Rèn luyện kỹ năng vận dụng phương pháp tọa độ giải toán hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông : Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 10

đại học quốc gia hà nội Khoa s- phạm Hoàng thị ph-ơng thảo rèn luyện kỹ vận dụng ph-ơng pháp toạ độ giảI toán hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học (Bộ môn Toán học) MÃ số : 60 14 10 Luận văn thạc sĩ s- phạm toán học Hà Nội - 2009 M U Lý chọn đề tài Trong môn học trường phổ thơng, mơn Tốn có vị trí đặc biệt quan trọng tốn học cơng cụ nhiều mơn học khác Khơng thế, tốn học cịn “chỉ cho ta phương pháp đường dẫn tới chân lý Toán học làm cho chân lý ẩn khuất trở thành minh bạch phơi bày chúng trước ánh sáng Một mặt toán học làm giàu hiểu biết thêm sâu sắc” [tr 418] Mơn Tốn có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư trừu tượng, tư xác, hợp logic, phương pháp khác suy nghĩ, suy luận, học tập,… Qua có tác dụng lớn rèn luyện cho học sinh trí thơng minh sáng tạo Việc truyền thụ tri thức cung cấp cho học sinh phương pháp nghiên cứu tốn học trường phổ thơng thực chủ yếu thơng qua q trình rèn luyện phương pháp để giải tốn Trong chương trình phổ thông nay, việc đưa phương pháp véc tơ phương pháp tọa độ vào chương trình vừa nhằm đại hóa vừa đáp ứng mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người phát triển toàn diện Nghị hội nghị lần thứ hai, Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa VIII nghiệp giáo dục đào tạo nhận định: “Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng người hệ thiết tha gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, có đạo đức sáng, có ý chí kiên cường xây dựng bảo vệ tổ quốc, có ý thức giữ gìn phát huy giá trị văn hóa dân tộc, có lực tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại, phát huy tiềm dân tộc người Việt Nam, có ý thức cộng đồng phát huy tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học công nghệ đại, có tư sáng tạo, có kỹ thực hành giỏi, có tác phong cơng nghiệp, có tính tổ chức kỷ luật, có sức khỏe, người thừa kế xây dựng chủ nghĩa xã hội vừa “ hồng “ vừa “ chuyên “ lời dặn Bác Hồ “ Nghị rõ: Cùng với thay đổi nội dung cần có đổi phương pháp dạy học tất cấp học, bậc học, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn thành nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào q trình dạy học, để khơng ngừng nâng cao hiệu giáo dục đào tạo Nhận thấy kiến thức phương pháp chứng minh suy luận dùng hình học mà học sinh học có từ thời Euclid ( kỷ thứ trước công nguyên ) dạy cho học sinh kiến thức bản, tảng cho việc rèn luyện tư duy, suy luận gắn toán học với thực tiễn Cùng với phương pháp véctơ việc đưa phương pháp tọa độ chương trình học hội để học sinh làm quen với ngôn ngữ toán học cao cấp, học sinh trang bị thêm cơng cụ để làm tốn suy nghĩ thêm vấn đề toán học khác Theo mục tiêu đào tạo, sau học xong chương trình phổ thông, học sinh phải nắm kiến thức hình học phẳng hình học khơng gian đồng thời phải nắm vững hai phương pháp chủ yếu để nghiên cứu hình học phương pháp tổng hợp phương pháp tọa độ Trên thực tế tình hình dạy học cịn nhiều hạn chế việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học học sinh Ngay số giáo viên dạy toán trường THPT chưa nhận thức đắn việc tăng cường rèn luyện phương pháp tọa độ để giải tập hình học cho học sinh Mà giải tập tình dạy học điển hình Thơng qua q trình giải tập, học sinh nắm chắc, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ vận dụng tri thức vào thực tiễn phát triển tư Hệ thống tập hợp lý tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức