Tổ-4-Lần-2-Dạng-1.5-Chuyên-Đề-Rút-Gọn-pb

DẠNG 1.5: RÚT GỌN VÀ TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN KHI BIỂU THỨC THỎA MÃN MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH I = LÝ THUYẾT  Cần tìm x thỏa mãn điều kiện để: P  a  Dạng 1.5.2: So sánh biểu thức rút gọn A với số k Ta xét hiệu: A  k * Kết hợp điều kiện rút gọn để lập luận dấu hiệu: A  k + Nếu A  k  A  k + Nếu A  k  A  k * Nếu hiệu A  k  A  k  cần kiểm tra xem dấu “=” xảy ứng với giá trị x có thỏa mãn điều kiện rút gọn không  a 1  Ví dụ 1: Cho biểu thức M   với a  a   : a 1  a  a  a a a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh M với Hướng dẫn giải a) Điều kiện: a  a    1  a 1  a 1     : M   : a 1  a 1  a  a   a a  a a a      1 a a    a 1   a 1 a 1    1  a  a  1 a  a  1 a  1  a 1 a b) Xét hiệu: M   a 1 1 1   với a  a  a a Vậy M  Dạng 1.5.3: So sánh hai biểu thức rút gọn A B (thường ta xét hiệu: A  B ) - Nếu A  B   A  B - Nếu A  B   A  B Chú ý: Phải ý đến điều kiện x biểu thức rút gọn  x 1 x 1   x Ví dụ 1: Cho biểu thức P         x 1  x    x  a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với  x Hướng dẫn giải a) Điều kiện: x  ; x  1 | Strong Team Tốn THCS STRONG TEAM TỐN THCS Dạng 1.5.1: Tìm x biết P  a  P  a; P  a; P  a  | Tổng kết lý thuyết theo  x 1 x 1   x P          x 1   x  x 1    x  1  x  1 x  1 x 1   1 x    2 x  2 4 x  x    x   x   x  x Vậy P  1 x với x  ; x  x   b) Xét hiệu P   x  Với x  ; x   1 x x 1 2 x x x x 1 0 P  x 0 x    P  2 x Dạng 1.5.4: So sánh biểu thức rút gọn A với A A với A + Xác định điều kiện x để A  (nếu A chưa phải biểu thức dương) + So sánh A với cách xét hiệu A  theo điều kiện x có: - Nếu  A  A  A A  A - Nếu A  + Chú ý: Dạng cịn có biến thể so sánh biểu thức rút gọn A với A (chỉ xét với biểu thức STRONG TEAM TOÁN THCS A dương)   2x  x 1 2x x  x  x   Ví dụ 1: Cho biểu thức A      với  : x    x 1 x x  1 x  x  0; x  ; x  a) Rút gọn biểu thức A b) So sánh A với A Hướng dẫn giải a) Điều kiện: x  0; x  ; x    2x  x 1 2x x  x  x   A    : x    x 1 x x  1 x   x       :  x 1 x   x 1 x               x  x 1 x x  x 1 :  x 1   x  x 1 x 1 x  x  x 1      1 x     x  x  x   Strong Team Toán THCS | 2 x 1  x  x      x 1  : x 1 : 1  x 1  :  1  x 1  x 1  1 x  x  x 1 x xx xx    1 x  x x b) Biến đổi A  1 x  x  x  x x Áp dụng BĐT cosi có:  A x  x 1  với x  0; x  ; x  x 1   A   A 1   A x   A 1   A A   A  A  x  A      : x   x x      x 2 x 2  x 2   x 2  b) Với x  ; x  A  x  x 2 x 2  x 2  x 2 x 1 x 2 x 1  x 2 x 1 1 x 2 Vậy  A  với x  ; x   A2  A với x  ; x  Mà x 1  x   A  Dạng 1.5.5: Tìm x biết biểu thức P thỏa mãn bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Nhắc lại số bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối A2  B  A  B ; A2  B  A  B A2  B  A  B ; A2  B  A  B A  a với a   A  a A  a A  a với a   A  a A  a A  a với a   a  A  a | Strong Team Toán THCS STRONG TEAM TỐN THCS  x  Ví dụ 2: Cho biểu thức A     : x   x x    a) Rút