Nghệ thuật dùng phương pháp đường chéo trong giải toán Hóa học

Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com Lâu nay, k thut gii toán Hóa hc vn cha đc quan tâm đúng mc, đc bit là trong chng trình đào to ca trng ph thông, dn đn tình trng hc sinh ca chúng ta gp nhiu khó khn và lúng túng trong vic gii các bài Toán phc tp, các sách tham kho v gii toán Hóa hc cng đã có khá nhiu, tuy nhiên cng tht khó có th tìm đc mt cun sách có th tóm lc đy đ các phng pháp gii toán thng gp. Topic này đc lp ra vi mong mun giúp các bn có đc cái nhìn đy đ nht v các phng pháp gii các bài tp Hóa, đa vic gii toán Hóa hc không ch là mt k thut mà là mt ngh thut ca ngi yêu hc Hóa. Bài m đu mà tui đt ra hôm nay là k thut đng chéo - mt k thut rt hay gp trong các bài toán Hóa ph thông – linh hn ca “phng pháp trung bình”. Lâu nay có không ít ngi đ cp đn k thut đng chéo, nhng còn rt hn ch. Hy vng bài vit di đây s cung cp cho các bn nhiu thông tin quý báu v mt k thut quan trng bc nht trong gii toán Hóa hc. Ngh thut s dng đng chéo trong gii toán Hóa hc. _K thut đng chéo đc s dng rt rng rãi trong gii toán Hóa hc, có mt trong hu ht các bài toán có s dng “phng pháp trung bình” (chú ý là ch trong hn hp 2 thành phn) _Bn cht ca k thut này là vn là công thc gii h phng trình bc nht 2 n, nói cách khác nó là s hình nh hóa đnh thc cp 2 trong công thc Crame. _ u đim ni bt ca phng pháp này là hn ch đc s n s trong bài toán, nhanh gn và trình bày trc quan. _ Không th có mt đnh ngha chính xác v k thut này, nên tôi s trình bày các dng bài đc trng ca phng pháp này thông qua các ví d c th có so sánh vi “phng pháp thông thng”  đây, tôi xin đim qua các dng toán ht sc c bn có dùng đn k thut này, theo th t trong chng trình ph thông bt đu t lp 10. Cn nh là các bài toán trong thc t phc tp hn nhiu, đòi hi các bn phi có s suy ngh, tìm tòi đ hình thành k thut gii toán Hóa hc mt cách đy đ và hoàn thin, không th làm máy móc. Chúc các bn s tìm thy nhiu điu thú v khi vn dng linh hot các k nng này! Dành cho hc sinh lp 10 Dng 1 : Tính toán hàm lng đng v VD : KLNT ca đng là 63,54. ng có 2 đng v là 65 Cu 29 và 63 Cu 29. Tìm phn trm v s nguyên t ca mi đng v? Cách 1: t x, y ln lt là phn trm v s nguyên t ca 2 đng v 65 Cu 29 và 63 Cu 29 (0 < x, y < 100, %) http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com T các gi thit trong bài, ta có h phng trình: x + y = 100 % M Cu = yx yx + + 6365 = 63,54 Gii h 2 phng trình trên, ta có : x = 27% và y = 73% Vy hàm lng ca 65 Cu 29 trong t nhiên là 27% và 63 Cu 29 là 73%. ( Trong cách làm này, còn có th hn ch đc 1 n nu khi đt ta chn n là x và 100 – x ) Cách 2: Áp dng k thut đng chéo cho hn hp 2 đng v trên trong t nhiên, ta có: 65 Cu 29 (M = 65) 63,54 – 63 = 0,54 27 → M Cu = 63,54 63 Cu 29 (M = 63) 65 – 63,54 = 1,46 73 → → % 65 Cu 29 = 7327 %100.27 + = 27% Bài tp tng t: 1. KLNT trung bình ca Brom là 79,91. Brom có 2 đng v trong t nhiên là 79 Br 35 và 81 Br 35 . Tính hàm lng phn trm ca mi đng v trong t nhiên? 