học để củng cố đào sâu kiến thức Đã có nhiều cơng trình khoa học giáo dục nghiên cứu theo số góc độ khác liên quan đến phương pháp tọa độ, song chưa nêu bật cách đầy đủ kỹ giải tốn khơng gian phương pháp tọa độ dựa tương hỗ phương pháp tổng hợp phương pháp tọa độ Vì vậy, để khắc phục thực trạng tìm phương pháp dạy học thích hợp với học sinh THPT tơi chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ vận dụng phƣơng pháp tọa độ giải tốn hình học khơng gian lớp 12 trung học phổ thông “ Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hệ thống toán nhằm rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian lớp 12 theo định hướng kết hợp hình học đại số học sinh giải tốn hình học khơng gian tốt hơn, giúp khắc phục khó khăn sai lầm học sinh, nâng cao chất lượng dạy học chủ đề phương pháp tọa độ hình khơng gian trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Cở sở lý luận phương pháp tọa độ - Ứng dụng phương pháp tọa độ vào giải tốn hình học khơng gian - Rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp tọa độ vào giải tốn hình học khơng gian - Đề xuất phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng có hiệu kết nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn phối hợp sử dụng phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo dục học mơn Tốn, Tâm lý học, sách khoa học toán học, sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí giáo dục, tạp chí tốn học tuổi trẻ, cơng trình nghiên cứu… liên quan trực tiếp phục vụ cho đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát: Lên lớp, dự giờ, trao đổi với giáo viên khác, làm thực nghiệm sư phạm để nắm việc dạy giáo viên, việc học học sinh việc sử dụng phương pháp tọa độ vào giải tốn hình học khơng gian - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm có qua thực tế giảng dạy trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy giỏi môn Tốn Bố cục luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận phương pháp tọa độ Chương 2: Rèn luyện kỹ giải toán phương pháp tọa độ Chương 3: Thử nghiệm sư phạm Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 1.1 Sơ lƣợc lịch sử đời phƣơng pháp tọa độ Như biết, hình học mảng kiến thức ngành toán học đời từ giai đoạn toán học cổ đại cách vài nghìn năm với khối lượng kiến thức khổng lồ Do khơng thể đưa tồn kiến thức vào dạy học cho hệ học sinh mà cần phải có lựa chọn, sàng lọc hợp lý kiến thức hữu ích đáp ứng yêu cầu cảu thời kỳ Vì vậy, chương trình phổ thơng trước đến thu gọn cắt bớt để nhường chỗ cho phương pháp tọa độ Đại số hình học hai mảng kiến thức khác toán học, với phương pháp tọa độ hai mảng kiến thức lại dung hòa với nhau, phát triển Sự đời phương pháp tọa độ thiết lập mối quan hệ mật thiết hình học đại số Tất định lý hình học chuyển thành quan hệ đại số số, chữ phép toán đại số Và phát minh mang tính chất cách mạng lớn tốn học giúp cho tốn học nói chung hình học nói riêng khỏi tư cụ thể để đạt tới đỉnh cao trừu tượng khái quát Engels viết: “ Đại lượng biến thiên Descartes bước ngoặt tốn học Nhờ mà vận động biện chứng vào tốn học” Mơn hình học đời từ thời Euclid ( Thế kỷ thứ III trước công nguyên ) đến năm 1619, Rene Descartes – Một nhà triết học kiêm vật lý toán học người Pháp ( 1596 – 1650 ) khám phá ngun lý mơn hình học giải tích Ơng dùng đại số để đơn giản hóa hình học cổ điển Cơng trình tốn học chủ yếu ơng “ La géometrie “ (Hình học, xuất năm 1637) nhà toán học thiên tài đặt tảng cho hình học giải tích, ơng trình bày phương pháp tọa độ: với hệ trục tọa độ xác định, ví dụ khơng gian với hệ trục