gọn biểu thức A b) So sánh A với A Hướng dẫn giải a) Điều kiện: x  ; x  | Tổng kết lý thuyết theo A  a với a   a  A  a DẠNG 1: Một số bất phương trình thường gặp  Tìm x để |A| = A Phương pháp: | A |  A  A  Cần tìm x thỏa mãn ĐK để A   Tìm x để |A| = - A Phương pháp: | A |   A  A  Cần tìm x thỏa mãn ĐK để A   Tìm x để A2  A STRONG TEAM TOÁN THCS Phương pháp: A2  A  A  Cần tìm x thỏa mãn ĐK để A   Tìm x để |A| > - A Phương pháp: | A |   A  A  Cần tìm x thỏa mãn ĐK để A   Tìm x để A  A Phương pháp: A  A   A  Cần tìm x thỏa mãn ĐK để  A   Tìm x để A  A Phương pháp: A  A  A  Cần tìm x thỏa mãn ĐK để A   Tìm x để A  b ; A  b ; A  b ; A  b Phương pháp: Cần tìm x thỏa mãn ĐK để: A  b  ; A  b  ; A  b  ; A  b    x   x Ví dụ 1: Cho biểu thức: A  1    :    x    x 1 x x  x  x 1  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A  Hướng dẫn giải a) Điều kiện: x  0; x  Kết rút gọn A  x  x 1 x 1    x  x 1    x   x x A  1     :      :    x    x  x x  x  x    x    x  ( x  1)( x  1)   x  x    x  x   x  x  ( x  1)( x  1) x  x      :    x  x  ( x  1)( x  1) ( x  1) x      b) Ta có: A    x  x 1 >1 x 1 x  x 1 x  x 1 x 1 x2 1   0 0 x 1 x 1 x 1  x 1   x  ( x   ) Kết hợp với ĐKXĐ  x  A  Strong Team Tốn THCS | Ví dụ 2: Cho biểu thức A  x x 1  x 1 x x 1   a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x A  A Hướng dẫn giải x 1 x a) Điều kiện: x  ; x  Kết rút gọn A  b) Ta có: A  A  A   x 1   x   (vì x x  với x  0; x  1)  x 1 x 1 Kết hợp với điều kiện xác định  x  A  A Dạng 1.5.6: Tìm tham số m để có x thỏa mãn bất phương trình - Biến đổi bất phương trình dạng sau: f (m).x  k f (m).x  k f (m).x  k f (m).x  k f (m) x  k f (m) x  k f (m) x  k f (m) x  k - Xét trường hợp: Trường hợp 2: f (m)  , tìm tập nghiệm x, lập luận theo điều kiện nghiệm x thỏa mãn Trường hợp 2: f (m)  , tìm tập nghiệm x, lập luận theo điều kiện nghiệm x thỏa mãn II = CÁC DẠNG BÀI TẬP A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho biểu thức: A  A x  x 9 x  x 1   Tìm x để A  x 5 x 6 x  3 x C  x  x  D x  4; 0 B  x  Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x  0; x  4; x  A x 9 x  x 1    x 5 x 6 x  3 x | Strong Team Toán THCS  x 9 x 2  x 3   x  x 1  x  3 x STRONG TEAM TOÁN THCS Trường hợp 1: f (m)  , kết luận bất phương trình nhận | Tổng kết lý thuyết theo     x 9  x 2  x 9 x 9 x 3    x 3   x  x 1  x 2 x 3  x   x 1 x 2 x 3   x 3     x 2   x 2 2 x   x 1 x 2   x  2 x  3  x x 2      x 3  x     x  3 x 1 x 2 x   x   2x  x   x 2  x 3  x 1 x 3 Để A  thì: x 1 x 1 x 1 x  1 1   0 x 3 x 3 x 3    x 3  x  3 x  x 3 x  Vậy  0  x  Câu Cho biểu thức: C  a 1 Tìm a biết C  a  a 1 STRONG TEAM TOÁN THCS A a  B  a  C a  Lời giải D  a  Chọn B ĐKXĐ: a  a 1 C   a   vi a  a   a  a  a  a 1   Vậy  a  Câu  x x 3x    x   Cho biểu thức G      1 Tìm x đê G    :   x 3 3 x x 9   x 3  A  x  36; x  B  x  36 C x  36 D x  Lời giải Chọn A Điều kiện x  0, x  2 x G             x  3 x 3  x     :  x 1   x    x    3 x  x 3      