BÀI TOÁN TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA MÔI TRỪỜNG ĐÀN - DẺO CHỊU TẢI PHỨC TẠP

DẠỈ n ọ c QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN *** BÀI TOÁN TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA MÔI TRỪỜNG ĐÀN - DẺO CHỊU TẢI PHỨC TẠP M ã số: Q T - 02 - 02 T P U S G Ĩ A V 'i i i Í Á i t : í i l ự 7!ẼM Ko 0T U ầ ? CHỦ TRÌ ĐỀ TÀI PG S.TS ĐÀ O V Ă N D ŨNG CÁN B ộ THAM GIA GS TSK H Đ ÀO HUY BÍCH HÀ NỘI - 2003 A BÁO CÁO KẾT QUẢ THƯC HIỆN ĐE tài NĂM 2002 2003 Tên đề tài: "Bài toán ữnh động môi trường đàn - dẻo chịu tải phức tạp" (Static and dynamic problems in elastoplastic media subjected to complex loading processes) Mã số: QT - 02 - 02 Chủ trì đề tài: PGS.TS ĐÀO VÃN DŨNG Cán tham gia: GS TSKH ĐÀO HUY BÍCH, trường ĐHKHTN Mục tiêu nội dung nghiên cứu: Trong thực tế người ta thấy nhiều kết cấu bị khả làm việc không đủ độ bền mà bị ổn định mạc dù thời gian làm việc chúng chưa nhiều Do nghiên cứu vấn đề ổn định kết cấu thành mỏng nhiều tác giả nước quan tâm Đặc biệt vấn đề ổn định vỏ mỏng đàn - dẻo chịu tải phức tạp cịn có cơng trình nghiên cứu Do đề tài nhằm giải toán sau đây: * Ơn định đàn dẻo vỏ trịn xoay * Ơn định mảnh vỏ trụ trịn theo lý thuyết q trình đàn dẻo * Ơn định đàn dẻo vỏ trụ tròn chịu tải phức tạp với điểu kiện biên động học khác * Các tính tốn số cho số tốn ổn định * Cách tìm nghiệm tính chất nghiệm phương trình Matchie * ứng dụng phương trình Van der Pol để nghiên cứu tượng ổn định khí động Các kết đạt a) Bài toán ổn định vỏ trịn xoay: Bài tốn ổn định vỏ đàn hồi tròn xoay nghiên cứu, nhiên với vỏ đàn - dẻo cịn quan tâm Vì cỏng trình tác giả sử dụng lý thiiyết trình đàn - dẻo dể thiết lập hệ thức cho tốn ổn định vỏ trịn xoay đàn - dẻo chịu tải phức tạp Đã khảo sát toán ổn định tròn vỏ cầu Từ biểu thức lực tới hạn nhận lại kết Timoshenco Hutchinson cho vỏ đàn hồi Phương pháp đề xuất phù hợp, khoa học có độ tin cậy cao b) Vê' vấn đề ổn định mảnh vỏ trụ tròn đàn - dẻo Trong báo, tác giả dựa tiêu chuẩn rẽ nhánh trạng thái cân phương pháp Bubnop - Galerkin nghiên cứu hai vấn đề sau đây: * Thiết lập hệ phương trình ổn định mảnh vỏ trụ đàn - dẻo chịu nén dọc theo đường sinh, giải toán, đưa hệ thức chung lực tới hạn đồng thời phân tích chi tiết trường hợp riêng cho phép nhận kết cụ thể * Giải toán mảnh vỏ trụ đàn - dẻo chịu lực trượt phương pháp Bubnop - Galerkin, dẫn hệ phương trình đại số Am Từ nghiên cứu lực tới hạn gần thứ nhất, thứ hai thứ ba c) Về ổn định mảnh vỏ trụ đàn dẻo chịu tải phức tạp với liên kết biên tựa lề liên kết biên ngàn * Đã xây dựng hệ phương trình ổn định * Giải tốn phương pháp Bubnov - Galerkin * Xây dựng hệ thức tìm lực tới hạn cho mảnh trụ dài d) Phương pháp số cho toán mảnh vỏ trụ đàn - dẻo chịu lực trượt: Trong cơng trình tác giả sử dụng cơng cụ máy tính để tính tốn số cho số dạng kết cấu cụ thể mảnh vỏ trụ thép 30XTCA Đã nhận bảng số liệu tính tốn, từ đưa nhận xét Kết phù hợp với tính chất học kết cấu e) Cách tìm nghiệm tính chất nghiệm phương trình Matchie * Khảo sát xem trường hợp phương trình Matchie có nghiệm * Trường hợp khơng có nghiệm cách tìm nghiệm gần f ) ứng dụng phương trình Var der pol đ ể nghiên cứu tượng ổn định khí động * Sử dụng phương pháp tựa cân điều hồ để nghiên cứu tính chất nghiệm phương trình * Tương tác yếu tố phi tuyến yếu tố cưỡng * Điều kiên ổn định khí động Các kết nghiên cứu thể trẽn báo báo cáo khoa học sau: Đào Huy Bích, Nguyễn Đăng Bích, ứng dụng phương trình Van der pol để nghiên cứu tượng ổn đinh khí động Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học Toàn quốc lần thứ v n , Hà Nội, 12-2002 Đào Văn Dũng, v ề toán ổn đinh mảnh vỏ trụ theo lý thuyết q trình đàn - dẻo Tuyển tập cơng trình Hội nshị Cơ học tồii quốc lần thứ VII, Hà Nội, 12 - 2002 Đào Huy Bích, Nguyễn Đăng Bích Cách tìm nghiệm phương trình Matchie Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc lần thứ VII, Hà Nội, 12 - 2002 Dao Van Dung On the elastoplastic stability problem of the cylindrical panels subjected to complex loading with the simply supported and clamped boundary constraints VNU Journal of science, Mat - Ph T.XIX, No.3, 2003 Dao Van Dung On the elastoplastic stability problem of the thin round cylindrical shells subjected to complex loading processes with the various kinematic boundary conditions (Tạp chí học nhận đăng vào số năm 2004) Dao Huy Bich On the elastoplastic stability problem of shells of revolution Vietnam Journal of Mech, NCST, Vol 25, N2 1, 2003 Tình hình kinh phí hai năm 2002 2003: * Nám 2002: + Chi hội nghị khoa học 200.000đ + Bồi dưỡng chuyên môn xemina khoa học 6.000.000đ + Chạy chương trình máy tính l.OOO.OOOđ + In ấn tài liệu, đánh máy chi phí khác 800.000đ Tổng cộng: 8.000.000đ * Năm 2003: + Các báo báo cáo khoa học thù lao chuyên môn 10.000.000d + Hội thảo xemina khoa học 2.400.000đ + Chế điện tử, chạy chương trình 1.600.000đ + Các chi phí khác l.OOO.OOOđ T ổ n g c ộ n g : 0 0 0 đ Nhận xét đánh giá kết thực đề tài * Đã hoàn thành tốt mức dự kiến mục tiêu đề tài, vượt chì riêu số bào báo báo cáo khoa học: báo đăng tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc tháng 12 năm 2002; đăng tạp chí khoa học ĐHQG năm 2003; đăng Tạp chí Cơ học tập 25, số 1, năm 2003; gửi đăng Tạp chí Cơ học năm 2004 * Các vấn đề nghiên cứu cập nhật cần thiết * Đề tài khơng góp phần lý luận khoa học mà cịn có ý nghĩa ứng dụng thực tiễn * Đề tài góp phần thúc đẩy chuyên mơn cán góp phần đào tạo cao học, NCS thông qua xemina khoa học định kỳ thường xuyên Điều góp phần phát triển đội ngũ cán ngành Cơ học Khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội * Đã hướng dẫn sinh viên làm khoá luận tốt nghiệp * Đang hướng dẫn sinh viên làm khố luận tốt nghiệp theo hướng đề tài * Nhóm đề tài kiến nghị tiếp tục nghiên cứu theo phương hướng XÁC NHẬN CỦA BAN CHỦ NHIỆM KHOA CHỦ TRÌ ĐỂ TÀI PGS TS Đào Ván Dủn.'■g XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG PHÓ HIỀU TRƯỚNG SCIENTIFIC PROJECT Branch Mathematics - Mechanics Title: STATIC AN D DYNAMIC P R O BLEM S IN ELASTOPLASTIC M EDIA SU BJEC TED TO CO M PLEX LOADING P R O C E S S E S Code: QT - 02 - 02 Key implementors: Dao Van Dung Dao Huy Bich Duration: From 2002 to 2003 Main results: In this project, our staff have studied the following topics Dao Huy Bich, Nguyen Dang Bich Application of Van der pol equation for solving aerodynamic instability problems Proceedings of the seventh National Congress on Mechanics, Hanoi, December, 2002 Dao Van Dung On die stability problems of cylindrical panels in the theory of elastoplastic