2. KLNT trung bình ca Antimon là 121,76. Antimon có 2 đng v trong t nhiên là 121 Sb 51 và 123 Sb 51 . Tính hàm lng phn trm ca mi đng v? 3. KLNT trung bình ca nguyên t Bo là 10,812. Mi khi có 94 nguyên t 10 BB 5 thì có bao nhiêu nguyên t B 11 5 ? Dng 2: Tính t l thành phn ca hn hp khí qua t khi VD: T khi ca mt hn hp khí Nit và Hidro so vi Oxi là 0,3125. Tìm th tích và thành phn phn trm v th tích ca Nit và Hidro có trong 29,12 lít hn hp? Cách 1: Gi s có 100 mol hn hp trên (phng pháp gi thit tm) và s mol ca N 2 và H 2 ln lt là x và y (0 < x,y < 100, mol) T các gi thit trong bài, ta có h phng trình: x + y = 100 mol M hh = yx yx + + 228 = 32.0,3125 = 10 Gii h phng trình trên, ta có: x = 30,77 (mol) và y = 69,23 (mol) Vì t l v s mol cng bng t l v th tích trong cùng điu kin nhit đ và áp sut nên ta có: %V N2 = 30,77% và %V H2 = 69,23% http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com T đó có: V N2 = 29,12 . 30,77/100 = 8,96l và suy ra V H2 = 29,12 – 8,86 = 20,16l Cách 2: Áp dng k thut đng chéo cho hn hp 2 cht khí  trên, ta có: N 2 (M = 28) 8 4 → M hh = 32.0,3125 = 10 H 2 (M = 2) 18 9 → %V → N2 = 94 %100.4 + = 30,77% Bài tp tng t: 1, Cn thêm bao nhiêu lít khí N 2 vào 29,12 lít hn hp khí  VD trên đ thu đc mt hn hp mi có t khi hi so vi O 2 là 0,46875. 2, Mt hn hp khí gm N 2 và H 2 có t khi hi so vi khí Hidro là 3,6. Sau khi đun nóng mt thi gian vi bt st  550*C thì thy t khi ca hn hp khí so vi Hidro tng lên và bng 4,5. a, Tính thành phn ca hn hp khí trc và sau phn ng b, Tính xem có bao nhiêu phn trm th tích ca N 2 và Hidro đã tham gia phn ng. Cho bit phn ng gia N 2 và H 2 xy ra không hoàn toàn: N 2 + 3H 2 2NH 3 3, Khi hòa tan hoàn toàn 2,72 gam hn hp Canxi cacbua (CaC 2 ) và Nhôm cacbua (Al 4 C 3 ) vào dung dch HCl 2M ngi ta thu đc mt lng khí có t khi so vi Hidro bng 10. a, Xác đnh thành phn phn trm khi lng ca các cht rn ban đu. b, Tính th tích dung dch HCl 2M ti thiu cn dùng đ hòa tan hn hp. c, Tính th tích khí thu đc  27,3*C và 836 mm Hg 4, T khi ca mt hn hp gm O 2 và O 3 đi vi He là 10,24. Nu cho hn hp này đi t t qua dung dch KI có d thì thu đc 50 lít khí. a, Xác đnh th tích ca O 2 và O 3 có trong hn hp b, Cn thêm vào hn hp trên bao nhiêu lít khí O 3 đ thu đc hn hp mi có t khi so vi He là 10,667. 5, Trn 13 gam mt kim loi M có hóa tr 2 ( M đng trc Hidro trong dãy Bêkêtp) vi Lu hunh ri nung nóng đ phn ng xy ra hoàn toàn, thu đc cht rn A. Cho A phn ng vi 300ml dung dch H 2 SO 4 1M (acid ly d), thì thu đc hn hp khí B nng 5,2 gam (t khi hi ca B vi Oxi là 0,8125) và dung dch C. a, Xác đnh kim loi M và nng đ mol/lit ca dung dch C (gi s th tích dung dch không đi). Bit rng mui MSO 4 tan trong nc. b, Cho 250ml dung dch NaOH có nng đ cha bit vào ½ dung dch C thì thu đc 1 kt ta. em nung kt ta đn khi lng không đi thì đc cht rn D nng 6,075 