −1 f ( x ) dx + � f ( x ) dx B.  S = − � f ( x ) dx �f ( x ) dx − � D.  S = 1 −1 f ( x ) dx �f ( x ) dx + � Câu 30. Gọi  z1 , z2  là hai nghiệm phức của phương trình  z − z + =  Gái trị của  z12 + z22  bằng A.  B.  C.  16 D.  26 Câu 31.  Trong không gian   Oxyz , cho các điểm   A(0;0; 2), B(2;1;0), C (1; − 1)     D(2;0; −2)  Đường  thẳng đi qua  A và vng góc với mặt phẳng  ( BCD) có phương trình là x = + 3t x=3 x = + 3t x = 3t A.  y = −2 + 2t z = 1− t B.  y = z = −1 + 2t C.  y = + 2t z = 1− t D.  y = 2t z = 2+t Câu 32. Cho số phức  z  thỏa  (2 + i ) z − 4( z − i ) = −8 + 19i  Môđun của  z A.  13 B.  C.  13 Câu 33. Cho hàm số  f ( x ) , bảng xét dấu của  f ( x ) như sau: D.  Hàm số  y = f ( − x )  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B.  ( 2;3) C.  ( − ; − 3) D.  ( 0; ) 2x +1 Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f ( x ) =  trên khoảng  ( −2; + )  là: ( x + 2) A.  ( 3; ) A.  ln ( x + ) + ln ( x + ) + 1 + C B.  ln ( x + ) − + C C.  ln ( x + ) − + C D.  x+2 x+2 x+2 +C x+2 Câu 35. Cho hàm số  f ( x)  và  f ( x ) = 2sin x + 1, ∀x ﾡ π + 16π − 16 16 π + 16π − 16  Biết  f ( 0) = π , khi đó  f ( x ) dx  bằng A.  π + 15π 16 B.  C.  D.  π2 −4 16 Câu 36.  Cho phương trình   log x − log ( x − 1) = − log m  ( m là tham số  thực). Có tất cả  bao nhiêu  giá trị ngun của  m  để phương trình đã cho có nghiệm A. Vơ số B.  C.  D.  Câu 37. Cho hình trụ có chiều cao bằng   Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách  trục một khoảng bằng  , thiết diện thu được có diện tích bằng  12  Diện tích xung quanh của  hình trụ đã cho bằng A.  10π B.  34π C.  10π D.  34π Câu 38. Cho hàm số  f ( x ) , hàm số  y = f ( x )  liên tục trên  ﾡ  và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình  f ( x ) < x + m  ( m  là tham số thực) nghiệm đúng với mọi  x ( 0;2 )  khi và chỉ khi D.  m f ( ) − A.  m > f ( ) B.  m > f ( ) − C.  m f ( ) Câu 39. Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  a , mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm  trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa như  hình vẽ  bên). Khoảng cách từ   D   đến mặt phẳng  ( SAC ) S A B D C a 21 a 21 a a 21 B.  C.  D.  14 28 Câu 40. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ  21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để  chọn được   hai số có tổng là một số chẵn bằng A.  11 221 10 B.  C.  D.  21 441 21 2 a y = x Câu 41. Cho đương thăng  ̀ ̉  va parabol  ̀ ̀ ́ ực dương). Goi  ̣ S1  va ̀ S  lâǹ   y = x + a  (   la tham sô th lượt la diên tich cua 2 hinh phăng đ ̀ ̣ ́ ̉ ̀ ̉ ược gach cheo trong hinh ve bên.  ̣ ́ ̀ ̃ Khi  S1 = S  thi ̀ a  thuôc khoang ̣ ̉   nao d ̀ ưới đây? A.  �4 � � 4� �9 � �9 � 0; � 1; � A.  � ; � B.  � C.  � D.  � ;1 � 10 � �5 10 � � 5� �8 � � Câu 42.  Trong không gian   Oxyz , cho điểm   A ( 0;3; −2 )  Xét đường thẳng   d thay đổi, song song với  trục  Oz  và cách trục  Oz  một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ  A đến  d nhỏ nhất,  d đi qua điểm  nào dưới đây? A.  P ( −2;0; −2 ) B.  N ( 0; −2; −5 ) C.  Q ( 0; 2; −5 ) D.  M ( 0; 4; −2 ) Câu 43. Cho số phức  z  thỏa mãn  z =  Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn  + iz  là một đường trịn có bán kính bằng 1+ z B.  C.  của số phức  w  thỏa mãn  w = A.  10 D.  10 Câu 44.  