processes Proceedings of the seventh National Congress On Mechanics, Hanoi, December, 2002 Dao Huy Bich, Nguyen Dang Bich Solutions and propeties of solution of Matchie equation Proceedings of the seventh National Congress on Mechanics, Hanoi, December, 2002 Dao Van Dung On the elastoplastic stability problem of the cylindrical panels subjected to the complex loading with the simply supported and clamped boundary constraints VNU Journal of science, Mat - Ph T.XIX, No.3, 2003 Dao Van Dung On the elastoplastic stability problem of the thin round cylindrical shells subjected to complex loading processes with the various kinematic boundary conditions Accepted to publication in the Vietnam Journal of Mechanics, 2004 Dao Huy Bich On the elastoplastic stability problem of shells of revolution Vietnam Journal o f Mech, NCST, Vol 25, N2 I, 2003 Results: research papers have been published in the Proceedings of the Seventh National Congress on Mechanics Hanoi, December 2002 and research paper published in VNU Journal of Science Math-Phys TXIX, N23, 2003; research paper published in Vietnam Journal of Mech, Vol 25, N21, 2003; research paper accepted to publication in the V Journal of mech 2004 B NỘI DUNG CHÍNH CỦA ĐE t i I Lòi mở đầu: Vấn đề tĩnh động lực học môi trường đàn - dẻo chịu tải phức tạp có nội dung quan trọng việc nghiên cứu ổn định kết cấu đàn dẻo chịu tác động trình tải phức tạp Để giải toán đặt cần phải xây dựng phương trình ổn định, đưa lời giải, tìm biểu thức xác định lực tới hạn Sau tính tốn số cho số dạng kết cấu Nội dung thứ hai cần quan tâm xây dựng phương pháp giải cho hệ phi tuyến, tính chất nghiệm, tương tác yếu tố phi tuyến điều kiện ổn định khí động Do đề tài có ý nghĩa khoa học thời góp phần vào việc phát triển học vật rắn biến dạng đào tạo đội ngũ học ũ Nội dung Vấn đề ổn định vỏ trịn xoay đàn - dẻo Bài tốn Ổn định đàn hồi cúa vỏ tròn xoay giải quyết, nhiên toán ổn định theo lý thuyết trình đàn dẻo cịn quan tâm Đề tài nhằm thiết lập hệ thức tốn ổn định đàn dẻo vỏ trịn xoav chịu trình tải phức tạp Đã xây dựng hệ phương trình ổn định Khảo sát tốn ổn định vỏ cầu tròn, nhận biểu thức lực tới hạn cho trường hợp sau: * Bản tròn đàn - dẻo chịu tải đối xứng * Vỏ cầu đàn - dẻo chịu tải phân bố * So sánh kết tìm với kết biết trước Bài toán ổn định đàn - dẻo mảnh vỏ trụ Xét mảnh trụ tròn tựa lể ngàm theo cạnh, mặt trung bình có bán kính R, bề dày h Vạt liệu không nén được, không xét đến cất tải Giả sử kết cấu chịu lực Pjj = p,j(t) Vấn đề cần phải xác đinh giá trị tới hạn t* tương ứng lực tới hạn Pij* = Pjj(t*) Đề tài xây dựng biểu thức tìm lực tới hạ II ch'j trường hợp sau: * Mảnh trụ chịu nén dọc đường sinh * Mảnh trụ chịu tác dụng lực trượt * Mảnh trụ chịu nén theo hai phương, tựa lể bôn cạnh * Mảnh trụ chịu nén theo hai phương có hai canh tựa lề cịn hai canh chịu ngàm * Tính tốn sơ' với quy luật tải phức tạp khác * Các kết phản ánh ý nghĩa học kết cấu làm việc Bài toán Ổn định vỏ trụ tròn chịu tải phức tạp Xét vỏ trụ trịn dài 1, bán kính R bề dầy h, chịu nén theo hai phương lực p = p(t), q = q(t) Bài tốn cần tìm tải tới hạn p* = p(t‘), q* = q(t*) sử dụng tiêu chuẩn tựa tĩnh để xét ổn đinh vỏ trụ Đã tìm lực tới hạn phương pháp Bubnov-Galerkin cho trường hợp sau: * v ỏ trụ tròn