gam. Tính nng đ mol/lít ca dung dch NaOH. http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com (i hc Tài chính 1988) Dành cho hc sinh lp 11 Dng 3: Tính toán trong pha ch dung dch Công thc chung: 1, Nng đ phn trm: Trn m 1 (gam) dung dch A% (ln) vi m 2 (gam) dung dch nng đ a% (nh hn) thì đc dung dch có nng đ X% tha mãn: m 1 A% X% X - a m 2 a% A – X ⇒ XA aX − − = 1 2 m m Nu gi thit là t khi ca dung dch thay đi không đáng k thì ta có: XA aX − − = 1 2 V V 2, Nng đ mol/lit: Trn V 1 (lit) dung dch A (mol/l) vi V 2 (lit) dung dch a (mol/l) vi gi thit th tích dung dch hao ht không đáng k thì ta đc dung dch có nng đ X (mol/l) tha mãn: V 1 A (M) X - a X (M) V 2 a (M) A – X ⇒ XA aX − − = 1 2 V V VD: Cn bao nhiêu ml dd NaCl 3% đ pha 500 ml dung dch nc mui sinh lý, gi thit rng t khi ca dung dch thay đi không đáng k? (Bài thc tp Hóa Sinh ca SV nm th 2 khoa Sinh hc H KHTN HN) Nc mui sinh lý là dung dch NaCl 0,9% Cách 1: t x, y ln lt là th tích ca NaCl 3% và H 2 O cn dùng (0 < x,y <500). Ta có h phng trình: http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com V = x+ y = 500 (ml) m NaCl = x.3% = 500.0,9% Gii h trên, ta đc: x = 150 ml và y = 350 ml Cách 2: Áp dng công thc đng chéo, ta có: NaCl (3%) 0,9 NaCl (0,9%) H 2 O (0%) 2,1 ⇒ V NaCl = 9,01,2 9,0 + . 500 = 150 ml Bài tp tng t: 1, Trình bày cách pha dd ethanol 50% t 2 dd ethanol 90% và 30%. 2, Cn dùng bao nhiêu gam nc đ hòa tan 1,4 mol xút thì thu đc dung dch 25% 3, Phi hòa tan bao nhiêu ml dd HCl 1,6M vi 20 ml dd HCl 0,5M đ đc dung dch CuSO 4 4, Xác đnh th tích dung dch HCl 10M và th tích H 2 O cn dùng đ pha thành 400ml dd 2M 5, Xác đnh lng nc cn dùng đ hòa tan 188g Kali oxit đ điu ch dd KOH 5,6% 6, Cn bao nhiêu gam dd Fe(NO 3 ) 2 20% và bao nhiêu gam H 2 O đ pha thành 500g dd Fe(NO 3 ) 2 8%. Chú ý: Cách làm trên còn có th áp dng trong các bài toán pha ch dung dch biu din qua pH, bn đc t ly VD (Sao bng lnh giá) Dng 4: Tính thành phn mui trong phn ng đn baz vi đa acid ây là dng toán đã đc gii thiu c trong chng trình Hóa hc lp 9 và Chng Nit – Phospho trong Hóa hc 11. Tuy nhiên, các Giáo viên và Hc sinh vn còn đi theo li mòn trong vic gii quyt dng Toán này. VD: Thêm 250ml dung dch NaOH 2M vào 200ml dung dch H 3 PO 4 1,5M a, Tính khi lng mui to thành? b, Tính nng đ mol/l ca dung dch to thành? (Bài tp 80 trang 100 – Gii Toán Hóa hc 11 - Nguyn Trng Th (ch biên)) Cách 1: (ây chính là li mòn) Phn ng gia NaOH và H 3 PO 4 có th xy ra nh sau: http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com NaOH + H 3 PO 4 = NaH2PO4 + H2O (1) ⇒ 34 NaOH H PO n n = 1 2NaOH + H 3 PO 4 = Na 2 HPO 4 + H 2 O (2) ⇒ 34 NaOH H PO n n = 2 3NaOH + H 3 PO 4 = Na 3 PO 4 + H 2 O (3) ⇒ 34 NaOH H PO n n = 3  đây, 34 NaOH H PO n n = 0,2.5,2 0,2.1,5 = 0,5 0,3 = 1,67 ⇒ 1 < 1,67 < 2 ⇒ có 2 loi mui Na 2 HPO 4 và NaH 2 PO 4 to thành theo (1) và (2). t a mol, b mol ln lt là s mol ca NaH 2 PO 4 và