Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2020 – Trường THPT Nguyễn Hiền (Mã đề 203) thông tin đến các bạn và các em học sinh nhằm phục vụ các em trong quá trình ôn luyện, luyện thi, củng cố kiến thức cho kì thi tốt nghiệp THPT hàng năm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN HIỀN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Học sinh làm cách chọn tơ kín ô tròn Phiếu trả lời trắc nghiệm tương ứng với phương án trả lời câu Mã đề thi: 203 Họ, tên thí sinh: Lớp: Số báo danh: Phòng thi số: Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = có tâm A H (1; −2;5 ) B J (1; 2;5 ) 2 C I ( −1; −2; −5 ) D G ( −1; 2; −5 ) Câu Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi lập từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ? A 46 B C64 C 64 D A64 Câu Cho hai số phức z1= − i z2 =−5 + 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ A ( −3; −4 ) B ( 5; −6 ) C ( −3; ) D ( 2; −3) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;1) B ( −1;1) C ( −1;0 ) D ( −∞;0 ) = z 2019 − 2020i Câu Phần ảo số phức A −2020 B −2020i C 2020 D 2019 Một vectơ pháp tuyến (P) Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − = A n = (1;0;3) B n = ( 0;1;3) C.= D n3 = (1;3;0 ) n1 (1;3; −4 ) Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? − x3 − x − A y =x − x − B y = C y =x + x − − x3 + x − D y = )dx F ( x) + C Khi với a ≠ , ta có Câu Cho ∫ f ( x= ∫ f ( ax + b ) dx F ( ax + b ) + C a C aF (ax + b) + C D F (ax + b) + C a Câu Tập nghiệm bất phương trình log x > log ( − x ) A F ( ax + b ) + C B A ( 4;8 ) B ( 4; + ∞ ) C ( −∞;8 ) Câu 10 Cho số phức z =−3 + 2i Số phức liên hợp số phức z A z= + 2i B z= − 2i C z =−2 − 3i Câu 11 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính Thể tích khối cầu cho A 3π Câu 12 Đồ thị hàm số y = A B 6π C 32 π x−2 có số đường tiệm cận đứng x +1 B C D ( 0;8 ) D z =−3 − 2i D π D Trang 1/5 - Mã đề 203 Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1;3) mặt phẳng ( Oxy ) điểm B H ( 2;0;3) A K ( 0;1;3) C P ( 2;1;0 ) D N ( 0;0;3) Câu 14 Khối nón có chiều cao h = cm, bán kính đáy r = cm tích A 36π cm3 B 12π cm3 C 6π cm3 Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log ( a ) A log a 2 −1 −1 log a ∫ f ( x)dx = 2, ∫ g ( x ) dx = Câu 16 Cho A B C + log a −1 Giá trị ∫ [ f ( x) + 3g ( x)] dx −1 B Câu 17 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a B A −2 ≤ m ≤ B m > C m < −2 D −2 < m < = Câu 19 Tập xác định hàm số y log 0,5 ( x − ) A ( −∞; +∞ ) \{0,5} D log a C −7 D chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ a3 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt A 2a D 9π cm3 B ( 2; +∞ ) C a3 C [ 2; +∞ ) D a3 D ( −∞; +∞ ) \{2} Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực tiểu hàm số f ( x ) B D A −1 C Câu 21 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có bán kính đáy cm độ dài đường cao cm A Stp = 36π cm B Stp = 42π cm C Stp = 24π cm D Stp = 33π cm A −6 B C D Câu 22 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = Công bội q cấp số nhân cho Câu 23 Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao 3h 1 A V = Bh B V = 3Bh C V = Bh 3 Câu 24 Nghiệm phương trình log ( x + ) = A Câu 25 Cho tích phân = I B ∫ x (1 − x ) C D V = Bh D dx Nếu đặt t = − x mệnh đề đúng? 0 ( ) − ∫ t − t dt A I = = I B −1 ∫ (t − t ) dt = I C ∫ t (1 − t ) dt D = I −1 ∫ t (1 − t ) dt x + x, y = 3, x = x = tính Câu 26 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = công thức đây? A S= ∫ ( x + x − 3) dx Trang 2/4 - Mã đề: 203 B S= ∫ ( x + x + 3) dx C S = ∫ x3 + x + dx D S = ∫x + x − dx Câu 27 Gọi V1 thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a V2 thể tích V khối cầu có đường kính chiều cao khối nón cho Tỉ số V2 A B C D 2 Câu 28 Cho a > 0, a ≠ 1, b ≠ Mệnh đề đúng? A log a b = log a b B log a b = −2 log a b x −1 y − z −1 A = = −3 x +1 y + z +1 B = = −3 C log a b = −2 log a b D log a b = log a b Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;1) N ( 3; −1; ) Đường thẳng MN có phương trình x −1 y − z −1 x −1 y − z −1 C = = D = = −1 −2 x = − 2t Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2t Điểm thuộc d ? z =−1 + t A M ( −1; 2;1) B P ( −1; 2;0 ) C N ( −1; −2;0 ) D Q ( −2; 2;1) Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;1; −2 ) mặt phẳng ( P) : x − y + z − =0 Mặt phẳng qua M song song với ( P) có phương trình B x − y + z − = A x − y + z − = 0 C x − y + z + = D y − z = 0, z1 nghiệm phức có Câu 32 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 13 = w z1 − z2 phần ảo âm Số phức = A − 9i B − 3i C + 3i D + 9i 3i Tìm phần thực a số phức z Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z + 2.z =− A a = B a = C a = −3 D a = −2 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , ABD tam giác cạnh 2a, SO vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) SA tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 450 (minh họa hình bên) Góc cạnh bên SB với mặt đáy ( ABCD) C A 300 B 600 C 750 D 450 y x3 − Câu 35 Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x − x − = D A B C D 1 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 2 A [1; 2] B (1; ) − x2 +3 x ≥ C (−∞;1] ∪ [2; +∞) S O B A D ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 37 Gọi a b giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x= ) x − x đoạn [ −1; 2] P 2a + b Tính = A P = B P = −14 C P = 13 D P = Câu 38 Hàm số sau có ba điểm cực trị? −2 x − x + A y = B y =x + x − C y =x − x − D y = x + x + Câu 39 Có 10 sách nội dung khác kích cỡ, gồm tốn có hình học, cịn lại thuộc mơn xã hội có tiếng anh Xếp ngẫu nhiên 10 sách thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tốn ln có sách môn xã hội đồng thời tiếng anh hình học khơng đứng cạnh 1 A B C D 280 280 840 840 Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) = − x − mx + (2m − 3) x − m + nghịch biến ? A B C D Trang 3/4 - Mã đề 203 Câu 41 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O′ ) , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn ( O ) ( O′ ) cho AB = 2a khoảng cách hai a Diện tích xung quanh hình trụ 63π a 7π a 7π a A B C 7π a D 8 