tọa độ Đềcac vng góc ta cho điểm (x, y, z); cho mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2  D số),…Nói cách khác phương pháp tọa độ, người ta dịch chuyển đối tượng, tính chất hình học sang khung đại số dẫn đến phép tốn khung Ở đây, phép toán đại số hạt nhân phép giải tốn ngun tắc tách khỏi trực giác hình học Hình học trình bày theo phương pháp tọa độ mà ngày gọi hình học giải tích Mơn hình học giải tích đời cung cấp cho phương pháp nghiên cứu hình học cơng cụ đại số Trên sở phát triển hồn chỉnh mơn hình học giải tích, tư tưởng phương pháp tọa độ khai sinh chuyên ngành toán học Nhân loại tôn Rene Descartes lên hàng ơng phát minh phương pháp nghiên cứu hình học ngơn ngữ phương pháp đại số Đánh giá phương pháp tọa độ Descartes hình học, nhiều nhà Bác học nhận xét: “ Nhờ có Descartes mà biết sử dụng đại số giải tích làm hoa tiêu biển không đồ” hay “Descartes không xem xét lại hình học mà sáng tạo nó” Ngày nay, chương trình hình học trường phổ thơng từ năm 1991, học sinh học véctơ, phép toán véctơ đồng thời dùng véctơ làm phương tiện trung gian để chuyển khái niệm hình học mối quan hệ đối tượng hình học sang khái niệm đại số quan hệ đại số Ví dụ khơng gian muốn xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng đó, ta viết phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng, tìm nghiệm hệ hai phương trình ấy, tùy theo hệ phương trình có nghiệm ta kết luận đường thẳng cắt mặt phẳng đường thẳng song song với mặt phẳng đường thẳng thuộc mặt phẳng Đáp ứng yêu cầu chương trình cải cách giáo dục, phương pháp tọa độ không gian đưa vào chương trình hình học cuối cấp THPT với yêu cầu sau: - Về kiến thức: Học sinh cần nhận thức thực chất nghiên cứu phương pháp tọa độ trường phổ thông nghiên cứu cách thể khác hệ tiên đề hình học khơng gian Việc đưa hệ tọa độ Đề vng góc cho phép đặt tương ứng véctơ không gian với số thực thứ tự (x, y, z) Khi mặt phẳng số (x, y, z) thỏa mãn: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2  D số),… Từ kiến thức dẫn xuất suy từ tiên đề trình bày tọa độ, cách đại số hóa Học sinh nắm kiến thức hệ trục tọa độ, tọa độ điểm, tọa độ véctơ , biểu thức tọa độ phép toán véctơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu, cơng thức tính góc tính khoảng cách - Về kỹ năng: Kỹ xác định tọa độ véctơ, tọa độ điểm cách sử dụng tọa độ véctơ hình chiếu vng góc lên hệ trục tọa độ; kỹ lập dạng phương trình đường thẳng khơng gian, lập phương trình mặt phẳng; kỹ xác định khoảng cách, xác định góc yếu tố khơng gian; kỹ lập phương trình đường trịn theo yếu tố: tâm, bán kính, điều kiện tiếp xúc với đường thẳng đương trịn, tính phương tích điểm với đường trịn; kỹ lập phương trình mặt cầu, xác định tâm bán kính, xác định giao mặt phẳng mặt cầu, lập phương trình tiếp diện mặt cầu - Về phương pháp: Đảm bảo cân đối cho học sinh nắm vững mặt cú pháp ngữ nghĩa việc dạy học nội dung Chú trọng khai thác ứng dụng khác khái niệm, định lý, quy tắc, tính chất, Chú trọng yếu tố trực quan ảo nhờ hỗ trợ máy tính điện tử 1.2 Các loại hệ tọa độ 1.2.1 Hệ tọa độ afin – Hệ tọa độ xiên   * Hệ tọa độ afin: Hệ tọa độ afin gồm điểm gốc O véctơ sở e1 , e2 ,   e3 Các véctơ khác véctơ tạo thành véctơ không đồng phẳng * Tọa độ afin điểm không gian: Trong không gian, giả sử điểm     M ta có: OM  x0 e1  y0 e2  z0 e3 Bộ số (x0, y0, z0) gọi tọa độ điểm    M hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 * Phương trình đường thẳng hệ tọa độ afin không gian:    Trong không gian cho hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 cho đường thẳng  qua điểm M0 (x0, y0, z0) có véctơ phương u   ,  ,   M ( x, y, z )  d  x  x0   t   Phương trình tham số đường thẳng d : M M  tu   y  y0   t z  z   t  Phương trình tổng quát đường thẳng d: 2  Ax  By  Cz  D  0, A  B  C   ' ' ' ' '2 '2 '2   A x  B y  C z  D  0, A  B  C  * Phương trình mặt phẳng hệ tọa độ afin không gian:    Giả sử không gian cho hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 Gọi (P) mặt  phẳng qua điểm M0 (x0; y0; z0) có cặp véctơ phương a  (a1 , a2 , a3 )  b  (b1 , b2 , b3 ) độc lập tuyến tính:  x  x0  t1a1  t2b1  x  x0  t1a1  t2b1     M ( x, y, z )  ( P)  MM  t1 a  t2 b   y  y0  t1a2  t2b2   y  y0  t1a2  t2b2 z  z  t a  t b z  z  t a  t b 3 3   Hệ phương trình gọi phương trình tham số mặt phẳng (P) t1, t2 tham số Phương trình tổng quát mặt phẳng: Ax  By  Cz  D  0, A2  B2  C  1.2.2 Hệ tọa độ Đề vng góc – Hệ tọa độ trực chuẩn Chú ý: Hệ tọa độ Đề hệ tọa độ afin đặc biệt tức không    gian hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 trở thành hệ tọa độ Đề vng góc ta có:          | e1 |=| e2 |=| e3 |=1 e1  e2 , e2  e3 , e3  e1 Do vấn đề có liên quan đến hệ tọa độ afin xét tương tự hệ tọa độ Đề vng góc Tọa độ véc tơ điểm hệ tọa độ Đề vng góc:      Đối với hệ tọa độ trực chuẩn 0; e1 , e2 , e3 ta có: u  ( x1; y1; z1 ); v  ( x2 ; y2 ; z2 ) + Hai véctơ tọa độ chúng  ku  (kx1; ky1; kz1 ); k  R + Tích véctơ với số:   + Tổng hai véctơ: u  v  ( x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2 )   + Điểm M gọi chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k MA  kMB Khi điểm x A  kxB   xM   k  y  kyB M có tọa độ:  yM  A 1 k  z A  kz B   zM   k   + Tích vơ hướng véctơ: u.v  x1 x2  y1 y2  z1 z2 2 u  x12  y12  z12 + Bình phương vơ hướng:  + Độ dài véctơ: u  x12  y12  z12  u.v +  góc tạo véctơ thì: cos     | u |.| v | x1 x2  y1 y2  z1 z2 x12  y12  z12 x2  y2  z2 + Tích có hướng véctơ:     y1 z1 z1 x1 x1 y1  w  [u, v]=  ; ;   ( x3 ; y3 ; z3 ) y z z x x y  2 2 2 Phương trình đường thẳng mặt phẳng hệ tọa độ Đề vng góc thành lập hệ tọa độ afin Vị trí tương đối mặt phẳng: Ax  By  Cz  D  0, A2  B2  C  A' x  B' y  C ' z  D'  0, A'2  B'2  C '2  + mặt phẳng trùng  A B C D    A' B' C ' D' 4)- Điều kiện để M,N,I,P đồng phẳng có hai cách làm:  Cách 1: D MN , MI , MP   Cách 2: Phương trình mặt phẳng (MNI) tức mặt phẳng (  ) (  ):x - y + z + a - = Điểm P trung điểm CC ' có tọa độ P(1; 1; ) thuộc mặt phẳng (  ) khi: 11  1  a 1   a  2 Vậy a  điểm M,N,I,P đồng phẳng Bài toán 3: Chứng minh tứ diện có cặp cạnh đối vng góc với z đường cao tứ diện đồng quy A Tóm tắt lời giải: Gọi tứ diện cho ABCD B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho C nằm trục Ox; A, B nằm trục Oz Ta có: y O C D x O(0; 0; 0), A(0; 0; a), B(0; 0; b), C(a; 0; 0), D(m; n; 0) m, n thỏa mãn   điều kiện để AD  BC  cm  ab      Mặt phẳng (BCD) có cặp véctơ phương BC  (c;0; b), BD  (m, n, b) nên  có véctơ pháp tuyến n1  (bn; b(m  c); cn) Mặt phẳng (ACD) có cặp véctơ phương AC  (c;0; a), AD  (m; n; a) nên  có véctơ pháp tuyến n2  (an; a(m  c); cn) Phương trình đường cao AA’ BB’ tứ diện ABCD có dạng:  x  (bn)t  x  (an)t '   AA ' :  y  b(m  c)t , BB' :  y  a(m  c)t '  z  a  (cn)t  z  b  (cn)t '   Xét hệ phương trình: 88 bt  at ' a b  t   ,t '    cn cn a  (cn)t  b  (cn)t '  ab ab(c  m)   AA ' BB '  H   ;  ;0  cn  c      Ta có: CH AB  0, CH AD  ab+cm=0  CH  (ABD)     Chứng minh tương tự: DH AB  0, DH AC   DH  ( ABC) Vậy đường cao đồng quy điểm H ( đfcm) Bài toán 4: Cho bốn điểm A, B, C, D với A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) CMR: A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tạo