Thông tin tài liệu
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐS Đáp số HD Hướng dẫn HS Học sinh NXB Nhà xuất PT Phương trình TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sư phạm VP Vế phải VT Vế trái XHCN Xã hội chủ nghĩa MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN V THỰC TIỄN …………………… ĩ n ng ĩ n ng giải t án …………………………………… … Quan niệm ề ĩ n ng, ĩ n ng giải t án …………………………… Sự hình thành ỹ n ng …………………………………………… Điều iện để có ĩ n ng …………………………………………… Các mức độ ĩ n ng giải t án………………………………… Nhiệm ụ rèn luyện ĩ n ng giải t án ch học sinh ………………… Mục tiêu dạy môn t án…………………………………………… 2 Yêu cầu rèn luyện ĩ n ng giải t án ch học sinh THPT ………… Vai trò tập t án học ………………………………………… Nh ng phương pháp giải hệ phương trình ………………………… iải pháp rèn luyện ĩ n ng giải t án ch học sinh ………………… Tổ chức h ạt động học tập đảm bả t nh chủ động, t ch cực, độc lập học sinh tr ng uá trình chiếm lĩnh tri thức rèn luyện ĩ n ng ……………………………………………………………………… Trang b tri thức ề phương pháp giải t án ch học sinh …… 10 Quy trình hình thành ĩ n ng giải hệ phương trình ch học sinh … 10 Tóm tắt chương …………………………………………… 11 CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH ……………………………………………………… 12 Rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình ……………………… 12 Hệ phương trình gồm phương trình bậc đối ới ẩn …… 12 2 Hệ đối xứng l ại I………………………………………………… 13 Hệ đối xứng l ại II ………………………………………………… 16 Hệ đẳng cấp bậc 2………………………………………………… 19 2 Rèn luyện ĩ n ng ……………………………………………… 23 22 Rèn luyện ĩ n ng rút ẩn the ẩn ia ………………………… 23 222 ĩ n ng biểu diễn biểu thức ẩn the ẩn ……………… 25 223 ĩ n ng h ng số biểu thức ………………………………… 28 23 ĩ n ng sử dụng phép cộng đại số ………………………………… 23 Cộng đại số đưa ề phương trình ẩn (một biểu thức ẩn) 31 giải được………………………………………………………………… 31 Cộng đại số xuất h ng đẳng thức ………………………… 32 3 Cộng đại số xuất phương trình t ch ………………………… 33 24 ĩ n ng biến đổi ề phương trình t ch ……………………………… 36 24 Một phương trình hệ có dạng au + b = ab + u ……………… 36 Một phương trình hệ có dạng x ( x1 x2 ) x x1 x2 ………… 39 Một phương trình hệ đưa ề phương trình t ch nhờ phép nhóm số hạng th ch hợp …………………………………………………… 42 45 ĩ n ng đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình ………………………… ĩ n ng phát ẩn phụ tr ng phương trình hệ ………… 45 2 ĩ n ng đặt số ẩn phụ đặc biệt ……………………………… 49 ĩ n ng đặt ẩn phụ đối ới hai phương trình hệ ……… 57 26 ĩ n ng sử dụng t nh chất đơn điệu hàm số để giải hệ phương trình ………………………………………………………………… 69 26 69 T nh chất đơn điệu hàm số …………………………………… 262 ĩ n ng biến đổi phương trình hệ ề dạng f(u)=f( ) …… 70 263 ĩ n ng sử dụng t nh chất hàm số để giải hệ đối xứng l ại II …… 76 264 ĩ n ng sử dụng t nh chất đơn điệu hàm số để giải hệ h án òng uanh ……………………………………………………………… 26 79 Sử dụng t nh chất hàm số để chứng minh hệ phương trình nghiệm, có nghiệm nhất, có hai nghiệm …………………………… 85 27 86 ĩ n ng đánh giá để giải hệ phương trình ……………………… 27 ĩ n