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f ( ) = đường thẳng AB OO′ f ( x ) + f ( − x )= x − x + 2, ∀x ∈ Tích phân ∫ xf ' ( x ) dx 10 B − C D − 3 3 Câu 43 Công ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tuân theo công thức S (n) = Hỏi phải tiến hành bao + 2020.10−0,01n nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 90% ? B 426 lần C 428 lần D 425 lần A 427 lần Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c (a, b, c ∈ R; a ≠ 0) có bảng biến thiên sau: Tính giá trị biểu thức P = 2a + b + c A P = 15 B P = 13 C P = 14 D P = 11 A Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình S thang vng A B, = AD 2= AB 6a,= BC 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 5a (minh hoạ hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng SB CD 15 19a 16 17 a 56a 60a A D A B C D 17 19 17 19 B C Câu 46 Trong tất khối chóp tam giác đỉnh S có độ dài cạnh bên 2a, a 2, a (mặt đáy tam giác có độ dài cạnh thay đổi), tồn khối chóp tích lớn Vmax Giá trị Vmax A a3 B a C a3 D a3 a + 2b ≥ −1 Biết biểu thức Câu 47 Cho hai số thực a b thay đổi thỏa mãn điều kiện log 2 a +b P 2m − 3n Q = 2a − 3b có giá trị lớn m + n với m, n ∈ Tính = A P = 122 B P = 218 C P = 142 D P = 214 f f ( x ) = Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x3 − x + Số nghiệm âm phương trình f ( x) − f ( x) +1 A B C Câu 49 Với ba số thực a, b, c đồng thời thỏa mãn điều kiện ( a − 16 ) + ( b − ) + ( c + 11) 2 269, biểu thức = P 3a + 2b3 ab, (a, b ∈ * ) Tính = A P = 96 B P = 49 Trang 4/4 - Mã đề: 203 D 83 ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − ) = 2 ( a − 3) + ( b + 3) + ( c − 8) có giá trị nhỏ C P = 444 2 D P = 124 số x + mx + Câu 50 Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình ln + x + mx + = x + có x + hai nghiệm thực phân biệt A B C D - Hết - Trang 5/4 - Mã đề 203 ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 – MƠN TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN Mã đề 201 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C C B A B A A C C B C B C A D D C D A D B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B A D C D D A A D C D B C B D A A D A D C D B A Mã đề 202 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D D B A A C D D C B C A B B B D A A A C B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C D B D A C B D A C B D B A C A D B A C C D Mã đề 203 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C A A D C B A D C C C B A D C D B B B B D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C D A B C A B B D C A C C B A D B A D A C B D B Mã đề 204 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A B B B D D C B C D A C A C A A A B D B C C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A D B C A D B C C D A C A D A D C B D A D B C ĐÁP ÁN 12 CÂU VẬN DỤNG ĐỀ THI THỬ THPT QG 2020 THPT NGUYỄN HIỀN-ĐÀ NẴNG (Các câu để dạng xáo đề Phương án để đầu tiên) #1 Có 10 sách nội dung khác kích cỡ, gồm tốn có hình học, cịn lại thuộc mơn xã hội có tiếng anh Xếp ngẫu nhiên 10 sách thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tốn