SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 NĂM HỌC 2008-2009 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG: (8,0 điểm) Bài 1: :(1,0 điểm) Tính các giới hạn sau : a) 4 3 4 2 3 1 lim 4 n n n n − + − b) 1 lim 2 1 − + → x x x Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = f(x) = −=+ −≠ + −+ 11 1 1 23 23 xkhia xkhi x xx có đồ thị (C). (a là hằng số) a) Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = −1. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M o (x o ; y o ) ∈(C) có tung độ y o = −2. Bài 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 3 2 1 3 4 3 y x x= − + b) 2 3 2 x y x + = − c) 2 2 sin 1y x= + Bài 4: (3,5 điểm) Cho tứ diện ABCD, có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh AB = 3 2 a và vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và CD. a) Chứng minh rằng : (ABD) ⊥ (ACM) ; CD ⊥ (ABN). b) Tính góc giữa đường thẳng AN và mặt phẳng (BCD). c) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD). II. PHẦN RIÊNG:(2,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó. Bài 5.a : (2,0 điểm) Dành cho học sinh học chương trình chuẩn. Cho hàm số : y = 2 1 ( ) (cos 2 ) 2 f x x x= + . a) Chứng minh : 4y + y // – 2x 2 = 1. b) Giải phương trình ƒ // (x) = 0. Bài 5. b : (2,0 điểm) Dành cho học sinh học chương trình nâng cao. a) Cho hàm số 3 2 1 ( ) ( ) 3 2 3 m x m y f x x C = = − + . Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng y = 3x + 1 b) Tìm 4 số lập thành một cấp số nhân, trong đó tổng 2 số đầu và cuối là 112, tổng 2 số giữa là 48. HẾT Chữ ký giám thị coi thi:………………… Họ tên học sinh:……………………………………………… Lớp: 11… . tổng 2 số đầu và cuối là 112 , tổng 2 số giữa là 48. HẾT Chữ ký giám thị coi thi: ………………… Họ tên học sinh:……………………………………………… Lớp: 11 . − + → x x x Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = f(x) = −=+ −≠ + −+ 11 1 1 23 23 xkhia xkhi x xx có đồ thị (C). (a là hằng số) a) Xác định a để