ng sử dụng điều iện t án …………………………… 87 Đánh giá sử dụng t nh chất: Nếu a 1, m n a m a n 88 2.7.3 Sử dụng bất đẳng thức Côsi ……………………………………… 89 2.8 ĩ n ng sử dụng số phức để giải hệ phương trình ………………… 95 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PH M ……………………… 99 Mục đ ch, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm ………………… 99 32 iá án thực nghiệm sư phạm ……………………………………… 99 33 ết uả thực nghiệm sư phạm ……………………………………… 114 Tóm tắt chương …………………………………………………… 116 KẾT LUẬN ………………………………………………………… 117 T I LIỆU THAM KHẢO ………………………………………… 118 MỞ ĐẦU L chọn đề t i The uật giá dục Việt Nam, mục tiêu giá dục phổ thông “Giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam Xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm cộng đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” Để thực mục tiêu ề phương pháp giá dục cần phải “phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong môn học trường phổ thông, môn t án có trị uan trọng tr ng iệc phát triển tr tuệ ch học sinh, cung cấp ch em iến thức bản, cần thiết để học tập môn học hác giải uyết số t án thực tiễn The nhà giá nh n d n, S Nguyễn Cảnh T àn: ạy T án dạy iến thức, ĩ n ng, tư t nh cách”, tr ng ĩ n ng có tr đặc biệt uan trọng, ì hơng có ĩ n ng hơng thể phát triển tư tìm lối th át ch iệc giải uyết t án Hệ phương trình nội dung uan trọng môn t án trường phổ thông iải hệ phương trình nội dung thường gặp tr ng ì thi tuyển sinh đại học, ca đẳng, thi học sinh gi i Ở cấp hai em học ề hệ phương trình bậc hai ẩn, lớp em học ề hệ phương trình bậc hai hai ẩn đến lớp hệ phương trình mũ, logarit Nội dung hệ phương trình ph ng phú hó mà thời gian để dạy phần t Các tập giải hệ phương trình tr ng sách giá h a cịn t dừng lại nh ng tập bản, sách tham iết ề hệ phương trình gần giống hướng dẫn nh ng hệ cịn ới hệ hơng mẫu mực có t dụ tập để rèn luyện ĩ n ng Để giải hệ phương trình hơng mẫu mực cần sử dụng nhiều ĩ n ng ch nên iệc giải hệ phương trình tr ng ì thi tuyển sinh đại học, ca đẳng, thi học sinh gi i hó h n lớn đối ới em ậy để em làm tốt phần em cần phải rèn luyện nhiều ề ĩ n ng Từ nh ng l d lựa chọn đề tài: Rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình ch học sinh há gi i Trung học phổ thông ” Lịch sử nghiên cứu Đến có số cơng trình nghiên cứu ề rèn luyện ĩ n ng Rèn luyện ĩ n ng giải t án thiết diện hình hơng gian chương trình Trung học phổ thông” - luận n thạc sĩ Nguyễn Tiến Trung, ĐHSP HN, n m 2006, Rèn luyện ĩ n ng tìm giá tr lớn nhất, giá tr nh biểu thức ch học sinh há, gi i cuối cấp Trung học phổ thông” - luận thạc sĩ Nguyễn Th Thanh Thủy, 3, ĐH -ĐHQ HN, n m 20 0, Rèn luyện ĩ n ng giải t án phương pháp tọa độ tr ng hông gian” - luận thạc sĩ Nguyễn Th Yến , 3, ĐH n n -ĐHQ HN, n m 20 Tr ng đề tài tác giả tập trung s u nghiên cứu ề rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình ới đối tượng học sinh há, gi i ì đ y nội dung tương tương đối hó yêu cầu ca ề ĩ n ng tư đối ới học sinh Mục đ ch v nhiệm