Na 2 HPO 4 to thành do (1) và (2), ta có h phng trình: a + 2b = 0,5 a + b = 0,3 Gii h phng trình trên, ta đc: a = 0,1 và b = 0,2 Vy, = 120.0,1 = 12g; = 142.0,2 = 28,4g 24 NaH PO m 2 Na HPO m 4 Tng th tích dung dch là: 250 + 200 = 450ml = 0,45 l [ ] 24 NaH PO = 0,1 0, 45 = o,22M [ ] 24 Na HPO = 0, 2 0, 45 = 0,44M (Chép y chang bài gii trong Sách) Cách 2: Cách làm đng chéo ca Sao bng: Không cn vit phn ng mà nhìn vào CTPT, ta cng có th thy đc t l n= 34 NaOH H PO n n , và nu áp dng đng chéo, ta có nh sau: Na 2 HPO 4 (n 1 = 2) 2/3 å 2 n = 0,2.5,2 0,2.1,5 = 0,5 0,3 NaH 2 PO 4 (n 2 = 1) 1/3 å 1 Mà tng s mol H 3 PO 4 là 34 H PO n ∑ = 0,3 Nên d dàng có kt qu nh trên. Ghi chú: ây không phi là mt dng Toán hay gp và quan trng nên đ ngh bn đc t ly VD thêm http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com Dành cho hc sinh lp 12 Dng 6 Bài toán hn hp 2 cht vô c ca 2 Kim loi cùng hóa tr và kh nng phn ng. Tht ra dng toán này có th tìm thy c trong chng trình lp 9, 10, 11 nhng tp trung hn c  phn Kim loi ca chng trình Hóa hc 12, thng đc gii bng phng pháp M VD: Hòa tan 28,4g mt hn hp gm 2 mui cacbonat ca 2 Kim loi hóa tr 2 bng dung dch HCl d, thu đc 6,72 lít khí  đktc và 1 dung dch A a, Tính tng s gam ca 2 mui Clorua có trong dung dch A. b, Xác đnh tên 2 kim loi nu 2 kim loi đó thuc 2 chu k lien tip ca phân nhóm IIA. c, Tính thành phn phn trm ca mi mui trong hn hp ban đu. d, Nu dn toàn b khí CO 2 cho hp th hoàn toàn vào 1,25 lít dung dch Ba(OH) 2 đ thu đc 39,4g kt ta thì nng đ mol/l ca dung dch Ba(OH) 2 là bao nhiêu? Cho: Be = 9, Mg = 24, Ca = 40, Ba = 137, Sr = 87 Li gii: Câu a ca bài toán gii bng phng pháp Tng - gim khi lng, d dàng có 2 MCL m =31,7g Câu b, d dàng có M = 34,67 t đó suy ra 2 Kim loi to mui là Ca và Mg Câu c ca bài toán có 2 cách gii: Cách 1: Gi a, b ln lt là s mol ca MgCO 3 và CaCO 3 trong 28,4g hn hp ban đu. Ta có h phng trình: 3 84 106 28, 4 MCO mab=+ = 2 95 111 31,7 MCl mab=+ = Gii h phng trình trên ta có: a = 0,1 mol và b = 0,2 mol Cách 2: Áp dng công thc đng chéo cho hn hp 2 mui Cacbonat, ta có: CaCO 3 (M = 100) 32 3 0,2 mol 284 3 M = MgCO 3 (M = 84) 16 3 0,1 mol Bài tp tng t: 1. Mt dung dch X cha 2 mui ACl 2 và BCl 2 (A, B là 2 kim loi thuc cùng mt phân nhóm chính và 2 chu k lien tip). Tng kh lng 2 mui là 44,5 gam. Dung dch phn ng va đ vi dung dch cha AgNO 3 và Pb(NO 3 ) 2 to ra kt http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com ta nng 140,8 gam. Dung dch Y khi tác dng vi H 2 SO 4 d cho ra 70,9 gam kt ta. a, Tính s mol AgNO 3 và Pb(NO 3 ) cha trong dung dch Y b, Suy ra tng s mol ACl 2 và BCl 2 trong dung dch X. Xác đnh A, B và s mol mi mui ACl 2 , BCl 2 . 