Trao đổi về : Phương pháp toạ độ tronggiải toán hình học Người soạn :... Bước I: Chọn hệ trục toạ độ gắn với bμi toán“Tín hiệu ”để chọn hệ trục lμ trong bμi toán có chứa các đường thẳng
Trang 1Trao đổi về : Phương pháp toạ độ trong
giải toán hình học
Người soạn :
Trang 2Bước I: Chọn hệ trục toạ độ gắn với bμi toán
“Tín hiệu ”để chọn hệ trục lμ trong bμi toán có chứa các
đường thẳng vuông góc nhau , ta sẽ chọn các trục chứa các đường thẳng vuông góc đó
Bước II: Phiên dịch bμi toán hình học sang ngôn ngữ toạ độ
Bước III: Dùng ngôn ngữ vecter, toạ độ để giải bμi toán
Bước IV: Phiên dịch bμi toán trở lại ngôn ngữ
hình học ban đầu
Các bước giải bμi toán bằng Phương pháp toạ độ
Trang 3Mét sè c¸ch chän hÖ trôc trong kh«ng gian
C’
D’
Trang 4II, Chóp tam giác có góc tam diện đỉnh vuông
x
y z
SA
Trang 5O x
y
z
C B
Trang 6Iii, Tứ diện đều
Trang 7x y
z
O
C D
S
•Trục Oz chứa đường cao SO của
hình chóp
•Hai trục Ox , Oy lần lượt chứa
hai đường chéo đáy
Trang 8C D
S
Trang 9cao tương ứng của tam
giác cân lμ đáy của
chóp
•Trục còn lại chứa
đường trung bình của
Trang 10x y
z
C D
o O’
•Chọn trục cao nằm trên
đường thẳng nối tâm hai
đáy
•Hai trục kia chứa hai
đường chéo đáy
Trang 11x y
Trang 12Bμi 1:(§¹i häc khèi B – n¨m 2002)
Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD c¹nh a.
a, TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng vμ
b, Gäi M , N , P lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh , CD ,
TÝnh gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng MP vμ
C D
Trang 13C1 D1
B
C D
A1B vμ B1D lμ hai cạnh đối của tứ
diện A1D1B1B nên chéo nhau , do
D (0 ; a ; a)
z
A1
C1 D1
C D
y
a
Trang 14b, Gäi M , N , P lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh
BB1 , CD , A1D1 TÝnh gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng MP
vμ C1N
z
A1
C1 D1
C D
B1 x
y
a
A1(0 ; 0 ; 0) , B1(a ; 0 ; 0) , C1(a ; a ; 0) , D1( 0 ; a ; 0 ) ,
A(0 ; 0 ; a) , B(a ; 0 ; a) , C(a ; a ; a) ,
D (0 ; a ; a)
M N
Gäi ϕ lμ gãc gi÷a MP vμ C1N , ta cã
3 4
3 4 1
4 1 1 1 0 4
u u cos
Trang 15Bμi 2 :(Đại học khối A- năm 2002)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , cạnh đáy bằng a
Gọi M , N lần l−ợt lμ trung điểm các cạnh SB , SC Tính diện
tích tam giác AMN biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC).
Do S.ABC lμ chóp tam giác đều
nên đáy ABC lμ tam giác đều cạnh
a Gọi O lμ trung điểm cạnh AC ,
ta có BO vuông góc với AC.
Chọn hệ trục Oxyz nh− hình vẽ :
Ox chứa OB , Oy chứa AC,
( Oz song song SG lμ chiều cao
chóp tam giác đều S.ABC )
Trang 17Bμi 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ,
AD = 2a , AA’ = M lμ điểm thuộc đoạn AD , K lμ trung
điểm của B’M
1, Đặt AM = m ( ) Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a vμ m ( trong đó I lμ tâm hình hộp ) Tìm vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.
2, Giả sử M lμ trung điểm của AD.
a, Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mp(B’CK) lμ hình gì ? Tính diện tích thiết diện đó theo a.
b, CMR đường thẳng B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’
2
a
0 ≤ m < 2 a
Trang 18Lêi gi¶i
C B
Trang 192' ( ; ; )
2' ( ; ; )
2 2 2' (2 ; 0; 2)
A KID
a
Trang 20A D
C B
M
N
K
2a, mp(B’CK) còng chÝnh lμ
mp(B’CM) , mp nμy cã ®iÓm chung
víi mÆt AA’D’D ë ®iÓm M nªn nã
c¾t mÆt AA’D’D theo giao tuyÕn
qua M vμ song song víi B’C ( v×
B’C song song víi mÆt AA’D’D ) ,
giao tuyÕn nμy c¾t AA’ t¹i N Nèi
NB’ ta thu ®−îc thiÕt diÖn lμ h×nh
Trang 21V× MN song song víi B’C vμ B’C
song song víi A’D nªn MN song song
A’D , mμ M lμ trung ®iÓm AD nªn N
lμ trung ®iÓm AA’
&
Trang 222b, CMR ®−êng th¼ng B’M tiÕp xóc víi mÆt cÇu
®−êng kÝnh AA’
C B
M
N
K
N lμ trung ®iÓm AA’ nªn
MÆt cÇu ®−êng kÝnh AA’ cã t©m lμ N , cã b¸n
kÝnh R = AA’/2 , ta cã :
2 (0; 0; ) 2 '
a N
B M co VTCP′
2
2(0; 0; )
2'
' ( ; ; 2) ( 1;1; 2)
2( ; 0; )
VËy ®−êng th¼ng B’M tiÕp xóc víi mÆt cÇu ®−êng kÝnh AA’