Cho hàm số   f ( x )   có đạo hàm liên tục trên   ﾡ  Biết   f ( ) =     xf ( x ) d x = , khi đó  x2 f ( x ) d x  bằng 107 B.  34 C.  24 D.  −36 Câu 45. Cho hàm số bậc ba  y = f ( x )  có đồ  thị  như  hình vẽ  bên. Số  nghiệm thực của phương trình  f ( x − 3x ) =  là A.  A.  B.  C.  D.  Câu 46. Cho phương trình  ( log 32 x - log x - 1) x - m = (m là tham số  thực). Có tất cả  bao nhiêu  giá trị ngun dương của  m  để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A.  123 B.  125 C. Vô số D.  124 Câu 47.  Trong không gian   Oxyz , cho mặt cầu   ( S ) : x + y + ( z + 1) =  Có tất cả  bao nhiêu điểm  A ( a ; b ; c )  (  a , b , c  là các số ngun) thuộc mặt phẳng  ( Oxy )  sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của   ( S )  đi qua  A  và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau? A. 20 B. 8 C. 12 Câu 48. Cho hàm số  f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số  f ( x )  như sau: D. 16 Số điểm cực trị của hàm số  y = f ( x − x )  là A.  B.  C.  D.  Câu 49. Cho lăng trụ  ABC A ' B ' C '  có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N,  P lần lượt là tâm của các mặt bên  ABB ' A ', ACC ' A ', BCC ' B '  Thể tích của khối đa diện lồi có các   đỉnh là các điểm  A, B, C , M , N , P  bằng A.  B.  10 C.  D.  12 x −1 x x +1 x + + + + Câu 50. Cho hai hàm số  y =  và  y = x + − x − m  ( m  là tham số thực) có đồ  x x +1 x + x + thị lần lượt là  ( C1 )  và  ( C2 )  Tập hợp tất cả các giá trị của  m  để  ( C1 )  và  ( C2 )  cắt nhau tại đúng    điểm phân biệt là A.  [ −2; + ) B.  ( − : −2 ) C.  ( −2 : + ) D.  ( − ; −2] ­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­ ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.C 31.C 41.A 2.B 12.B 22.A 32.C 42.C 3.B 13.A 23.C 33.A 43.D 4.D 14.A 24.A 34.D 44.D 5.B 15.A 25.D 35.C 45.A 6.D 16.C 26.D 36.A 46.A 7.B 17.D 27.A 37.A 47.A 8.D 18.D 28.C 38.C 48.C 9.D 19.A 29.C 39.D 49.A 10.C 20.C 30.A 40.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( P ) : x − y + z − =  Vectơ  nào dưới đây là một  vectơ pháp tuyến của  ( P ) ? uur uur A.  n3 = ( − 3;1; − ) B.  n2 = ( 2; −3; −2 ) ur C.  n1 = ( 2; − 3;1) uur D.  n4 = ( 2;1; −2 ) Lời giải Đáp án C ur Ta có mặt phẳng  ( P ) : x − y + z − =  suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n1 = ( 2; −3;1) Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A.  y = x − 3x − B.  y = x − x − C.  y = − x + 3x − Lời giải D.  y = − x + x − Đáp án B Ta dựa vào đồ thị chọn  a > Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên  c < Do đồ thị hàm số có  cực trị nên  b < Câu 3: Số cách chọn   học sinh từ   học sinh là A.  A62 B.  C62 C.  26 Lời giải D.  62 Đáp án B Câu 4: Biết  A.  f ( x ) dx = 2 g ( x ) dx =  và  B.  −8 , khi đó  � �f ( x ) − g ( x ) � �dx  bằng D.  − C.  Lời giải Đáp án D � dx = − = −4 �f ( x ) − g ( x ) � � Câu 5: Nghiệm của phương trình  2 x−1 =  là A.  x = B.  x = C.  x = Lời giải Ta có  =8 �2 = � 2x −1 = � x = Câu 6: Thể tích của khối nón có chiều cao  h  và bán kính đáy  r  là A.  π r 2h B.  π r 2h C.  2π r 2h Lời giải x−1 x −1 D.  x = Đáp án B Thể tích của hình nón có chiều cao  h  và bán kính đáy  r  là  V = π r h Câu 7: Số phức liên hợp của số phức  − 2i  là A.  −1 − 2i B.  + 2i C.  −2 + i Lời giải Số phức liên hợp của số phức  − 2i  là số phức  + 2i Câu 8: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy  B  và chiều cao  h  là A.  