độ tâm bán kính mặt cầu Tóm tắt lời giải: Ta có:    AB  (6;3;3), AC  (4; 2; 4), AD  (2;3; 3)        AB, AC   (18; 36;0)   AB, AC  AD  72     Như AB, AC, AD không đồng phẳng Vậy A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Phương trình (S) cần tìm có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d=0 Vì (S) qua điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) nên ta có hệ phương trình: 49  12a  4b  6c  d  a  2 37  2b  12c  d  b      5  4a  2c  d  c  3 17  8a  2b  d  d  3 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z -3 = Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3) có bán kính R = 17 89 Kết luận chƣơng Chương trình bày hệ thống kỹ cần rèn luyện cho học sinh học phương pháp tọa độ không gian tập hệ thống Đó là: Hệ thống rèn luyện kỹ thiết lập hệ tọa độ Hệ thống rèn luyện kỹ chuyển hóa ngơn ngữ hình học thông thường sang ngôn ngữ tọa độ ngược lại Hệ thống rèn luyện kỹ lập phương trình mặt phẳng Hệ thống rèn luyện kỹ lập phương trình đường thẳng Hệ thống rèn luyện kỹ lập phương trình mặt cầu Hệ thống rèn luyện kỹ chuyển hóa phương trình đường thẳng Hệ thống rèn luyện kỹ kết hợp hình học tổng hợp hình học giải tích Hệ thống rèn luyện kỹ chuyển hóa toán Với hệ thống này, kỹ cần thiết q trình giải tốn hình học khơng gian rèn luyện củng cố Qua học sinh bớt khó khăn giải tốn hình học khơng gian, ý thức phương pháp đại số hóa tốn hình học 90 CHƢƠNG THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, tổ chức thử nghiệm 3.1.1 Mục đích thử nghiệm Bước đầu kiểm tra tính khả thi hiệu kỹ việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ để dạy chương “ Phương pháp tọa độ không gian” lớp 12 trường THPT 3.1.2 Tổ chức thử nghiệm Lớp thử nghiệm Đối tượng thử nghiệm học sinh ban Tôi chọn lớp 12A5, 12A6 trường THPT Đồng Hịa – Kiến An – Hải Phịng, lớp 12A5 lớp thử nghiệm lớp 12A6 lớp đối chứng Giáo viên dạy lớp thử nghiệm giáo viên dạy lớp đối chứng Quá trình thử nghiệm Tiến hành đợt thử nghiệm tháng từ 15/2/2009 đến 15/4/2009 Đối với tiết dạy thử nghiệm, giáo viên trực tiếp giảng dạy thống mục đích, u cầu, nội dung chun mơn, kỹ phù hợp với bài, mục với tổ chuyên mơn Sau tiết dạy thử nghiệm có trao đổi rút kinh nghiệm Đối với lớp đối chứng, giáo viên dạy bình thường Việc dạy học thử nghiệm đối chứng tiến hành song song theo phân phối chương trình 3.2 Nội dung thử nghiệm Các tiết dạy thử lớp 12A5, 12A6 chương “ Phương pháp tọa độ không gian” Tiết 23 - 27 Bài 1: Hệ tọa độ không gian Tiết 28 - 32 Bài 2: Phương trình mặt phẳng Tiết 33 - 38 Bài 3: Phương trình đường thẳng khơng gian Trong tiết dạy, giáo viên sử dụng tinh thần hoạt động hóa người học để dẫn dắt học sinh, làm phiếu tập… 91 Ví dụ tổ chức hoạt động cho học sinh tiết: Luyện tập kỹ lập hệ tọa độ tiết : Luyện tập kỹ lập phương trình đường thẳng A Đặt vấn đề Việc nghiên cứu hình học phương pháp tọa độ mặt phẳng em làm quen Hình học lớp 10 Lên đến lớp 12, em tiếp tục nghiên cứu phương pháp tọa độ không gian Đây nội dung kiến thức vừa quen, vừa lạ Đồng thời kiến thức hình học khơng gian lớp 11 bổ ích cho em việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ B Nội dung dạy: Bài 1: Luyện tập kỹ lập hệ tọa độ Mục tiêu: - Học sinh hiểu định nghĩa hệ tọa độ Oxyz không gian, biết xác định tọa độ điểm không gian tọa độ véctơ - Thành thạo việc thiết lập hệ tọa độ vng góc trường hợp thường gặp Tiến trình tiết học: - GV đưa toán: toán trang 36, toán trang 38, toán trang 43 luận văn Yêu cầu: học sinh giải toán phương pháp tọa độ GV chia lớp học thành nhóm, nhóm từ đến học sinh - HS lĩnh hội