tổng hợp bài tập toán 9 học kì 1 bản word

PHẦN ĐẠI SỐ A2 = A BUỔI 1: ÔN TẬP CĂN BẬC HAI VÀ HĐT Bài 1: Tìm bậc hai số học của: � � � � � a) 121� b) 324 e) 0,49 f) 16 c) 0,01 d) 0,25 g) - 81 g) - 2 Bài 2: Hãy viết biểu thức sau thành bình phương biểu thức khác: a) - b) + Bài 3: So sánh a) 81; b) 169; 144 c) c) 13 - 37; d) 225 289 b) 48 13 - Bài 4: So sánh a) 17 + 26 9; c) 31 - 19 - 17 ; d) - 58 35 ; 80 - 59 ; Bài 5: Tìm x khơng âm, biết a) x = 15; b) x = 14; c) x < 2; d) 2x < Bài 6: Giải phương trình x2 - x + = 1; x2 + x + = 1; x2 + = 2; ( x + 5) = 0; Bài 7: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa a) 3x - b) - 3x c) x- 2- 4- x Bài 8: Tính a) 64 - 49 - 256 c) b) 16 - 25 + (- 7) 81 625 - 423 d) x - 2+ x - Bài 9: Thực phép tính sau: a) 5+ - 5- c) 17 - 12 + + b) - 10 - + 10 d) 24 + + - Bài 10: Tìm x biết a) c) 4x2 = b) x + 4x + = d) 16x2 = - 20 25x - 10x + = 4x - BTVN: Bài 1: Tính: a) 31- 12 - 31 + 12 b) 17 - 12 = - 2 c) 49 - 12 + 49 + 12 Bài 2: Tìm điều xác định biểu thức sau: 2x + a x - c - 16x2 - b 21+ 12 + 21- 12 d x2 - 5x + e) x - x - (cộng trừ 1) c) 9x2 = 2x + Bài 3: Giải phương trình sau a) 9x2 = - b) x4 = BUỔI 2: ÔN TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Bài 1: Tính a) 48 Bài 2: Tính �9 � � � � � � a) � 16 � � � � � c) � b) � 1� � � 2� � � 63 c) ( 12 + 27 - b) � 1� � � 3� � � 54.6 108.48 d) ) 3 �8 � � � � � e) � d) ( ) b) ( - 5) ( + 5) 20 + 45 - 5 50� � � � � 3� � 6+ Bài 3: Tính a) + 5 - ; c) ( 2+ )( + 2- 3- Bài 4: Khai triển HĐT ( a) ) 7+ ( b) 11 - ) ( c) ) 13 + ( d) x+ y ) Bài 5: Tính a) 15 - 35 - 14 b) 10 + 15 x + xy + 12 c) y + xy 15 - 10 + - d) - 10 - 3+ Bài 6: Thực phép tính a) 52 16 ; 169 b) 117 ; c) ( ) 7 - 28 + 63 : d) 19,6.6,4 1,69 Bài : Rút gọn biểu thức a) 81 a2 với a > b) 49( a - 3) 52a2 d) 117( - a) với a < 16a2 16 e) với a < 16 - 6a + a2 với a < Bài : Giải phương trình a) 3.x - 27 = b) x - c) = 27 - 12 ( a - 1) ) với a > x2 5.x - c) 45 = d) 11 - 99 = Bài 9: Giải phương trình 3.x - a) 48 = 9x - 7x + d) x - 4x + = b) = 7x + x- 9x - 45 = 4x - 20 + e) c) 2x - =2 x- A= Bài 10: Tìm giá trị lớn biểu thức biểu thức: BTVN: Bài 1: 2,5.14,4 Ia) IIa) b) 24.( - 3) 13 169 ; 225 b) 208 x2 + x + x2 + x + c) ; c 4.1,44.225 ( + 5) : d) 35; d 32.54 (2 8- ) 3 + : Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: 27a3 a) 48a 150mn2 b) x x +y y ( a > 0) ; 294m3 x+ y c) - ( x - x +1 ( m > 0;n �0) ; d) x +2 x +1 x- ) y ; ( x �0) ; Bài 3: Tìm x a) 9x = 15 b) x2 - 2x + = 2x - e) 4x = c) 2x - = 2; x- d) Bài 4: Thực phép tính P = a) 8- 12 18 - 48 - + 27 30 + 162 ; f) Q= b) 9.( - 3x) = 5x - 3x - =3 x +1 3+ 3 + 2+ 2 +1 g) - ( x +2 ) 2+ =2 A= 5 + +1 13 + 7 + +1 13 + + +1 Bài : Thực phép tính: BUỔI 3: ÔN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài : Đưa thừa số dấu a) c) 32 ; 192 27.( - m) 7.x2 ( x �0) b) 18.