TTRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TNTHPT TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn Toán - Thời gian làm bài 150 phút I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm giá trị của m R∈ , để phương trình : -x 3 + 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu II ( 3,0 điểm ): 1. Giải phương trình sau : 2 2 log (x - 3) +log (x - 1) = 3 2. Tính các tích phân sau : J = ∫ Π Π 3 6 22 cossin xx dx 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 2 2 xx − Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc nhau .Biết AB = a , BC = 2a, cạnh SC hợp với đáy ABC một góc 45 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1) 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).Chứng tỏ rằng ABCD là tứ diện 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Câu V.a (1,0 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1) 2 +1, trục Ox, trục Oy và tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(2; 2). 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2 điểm ): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0, điểm A(2;1,-1) và đường thẳng d : 2 1 13 1 − + = − = − zyx 1. Tìm khoảng cách từ A đến đường thẳng d. 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song song với (P) và cắt d. Câu V.b ( 1điểm ): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2010i 2009 + 2009i 2010 HẾT TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ ĐÁP ÁN TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TN THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ): 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 -3x 2 +2 (C) (2đ) + TXĐ: D=R (0,25đ) + −∞→ −∞= x ylim ; +∞→ +∞= x ylim + y’=3x 2 -6x ; y’=0 ⇔ = = 2 0 x x (0,5đ) +BBT: (0,75đ) + Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;0), (2;+ ∞ ) và nghịch biến trên khoảng (0;2) + Hàm số đạt cực đại tại x=0, y CĐ =2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y CT =-2 + y ’’ = 6x -6 , y ’’ = 0 <=> x = 1 => Điểm uốn I(1;0 ) + hàm số lồi (- ∞ ; 1) và lõm (1; + ∞ ) + Đồ thị hàm số (0,5đ) 4 2 -2 -4 -5 5 2. Phương trình -x 3 +3x 2 +m=0 ⇔ x 3 -3x 2 +2=m+2 (1) (0,25đ) Phương trình (1) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = m+2 (0,25đ) Dựa vào đồ th ị ⇒ Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C) và d. x - ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt (0,25đ) ⇔ (C) và d có 3 giao điểm ⇔ -2< m+2 <2 ⇔ -4< m <0 Vậy: -4< m <0 (0,25đ) Câu II ( 3,0 điểm ): 1. Giải phương trình : 2 2 log (x - 3) +log (x - 1) = 3 (*) Điều kiện x - 3 > 0 x 3 x - 1 > 0 ⇔ > . (*) ⇔ 2 log (x - 3)(x - 1) = 3 (0,5đ) ⇔ 3 2 2 log (x - 3)(x - 1) = log 2 ⇔ (x - 3)(x - 1) = 8 ⇔ x = 5 (N) x = -1(L) (0,5đ) Vậy nghiệm của phương trình là x = 5 2. ∫ Π Π 3 6 22 cossin xx dx = dx xx xx ∫ Π Π + 3 6 22 22 cossin cossin = dx xx ) sin 1 cos 1 ( 2 3 6 2 + ∫ Π Π (0,5đ) = ( tan x + cot x ) 3/ 6/ π π và tính đúng (0,5đ) 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 2 2 xx − + Tập xác định : D= [0; 2] ; y'= 4 32 )2(2 1 xx x − − =0 ⇔ x=1 (0,5đ) + Lập BBT đúng và kết luận GTLN của hàm số bằng 1, tại x=1 (0,5đ) Câu III ( 1,0 điểm ): + Tính được AC = a 3 0,25 đ + Xác định góc SCA = 45 o và SA = AC = a 3 0,25 đ + Tính đúng diện tích tam giác ABC 0,25 đ + Thể tích khối chóp V = 2 3 a 0,25 đ II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2 điểm ): 1) Ta có: )1;1;0(BC −= , )1;0;2(BD −−= (0,25đ) ⇒ Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: [ ] )2;2;1(BD,BC n −−== (0,25đ) Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT )2;2;1( n −−= x − 2y + 2z + 2 = 0 (0,25đ) Thay toạ độ điểm A vào phương mặt phẳng (BCD) => ABCD là tứ diện (0,25đ) 2) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là: R = d(A, (BCD)) = 1 441 21 = ++ + (0,5đ) Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là: (x−1) 2 + y 2 + z 2 = 1 (0,5đ) Câu V.a ( 1,0 điểm ): + Viết PTTT đường cong tại M(2; 2) : y= 2x-2 (0,25đ) + S = dxxxdxxx ).44().22( 2 1 2 1 0 2 ∫∫ +−++− (0,25đ) + Tính đúng diện tích S= 5/3 (đvdt) (0,5đ) 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2 điểm ): 1/ + d qua M(1;0;-1), có vectơ chỉ phương u =(3;-1;-2) + Tính được [ ] uMA, =2 6 và u = 14 0,5 đ + Tính đúng khoảng cách là 7 212 0,5 đ 2/ + Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, song song (P) là 2x+y-z-6=0 0,25 đ + Giao điểm của (Q) và d là B( 7 13 ; 7 3 ; 7 16 −− ) 0,25 đ + Phương trình của ∆ là phương trình đường thẳng qua A, B: 3 1 5 1 1 2 − + = − − = − zyx 0,5 đ Câu IV.b (1 điểm ): z = 2010i 2009 + 2009i 2010 = 2010(i 2 ) 1004 .i + 2009(i 2 ) 1005 0,5 đ = 2010i – 2009 => phần thực và phần ảo 0,5 đ . và phần ảo của số phức z = 2010i 2009 + 2009i 2010 HẾT TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ ĐÁP ÁN TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TN THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT. TTRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TNTHPT TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn Toán - Thời gian làm bài 150 phút I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (. B: 3 1 5 1 1 2 − + = − − = − zyx 0,5 đ Câu IV.b (1 điểm ): z = 2010i 2009 + 2009i 2010 = 2010( i 2 ) 1004 .i + 2009(i 2 ) 1005 0,5 đ = 2010i – 2009 => phần thực và phần ảo 0,5 đ