x    x  3   x   x  :   x 3 x 3       3 x 3 Strong Team Toán THCS | 3 G     x    x   x  36 3 x 3 Kết hợp điều kiện xác định  x  36 ; x  Câu 1  x 8 Tìm x để B  x 2 Cho biểu thức B  A x  B  x  324 C  x  18 Lời giải D  x  Chọn B Điều kiện x   x  1 2 x  16  x  18  x   0 0 x 2 x 2 x 2  Câu     18  x   x  324 Vậy  x  324 x Cho biểu thức M  Tìm x để M  x 5 A  x  B  x  25 C x  25 Lời giải D x  M   x   x 5 x x  x 5  0 0 x 5 2 x 5 x 5   x    x   x  25 x 5 Vậy  x  25 Câu x x 3   Tìm x để A  x 1 x 1 x 1 Cho biểu thức A  A x  B x  C  x  Lời giải Chọn D x  ĐKXĐ:  x  A   x x 3    x 1 x 1 x 1 x  x 1  x 1  x 1 | Strong Team Toán THCS  x 1 x 1 x    x  1   x  1 x  1 x 1  x 3 0  x  D  x  STRONG TEAM TOÁN THCS Chọn B ĐKXĐ: x  | Tổng kết lý thuyết theo Khi A   x 1  2 x 1   x 1  ) x   x  (  x  3 x  Kết hợp với ĐKXĐ chọn đáp án D Câu  2x   Cho biểu thức A   Có giá trị nguyên x để A  : x 2 x4  x 2 A B C D Lời giải Chọn A x  ĐKXĐ:  x   x 2 x 2 x4  Ta có A    x4 x   2x Khi A     x  ( x  x  ) x  x  Kết hợp ĐKXĐ  x  nên ta chọn đáp án A STRONG TEAM TOÁN THCS Câu  x 1 x 1     Cho biểu thức A    1   Tìm x để A  x 1   x  x 1 A x  B x  C x  Lời giải Chọn C x  ĐKXĐ:  x   A   x  1  x  1 x  1 x 1  D x  x 1  x  x  x 1  x 1 x 1  x x 1 4   x4 x 1 Kết hợp ĐKXĐ chọn đáp án C Khi A  Câu Cho biểu thức A  A 1; 2;3 x 2   Tìm giá trị nguyên x để A  x 3 x x 6 2 x B 0;1; 2;3 C 0;1; 2;3; 4 D 0;1; 2;3; 4;5 Lời giải Chọn B x  ĐKXĐ:  x  A   x  2     x  3 x  2 x 2 x 3    x  3 x  2  x  x  12   x  3 x 4  x  2 x 3 x 4 x 2 Strong Team Toán THCS | x  x  x 4  x  2 0  x  x 2 x 2 x     Kết hợp ĐKXĐ chọn đáp án B Khi A      Câu 10 Cho biểu thức A   Tìm giá trị nguyên x để  A   : x 3 x 3  x 3 A x  B x  C x  D x  4, x  Lời giải Chọn D x  ĐKXĐ:  x  A  x 3 x 3 x 3  x 3 Khi  A    x 3  x 3 2    5 x 3 2 x 2   2 x   0  x 3 x 3  x  ( x   với x  0, x  ) Kết hợp ĐKXĐ chọn đáp án D  x 1   Câu 11 Cho A   ( Với x  , x  ) So sánh A với : x 1  x 1  x 1 A A  C A  B A  D A  Chọn C  x   x   x 1  x 1  Ta có A      : x 1 x   x    x 1  x 1 x x 1 Lại có x  nên x  x  A x   x   0 x 1  A   Câu 12 Cho A  ab  a b  2 ab    :   ( Điều kiện a  , b  , a  b ) So sánh A với b  a A A  B A  C A  Lời giải Chọn A Ta có A   ab a b | Strong Team Toán THCS   ab   :   b  a D A  STRONG TEAM TOÁN THCS Lời giải | Tổng kết lý thuyết theo  A   A  A  ab a b ab a b   2 ab     b    a b a b a  ab  b a ab ab      2  b a b a  Vậy A   2a a   2 a  Câu 13 Cho A    a    ( Với a  , a  , a  ) So sánh A với  2 a   2a  A A  B A  C A  Lời giải D A  STRONG TEAM TOÁN THCS Chọn B  2a a   2 a  Ta có A    a     2 a   2a   2a a 2 a a   2 a   A      2 a    2a    a  a 2  a    a   A      a   a     2  a 1 a       a    a  A     a  2 a     Dễ thấy  a  Vậy A   x  x 1  Câu 14 Cho A   ( Điều kiện x  ) So sánh A với  :  x 1 x  x  x x 1 A A  C A  B A  D A  Lời giải Chọn C   1  : x  x 1  Ta có: A    x 1 x x 1  x 1     A x  A x   x 1  : x 1   x 1 x 1 x 1    x 1  Strong Team Toán THCS | 10