( m - 1) ; 5.y2 ( y < 0) ; ( m �1) Bài 2: So sánh sốa ) ; b) 29 13 ; 1 37 c ) a) ; ; Bài Sắp xếp số: b) ; ; 29 ; , theo thứ tự tăng dần 47 ; 13 theo thứ tự giảm dần Bài 4: Tính giá trị biểu thức b) B = 127 - 48 - a) A = - + 14 - 127 + 48 Bài 5: Khử mẫu biểu thức lấy (giả sử biểu thức chứa chữ có nghĩa) a) 32 ; 200 ; 18 ; 11 128 b) x- 1; 1+ x x c) x- y x +y ; x2 Bài 6: Trục thức mẫu - a) 11 ; 5- c) 7+4 b) + ; 3- 2 + 3- Bài 7: Tính 1+ 31 5- 3; 47 7- + 5+3 d) 2+ Bài : Rút gọn biểu thức sau + + 7+ 99 + 100 - 7+ 7- 2 ; 1+ + 1- a) - - c) + 3 +1 +1 + b) - + 3- +1 1 d) + - 7- 4- 4- Bài 9: Chứng minh đẳng thức sau � 14 - � 15 - 5� � � � + : =1 � � � � 2- 2 3- � 7- � � a) b) + + 5- - ( 2- ) =7 Bài 10: Tìm x, biết a) 2x + = + b) 10 + 3x = + c) 3x - = - d) x +1 = 5- 3 Bài 11: Tìm x a) 4x - 20 + x- 9x - 45 = c) Tìm x, y, z biết x- 9x - 16x - 16 + 27 =4 81 b) x +1+ y - + z - = ( x + y + z) BTVN: Bài 1: Đưa thừa số dấu a) 45 b) 2400 c) 50.6 d) 1,25 Bài 2: Trục thức mẫu: 3- a) 3+2 b) 6- c) 2- 7+ d) + Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a) A = 3 + 12 - 27 c) C = - 13 + 48 Bài 4: Rút gọn biểu thức b) B= ( 20 - ) 45 + : d) D = 15 + 60 + 140 + 84 5- a) - c) + 3 +1 +1 + b) - + 3- +1 1 d) + - 7- 4- 4- BUỔI 4: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1: Rút gọn biểu thức 1 32 50 2 a) b) ( 20 + 18 + 72 - )( ) 45 15 + 20 + 45 - 80 + 125 c) Bài 2: Tính a) 27 48 75 16 20 - 12 + 15 b) - 27 + c) Bài 3: Chứng minh rằng: a) 52 - 42 d) ( 1+ 2) 3- 2 = ( )( b) 49 25 + 18 + + 28 - 10 ( 2- 3) ( ) +1 4+2 = ) - 10 + + = c) Bài 4: Tính: a) ( ) ( ) 2- - 2- 3 � �� � � � � � 18 + 50 : 24,5 � � � �� � � 2 � � � � b) 24 - c) 120 5- + 4,5 + � � 12,5� � � � + 30 20 + 12 Bài 5: Giải phương trình a) x2 + = x + b) x2 - 4x + - 4x2 - 8x + = c) x - + 4x - + 9x - 18 = 25x - 50 + Bài 6: Giải phương trình a) x2 - - x - = c) x - b) x - 1- = d) x2 - - x + = 9x + 18 - (x + 2) = 54x + Bài 7: Cho biểu thức: A= x 2x + x + 2x B = 2 + x- x - với x �0, x �1; +1 a) Rút gọn A B b) Tính giá trị biểu thức A x = B c) Tìm x để A = B �a - � 3a + a +2 4a � � � M =� + : � � � � a � � a + a � � a +2 Bài 8: Cho a) Rút gọn M b) Tìm a để M < - c) Tìm a ngun để M có giá trị ngun P = Bài 10: Cho biểu thức a) Rút gọn P Tìm x để 3x + x - 11 x+ x- - x- x- + x +2 - P = b) Tìm giá trị x để P nhận giá trị nguyên BTVN: Bài 1: Rút gọn 3- a) 20 + 45 - 80 + 125 15 - c) 5- - 3+2 3 b) 2- - 12 � �� - 5� + 5� � � � � � � � + � � � � � � � � � � � 1- � � 1+ � � �� d) x +2 A= Bài 2: Cho biểu thức x x +1 + � 2x x - x - x x - x � � � � � � � � � x � � x x +1 x- 1� � x- 2x - a) Rút gọn A Tìm giá trị A với x = - b) Tìm giá trị nhỏ A � x +x � A =� � � � x x- � � � x +2 � : � � �x + x +1 x - 1� Bài 3: Cho biểu thức: a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b Rút gọn c Tính giá trị A x = - A= d Tìm x để B= x +2 - x +1 x x +1 Bài 4: Cho biểu thức: a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b Rút gọn c Tìm giá trị nhỏ B B= d Tìm x để x - BUỔI 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Tính ( + 10) a) c) ( - ( 4- ) 10 )( ) 2- 3 2+2 b) 35 - 12 d) 2 + - 30 - 12 2 2- Bài 2: a) + 27 - ( 50 - 300 b) ) 18 + c) Bài 3: Tính (2 3- ) 27 + 12 : d) 32 - 27 - + 75 8+ 2 a) - - 8- 12 18 - 48 2+ 2 - c) Bài 4: Tính a) ( + 30) + 1- + 27 30 + 162 8- 3- 2 2 3+ 2 - 17 - 12 b) 17 + 12 15 b) P = x +2 Bài 5: Cho biểu thức x +1 - ( )( 15 - ( ) 10 + x- 3- x ) + 15 3 x- - x - x - a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị P , biết x = + ; c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 6: Cho biểu thức �x +1 � Q =� � � �x - � x x +2 + � x- x x + 2� � : � 4- x � � �x +4 x +4 a) Rút gọn Q ; b) Tìm x để Q = ; c) Tìm giá trị x để Q có giá trị âm Bài 7: Tính 3 3 a) 24 - 81 + 192 c) b) 384 3 + 33 - 54 + 432 20 + 14 + 20 - 14 A= Bài : Cho biểu thức ( Với x > 0, x �1) a) Rút gọn biểu thức A x- x x x- + x +1 x x +x + x + + 2x - x x2 - x C = tan2 a(2cos2 a + sin2 a) - sin2 a Bài 4: Cho tan a = Tính A= sin a + cosa sin a - cosa Bài : Cho a góc nhọn tính gái trị biểu thức E = sin6 a + 3sin2 a.cos2 a + cos6 a 2 2 Bài 6: Tính M = cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Bằng tỉ số lượng giác góc 1 = + 2 AB AC nhọn D ABC Hãy chứng minh AH Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến tan B = 3tanC AM = AB Chứng minh BUỔI 3: ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A , giải tam giác ABC biết: � a) B = 35�và BC  40 cm b) AB  70 cm AC  60 cm Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết HB  25cm, HC  64 cm Tính số đo góc B góc C ) ) B  20 � ; C  30� Bài 3: Cho tam giác ABC có ; BC=60cm Tính diện tích tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, có a) AB;BC � = 50� AC =15cm B , Hãy tính độ dài: b) Phân giác CD Bài 5: Cho tam giác ABC vng A , có AC > AB đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H AB, AC 1) Chứng minh AD.AB = AE AC tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE 2) Cho biết BH = 2cm, HC = 4.5cm : a Tính độ dài đoạn DE � b Tính số đo góc ABC c Tính diện tích tam giác ADE Bài : Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC H Gọi E , F ,G theo thứ tự trung điểm AH , BH ,CD : a, Chứng minh tứ giác EFCG hình bình hành � b, Chứng minh: BEG = 90� � S S c, Cho biết BH = 4cm, BAC = 30 Tính ABCD EFCG Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AC = 16 cm � = sinCAH Tính độ dài cạnh BC , AB BTVN: � Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A biết B = 50 , AC = 5cm Tính AB � Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có AB = 30cm , ACB = 30 Giải tam giác vuông ABC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 20 ; AC = 13 Giải tam giác vuông ABC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A ; AB = AC = 17;BC = 16 Tính đường cao � � AH A ;B tam giác ABC � Bài 5: Cho tam giác ABC có B = 60 , hình chiếu vng góc AB AC lên BC theo thứ tự 12 18 Tính góc đường cao tam giác ABC � � Bài 6: Cho tam giác ABC có BC = 6cm, B = 60 ,C = 40 Hãy tính: a, Chiều cao CH cạnh AC ; b, Diện tích tam giác ABC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , AB = cm;BC = 6cm 1) Giải tam giác vuông ABC 2) Gọi E , F hình chiếu H cạnh AB AC : a) Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH b) Tính: EA.EB + AF FC BUỔI 4: ÔN TẬP ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Bài 1: Một du khách đếm 645 bước chân từ chân tịa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) thẳng