yêu cầu GV, tiến hành thảo luận theo nhóm cử người lên thuyết minh, trình bày lời giải nhóm - GV cho nhóm khác nhận xét lời giải đưa kết luận, cho điểm nhóm Bài tốn 1: Việc lựa chọn hệ trục tọa độ để giải tốn có khơng thống nhóm Các nhóm đưa cách chọn hệ trục tọa độ sau: + Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ gốc A, trục hoành chứa AB, trục tung chứa AD, trục cao chứa AA’ 92 + Cách 2: Gọi N, Q trung điểm CD, BC Chọn hệ trục tọa độ gốc O giao điểm đường trung trực cạnh hình ABCD Trục cao chứa giao điểm đường trung trục cạnh hình ABCD, A’B’C’D’; trục hồnh chứa OQ, trục tung chứa ON + Cách 3: Gọi O, O’ giao điểm đường chéo hình ABCD, A’B’C’D’ Chọn hệ trục tọa độ gốc O, trục cao OO’, trục hoành OB, trục tung OD Việc thiết lập hệ tọa độ theo cách dẫn tới kết cuối với cách có khó khăn cách tính tốn Bài tốn đưa hưởng ứng làm đông đảo học sinh lớp, có tranh luận sơi Bài tốn 2: Với hình chóp S.ABCD, có SA vng góc với đáy ABCD nên việc thiết lập hệ tọa độ không gây tranh cãi nhóm học sinh Tuy nhiên việc tìm lời giải tốn phần a có hướng khác Có nhóm học sinh xuất phát từ giả thiết SA vng góc với đáy ABCD, có nhóm xuất phát từ kết luận: (SAI) vng góc với (SIJ) ta có điều gì? suy điều biết Điều giúp cho học sinh có hướng khác đứng trước tốn Bài tốn 3: Với hình lăng trụ tam giác việc chọn hệ trục tọa độ cần thỏa mãn trục cao chứa cạnh bên, trục hoành chứa cạnh đáy tương ứng Với việc thiết lập hệ tọa độ vậy, q trình tính tốn số liệu có khác cho kết cuối Phiếu tập số   Cho không gian tọa độ (O; i, j, k ) Gọi I, J, K điểm cho       i  OI , j  OJ, k  OK M trung điểm JK G trọng tâm tam giác IJK Câu 1: Điểm I có tọa độ là: (1; 0; 0) (0; 1; 0) (0; 0; 1) 93 4.(1; 1; 1) 1 Câu 2: Điểm sau có tọa độ  0; ;  ?  K M 2 J G 1 1;  ;   1  1; ;   Câu 3: Tọa độ IM là: 1  0; ;   2 1 1; ;   2  2  2 Bài 2: Luyện tập kỹ lập phƣơng trình đƣờng thẳng Mục đích: - Nắm kiến thức phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với - Biết cách viết dạng phương trình đường thẳng - Biết cách phân dạng tập, có định hướng làm tốn Tiến trình tiết học: - GV đưa hệ thống toán gồm với dạng: dạng D1, dạng D2, dạng D3, dạng D4, dạng D6 ( sử dụng dạng với phần cách làm, ví dụ luận văn ) - Chia lớp học thành nhóm, nhóm - học sinh Mỗi nhóm nhận dạng tốn lập phương trình đường thẳng Các thành viên nhóm thảo luận, đưa cách làm dạng lời giải ví dụ - Sau 15 phút, nhóm cử thành viên lên trình bày cách làm ví dụ dạng tốn nhóm - GV theo dõi cách làm, cho nhóm khác phát biểu đưa kết luận cuối dạng toán Phiếu tập số Câu 1: Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình là: x  t  d1 :  y  1  t d : x  y   z  2 1 z   t  94 Phương trình tắc đường thẳng d3 qua điểm M( 1; -1; 1), vng góc với d1 d2 là: I x  y 1 z 1   ; 2 1 II  x   2t III  y  1  3t ; z  1 t  x 1 y  z 1   ; 2 1  x  1  2t IV  y   3t  z  1  t  Câu 2: Cặp đường thẳng d d’ cho phương trình: d: x 1 z 1 y ; 2 d': x  y 1   z2 2 I trùng nhau; II cắt nhau; III song song; IV Chéo x  1 t Câu 3: Cho đường thẳng  :  y   2t , đường thẳng qua M(1; -1; 2) song z  1 t  song với  là:  x   2t I  y   t  z   2t  x  1 t II  y  1  2t z   t   x  1  2t III  y   t  z   2t   x   2t IV  y   t  z   2t  3.3 Đánh giá thử nghiệm 3.3.1 Phương pháp giảng dạy Giáo viên dạy thử nghiệm sử dụng phối hợp phương pháp cách hiệu quả, linh hoạt, hợp lý, bảo đảm đầy đủ vai trò người tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức học sinh Việc sử dụng phương pháp dạy học có tác dụng phát huy khả tự lực tìm hiểu kiến thức mới, hiểu chất hình học học phương pháp tọa độ không gian 95