vụ nghiên cứu - Mục đ ch nghiên cứu: Đề xuất giải pháp nh m rèn luyện có hiệu uả ĩ n ng giải hệ phương trình ch học sinh - Nhiệm ụ nghiên cứu: + Nghiên cứu l luận ề ĩ n ng giải t án, giải tập t án học + Nghiên cứu ĩ n ng chủ yếu hi giải hệ phương trinh + Thực nghiệm sư phạm nh m iểm nghiệm t nh thi hiệu uả đề tài Đối tượng v khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: uá trình dạy học giải hệ phương trình trường phổ thông - hách thể nghiên cứu: Chương trình sách giá h a mơn t án lớp 0, trường phổ thông Mẫu khả sát ớp 0A 0, 10A11 n m học 2010-2011 trường THPT ý Thái Tổ, Từ Sơn, Bắc Ninh Vấn đề nghiên cứu + Các ĩ n ng giải hệ phương trình + iải pháp để rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình Giả thuyết nghiên cứu Nếu hệ thống ĩ n ng giải hệ phương trình, nhận dạng số l ại hệ phương trình, lựa chọn dụ, tập có biện pháp rèn luyện ĩ n ng s giúp em học sinh học tốt nội dung hệ phương trình tạ niềm ui, hứng thú để học mơn t án Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu l luận: Nghiên cứu l luận ề rèn luyện ĩ n ng giải t án, ề dạy học giải tập t án + Điều tra, uan sát: Sử dụng phiếu điều tra ề tình hình dạy học giải hệ phương trình + Thực nghiệm sư phạm: S ạn dạy thực nghiệm số giá án ề giải hệ phương trình để đánh giá t nh thi hiệu uả đề tài Cấu trúc luận văn Ng ài phần mở đầu, ết luận, tài liệu tham , phụ lục, nội dung ch nh luận Chương n gồm chương: Cơ sở l luận thực tiễn; Chương Rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình ch học sinh; Chương Thực nghiệm sư phạm 10 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN V THỰC TIỄN 1.1 Kĩ v kĩ giải t án 1.1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán hái niệm ĩ n ng” sử dụng nhiều tr ng môn t án tr ng đời sống Vậy ĩ n ng gì? The giá trình T m l học đại cương, kĩ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” Theo [13] “Kĩ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” Tr ng n ng hiểu sức có ề mặt nà để làm tốt iệc Theo [8] “Kĩ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có bạn để đạt mục đích mình, kĩ cịn đặc trưng tồn thói quen định, kĩ khả làm việc có phương pháp” Theo [7] “Trong toán học kĩ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” Từ nh ng uan niệm ề ĩ n ng ch r ng: ĩ n ng giải t án n ng ận dụng nh ng iến thức tr ng nội dung môn t án ba gồm: Đ nh nghĩa, hái niệm, đ nh lý, thuật giải, phương pháp… iến thức số môn học hác iến thức thực tế để giải uyết nh ng t án 1.1.2 Sự hình thành kỹ The từ điển giá dục học, để hình thành ĩ n ng trước hết cần có iến thức làm sở ch iệc hiểu biết, luyện tập tha tác riêng r ch đến hi thực hành động the mục đ ch, yêu cầu… thức sở ĩ n ng ch nên t y the iến thức học sinh cần nắm mà có nh ng yêu cầu rèn luyện ĩ n ng tương ứng 11 iến ỹ n ng hình thành thơng ua trình tư để giải uyết nhiệm ụ đặt hi tiến hành tư ật chủ thể thường phải biến đổi, ph n t ch đối tượng để tách h a cạnh nh ng thuộc t nh Quá trình tư diễn nhờ tha tác