phía ngồi vị trí có o góc nhìn lên đỉnh 45 Tính chiều cao tháp, biết khoảng cách trung bình bước chân 0,4m Bài 2: Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu 800m nhìn thấy với góc nghiêng 38 Tính độ cao khinh khí cầu Cho biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người 1,5 m Bài 3: Một tháp dựng bên bờ sông, từ điểm đối diện o với tháp bờ bên người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60 Từ điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta nhìn thấy đỉnh tháp o với góc nâng 30 Tính chiều cao tháp bề rộng sông Bài 4: Một cao thân 6m có bóng dài 3,2m Tính góc hợp tia nắng với Bài 5: Một có bóng mặt đất dài 20m Cho biết tia nắng qua o nghiêng góc 31 so với mặt đất Tính chiều cao Bài 6: Một sơng rộng 250m Một đị ngang chèo vng góc với dịng nước, nước chảy nên phải bơi 320m sang đến bờ bên Hãy xác định xem, dòng nước làm đò bơi lệch góc độ ? Bài : Một thang dài 4,8m dựa vào tường làm thành góc 58 so với mặt đất Tính chiều cao thang so với mặt đất (làm tròn đến mét) o Bài 8: Hai trụ điện chiều cao dựng thẳng đứng hai bên lề đối ( AC = 80m) Từ điểm M mặt đường diện đại lộ rộng 80m o hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng 60 o 30 Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ điểm M đến gốc trụ điện BTVN: Bài 1: Một khúc sơng rộng khoảng 250m Một đị chèo qua sơng bị o dịng nước đẩy lệch góc 40 Hỏi đị phải thêm mét so với dự định ban đầu để qua khúc sông ấy? Bài 2: Một thang dài mét Cần đặt chân thang cách chân tường mét để tạo với mặt đất o góc “an tồn” 66 (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3: Một tượng mỹ thuật có chiều cao 4m Một người đứng cách chân tượng 5m mắt người cách mặt đất 1,5m (hình bên) Hỏi người nhìn tồn tượng góc bao nhiêu? (“góc nhìn”, làm trịn đến độ) BUỔI 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: 2 2 a) Tính giá trị biểu thức A = cos 20�+ cos 40�+ cos 50�+ cos 70� b) Rút gọn biểu thức B = sin35�+ sin67�- cos23�- cos55� Bài 2: Cho D ABC vng A có BH ,CH , AC , AH AB = 3cm; BC = 5cm AH đường cao Tính Bài 3: Cho D ABC vuông A ,đường cao AH , BH = 10cm; CH = 42cm Tính BC , AH , AB, AC Bài 4: BH = 4cm; CH = 9cm Cho D ABC vuông A , đường cao AH Biết Tính cạnh góc tam giác ABC Bài 5: Cho tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Cho biết AC = 4cm, BD = 5cm � , AOB = 50 Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 6: Cho D DEF biết DE = 6cm, DF = cm, EF = 10 cm a) Chứng minh D DEF vuông b) Vẽ đường cao DK Hãy tính DK , EK c) Giải tam giác vuông EDK d) Vẽ phân giác DM D DEF Tính độ dài đoạn thẳng ME , MF e) Tính sinF tam giác vng D DFK , D DEF Từ suy ED.DF = DK EF Bài : Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Gọi M, N hình chiếu vng góc H lên AB AC a) Chứng minh AM AB = AN AC SDAMN b) Chứng minh SDABC = sin2 B.sin2 C Bài 8: Cho D BCM vuông C , đường cao CA Gọi H , E hình chiếu A xuống BC , CM BC = CE � CM a) Chứng minh HC � b) Đường thẳng AC cắt đường thẳng HE O Chứng minh AB � AM = 4OH � OE c) Cho CM = 20 cm, AB = cm Tính BC , BM (Chú