Tổng hợp bài tập toán hình học phổ thông phương pháp giảng dạy toán 2 (bản 1)

PHƯƠNG PHÁP TOÁN 2- BÀI TẬP SỐ Danh sách thành viên nhóm 26 Đỗ Thị Thu Hiền Bùi Thị Yến Duyên Trần Thị Ngọc Cẩm Trịnh Thị Thu Trinh Lê Thị Hiền Diệu 1311106 1311046 1311026 1311369 1311038 Bài làm: Câu 1: Cho Δ��� có �� = �, �� = �, �� = � a) Xác định điểm G cho − + = b) Xác định điểm M để − + đạt giá trị lớn Tính giá trị theo �, �, c Giải: a) Xác định điểm G cho − + = Ta có: − + = Với M ta có: Lấy M trùng với B ta được: ⇔ (1) Gọi I trung điểm AC, ta có: (2) Từ (1) (2), suy ra: ⇔ b) Xác định điểm M để − + đạt giá trị lớn Tính giá trị theo �, �, c Xác định điểm M để − + đạt giá trị lớn Ta có: ⇒ ⇔ −3+ –3+ (*) Vì nên – + Do GTLN – + Tính GTLN theo �, �, c Lần lượt thay , vào (*) ta được: – + (3) + (4) – (5) Lấy (3) – 3.(4) + (5) vế theo vế ta được: –3+ –3 ⇔ Vậy GTLN – + Câu 2: Xác định giá trị thực �, � cho: a) đạt giá trị bé MA MB M(x,y) M(x,y) A(1,3) B(-2,1) nên đạt GTNN dấu “=” xảy ra, tức điểm A,M,B thẳng hàng M nằm đoạn AB GTNN= AB= đạt GTNN dấu “=” xảy ra, tức điểm A,M,B thẳng hàng ta có b) đạt giá trị lớn NA NB N(x,y) N(x,y) A(1,3) B(-2,1) Ta thấy A B phía so với Ox, nên S đạt GTLN dấu “=” xảy ra, tức điểm A,B,N thẳng hàng N nằm đoạn AB GTLN = AB = đạt GTNN dấu “=” xảy ra, tức điểm A,N,B thẳng hàng ta có Z \ (0,1) Câu 3: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua (2;−1) cho cắt hai trục tọa độ hai điểm �, � mà � trung điểm đoạn thẳng �� Giải: Đường thẳng qua M cắt hai trục tọa độ hai điểm A, B mà M trung điểm đoạn thẳng AB nên A(0;a) B (b; 0) Ta gọi Ta có: Suy , M (2; −1) trung điểm AB nên x A + xB   + xB  xM = =  = x = ⇒ ⇔ B   y = y A + yB = −1  y A + = −1  y A = −2  M  2 A(0; −2) B (4;0) Ta có véc tơ phương đường thẳng theo đề đường thẳng uuur nAB = (2; −4) uuu r AB = (4; 2) , suy véc tơ pháp tuyến Đường thẳng qua tổng quát là: M (2; −1) có véc tơ pháp tuyến uuur nAB = (2; −4) có dạng phương trình 2( x − 2) − 4( y + 1) = ⇔ 2x − y − = ⇔ x − 2y − = Kết luận: phương trình tổng quát đường thẳng qua M (2; −1) cho cắt hai trục tọa độ hai điểm �, mà � trung điểm đoạn thẳng �� có dạng x − 2y − = Câu 4: Hai cạnh tam giác có phương trình là: Một đường trung tuyến tam giác có phương trình Cạnh thứ tam giác qua điểm Tìm tọa độ đỉnh tam giác viết phương trình đường thẳng thứ ba Giải: Gọi Ta thấy đồng qui góc tọa độ ⇒ Ta lại thấy (vì ⇒ M giao điểm (dt) đường thẳng thứ tam giác ⇒ (gọi I trung điểm BC) Ta có M trung điểm BC ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ , thay tọa độ vào ta hệ phương trình Suy Đường thẳng (d3) qua M(3;9) có vecto pháp tuyến có phương trình là: Câu 5: Cho hình thang ABCD vuộng A, B có đáy AD = a, BC = 3a AB = 2a, a số thực dương cho trước a b Tính