ph n t ch, tổng hợp trừu tượng hóa hái t hóa ch tới hi hình thành mơ hình ề mặt nà đối tượng mang ý nghĩa chất đối ới iệc giải t án ch C n đường hình thành ĩ n ng ph ng phú phụ thuộc tham số như: iến thức xác đ nh ĩ n ng, yêu cầu rèn luyện ĩ n ng, mức độ t ch cực, chủ động học sinh… Có hai c n đường để hình thành ĩ n ng ch học sinh là: - Truyền thụ ch học sinh nh ng tr thức cần thiết, sau đề ch học sinh nh ng t án ận dụng nh ng tri thức Từ đó, học sinh s phải tìm tịi cách giải, b ng nh ng c n đường thử nghiệm đắn h ặc sai lầm (Thử phương pháp tìm phương pháp tối ưu), ua phát mốc đ nh hướng tương ứng, nh ng phương thức cải biến thông tin, nh ng thủ thuật h ạt động - ạy ch học sinh nhận biết nh ng dấu hiệu mà từ xác đ nh đường lối giải ch dạng t án ận dụng đường lối giải t án cụ thể Thực chất hình thành ỹ n ng tạ dựng ch học sinh n ng nắm ng hệ thống phức tạp tha tác nh m làm biến đổi sáng t thông tin chứa đựng tr ng t án hi hình thành ỹ n ng ch học sinh cần tiến hành: - iúp học sinh biết cách tìm tịi để nhận yếu tố ch , yếu tố phải tìm mối uan hệ gi a chúng - iúp học sinh hình thành mơ hình hái t để giải t án c ng l ại - Xác lập mối liên uan gi a t án mơ hình hái t iến thức tương ứng 12 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành ĩ n ng: Sự dễ dàng hay hó h n tr ng ận dụng iến thức phụ thuộc n ng nhận dạng iểu nhiệm ụ, dạng tập tức tìm iếm phát nh ng thuộc t nh uan hệ ốn có tr ng nhiệm ụ hay tập để thực mục đ nh đ nh Sự hình thành ĩ n ng b ảnh hưởng yếu tố sau đ y: - Nội dung tập, nhiệm ụ đặt trừu tượng hóa hay b che phủ nh ng yếu tố phụ làm chệch hướng tư có ảnh hưởng tới hình thành ĩ n ng - T m thói uen ảnh hưởng tới hình thành ĩ n ng Vì thế, tạ t m thuận lợi tr ng học tập s giúp học sinh tr ng iệc hình thành ĩ n ng - Có n ng hái uát hóa đối tượng cách t àn thể 1.1.3 Điều kiện để có kĩ Muốn có ĩ n ng ề hành động nà chủ thể cần phải: - Có iến thức để hiểu mục đ ch hành động, biết điều iện, cách thức để đến ết uả, để thực hành động - Tiến hành hành động đối ới yêu cầu - Đạt ết uả ph hợp ới mục đ ch đề - Có thể hành động có hiệu uả tr ng nh ng điều iện hác - Có thể ua bắt chước, rèn luyện để hình thành ĩ n ng phải trải ua thời gian đủ dài 1.1.4 Các mức độ kĩ giải toán ĩ n ng giải tập t án học chia thành ba mức độ: - Biết làm: Vận dụng lý thuyết để giải nh ng tập hình thành tha tác như: Viết đại lượng the ngôn ng t án học, iết ch nh xác công thức, hiệu, giải nh ng tập tương tự mẫu - Thành thạ : Học sinh giải nhanh, ngắn gọn, ch nh xác t án the cách giải biết số tập tổng hợp 13 + Trò: Nghe, hiểu ghi Củng cố: Thầy nhắc lại nh ng hệ cách giải Yêu cầu trò ề đọc ĩ lại bài, nắm cách giải l ại hệ làm tập ề nhà B i tập nh Bài iải hệ phương trình sau: 2 x y 3 2 4 x xy y ; 2 x y 2 2 x 3x xy y ; x y 55 xy 24 Bài iải hệ phương trình sau: x y xy x y x y xy x y ; 2 x y xy ; x y xy x y x y xy x y 1 3 x y ; Bài iải hệ phương trình sau: y x y x y 3x x ; y x xy 2 2 x xy y 16 ; x y y x ; 2 2 x 3xy y 15 