ln có sách môn xã hội đồng thời tiếng anh hình học khơng đứng cạnh 280 840 840 280 Lời giải n ( Ω )= P10= 10! (1) (4) (7) (10) Cách 1: Từ yêu cầu đề bài, suy ra: Xếp tốn lên giá sách: có P4 = 4! cách Sau đó, xếp mơn xã hội lên giá sách: có P6 = 6! cách Suy ra: có P4 P6 = 4!6! cách xếp cho để tốn ln có sách mơn xã hội Trong số số cách xếp để anh văn hình ln đứng cạnh là: P3 P5 cách (1.1 + 1.1 + 1.2 + 1.2 ) P3 P5 = Vậy, số cách xếp để anh văn hình khơng đứng cạnh P4 P6 − P3 P5 Xác suất cần tìm P4 P6 − P3 P5 = P10 280 Cách 2: Xếp môn xã hội lên giá sách: có P6 = 6! cách Trong cách xếp anh vị trí cố định Để anh văn hình khơng đứng cạnh với cách xếp trên, số cách xếp tốn 3P3 Vậy có 3P3.P6 cách xếp Xác suất cần tìm P6 3P3 = 280 P10 #2 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang vng A B, = AD 2= AB 6a,= BC 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 5a (minh hoạ hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng SB CD 60a 19 S A B 56a 17 D C 15 19a 19 16 17 a 17 Lời giải Gọi M điểm thuộc cạnh AD cho AM = MBCD hình bình hành ⇒ MB / / CD ⇒ CD / / ( SMB ) Suy ra= d ( CD, SB ) d (= CD, ( SMB ) ) d= ( A, ( SMB ) ) 2h ( D, ( SMB ) ) 2d= Tính h: Cách 1: Do AS , AM , AB đơi vng góc nên tứ diện SAMB tứ diện vuông A Áp dụng cơng thức tính đường cao tứ diện vng ta có : 1 1 1 361 = + + = + 2+ = ⇒= h 2 2 2 h AS AM AB 25a 4a 9a 900a d ( CD, SB ) = 900a 30a = 361 19 60a 19 Cách 2: = VS ABM Tính 1 AM AB = 5a.2a.3a 5a SA = 6 a 29 + 34 + 13 19a (*) S SMB = p ( p − 29)( p − 34)( p − 13) = 3VS ABM 15a 30a = h.S SMB ⇒= = = VS ABM h 19a 19 S SMB = a 29, SB = a 34, MB = a 13 ⇒ = SM p Cách 3: ( ) Chọn hệ tọa độ Oxyz cho A(0;0;0), B(3a; 0; 0), M(0; 2a; 0), S(0; 0; 5a) Phương trình mp(SBM): h ( A, ( SMB) d= x y z + + = 3a 2a 5a 0 + + −1 30a 3a 2a 5a = 19 1 + + 9a 4a 25a Cách (dùng trực tiếp cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau) Chọn hệ tọa độ Oxyz cho A(0;0;0), B(3a; 0; 0), D(0; 6a; 0), S(0; 0; 5a) Suy C(3a; 4a; 0) u1 (3;0; −5) SB= (3a;0; −5a= ) a (3;0; −5) Đường thẳng SB qua B có VTCP= DC =(3a; −2a;0) =a (3; −2;0), C (3a; 4a;0) Đường thẳng CD qua D có VTCP u= (3; −2;0) BC = (0; 4a;0) u1 = (3;0; −5), u2 = (3; −2;0) ⇒ u1 , u2 =− ( 10; −15;6 ) BC u1 , u2 60a 60a d ( SB,= CD) = = 361 19 u1 , u2 #3 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) = − x − mx + (2m − 3) x − m + nghịch biến ? Lời giải f ' ( x ) = − x − 2mx + (2m − 3) f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ⇔ ∆=' m + 2m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Vì m nguyên nên có giá trị thỏa mãn −3; −2; −1; −0;1 #4 Công ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tn theo cơng thức S (n) = Hỏi phải tiến hành lần thử + 2020.10−0,01n nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 90% ? 