theo a Gọi I, J trung điểm AB, CD Hạ II’, JJ vuông góc với AC ( I’, J’ thuộc AC) Tính theo a Giải: a) * Tam giác ABD vuông A, áp dụng định lý Pitago , ta được: * Kẻ DH vuông góc với BC ABHD hình chữ nhật ( vuông) ⇒ AB = DH, AD = BH * Ta có: b) Ta có: IJ đường trung bình hình thang ABCD Nên ⇒ Trong tâm giác ACD được: Trong , được: Câu 6: Cho Δ��� có trung tuyến BM CN cắt G Biết CN = · BGC = 120° BM = Ta có: , tính độ dài cạnh tam giác ⇒ BG = CN = ⇒ CG = và GM = 0.5 GN = *Áp dụng định lý cô sin cho ∆BGC ta có: BC = BG + CG − 2.BG.CG.cos (¼ BGC ) = + − 2.1.2.cos120° = ⇒ BC = *Ta có ∆BGN cân G · · BGN = CGM = 60° Suy ∆BGM · · BGN = 180° − BGC = 180° − 120° = 60° (đối đỉnh) nên BN = GN = GB = *Áp dụng định lý cô sin cho ∆CGM ¼ CM = CG + GM − 2.CG GM.cos CGM Suy ta có: AB = BN = BM = / , 1 13 − 2.4 .cos 60° = 4 13 ⇒ CM = = 4+ ⇒ CA = 2CM = 13 Kết luận: AB = , BC = , AC = 13 Câu 7: Cho Δ��� có �� = 10 Gọi (�) đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC tiếp xúc với cạnh ��, �� a) Biết �� = �à 2�� = 3�� Tính độ dài cạnh ��, �� b) Biết (�) có bán kính 2�� = 3�� Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cạnh ��, �� IB = 3IC ⇔ IB = Ta có IB + IC = BC ⇔ Mà 3IC 3IC + IC = 10 ⇔ IC = ⇒ IB = Gọi D, E tiếp điểm đường tròn tâm I cạnh AB, AC Khi IDAB, IEAC Vì AB, AC tiếp tuyến đường tròn tâm I cắt A nên AI phân giác AD=AE a) Tính AB, AC Vì AI phân giác góc nên AB BI = = = AC IC ⇒ AB = AC (*) Xét AIB có Xét AIC có Mà => ⇒ 45 − AB 25 − AC =− 36 24 ⇔ 4AB + 6AC = 330 (**) Thay (*) vào (**) ta 4.( AC ) + 6AC = 330 ⇔ 9AC + 6AC = 330 ⇔ 15AC = 330 ⇔ AC = 22 ⇒ AB = 3 22 AC = 2 AB = Vậy 22 , AC = 22 b) Tính AB, AC bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Xét DBI vuông D có: DB2=BI2-DI2=62-32=36-9=27 DB= 3 Xét EIC vuông E có: EC2=IC2-IE2=42-32=16-9=7 EC= Mặt khác: AD=AB-DB=ABMà AD=AEAB- 3 =AC- 3 ; AE=AC-EC=AC- (1) Vì AI phân giác góc nên AB BI = = = AC IC ⇒ AB = AC (2) Thay (2) vào (1) ta : AC − 3 = AC − ⇔ AC = − ⇒ AB = (6 − 7) = − Xét DBI vuông D có Xét ABC có ( R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)  Vậy AB= 3−3 ; AC= 3−2 ; R= 3−2 [...]...Xét DBI vuông tại D có: DB2=BI2-DI2= 62- 32= 36-9 =27 DB= 3 3 Xét EIC vuông tại E có: EC2=IC2-IE2= 42- 32= 16-9=7 EC= 7 Mặt khác: AD=AB-DB=ABMà AD=AEAB- 3 3 =AC- 3 3 7 ; AE=AC-EC=AC- 7 (1) Vì AI là phân giác trong góc nên AB BI 6 3 = = = AC IC 4 2 ⇒ AB = 3 AC 2 (2) Thay (2) vào (1) ta được : 3 AC − 3 3 = AC − 7 2 ⇔ AC = 6 3 − 2 7 ⇒ AB = 3 (6 3 − 2 7) = 9 3 − 3 7 2 Xét DBI vuông tại D có Xét ABC... (1) ta được : 3 AC − 3 3 = AC − 7 2 ⇔ AC = 6 3 − 2 7 ⇒ AB = 3 (6 3 − 2 7) = 9 3 − 3 7 2 Xét DBI vuông tại D có Xét ABC có ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)  Vậy AB= 9 3−3 7 ; AC= 6 3 2 7 ; R= 6 3 2 7