ý: độ dài cạnh làm trịn đến số thập phân thứ 2, góc làm trịn đến phút) BTVN: Bài 1: Cho D ABC vng A , đường cao AH , biết AB = 27 cm, AC = 36 cm Tính BC , AH , BH , HC � Bài 2: Giải D DEF vuông D , biết E = 60�, EF = 3 cm Bài 3: Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm , đáy nhỏ CD = 10cm góc A 60� a) Tính cạnh BC b) Gọi M , N trung điểm AB CD Tính MN Bài 4: Cho D ABC vng A , có AB = 6cm; AC = 8cm a) Tính góc B b) Phân giác góc B cắt AC I Tính AI AH c) Vẽ AH ^ BI H Tính BUỔI 6: ƠN TẬP ĐƯỜNG TRỊN 01 Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chứng minh bốn điểm B, E, D, C nằm đường tròn Chỉ rõ tâm bán kính đường trịn Bài 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M, N, H, K trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNHK hình chữ nhật b) Chứng minh bốn điểm M, N, H, K thuộc đường trịn c) Tính bán kính đường trịn biết AC = 12cm BD = 16cm Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O , đường kính AD Gọi H giao điểm hai đường cao BE CF tam giác ABC a) Chứng minh rằng: tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh AH = 2OI c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh G trọng tâm tam giác AHD (O ) đường kính AK , dây MN khơng cắt đường kính Bài 4: Cho đường tròn AK Gọi I , P chân đường vng góc hạ từ A K đến MN Chứng minh rằng: MI = NP (O ) đường kính AB , dây CD cắt đường kính AB I Gọi H , K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Đường thẳng qua O vng góc với CD M cắt AK N Chứng minh rằng: a) AN = NK b) MH = MK c) CH = DK Bài 5: Cho đường trịn (O ) , đường kính MN , dây CD Các đường vuông Bài 6: Cho nửa đường trịn góc với CD C D tương ứng cắt MN H K Chứng minh MH = NK Bài : Cho đường trịn (O ) đường kính AD , dây AB Qua B vẽ dây BC vng góc với AD H Biết AB = 10cm;BC = 12cm a) Tính độ dài đoạn AH Bài 8: Cho nửa đường trịn b) Tính bán kính đường trịn (O ) đường kính (O ) AD Trên nửa đường trịn lấy hai điểm B C Biết AB = BC = 5cm,CD = 6cm Tính bán kính đường trịn Bài 9: (O;R ) đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Cho đường trịn Qua M vẽ dây CD vng góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? b) Giả sử R = 6,5cm, MA = 4cm Tính CD c)* Gọi H K hình chiếu M CA CB Chứng minh: MC MH MK = 2R BTVN: �= D �= 900 Bài 1: Tứ giác ABCD có B A, B,C , D thuộc đường tròn a) Chứng minh bốn điểm � A C = BD tứ giác hình gì? b) So sánh độ dài AC BD Nếu � Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm, AC = 12cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC cạnh 2cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (O ) bán kính 5cm , dây AB = 8cm dây CD vuông Bài 4: Cho đường trịn góc với dây AB I Tính độ dài IC ID biết khoảng cách từ O đến CD 3cm O Bài 5: Cho nửa đường trịn ( ) đường kính AB dây CD khơng cắt AB Các đường vng góc với CD C D cắt AB E F a) Chứng minh E F đói xứng qua O b) Tính SCDFE biết AB = 50cm;CD = 14cm BUỔI 7: ƠN TẬP ĐƯỜNG TRỊN (02) (O ) , đường kính AB , tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến Bài 1: Đường tròn A B C D Vẽ đường tròn tâm I có đường