426 lần 425 lần 427 lần 428 lần Lời giải Theo ta cần có 10 > 0,9 ⇔ + 2020.10−0,01n < −0,01n + 2020.10 1 ⇔ 2020.10−0,01n < ⇔ 10−0,01n < ⇔ −0, 01n < log 18180 18180 = S ( n) ⇔n> −1 log ≈ 425,96 0, 01 18180 Vậy cần 426 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 90% #5 Cho hàm số f ( x) = ax + bx + c (a, b, c ∈ R; a ≠ 0) có bảng biến thiên sau x −1 −∞ y' + − + +∞ − y −∞ −∞ Tính giá trị biểu thức P = 2a + b + c P = 15 P = 14 P = 11 P = 13 Lời giải Đạo hàm y′ = 4ax3 + 2bx = x ( 2ax + b ) Phương trình y′ = có nghiệm x = ⇔ 2a + b = (1) f ( ) = c = Lại có ⇔ a + b + c = f (1) = ( 2) Giải hệ (1) ( ) , ta a= −1, b= 2, c= → P= 2a + b + c 2= 15 #6 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O ) ( O′ ) , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn ( O ) ( O′ ) cho AB = 2a khoảng cách hai đường thẳng AB OO′ a Diện tích xung quanh hình trụ 7π a 7π a 63π a 7π a ′B r , suy OO′ = 2r Lời giải Đặt OA = O= Kẻ đường sinh AA′ Suy OO′ ( ABA′ ) Khi = d ( OO′, AB ) d= ( OO′, ( ABA ') ) d ( O ', ( ABA ') ) Gọi H trung điểm A′B, ta có O′H ⊥ A′B ⇒ O′H ⊥ ( ABA′ ) nên d O′, ( ABA′ ) = O′H ′ ′ O H AA ⊥ Tam giác vuông ABA′, BA′ = AB − AA′2 = 4a − 4r Xét tam giác cân A′O′B, có ′O ′ A= A′B = O′H = BO =′ r 4a − 4r ⇒ O ' B = O ' H + HB ⇔ r = a Vậy = S xq 2= π rl 2π 3a a 14 a 14 ; l = 2r = + (a − r ) ⇒ r = 4 a 14 a 14 7π a = 2 #7 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f ( ) = f ( x ) + f ( − x )= x − x + 2, ∀x ∈ Tích phân ∫ xf ' ( x ) dx − 10 − 2 Lời giải Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có ∫ xf '= ( x ) dx xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx 0 Từ f ( x ) + f ( − x )= x − x + 2, ∀x ∈ (1) Thay x = vào (1) ta f ( ) + f ( ) = ⇒ f ( ) = − f ( ) = − = −1 x = ⇒ t = Xét I = ∫ f ( x ) dx Đặt x =2 − t ⇒ dx =−dt , đổi cận: x = ⇒ t = 0 Khi đó= I − ∫ f ( − t )= dt 2 0 ∫ f ( − t ) dt ⇒=I ∫ f ( − x ) dx 2 0 Do ta có ∫ ( f ( x ) + f ( − x ) )dx = ∫ ( x − 2x + ) dx 2 ⇔ ∫ f ( x )dx = ⇔ ∫ f ( x )dx = 3 0 2 Vậy ∫ xf ' ( x ) dx =xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx =2 ( −1) − 0 10 =− 3 * Cách làm trắc nghiệm: Dự đoán f ( x)= ax + bx + c ⇒ f (2 − x)= a (2 − x) + b(2 − x) + c f ( x) + f (2 − x)= a[ x + (2 − x) ] + b[ x + (2 − x)] + 2c= 2ax − 4ax + 4a + 2b + 2c a = Đồng thức f ( x ) + f ( − x ) =x − x + 2, ∀x ∈ ⇒ b =−3 ⇒ f ( x) = x − x + c = 10 ⇒ ∫ xf ' ( x ) dx = − #8 Cho hàm số f ( x ) = x − x + Số nghiệm âm phương trình f f ( x ) = f ( x) − f ( x) +1 Lời giải Điều kiện : f ( x ) − f ( x ) + ≠ ⇔ f ( x) ≠ ∨ f ( x) ≠ Ta có f f ( x ) = ⇔ f ( x) − f ( x) + = f ( x) − f ( x) + 2 f ( x) − f ( x) +1 f ( x ) = (1) ⇔ f ( x) − f ( x) + f ( x) = ⇔ f ( x) = ( loai ) f x = ( 3) ( ) Ta có (1) có nghiệm có nghiệm âm; ( 3) có nghiệm dương Vậy PT có nghiệm âm a + 2b ≥ −1 Biết biểu thức Q #9 Cho hai số thực a b thay đổi thỏa mãn điều kiện log = 2a − 3b có giá trị a +b lớn P 2m − 3n m + n với m, n ∈ Z Tính = P = 142 P = 218 P = 214 P = 122 Lời giải 2a + 4b a + 2b 2a + 4b Điều kiện log ≥ −1 ⇔ log ≥0⇔ ≥ ⇔ a + b ≤ 2a + 4b ⇔ (a − 1) + (b − 2) ≤ 5(*) a +b a +b a +b Q = 2a − 3b = 2(a − 1) − 3(b − 2) − ≤ [22 + 32 ][(a − 1) + (b − 2) ] − ≤ 65 − Q max = 65 − ⇒ m =65, n =−4 Vậy P = 2m − 3n = 142 #10 Với ba số thực a, b, c ( a − 16 ) + ( b − ) + ( c + 11) 2 đồng thời thỏa mãn điều kiện 2 P = 124 P = 96 P = 444 P = 49 Lời giải 