Bh B.  3Bh C.  Bh 3 Lời giải D.  π r 2h Đáp án D D.  −1 + 2i Đáp án B D.  Bh Đáp án D Câu 9: Cho hàm số  f ( x )  co bang biên thiên nh ́ ̉ ́ ư sau: Ham sô đa cho đat c ̀ ́ ̃ ̣ ực đai tai ̣ ̣ A.  x = B.  x = −2 C.  x = Lơi giai ̀ ̉ D.  x = Đáp án D Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại  x =  Chọn đáp ánD Câu 10: Trong không gian  Oxyz , hinh chiêu vuông goc cua điêm  ̀ ́ ́ ̉ ̉ M ( 2;1; −1)  trên truc  ̣ Oy  co toa đô la ́ ̣ ̣ ̀ A.  ( 0;0; −1) B.  ( 2;0; −1) C.  ( 0;1;0 ) Lơi giai ̀ ̉ D.  ( 2;0;0 ) C.  Lơi giai ̀ ̉ D.  Đáp án C Oy Hình chiếu của điểm  M  thuộc trục  , nên loại các đáp án A, B, D. Chọn đáp án C Câu 11: Cho cấp số cộng  ( un )  với  u1 =  và  u2 =  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B.  − A.  un − u1 − = =4 n −1 −1 Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = x +  là A.  2x + C B.  x + 3x + C C.  x + 3x + C Lơi giai ̀ ̉ Đáp án D Công sai:  d = Ta có:  ( x + 3) dx = x D.  x + C Đáp án B + 3x + C Câu 13: Trong không gian  Oxyz , cho đường thẳng  d : một vectơ chỉ phương của  d ? uur uur A.  u2 = ( 1; − 3;2 ) B.  u3 = ( − 2;1;3) x + y −1 z − = =  Vectơ  nào dưới đây là  −3 ur C.  u1 = ( − 2;1;2 ) uur D.  u4 = ( 1;3;2 ) Lơi giai ̀ ̉ Đáp án A Câu 14: Với  a  là số thực dương tùy ý,  log a  bằng 1 A.  3log a B.  log a C.  + log a 3 Lơi giai ̀ ̉ D.  + log a Đáp án A Ta có  log a = 3log a Câu 15: Cho hàm số  f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ( −1;0 ) B.  ( −1; + ) C.  ( − ; − 1) Lơi giai ̀ ̉ D.  ( 0;1) Đáp án A Nhìn BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −1; )  và  ( 1; + )  Đáp án A đúng Câu 16: Cho hàm số  f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình  f ( x ) − =  là A.  B.  C.  Lơi giai ̀ ̉ Ta có  f ( x ) − = � f ( x ) = D.  Đáp án C  có ba nghiệm thực phân biệt Câu 17:  Cho hai số  phức   z1 = + i     z2 = + i  Trên mặt phẳng   Oxy , điểm biểu diễn số  phức  z1 + z2  có tọa độ là A.  ( 2;5) B.  ( 3;5) C.  ( 5; ) D.  ( 5;3) Dựa vào bảng biến thiên: Suy ra phương trình  f ( x ) = Lời giải Đáp án D Ta có  z1 + z2 = (1 + i ) + 2(2 + i ) = + 3i  Vậy điểm biểu diễn số phức  z1 + z2  có tọa độ  ( 5;3) Câu 18: Hàm số  y = x A.  ( x − x ) x − x −1 −x  có đạo hàm là B.  ( x − 1) x −x C.  x − x.ln Lời giải D.  ( x − 1) x − x.ln Đáp án D Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm số mũ  ( a u ) = u a u ln a Ta có:  y = ( x − x ) x − x.ln = ( x − 1) x − x.ln 2 Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x ) = x − x  trên đoạn  [ −3;3]  bằng A.  18 B.  C.  −18 Lời giải f ( x ) = x − 3x  xác định trên đoạn  [ −3;3] f ( x ) = 3x − D.  − Đáp án A Câu 23: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt   bằng  1m  và  1,8m  Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể  tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với  kết quả nào dưới đây? A.  2,8m B.  2, 6m C.  2,1m D.  2,3m Lời giải Đáp án C Ta có: V1 = π R12 h  ;  V2 = π R2 h  và  V = π R h Theo đề bài ta lại có: V = V1 + V2 � π R h = π R12 h + π R2 h � R = R12 + R2 �2, 059 ( m ) ( V , R lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính) Câu 24: Nghiệm của phương trình  log ( x + 1) + = log ( x − 1)  là A.  x = B.  x = C.  x = − Lời giải D.  x = Đáp án A log ( x + 1) + = log ( x − 1)   ( 1) 2.