kính CD �I ^ AB a) Chứng minh O ( I ) O b) Chứng minh AB tiếp tuyến với đường tròn Bài 2: Trên tiếp tuyến đường tròn (O,R) A, Lấy điểm P cho AP = R a) Tính cạnh góc D PAO b) Kéo dài đường cao AH D PAO cắt đường tròn (O) B Chứng tỏ PB tiếp tuyến (O) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB M Đường trịn tâm K đường kính HC cắt AC N Gọi O giao điểm AH MN ( I ) M , tiếp tuyến ( K ) N Chứng minh MN tiếp tuyến Bài 4: Cho hình vng ABCD Trên đường chéo BD lấy BH = BA (H nằm hai điểm B D) Qua H kẻ đường thẳng vng góc với BD đường cắt AD O a) So sánh OA, OH HD b) Xác định vị trí tương đối đường thẳng BD với đường trịn (O; OA) Bài 5: Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB = 24 cm Một tiếp tuyến đường tròn song song với AB cắt tia OA , OB theo thứ tự E , F Tính độ dài EF � � Bài : Cho hình thang vng ABCD (A = B = 90 ) có I trung điểm � = 900 AB góc CID Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Bài 7: Cho đường trịn (O;5cm) , đường kính AB , tiếp tuyến Bx gọi C � điểm thuộc đường tròn cho BAC = 30 , tia AC cắt Bx E a) Chứng minh BC = AC CE b) Tính độ dài BE Bài 8: Cho đường trịn OA (O;R ) , bán kính OA , dây BC ^ OA trung điểm M a) Tứ giác OCAB hình gì? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B, cắt đường thẳng OA điểm E tính độ dài BE theo R BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A; AB = 8, AC = 15 vẽ đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD , cắt AC E a) Chứng minh HE tiếp tuyến đường trịn b) Tính HE (O ) , dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường thẳng vng Bài 2: Cho góc với AB , cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn b) Cho bán kính đường trịn 15cm; AB = 24cm Tính độ dài OC Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB Lâỳ điểm M thuộc (O) cho MA < MB Vẽ dây MN vuông góc với AB H Đường thẳng AN cắt BM C Đường thẳng qua C vng góc với AB K cắt BN D a) Chứng minh A, M, C, K thuộc đường tròn b) Chứng minh BK tia phân giác góc MBN c) Chứng minh D KMC cân KM tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí M (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi BUỔI 8: ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN (03) Bài 1: Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R ) , kẻ hai tiếp tuyến AB AC với (O ) ) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OB cắt AC đường tròn (B, C thuộc D a) Chứng minh DA = DO b) Nếu OA = 2R I giao điểm (O) với OA Chứng minh DI tiếp tuyến (O ) (O;R ) Bài 2: Từ điểm A ngồi đường trịn cho OA = 2R , kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C thuộc (O)) a) Chứng minh tam giác ABC b) Số đo góc BOC bao nhiêu? (O;R ) Bài 3: Từ điểm A đường tròn cho OA = 3R , kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn chu vi tam giác AHK theo R Bài 4: Cho hai đường tròn tuyến chung MN, MN I Chứng minh : (O;R ) M �( O ) � � 0 a) MAN = 90 OIO ' = 90 (O ) và cắt AM AN H K Tính (O ';R ') N �( O ') tiếp xúc A Vẽ tiếp Tiếp tuyến chung A cắt b) MN = RR ' � � � � Bài 5: Cho hình thang vng ABCD ( A = D = 90 ) có B = 2C có