2 x xy y iáo án Y N T P V H PHƯ N TR NH B C HAI HAI N Họ tên giá iên: Đà Th Phương Thả Ngày dạy: 12/12/2011 I Mục tiêu Về iến thức: - Học sinh nắm cách giải số hệ phương trình bậc hai hai ẩn 111 - Học sinh biết thêm cách d ng t nh chất hàm số đơn điệu để giải hệ - Học sinh biết suy luận tương tự để giải hệ đẳng cấp bậc ba ĩ n ng - iải nhanh, ch nh xác hệ phương trình bậc hai hai ẩn nêu tr ng lý thuyết - Học sinh hiểu cách giải sử dụng t nh chất hàm số ận dụng giải tương tự - Học sinh giải hệ đẳng cấp bậc ba Về thái độ Tự giác, t ch cực, chủ động, nghiêm túc tr ng học II Phương pháp, phương tiện Phương pháp: Học sinh làm iệc ết hợp ới thuyết trình, ấn đáp giá iên Phương tiện: iến thức học trước III Tiến trình dạy n đ nh lớp iểm tra cũ: Xen ới phần ch a tập Bài tập Th i Nội ung ghi bảng gian H ạt động thầy v trò Bài : iải hệ phương trình: 2 x y Từ đến phút 2 x 3x xy y 2 + Thầy: ọi ba trò lên bảng làm c u 2, c u x y 55 xy 24 + Trò: Ba trò lên bảng làm Bài 2: iải hệ phương trình sau: x y x y xy x y + Thầy: Đáp số: 112 ọi trò nhận xét lời Bài 1: giải bảng; ch nh xác hóa Hệ có ba nghiệm là: lời giải, Bài 1;1, 11 dụng 11 97 13 97 ; dụng ới nh ng hệ có 97 13 97 , ; phương c u ta sử pháp Phương pháp sử phương trình rút Hệ pt có hai nghiệm là: (8; 3),(-8; -3) ẩn the ẩn ia hi Bài 2: phương trình cịn lại ta Hệ pt có hai nghiệm là: (1; 2), (2;1) phương trình giải Bài iải hệ phương trình: +Thầy: ọi ba trị lên làm c u 2, c u x y xy 2 x y xy x y x y xy x y 1 Bài Từ đến phút iải hệ phương trình: y x y x y x x y Đáp số: +Thầy: Bài - Gọi trò nhận xét ề lời giải Hệ pt có nghiệm là: (1; 1) bảng; ch nh xác hóa lời giải Hệ pt có nghiệm là: (-1; 0) - Củng cố phương pháp giải Bài hệ phương trình đối xứng Hệ pt có nghiệm là: (-2;-2) l ại I, ại II, đưa ề l ại II +Thầy: ọi trò lên làm Bài 3: iải hệ phương trình 2 2 x 3xy y 15 2 x xy y c u4 Đáp số: Hệ phương trình có bốn 113 nghiệm là: 2;1, 2;1 15 15 15 15 11 , 11 ; ; 89 89 89 89 x y 1 Chép hai c u lên bảng ch học x y +Thầy: Đáp số: đặc biệt, Từ dẫn đến cách xy y sinh suy nghĩ làm y x - Hệ phương trình có nghiệm là: ợi ý c u : Hệ có giải tương tự hệ đẳng cấp bậc hai 1 3 ;3 2 - ợi ý c u 2: Đ y hệ l ại Hệ phương trình có nghiệm là: nà ? Việc biến đổi đến pt t ch ( x y) f x, y (2;2) hi ết hợp phương trình f x, y phương trình hệ ta hơng giải nhờ phép biến đổi Đến đ y có hai cách làm: thứ đánh giá thứ hai d ng t nh chất đơn điệu hàm số Thầy ch a c u the hai cách B i tập nh Bài iải phương trình sau: x xy y 1 2 y 3xy x y x 2 y x y 114 2x y 2y x x y 3 xy ( x y ) 2 x x y y y x 1 x y x y y x 2 x y y x 2 x 2 y 3 y4 3 x4 iáo án I I H PHƯ N TR NH B N PHƯ N PH P Đ T N PH Họ tên giá iên: Đà Th Phương Thả Ngày dạy: 14/12/2011 I Mục tiêu Về iến thức: Học sinh nắm cách giải hệ b ng phương pháp đặt ẩn phụ Về ĩ n ng: Học sinh phát đặt ẩn phụ Về tư duy, thái độ: Học sinh có thái độ tự giác, t ch cực học tập II Phương pháp, phương tiện Phương pháp: ết hợp cac phương pháp dạy học: Vấn đáp, thuyết