tựa lề = Xị = L * Vỏ trụ tròn chịu ngàm = X; = L * Tính tốn số vỏ thép 30XrCA với quy luật đặt tải bậc 2, bậc Cách tìm nghiệm tính chất nghiệm phương trình Matchie Trong kỹ thuật có nhiều tốn dao động hệ bậc tự dẫn đến việc khảo sát phương trình Matchie: ỷ - ( c o - u)y = co2 khơng đổi, u = u(t) Đề tài xét trường hợp sau: * Khi phương trình Matchie có nghiệm * Khi phương trình Matchie khơng có nghiệm cách tìm nghiệm gần * Đã khảo sát tính chất nghiệm phụ thuộc vào tham số phương trình điều kiộn đầu ứng dụng phương trình Van der pol đ ể nghiên cứu tượng ổn định khí động Nghiên cứu tượng ổn định khí động dẫn tới nghiên cứu tính chất nghiệm phương trình Van der pol với hệ số phụ thuộc vào tần số lực kích động có giá trị hữu hạn, khơng áp dụng phương pháp tham số bé Để tài áp dụng phương pháp tựa cân bàng điều hồ để giải tốn Vấn đề đặt áp dụng phương pháp có cần đưa vào giả thiết hệ số + Bài báo đưa điều kiện cho phép bỏ qua đại lượng điều hồ bậc cao + Phát sơ' tính chất phù hợp với kết thực nghiệm, góp phần giải thích phương diện lý thuyết tượng + Tương tác yếu tố phi tuyến yếu tố cưỡng phương trình Van der Pol điều kiện ổn định khí động khảo sát III Kết luận Đề tài QT - 02 - 02 thực với đăng ký nghiên cứu hoàn thành tốt Các kết đạt có ý nghĩa khoa học Đây vấn đề thời nước nước quan tâm Đề tài góp phần phát triển chun mơn đào tạo sinh viên, cao học, nghiên cứu sinh Đã góp phần hướng dẫn sinh viên làm khố luận tốt nehiêp hướng dẫn sinh viên theo hướng nghiên cứu IV Các kết Dao Huy Bich, Nguyen Dang Bich Application of Van der pol equation for solving aerodynamic instability problems Proceedings of the seventh National Congress on Mechanics, Hanoi, December, 2002 Dao Van Dung On the stability problems of cylindrical panels in the theory of elastoplastic processes Proceedings of the seventh National Congress On Mechanics, Hanoi, December, 2002 Dao Huy Bich, Nguyen Dang Bich Solutions and propeties o f solution of Matchie equation Proceedings of the seventh National Congress on Mechanics, Hanoi, December, 2002 Dao Van Dung On the elastoplastic stability problem of the cylindrical panels subjected to the complex loading with the simply supported and clamped boundary constraints VNU Journal of science, Mat - Ph T.XIX, No.3, 2003 Dao Van Dung On the elastoplastic stability problem of the thin round cylindrical shells subjected to complex loading processes with the various kinematic boundary conditions Accepted to publication in the Vietnam Journal of Mechanics, 2004 Dao Huy Bich On the elastoplastic stability problem of shells of revolution Vietnam Journal of Mech, NCST, Vol 25, N2 1, 2003 F inally, we reach f } Ị d*5w td*5w t JJ\ d*5w ( d 25w d 25 w \ d x ị + a d x ị d x ị + a d x ị + Ĩ ^ N [ P~ d Ĩ Ị + q ~ d ĩ ỉ ) ỠV ì iiĩX i h 2N R d x Ị Ỉ ~L~ jx , , R 2= = (2.4) For ta k in g th is in te g ral, it needs to use th e resu lt L 2irR Ị f f rm rxi in x i n x 7X2 , / / s i n — -— sin —— sin ——1 sin —^ - d x xd x = < J J L A fter series 7tR L ( + R R Ị ± t R L Ỷ j w i t h m = t, n = j of calcu latio n s, th e rela tio n (2.4) gives us / m 7T\ {< L with 771 -ệ i, n / 77i 7r \ / n ) l + < /'7Ti7r\4 r h 2R \~ L ) ) (r ) l /m 7T \4 W ^ + t ) ^ /n\4 \ + < r ) - ĩẴ v Á /7Ti7r\2 / n \ { ~ ) l ) / n \ 2-| +