cạnh tiếp xúc với đường tròn tâm (O ) a Chứng minh chu vi hình thang hai lần tổng hai đáy b Chứng minh D AOD vuông cân Bài 6: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE ED = BC a) Chứng minh : b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm , HA = 6cm Bài 7: Cho đường trịn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C tiếp điểm) a) Chứng minh AO vng góc với BC b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD , đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I , đường thẳng OE AC cắt G Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Đường trịn tâm O đường kính AB cắt BC H KẻOM ^ AH a Chứng minh CA tiếp tuyến (O) b Tính BH CH c Tia OM cắt AC N Chứng minh N trung điểm AC d Tính diện tích tứ giác OANH Bài 2: Cho đường tròn (O; R) cố định Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM AB a) Chứng minh OM vng góc với AB OH OM = R b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm M P), gọi I trung điểm NP (I khác O) Chứng minh điểm A, M, O, I thuộc đường trịn tìm tâm đường trịn c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường trịn (O), cắt MA MB theo thứ tự C D Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA MB E F Xác định vị trí M để diện tích tam giác MEF nhỏ Bài 3: Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) Gọi MA, MB hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm) Kẻ đường kính AD đường tròn (O) Gọi H giao điểm OM AB, I trung điểm đoạn thẳng BD 1) Chứng minh tứ giác OHBI hình chữ nhật 2) Cho biết OI cắt MB K, chứng minh KD tiếp tuyến (O) 3) Giả sử OM  R, tính chu vi tam giác AKD theo R 4) Đường thẳng qua O vuông góc với MD cắt tia AB Q Chứng minh K trung điểm DQ Bài 4: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên nửa đường trịn, lấy điểm C Vẽ tiếp tuyến (O) C cắt Ax, By D E Chứng minh rằng: AD + BE = DE AC cắt DO M; BC cắt OE N Tứ giác CMON hình gì? Vì sao? Chứng minh rằng: MO.DM + ON NE không đổi AN cắt CO điểm H Khi C di chuyển nửa đường trịn (O; R) điểm H di chuyển đường nào? Vì sao? Bài 5: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB điểm C thuộc nửa đường trịn Từ C kẻ CH vng góc với AB (H ∈ AB) Gọi M hình chiếu H AC, N hình chiếu H BC 1) 2) 3) 4) a) b) c) d) Chứng minh tứ giác HMCN hình chữ nhật Chứng minh MN tiếp tuyến đường trịn đường kính BH Chứng minh BH MN vng góc với CO Xác định vị trí điểm C nửa đường trịn đường kính AB để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất? ... b) 11 - ) ( c) ) 13 + ( d) x+ y ) Bài 5: Tính a) 15 - 35 - 14 b) 10 + 15 x + xy + 12 c) y + xy 15 - 10 + - d) - 10 - 3+ Bài 6: Thực phép tính a) 52 16 ; 1 69 b) 11 7 ; c) ( ) 7 - 28 + 63 : d) 19 , 6.6,4... 31- 12 - 31 + 12 b) 17 - 12 = - 2 c) 49 - 12 + 49 + 12 Bài 2: Tìm điều xác định biểu thức sau: 2x + a x - c - 16 x2 - b 21+ 12 + 21- 12 d x2 - 5x + e) x - x - (cộng trừ 1) c) 9x2 = 2x + Bài 3: Giải.. .Bài 9: Thực phép tính sau: a) 5+ - 5- c) 17 - 12 + + b) - 10 - + 10 d) 24 + + - Bài 10 : Tìm x biết a) c) 4x2 = b) x + 4x + = d) 16 x2 = - 20 25x - 10 x + = 4x - BTVN: Bài 1: Tính: a) 31- 12