trình, giảng giải Phương tiện: iá án III Tiến trình: n đ nh lớp iểm tra cũ Bài Thầy: Để giải hệ phương trình ta sử dụng: Phép thế, phép cộng đại số, phép đặt ẩn phụ, sử dụng t nh chất đơn điệu hàm số, đánh giá Đặt ẩn phụ phương pháp hay d ng để chuyển hệ phức tạp ề hệ đơn giản Ta gặp phép đặt ẩn phụ hi giải hệ phương trình đối xứng l ại I phép đặt ẩn phụ s sử dụng để giải số hệ hác tr ng hôm 115 Th i Nội ung ghi bảng gian H ạt động thầy v trò Phương pháp - Đặt điều iện ch biểu + Thầy: Nêu phương pháp thức tr ng hệ có nghĩa - chung để giải hệ b ng cách đặt ựa chọn ẩn phụ để biến đổi ẩn phụ hệ ban đầu ề hệ đơn giản + Trò: hi - iải hệ nhận - ết luận ề nghiệm hệ ban đầu Một số ĩ n ng đặt ẩn phụ a) Đặt ẩn phụ ới phương 8- phút trình tr ng hệ V dụ + Thầy: Hệ có đặc biệt iải hệ phương trình hơng? Phương trình thứ có đặc điểm gì? Có thể đặt ẩn 2 x y x y 2 x xy y phụ biểu thức nà ? ọi Đáp số: Hệ phương trình có hai trị lên bảng làm + Trò: Trả lời b ng c u h i nghiệm là: (1;-1), (-3; 7) thầy trò lên bảng làm Nhận Xét: Thầy nêu : Việc phát ẩn phụ phương trình thứ uan trọng Nếu hơng đặt ẩn phụ iệc giải hệ b ng cách hác hó h n V dụ phút iải hệ phương trình + Thầy: Ch trò suy nghĩ lên x y x y 2 x y xy 22 bảng làm Đáp số: Hệ phương trình có bốn 116 nghiệm là: 4;1, 4;1, 22 22 22 22 37 ;4 37 , 37 ;4 37 b) Đặt ẩn phụ ới hai phương trình hệ V dụ iải hệ phương trình + Thầy: ọi trò nêu hướng 4 2 x y x y 41 2 xy ( x y ) 10 giải (Đ y hệ đối xứng l ại I có cách giải) Cịn cách giải Đặt u ( x y ), v xy hác hơng? Hai phương trình 7- phút Đáp số: Hệ phương trình có bốn hệ biểu diễn the hai nghiệm là: ẩn u f ( x, y), v g ( x, y) nà ? (1;2), (2;1), (-1;-2), (-2;-1) + Trò: - Nêu cách giải - Nêu cách đặt ẩn phụ (Nếu hông phát thầy s hướng dẫn) V dụ phút iải hệ phương trình x( x 2)(2 x y ) x 4x y + Thầy: Ch trị suy nghĩ Hướng dẫn: thầy hướng đẫn: Ở phương h ảng ba phút Nếu hông Đặt u x x, v x y trình thứ hai hệ có xuất Đáp số: Hệ phương trình có hai x nên ta thử nh n x(x+2) xem? nghiệm là: (1;1), (-3;9) V dụ phút + Trị: Suy nghĩ tìm hướng giải iải hệ phương trình x y x y xy xy x y xy (1 x) (Đề thi đại học hói A n m 2008) 117 + Thầy: ợi ý để trò phát Hướng dẫn: ẩn phụ Đặt u x y, v xy Ở đ y ta d ng đến h ng đẳng Đáp số: Hệ phương trình có hai thức, nhóm số hạng th ch hợp + Trò: 25 nghiệm là: 1; , ; V dụ phút 2 16 ựa gợi ý thầy phát ẩn phụ iải hệ phương trình x y( x y) y ( x 1)( x y 2) y + Thầy: Hướng dẫn: + Thầy: Với số hệ ẩn phụ s - Đặt u ọi trò lên bảng làm xuất hi ta chia hai ế x2 1 , v x y y phương trình ch biểu thức - Đáp số: Hệ phương trình có + Trị: Phát ẩn phụ hệ hai nghiệm là: (1;2), (-2;5) + Thầy: Củng cố B i tập nh Bài iải hệ phương trình sau: x y x y 2 x y 3xy ; y x 1 y x 1 x xy ; xy xy x y y y 2 x y ( x 1) x y x 5x ; 3 1 x y 19 x 2 y xy 6 x ; x 3y 2x 4 y x 2 x y xy ; 2 xy 3x y 2 2 x y x 12 y 5 ; x y 13 xy y x x y 12 ; xy y x xy x y ; 2 y xy x 2 1 x y x ; ( x 1) y xy ( y 1) 10 4 xy (3xy 2) xy ( x y ) 1; Hướng dẫn: Đặt a x , b xy y2 1 1 ; Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm là: 118 2 6 x ( x x) y ( y 12) x 6 11 2 2 5 x ( x 1) y 11x 5 Hướng dẫn: Đặt a x x 17 Đáp số: Hệ phương trình có hai nghiệm là: ;1, ;2 iáo án B I T P I I H PHƯ N TR NH B N PHƯ N PH P Đ T N PH Họ tên giá iên: Đà Th Phương Thả Ngày dạy: 19/12/2011 I Mục tiêu: Về iến thức: Củng cố phương pháp giải hệ phương trình b ng cách đặt ẩn phụ Về ĩ n ng: Học sinh biết biến đổi hệ để tìm ẩn phụ giải hệ b ng phương pháp đặt ẩn phụ Về tư thái độ: - Học sinh có tư linh h ạt hi giải hệ phương trình - Học sinh có thái độ tự giác, t ch cực học tập II Phương pháp, phương tiện Phương pháp: Đàm th ại phát ấn đề Phương tiện: iến thức học lý thuyết III Tiến trình: n đ nh lớp iểm tra cũ: Xen ới phần ch a tập iờ tập Th i gian Nội ung ghi bảng iải hệ phương trình sau: 119 H ạt động thầy v trò + Thầy: Mời ba trò lên bảng x 3y 2x 4 y x 2 x y xy ; làm 1, 3, y x 1 y x 1 x xy ; phút 2 xy 3x y 2 2 x y x 12 y 5 Đáp số: Hệ phương trình có hai nghiệm là: (2;-4), (-2;4) Hệ phương trình có hai nghiệm là: (2;1), ; Hướng dẫn: - Ở , học sinh dễ dàng tìm ẩn phụ - Ở c u ta để ý phương trình thứ hai hệ dễ dàng đưa ề 2 ( x 2) (2 y 3) Cách 1: Nếu đặt: u x 2, v y Đặt u x 2, v y Cách 2: Nh n phương trình phương trình thứ hai trở nên thứ ới cộng ới đơn giản + Thầy: Ch học trị nhận xét phương trình thứ hai Hệ pt có nghiệm là: 0; xy xy phút 2 + Thầy: Mời ba trò lên bảng x y 13 xy y x x y 12 ; xy y x làm 5, 6, Hướng dẫn: -Ở 2 x y y y xy x y 15-20 thầy ch nh xác hóa lời giải cần lé nhóm số hạng ta s thấy ẩn phụ - Ở 6, ta chia hai ế 2 x y ( x 1) x y x 5x phương trình ới biểu thức th ch hợp từ phát ẩn phụ 120 3 1 x y 19 x 2 y xy 6 x ( x 1) y xy ( y 1) 10 4 xy (3xy 2) xy ( x y ) 1; Hướng dẫn đáp số: Đặt u phút +Thầy: ọi hai trò lên bảng ch a 8, x Đáp số: Hệ phương trình có hai nghiệm là: (3;-2),(-2;3) Đặt u x , v xy y2 Đáp số: Hệ pt có hai nghiệm là: 1 1 1 1 , ; ; 2 2 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm Để đánh giá ết uả thực nghiệm sư phạm, tác giả s ạn đề iểm tra ới thời gian làm phút ch hai lớp c ng làm Sau từ ết uả iểm tra rút ết uả thực nghiệm Đề kiểm tra (45 hút) k t uả ài làm học sinh Đề iểm tra iải hệ phương trình sau: x y 1) x y 1; x xy 40 y 2) y x y 40 x; 2 x y xy 3) 2 x x y y 13; 4) 2 xy x y 2 x y 2x y Bài iểm tra tác giả nh m mục đ ch iểm tra ĩ n ng giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn ĩ n ng giải hệ phương trình b ng phép đặt ẩn phụ ết uả iểm tra: T nh the số học sinh làm c u: 121 C u Thực nghiệm 47/47 46/47 35/47 30/47 Đối chứng 48/48 47/48 20/48 10/48 ớp Qua iệc uan sát uá trình học sinh làm iểm tra chấm tác giả có số nhận xét sau: + Ở c u : Đ y hệ phương trình bản: Tr ng hệ có phương trình bậc đối ới hai ẩn Ở lớp thực nghiệm lớp đối chứng em làm tốt c u + Ở c u 2: Hệ phương hệ đối xứng l ại II có cách giải Ở lớp thực nghiệm lớp đối chứng em nhanh chóng nhận dạng hệ Các em hơng làm c u d ĩ n ng t nh t án chưa tốt + Ở c