2 = 83 ⇒ Mặt cầu (S) tâm I (1;1;7), R1 = 83 ( a − 16 ) + ( b − ) + ( c + 11) 2 2 2 = 83 269, biểu thức ( a − 3) + ( b + 3) + ( c − ) có giá trị nhỏ số ab, (a, b ∈ * ) = Tính = P 3a + 2b3 ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − ) ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − ) 269 = 269 ⇒ Mặt cầu (S’) tâm J (16; 4; −11), R2 = JI = 558 ≈ 23, 622 < R1 + R2 = 85 + 269 ≈ 25,511 ( a − 1)2 + ( b − 1)2 + ( c − )2 = 83 Giao hai mặt cầu đường trịn (C) có PT 2 269 ( a − 16 ) + ( b − ) + ( c + 11) = ( a − 1)2 + ( b − 1)2 + ( c − )2 = 83 ⇔ (C ) : (Q) 5 x + y − z − 26 = ( a − 1)2 + ( b − 1)2 + ( c −= ) 83 ⇔ a + b + c − 2a − 2b − 14c + + + = 49 83 (1) 2 Vì ( a − 16 ) + ( b − ) + ( c + 11) = 269 ⇔ a + b + c − 32a − 8b + 22c + 256 + 16 + 121 = 269 (2) (1) − (2) ⇒ −30a − 6b + 36c + 156 =0 ⇔ 5a + b − 6c − 26 =0 ⇔ x + y − z − 26 =0 (Q) Ta có ( a − 3) + ( b + 3) + ( c − ) = AM với A(a; b; c) ∈ (C ), M (3; −3;8) 2 AM ≥ d ( M , (Q)) = 62 Đẳng thức xảy hình chiếu vng góc M mp (Q) điểm A(8; −2; 2) thuộc đường tròn (C) (tọa độ A vừa thỏa mãn PT(Q) vừa thỏa mãn PT(S) 2 Vậy ( a − 3) + ( b + 3) + ( c − ) = 62 = ab ⇒ a = 6; b = Tìm GTNN biểu thức cho P = 3a + 2b3 = a =6; b = ⇒ P =3a + 2b3 =3(6) + 2(2)3 =108 + 16 =124 #11 Trong tất khối chóp tam giác đỉnh S có độ dài cạnh bên 2a, a 2, a (mặt đáy tam giác có độ dài cạnh thay đổi), tồn khối chóp tích lớn Vmax Giá trị Vmax a3 a a3 a3 Lời giải Gọi H hình chiếu A mặt phẳng ( SBC ) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Ta có AH ≤ AS S ∆SBC ≤ SB.SC SB.SC.sin BSC 2 Dấu '' = '' xảy AS ⊥ ( SBC ) Dấu '' = '' xảy SB ⊥ SC Khi V = 11 = S ∆SBC AH ≤ SB ⋅ SC AS SA.SB.SC 3 Dấu '' = '' xảy SA, SB, SC đôi vng góc với Vậy thể tích lớn khối = chóp: Vmax a3 = SA.SB.SC x + mx + #12 Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình ln + x + mx + = x + có hai nghiệm x+2 thực phân biệt x + > Lời giải Điều kiện 2 x + mx + > Phương trình ban đầu tương đương với x + mx + ln x + ⇔ ln x + mx + + x + mx + = ln ( x + ) + x + + x + mx + = + x ⇔ f ( ) x + mx + = f ( x + )(1) t ) ln t + t đồng biến ( 0; +∞ ) nên (1) ⇔ x + mx + = Hàm số f (= x+2 x > −2 Từ 2 x + mx += ( x + 2) x > −2 ⇔ x + ( m − ) x − = ( ) Để có hai nghiệm thực phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn −2 ∆= ( m − )2 + 12 > m ∈ m ∈ ⇔ ( x1 + ) + ( x2 + ) > ⇔ x1 + x2 + > ⇔ 4 − m + > −3 + ( − m ) + > x1 x2 + ( x1 + x2 ) + > ( x1 + ) ( x2 + ) > m < * ⇔ ⇔ m < mà m ∈ ⇒ m ∈ {1; 2;3; 4} m < ... thực phân biệt A B C D - Hết - Trang 5/4 - Mã đề 203 ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 – MƠN TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN Mã đề 201 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B... ĐÁP ÁN 12 CÂU VẬN DỤNG ĐỀ THI THỬ THPT QG 2020 THPT NGUYỄN HIỀN-ĐÀ NẴNG (Các câu để dạng xáo đề Phương án để đầu tiên) #1 Có 10 sách nội dung khác kích cỡ, gồm tốn có hình học, cịn lại thuộc mơn... Công ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tn theo công thức S (n) = Hỏi phải tiến hành bao + 2020. 10−0,01n nhiêu lần thử nghiệm để đảm