2. Xét mt hn hp 2 mui Clorua ca 2 kim loi kim A và B vi khi lng nguyên t ca A nh hn ca B và A, B  2 chu k liên tip. Cho 19,15g hn hp X tác dng va đ vi 300g dung dch AgNO 3 , sau phn ng ta thu đc 43,05g kt ta và mt dung dch D. a, Xác đnh nng đ phn trm ca dung dch AgNO 3 b, Cô cn dung dch D ta thu đc bao nhiêu gam mui khan? c, nh tên và khi lng các mui Clorua trong hn hp X Cho: Li = 7, Na = 23, K = 39, Rb = 85, Cs = 133, Ag = 108, N = 14, Cl = 35,5, O = 16 3. Mt hn hp X gm 2 kim loi A và B cùng có hóa tr 2, có khi lng nguyên t ca X là 19,3 gam a, Xác đnh A, B và khi lng A, B trong X bit rng khi cho X tác dng vi dung dch HCl d ch có A tan cho ra 2,24 lít khí H 2 (đktc) b, Nu ly cùng mt lng X nh trên cho vào 200ml dung dch Y cha cha AgNO 3 1M và Hg(NO 3 ) 2 0,5M, tính khi lng cht rn Z thu đc (Hg = 200) 4. Mt hn hp X gm 2 mui cacbonat kim loi kim A, B thuc 2 chu k lien tip ca bng h thng tun hoàn có tng khi lng là 41,9 gam. a, Xác đnh A, B và s mol mi cacbonat trong hn hp X bit rng khi cho X tác dng vi H 2 SO 4 d và cho khí CO 2 to ra phn ng ht vi nc vôi d ta đc 35 gam kt ta. b, Dùng 83,8 gam hn hp X cho tác dng vi 1 dung dch Y cha HCl 0,3M và H 2 SO 4 0,2M. Phi dùng bao nhiêu lít dung dch Y đ phn ng va đ vi lng X  trên, bit phn ng to ra CO 2 ? 5. Mt hn hp X gm 2 kim loi A, B (đu hóa tr 2) vi M A M≈ B, m X = 9,7 gam. Hn hp X tan ht trong 200 ml dung dch Y cha H 2 SO 4 12M và HNO 3 2M to ra hn hp Z gm 2 khí SO 2 và NO có t khi ca Z đi vi H 2 bng 23,5 và V = 2,588 lít (đktc) và dung dch T a, Tính s mol SO 2 và NO trong hn hp Z b, Xác đnh A, B và khi lng mi kim loi trong hn hp X Tng kt v k thut đng chéo http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com Hy vng là qua mt lot các VD và bài tp  trên các bn đã có th hiu thêm đc phn nào bn cht và nhng nét u vit ca phng pháp đng chéo đ áp dng trong gii Toán hóa hc. Vic phân chia các dng toán nh trên là hoàn toàn ch quan và tng đi, t vic nm đc bn cht ca phng pháp mà các bn có th đúc rút và m rng thêm các dng toán khác mt cách linh hot. VD : t cháy hoàn toàn 28 gam mt dây st ta thu đc 39,2 gam hn hp Fe 2 O 3 và Fe 3 O 4. Tính thành phn phn trm ca Fe đã chuyn thành Fe 2 O 3 và Fe 3 O 4 . Cách 1: t x và y ln lt là s mol Fe đã chuyn thành Fe 2 O 3 và Fe 3 O 4 . T gi thit, ta có h phng trình: n Fe 28 0,5 56 x ymol= ==+ m hh = 160.0,5x + 232. 1 3 y = 39,2 g Gii h 2 phng trình trên ta thu đc kt qu: x = 0,2 và y = 0,3. T đó rút ra t l là 40% và 60%. Cách 2: Gi oxit thu đc có công thc: x y Fe O , ta có: n Fe = 0,5 mol, n O = 39,2 28 0,7 16 mol − = . Nh vy, t l 5 7 x y = . T đó áp dng công thc đng chéo, ta có: Fe 2 O 3 ( 2 3 x y = ) 1 28 x y Fe O ( 5 7 x y = ) Fe 3 O 4 ( 3 4 x y = ) 1 21 t đó cng tìm ra đc kt qu nh trên. Chúc các bn tìm đc nhiu điu thú v khi áp dng linh hot phng pháp gii toán hóa hc này! http://my.opera.com/saobanglanhgia . nht trong gii toán Hóa hc. Ngh thut s dng đng chéo trong gii toán Hóa hc. _K thut đng chéo đc s dng rt rng rãi trong gii toán Hóa. đn baz vi đa acid ây là dng toán đã đc gii thiu c trong chng trình Hóa hc lp 9 và Chng Nit – Phospho trong Hóa hc 11. Tuy nhiên, các Giáo