( x + 1) � ( 1)   � log � � �= log ( x − 1) � x + = 3x − � x = 3x − > Vậy  ( 1)  có một nghiệm  x = Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng  ABC A B C  có đáy là tam giác đều cạnh  2a  và  AA = 3a  (minh họa  như hình vẽ bên) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.  3a B.  3a Thể tích khối lăng trụ là:  V = S ABC AA = ( C.  3a Lời giải D.  3a Đáp án D 2a ) 3a = 3a 2 Oxyz Câu 26: Trong không gian  , cho mặt cầu  ( S ) : x + y + z + y − z − =  Bán kính của mặt  cầu đã cho bằng A.  B.  15 C.  D.  Lời giải Đáp án D Bán kính mặt cầu là:  R = a + b + c − d = 02 + ( −1) + 12 − ( −7 ) = Câu 27: Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A ( 2;1; )  và  B ( 6;5; −4 )  Mặt phẳng trung trực của  đoạn thẳng  AB  có phương trình là A.  x + y − 3z − 17 = B.  x + y − z − 26 = C.  x + y − 3z + 17 = D.  x + y + 3z − 11 = Lời giải Đáp án A Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB  đi qua điểm  I ( 4;3; −1)  là trung điểm của đoạn  uuur thẳng  AB  và nhận  AB = ( 4; 4; −6 ) = ( 2; 2; −3 )  làm véc­tơ pháp tuyến Suy ra phương trình là  x + y − z = 17 � x + y − z − 17 = Câu 28: Cho hàm số  f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A.  B.  C.  Lời giải D.  Đáp án C y = và  lim y =  nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang  Quan sát bảng biến thiên ta có  xlim + x − y = −  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  x =  Vậy đồ thị hàm số  y = ,  y =  Mặt khác  xlim 0− có tổng cộng ba đường tiệm cận Câu 29: Cho hàm số  f ( x )  liên tục trên  ﾡ  Gọi  S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = f ( x ) , y = 0, x = −1, x = (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?  f ( x ) dx − � f ( x ) dx A.  S = − � −1 C.  S = −1 1 −1 f ( x ) dx + � f ( x ) dx B.  S = − � f ( x ) dx �f ( x ) dx − � D.  S = 1 −1 f ( x ) dx �f ( x ) dx + � Lời giải Đáp án C S= 2 −1 −1 −1 f ( x ) dx �f ( x ) dx = �f ( x ) dx + �f ( x ) dx = S = �f ( x ) dx − � Câu 30: Gọi  z1 , z2  là hai nghiệm phức của phương trình  z − z + =  Gái trị của  z12 + z22  bằng A.  B.  C.  16 D.  26 Lời giải Đáp án A z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = 16 − 10 = Câu 31: Trong không gian  Oxyz , cho các điểm  A(0;0; 2), B (2;1;0), C (1; − 1)  và  D(2;0; −2)  Đường  thẳng đi qua  A và vng góc với mặt phẳng  ( BCD) có phương trình là x = + 3t x=3 x = + 3t x = 3t A.  y = −2 + 2t z = 1− t B.  y = z = −1 + 2t C.  y = + 2t z = 1− t D.  y = 2t z = 2+t Lời giải Đáp án C uuur uuur Ta có  BC = ( −1;1; −1); BD = (0; −1; −2) Gọi  ∆  là đường thẳng đi qua  A  và vng góc với mặt phẳng  ( BCD)  Khi đó  ∆  có vetơ chỉ phương  r uuur uuur là  u = � BD; BC � � �= (3; 2; −1) x = 3t ' x = + 3t � ∆ : y = 2t '  Ta có  M (3; 2;1) �∆  Nên  ∆ : y = + 2t z = 2−t' z = 1− t Câu 32: Cho số phức  z  thỏa  (2 + i ) z − 4( z − i ) = −8 + 19i  Môđun của  z A.  13 B.  C.  13 D.  Lời giải Đáp án C Gọi  z = x + yi  với  ( x, y ﾡ ) Khi đó:  (2 + i) z − 4( z − i) = −8 +19i � −2 x − y + ( x + y + 4)i = −8 + 19i �−2 x − y = −8 �x = �� �� � z = + 2i � z = 13 �x + y = 15 �y = Câu 33: Cho hàm số  f ( x ) , bảng xét dấu của  f ( x ) như sau: Hàm số  y = f ( − x )  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ( 3; ) B.  ( 2;3) C.  ( − ; − 3) Lời giải D.  ( 0; ) Đáp án A Ta có:  y = f ( − x ) = ( − x ) f ( − x )   = −2 f ( − x ) − x = −3 x=3 *) y = � −2 f ( − x ) = � f ( − x ) = � − x = −1 � x = − 2x = x =1 *) y � −2 f ( − x ) �0 � f ( − x ) �0 − x −3 −1 − x x x Bảng xét dấu:  Hàm số  y = f ( − x )  đồng biến trên khoảng  ( 3; + )  nên đồng biến trên khoảng  ( 3; ) Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = A.  ln ( x + ) + ln ( x + ) + 2x +1 ( x + 2)  trên khoảng  ( −2; + )  là: 1 + C B.  ln ( x + ) − + C C.  ln ( x + ) − + C D.  x+2 x+2 x+2 +C x+2 Lời giải Đáp án D 2x + Ta có:  ( x + 2) = ln x + + dx = ( x + 2) − ( x + 2) dx = � dx − � dx = 2 d ( x + ) − ( x + ) −2d ( x + ) 2 �x + � ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) 3 + C = 2ln ( x + ) + +C x+2 x+2 Câu 35: Cho hàm số  f ( x)  Biết  f ( 0) =  và  f ( x ) = sin x + 1, ∀x ﾡ π , khi đó  f ( x ) dx  bằng A.  f π + 15π 16 ( x ) = 2sin B.  π + 16π − 16 16 C.  Lời giải π + 16π − 16 D.  π2 −4 16 Đáp án C x + = − cos x + = − cos x Suy ra  f ( x ) = x − sin x + C  Vì  f ( ) = � C = π π Suy ra  f ( x ) dx = �x + cos x + x � = π + 16π − � � 16 � �0 Câu 36: Cho phương trình  log x − log ( x − 1) = − log m  ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu  giá trị ngun của  m  để phương trình đã cho có nghiệm A. Vơ số B.  C.  D.  Lời giải Đáp án C Điều kiện:  x > , m > Phương trình tương đương với: 5x − 5x − log x − log ( x − 1) = − log m � log = log m � m = = f ( x) x x 5x − 1 �1 � �1 � ; x �� ; +��; f ( x ) = > 0; ∀x �� ; +�� Xét  f ( x ) = x x �5 � �5 � Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm thì  m ( 0;3) , suy ra có 4 giá trị ngun thỏa mãn Câu 37: Cho hình trụ  có chiều cao bằng   Cắt hình trụ  bởi mặt phẳng song song với trục và  cách trục một khoảng bằng  , thiết diện thu được có diện tích bằng  12  Diện tích xung quanh  của hình trụ đã cho bằng A.  10π B.  34π C.  10π D.  34π Lời giải Đáp án A Gọi thiết diện là  ABCD với  A, B  trên đường tròn đáy tâm  O   ABCD  là hình chữ nhật có  h = BC = Gọi  H  là trung điểm của  AB � OH ⊥ AB  và  OH ⊥ BC  nên  OH ⊥ ( ABCD ) � OH = d ( O, ( ABCD ) ) = Ta có  S ABCD = 12 � AB.h = 12 � AB = Mà  AH = AB = R = OA = OH + AH =  và  l = h = Vậy  S xq = 2π Rl = 6π 10 Câu 38: Cho hàm số  f ( x ) , hàm số  y = f ( x )  liên tục trên  ﾡ  và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình  f ( x ) < x + m  ( m  là tham số thực) nghiệm đúng với mọi  x A.  m > f ( ) B.  m > f ( ) − C.  m Lời giải f ( 0) ( 0;2 )  khi và chỉ khi D.  m f ( ) − Ta có  f ( x ) < x + m � m > f ( x ) − x   ( *) Xét hàm số  g ( x ) = f ( x ) − x  trên  ( 0; ) Ta có  g ( x ) = f ( x ) − <   ∀x ( 0; )  nên hàm số  g ( x )  nghịch biến trên  ( 0; ) Do đó  ( *)  đúng với mọi  x ( 0; )  khi  m g ( ) = f ( ) Đáp án C Câu 39: Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  a , mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm  trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa như  hình vẽ  bên). Khoảng cách từ   D   đến mặt phẳng  ( SAC ) A.  a 21 14 B.  a 21 28 C.  Lời giải a D.  a 21 Đáp án D S H A I K O C   * Gọi  O = AC BD  và  G  là trọng tâm tam giác  ABD ,  I  là trung điểm của  AB  ta có d ( D; ( SAC ) ) DG SI ⊥ ( ABCD )  và  = = � d ( D; ( SAC ) ) = 2.d ( I ; ( SAC ) ) IG d ( I ; ( SAC ) ) * Gọi  K  là trung điểm của  AO ,  H  là hình chiếu của  I  lên  SK  ta có  IK ⊥ AC ;  IH ⊥ ( SAC ) � d ( D; ( SAC ) ) = 2.d ( I ; ( SAC ) ) = 2.IH * Xét tam giác  SIK  vng tại I ta có:  SI = a BO a ;  IK = = 2 1 16 28 a = + = + = � IH = IH SI IK 3a 2a 3a a 21 Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được   hai số có tổng là một số chẵn bằng � d ( D; ( SAC ) ) = 2.d ( I ; ( SAC ) ) = 2.IH = A.  11 21 B.  221 441 C.  Lời giải 10 21 D.  Đáp án C * Số phần tử của không gian mẫu là  n ( Ω ) = C21 = 210 * Gọi biến cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương đầu tiên  có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là cả hai số cùng  2 chẵn hoặc cùng lẻ   Số phần tử của biến cố A là:  n ( A ) = C10 + C11 = 100 * Xác suất của biến cố A là: P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = 10 21 y = 3x  va parabol  Câu 41: Cho đương thăng  ̀ ̉ ̀ ̀ ́ ực dương). Goi  ̣ S1  va ̀ S   y = x + a  (  a  la tham sô th lân l ̀ ượt la diên tich cua 2 hinh phăng đ ̀ ̣ ́ ̉ ̀ ̉ ược gach cheo trong hinh ve bên ̣ ́ ̀ ̃  Khi   S1 = S   thì  a  thuôc̣   khoang nao d ̉ ̀ ưới đây? �4 � A.  � ; � �5 10 � � 4� 0; � B.  � � 5� �9 � 1; � C.  � �8 � Lơi giai ̀ ̉ �9 � D.  � ;1 � 10 � � Xet ph ́ ương trinh t ̀ ương giao:  x = x + a � x − x + a = ( 1) Đáp án A Đê ph ̉ ương trinh  ̀ ( 1)  co hai nghiêm d ́ ̣ ương phân biêṭ x1 , x2  ( x2 > x1 > 0)   ∆ = − 8a > � x1 + x2 = > � < a < a x1.x2 = > x1 x1 3 �2 � Ta co:  ́ S1 = ( x − 3x + a ) dx = � x − x + ax �   = x13 − x12 + ax1 �3 �0 x2 x2 3 �2 � � �2 3 � S = − ( x − 3x + a ) dx = − � x3 − x + ax � = − � + � x1 − x1 + ax1 � � x2 − x2 + ax2 � 2 �3 � �3 � �3 �x1 x1 2 3 x2 − x2 + ax2 = ma ̀ x2  la nghiêm cua  ̀ ̣ ̉ ( 1)  nên  x22 − x2 + a = � a = −2 x22 + x2   ( ) � x23 − x22 + ( −2 x22 + 3x2 ) x2 = � − x23 + x22 = � x2 =  ( loai nghiêm  ̣ ̣ x2 = ) 3 Do  S1 = S � Thay vao  ̀ ( 2) � a = 27 �4 � �� ; � 32 �5 10 � Câu 42: Trong không gian  Oxyz , cho điểm  A ( 0;3; −2 )  Xét đường thẳng  d thay đổi, song song với  trục  Oz  và cách trục  Oz  một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ  A đến  d nhỏ nhất,  d đi qua điểm  nào dưới đây? A.  P ( −2;0; −2 ) B.  N ( 0; −2; −5 ) C.  Q ( 0; 2; −5 ) D.  M ( 0; 4; −2 ) Lời giải Đáp án C Ta có mơ hình minh họa cho bài tốn sau: Cách 1 (cách trắc nghiệm) Ta có  d ( A; d ) = d ( A; Oz ) − d ( d ; Oz ) = uur r Khi đó đường thẳng   d đi qua điểm cố  định   ( 0; 2;0 )   và do   d / / Oz � ud = k = ( 0;0;1) là vectơ  chỉ  x=0 phương của  d , suy ra phương trình đường thẳng  d  có dạng:  y = z=t Ta thấy điểm  Q ( 0; 2; −5 ) thỏa mãn phương trình đường thẳng  d Cách 2 Do  d / / Oz  và  d ( d , Oz ) = d là đường sinh của một mặt trụ có trục là  Oz Gọi  ( P )  là mặt phẳng qua  A và vng góc  Oz ( P )  cắt mặt trụ  theo giao tuyến là đường tròn ( C ) tâm  I  bán kính bằng 2 ( C ) AB = d ( A, d )  vì  d / /Oz � d ⊥ ( P ) � d ⊥ AB Gọi  B = d �� C) AB IA ;  IA = d ( A, Oz ) =   AB Do  B− ( � Vậy  ABmin = Khi đó   B   là giao điểm của   ( C )   với  đường thẳng   d     d   đi qua điểm cố  định   ( 0; 2;0 )   và do  uur r d / /Oz � ud = k = ( 0;0;1) là vectơ chỉ phương của  d , suy ra phương trình đường thẳng  d  có dạng:  x=0 y = z=t Ta thấy điểm  Q ( 0; 2; −5 ) thỏa mãn phương trình đường thẳng  d Câu 43: Cho số  phức   z   thỏa mãn   z =  Trên mặt phẳng tọa độ   Oxy , tập hợp các điểm biểu  + iz diễn của số phức  w  thỏa mãn  w =  là một đường trịn có bán kính bằng 1+ z A.  10 B.  C.  D.  10 Lời giải Đáp án D + iz � w ( + z ) = + iz � z ( w − i ) = − w + Ta có  w = 1+ z Lấy mơ đun hai vế ta được  w − i = − w + 2 2 x + y − 1) �= ( − x ) + ( − y ) Giả sử  w = x + yi , với  x, y R  ta có  � � ( � � x2 + y + 4x − y − = Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức  w  đường trịn có bán kính  R = 10 Câu 44:  Cho hàm số   f ( x )   có đạo hàm liên tục trên   ﾡ  Biết   f ( ) =     xf ( x ) d x = , khi đó  x2 f ( x ) d x  bằng A.  107 B.  34 C.  24 D.  −36 Lời giải Đáp án D Xét tích phân  I = xf ( x ) d x = 1 d t  và  x = t 6 Khi  x =  thì  t =  Khi  x =  thì  t = 6 1 I = tf t d t = tf ( t ) d t , ( ) Do đó  � 6 36 � 0 Đặt  t = x � d x = 6 6 tf ( t ) d t = � � tf ( t ) d t = 36 � tf ( t ) d t = 36 � xf ( x ) d x = 36 suy ra  � 36 0 0 Xét tích phân  J = x f ( x) d x u = x2 � Đặt  � dv = f J= x f d u = 2x d x � , ta có � v = f ( x) ( x) d x ( x) d x = x f ( x) − 6 0 = f ( ) − f ( ) − 2.36 = −36 xf ( x ) d x = x f ( x ) − xf ( x ) d x 2 Câu 45: Cho hàm số bậc ba  y = f ( x )  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình  f ( x − 3x ) = A.   là B.  C.  Lời giải D.  Đáp án A Phương trình  f ( x − 3x ) = f ( x3 − 3x ) = 3 f ( x − 3x ) = − y y =  a4 ­2 a1 O a2 a3 x ­1 y = * Phương trình  f ( x − 3x ) = ­ 3 x − x = a1 , ( −2 < a1 < ) � x − x = a2 , ( < a < ) x − x = a3 , ( a3 > ) � x − 3x = a4 , ( a4 < −2 ) Đồ thị hàm số  y = x − 3x  có dạng như hình vẽ sau: ( ) * Phương trình  f x − 3x = − y y = a3 y = a2 O ­1 ­2 x y = a1 y = a4 Dựa vào đồ thị trên ta có: ­ Phương trình  x − x = a1  có 3 nghiệm phân biệt ­ Phương trình  x3 − x = a2  có 3 nghiệm phân biệt ­ Phương trình  x3 − x = a3  có 1 nghiệm ­ Phương trình  x3 − x = a4  có 1 nghiệm Vậy phương trình  f x − x =  có 8 nghiệm phân biệt ( ) Câu 46: Cho phương trình  ( log 32 x - log x - 1) x - m = (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu   giá trị ngun dương của  m  để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A.  123 B.  125 C. Vô số D.  124 Lời giải ﾡx>0 Điều kiện:  ﾡﾡ ﾡﾡ x ﾡ log5 m Đáp án A ﾡx = ﾡlog x = ﾡ ﾡ ﾡ ﾡ 1 Phương trình  � ﾡﾡlog x = -   � ﾡﾡx = ﾡ ﾡ ﾡx = log m ﾡx = log m ﾡ ﾡ TH1: Nếu  m =  thì  x = log m =  (loại) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt TH2: Nếu  m >  thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 �log >ﾡ>5 m m 125  Do  m �? � m �{ 3; 4;5; ;124} Vậy có tất cả  123  giá trị nguyên dương của  m  thoả mãn u cầu bài tốn Câu 47: Trong khơng gian  Oxyz , cho mặt cầu  ( S ) : x + y + ( z + 1) =  Có tất cả  bao nhiêu điểm  A ( a ; b ; c )  (  a , b , c  là các số nguyên) thuộc mặt phẳng  ( Oxy )  sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của   ( S )  đi qua  A  và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau? A. 20 B. 8 C. 12 Lời giải D. 16 Đáp án A I R M r H A r N Gọi  M , N  là tiếp điểm,  H  là tâm của đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng  ( AMN )  và mặt cầu  ( S ) ,  r  là bán kính của đường trịn giao tuyến Ta có:  AM = MH = r Dễ thấy:  IM + MA2 = AI � R + r = AI Do  �r �� R R AI 2 R Với giả thiết bài tốn, ta có  I ( 0;0; − 1) , R = , A ( a ; b ;0 ) , ta có �a+ � b 2+ + 1�10 a2 b2 b = �a = �a = � b = �a = � b=0 �a = � v� v� v� v� v� v� Do đó:  � b = �a = �b = �a = �b = �a = �b = � KL: có 20 điểm thỏa mãn bài tốn Câu 48: Cho hàm số  f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số  f ( x )  như sau: Số điểm cực trị của hàm số  y = f ( x − x )  là A.  B.  C.  Lời giải D.  Đáp án C x = a �( −�; − 1) Dựa vào bảng biến thiên ta có:  f ( x ) = x = b �( −1;0 ) ( 0;1) x = d �( 1; + �) x=c 2 x − x = a �( −�; − 1) x= Ta có:  y = ( x − ) f ( x − x ) ,  y = 8x − = f ( 4x − 4x) = � x − x = −1  và  f ( −1) = −3 2 Mặt khác:  x − x = ( x − 1) − −1  nên: Ta có khi  x = � x − x = b �( −1;0 ) ( 0;1) x − x = d �( 1; + �) 4x2 − x = c 0  x − x = a  vô nghiệm ­ ­ x − x = b  có   nghiệm phân biệt  x1 ,  x2 ­ x − x = c  có   nghiệm phân biệt  x3 ,  x4 ­ x − x = d  có   nghiệm phân biệt  x5 ,  x6 Vậy phương trình  y =  có   nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có   điểm cực trị Cách 2: Gọi  m  đại diện cho các tham số ta xét phương trình  x − x − m =  có  ∆ ' = ( m + 1) , ∆ > � m > −1 Vậy với mỗi giá trị  b, c, d  thuộc khoảng đã cho phương trình  f ( x − x ) = có 6 nghiệm phân  biệt Vậy phương trình  y =  có   nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có   điểm cực trị Câu 49: Cho lăng trụ   ABC A ' B ' C '  có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi  M,  N, P lần lượt là tâm của các mặt bên  ABB ' A ', ACC ' A ', BCC ' B '  Thể tích của khối đa diện lồi có  các đỉnh là các điểm  A, B, C , M , N , P  bằng A.  B.  10 C.  D.  12 Lời giải Đáp án A A C B N I M K P J C' A' B' = 24 ’ Thể tích cần tìm là  V1 = VABC MNP = VA' B 'C '.MNP V2 = VA ' AMN = VB ' BMP = VC ' CNP VABC A ' B 'C ' = 6.16 � VABC A ' B 'C ' = 2V1 + 3V2 1 1 S AMN = S AB 'C ' � V2 = VA ' AB 'C ' = VABC A ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' 4 12 � VABC A ' B 'C ' = 2V1 + VABC A ' B 'C ' � V1 = VABC A ' B 'C ' = x −1 x x +1 x + + + + Câu 50: Cho hai hàm số   y =  và  y = x + − x − m  ( m  là tham số  thực) có  x x +1 x + x + đồ  thị  lần lượt là  ( C1 )  và  ( C2 )  Tập hợp tất cả  các giá trị  của  m  để   ( C1 )  và  ( C2 )  cắt nhau tại  đúng   điểm phân biệt là A.  [ −2; + ) B.  ( − : −2 ) C.  ( −2 : + ) D.  ( − ; −2] Lời giải x −1 x x +1 x + + + + = x+2 − x−m Phương trình hồnh độ giao điểm:  x x +1 x + x + Tập xác định:  D = ﾡ \ { −3; −2; −1;0} Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 4− − − − = x + − x − m ( *) x x +1 x + x + 1 1 � + + + −4+ x+ − x = m x x +1 x + x + 1 1 + + − + x + − x  với tập xác định  D  Ta có Xét hàm số  f ( x ) = + x x +1 x + x + 1 1 x+2 f ( x) = − − − − + − < 0, ∀x D 2 x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) x + Bảng biến thiên Đáp án D Để   ( C1 )  và  ( C2 )  cắt nhau tại đúng   điểm phân biệt thì phương trình  ( *)  có 4 nghiệm phân biệt.  Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị  m  cần tìm là  m −2 ... C  có đáy là tam giác đều cạnh  2a ? ?và? ? AA = 3a  (minh họa  như hình vẽ bên) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.  3a B.  3a C.  3a D.  3a 2 Câu 26. Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu ... Câu 50. Cho hai hàm số  y = ? ?và? ? y = x + − x − m  ( m  là tham số thực) có đồ  x x +1 x + x + thị lần lượt là  ( C1 ) ? ?và? ? ( C2 )  Tập hợp tất cả các giá trị của  m  để  ( C1 ) ? ?và? ? ( C2 )  cắt nhau tại đúng ... x − Đáp án B Ta dựa vào đồ thị chọn  a > Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên  c < Do đồ thị hàm số có  cực trị nên  b < Câu 3: Số cách chọn  ? ?học? ?sinh từ  ? ?học? ?sinh là A.  A62