u 3: - ớp thực nghiệm: Đa số em nhanh chóng phát ẩn phụ u x y , v xy giải hệ b ng phương pháp ẩn phụ Một số em thấy r ng đ y hệ đối xứng l ại I giải hệ b ng cách đặt s x y, p xy dẫn tới phương trình bậc bốn gặp hó h n hi giải hệ phương trình - ớp đối chứng: Số em phát ẩn phụ u x y , v xy t nhiều em đặt s x y, p xy dẫn tới iệc t nh t án cồng ềnh phức tạp nhiều em hơng giải phương trình bậc bốn tr ng phương + Ở c u 4: - ớp thực nghiệm: Đa số em phát ẩn phụ u x y, v y em rèn luyện ĩ n ng giải l ại hệ - ớp đối chứng: Chỉ có t em phát ẩn phụ u x y, v y d đọc sách tham Các em lại l ay h ay sử dụng phép hông thu ết uả Như ậy r ràng lớp thực nghiệm d rèn luyện nhiều ề ĩ n ng giải hệ phương trình nên em giải tốt nhanh lớp đối chứng 122 3.4 Tóm tắt chương Thực nghiệm sư phạm tiến hành ới thời gian bốn tiết ết uả thực nghiệm sư phạm ch thấy lớp đối chứng em nhiều thời gian để tìm lời giải h ặc có hi hơng tìm hướng giải Ở lớp thực nghiệm em nhanh chóng tìm lời giải 123 KẾT LUẬN uận n đạt nh ng ết uả chủ yếu sau: Tổng uan số ấn đề thuộc ề l luận liên uan đến ĩ n ng giải t án nói chung ĩ n ng giải hệ nói riêng Trên sở nh ng c n l luận luận n xác đ nh phương hướng ch giải pháp rèn luyện ĩ n ng giải t án ch học sinh thông ua iệc rèn luyện tám ĩ n ng hi giải hệ phương trình Ở ĩ n ng có nh ng dụ ới nh ng ph n t ch để tìm hướng giải nh ng nhận xét, ý c ng ới hệ thống tập tự luyện ph ng phú, đa dạng giúp em rèn luyện ĩ n ng cần thiết hi giải hệ phương trình iải pháp rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình iểm nghiệm, đánh giá ua thực nghiệm sư phạm Tuy thời gian thực nghiệm t, phạm i thực nghiệm chưa rộng chứng t t nh thi đề tài uận n tài liệu tham ch giá ôn luyện thi đại học 124 iên hi dạy T I LIỆU THAM KHẢO Bộ giá ục v đ tạ (2008), iải tích 12 nâng cao NXB giá dục Bộ giá ục v đ tạ (2006), Đại số 10 nâng cao NXB giá dục Bộ giá ục v đ tạ (2006), Bài tập đại số 10 nâng cao NXB giá dục Vũ Cao Đ m (2009), iáo trình Phương pháp luận nghiên cứu Khoa học NXB iá dục Trần Tuấn Điệp Ngô L ng Hậu Nguyễn Phú Trư ng (2008) iới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng tồn quốc mơn toán NXB Hà Nội Lê Hồng Đức Lê B ch Ngọc Lê H u Tr (2004), Phương pháp giải toán đại số NXB Hà Nội G.Polya (1975), iải toán (bản dịch), sách dịch NXB giá dục G.Polya (1977), Sáng tạo toán học (bản dịch), sách dịch NXB giá dục Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn t án NXB Đại học sư phạm Hà Nội 10 Luật Giá ục Việt Nam (2005) 11 Nguyễn Vũ Lương chủ biên Phạm Văn Hùng Nguyễn Ngọc Thắng Hệ phương trình phương trình chứa thức NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 12 Nguyễn Thị Thanh Thủy (2010), Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT, luận văn thạc sĩ Đại học iá dục 13 Từ điển Bách kh a Việt Nam 2, NXB Từ điển bách khoa 2002 14 Nguyễn Thị Yến (2011), Rèn luyện kĩ giải tốn phương pháp tọa độ khơng gian, luận văn thạc sĩ Đại học iá dục 125
Ngày đăng: 25/09/2020, 23:37
Xem thêm:
