41 de thi HSG Toan 9 co dap an

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 41 ĐỀ THI HSG TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A  ( x 1  x 1 )2 x2 1  1 x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phương trình 5x   3x   x  Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn ĐỀ SỐ Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M  x12  x 22  Từ tìm m để M > x12 x  x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12  x22  đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phương trình : a) x    x b) x    x Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 2) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R ĐỀ SỐ Câu ( điểm ) 1) Giải bất phương trình : x   x  2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x  3x   1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn ĐỀ SỐ Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A  ( xx x x 1   x 2   ) :  x   x  x   a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x   Câu ( điểm ) Giải phương trình : 2x  x2 x 1   2 x  36 x  x x  x Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = - x a) Tìm x biết f(x) = - ; - ;0;2 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF  CDE 3) Chứng minh MF vng góc với AC ĐỀ SỐ Câu ( điểm )  2mx  y  mx  y  Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = Câu ( điểm ) x  y  1) Giải hệ phương trình :   x  x  y  y 2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường trịn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) Tính : 5  5 2) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) ĐỀ SỐ Câu ( điểm )   x 1  Giải hệ phương trình :     x  1 7 y 1 4 y 1 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A  x 1 : x x x x x  x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng ĐỀ SỐ Câu ( điểm ) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x x1 x1  x2  Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y  x  y  16 x  y  2) Giải hệ phương trình :  3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đườngphân giác góc A , B cắt đường trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đườngphân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? ĐỀ SỐ Câu1 ( điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm )  x  my  mx  y  Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ m = Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2  + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Đườngcao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành ĐỀ SỐ Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A 1 3 B ;  2 ; C  1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a  2 ;b  2 Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a b 1 ; x2  b a 1 Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng 2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn 3) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 x  x 1  x  x 1  b)Tính giá trị biểu thức S  x  y  y  x với xy  (1  x )(1  y )  a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường tròn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) =  x   x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn ĐỀ SỐ 11 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y  x2 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình : x  x 1  x  x 1  2) Giải phương trình : 2x  4x  5 x 2x  Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đườngphân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = y  Chứng minh x2 + y2  ĐỀ SỐ 12 Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình : x   x   2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12  x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đườngcao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đường kính AD a) Chứng minh MN vng góc với HE b) Chứng minh N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF ĐỀ SỐ 13 Câu ( điểm ) So sánh hai số : a  11  ;b  3 Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : 2 x  y  3a   x  y  Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phương trình :  x  y  xy   2  x  y  xy  Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD  CB.CD AC  BA.BC  DC.DA BD Câu ( điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S  xy x y ĐỀ SỐ 14 Câu ( điểm ) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Tính giá trị biểu thức : P  2  2  2  2 Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : x1 x ;  x2  x2 Câu ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P  2x  nguyên x2 Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đường trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB 3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB Đề số 15 Câu ( điểm )  x  xy  y  Giải hệ phương trình :    y  xy   Câu ( điểm ) Cho hàm số : y  x2 y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y  x2 điểm có tung độ Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – 4x + q = a) Với giá trị q phương trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình : x   x 1  2) Giải phương trình : Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 x2 1  x2 1  Câu ( điểm ) Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đườngcao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đườngcao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Đề số 16 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )  1   1    Cho biểu thức : A=  :   1- x  x    x  x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x =  c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phương trình bậc hai : x  3x   gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : 1  2 x1 x2 1 c)  x1 x2 b) x12  x22 a) d) x1  x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE lần lợt cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy Đề số 17 Câu ( 2,5 điểm )  a a 1 a a 1  a    : a  a a  a   a2 Cho biểu thức : A =  Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đườngAB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )  x y  x y 3 a) Giải hệ phương trình :    1  x y x y x5 x 5 x  25 b) Giải phương trình :   x  x x  10 x x  50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường trịn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đườngvng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn ĐỀ 18 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = 1 1 a 1 1 a   1 a  1 a 1 a  1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ Câu ( điểm ) 10 ... + n cho m – n Hãy tính tỷ số m n Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 199 6 Đại học khoa học tự nhiên 19 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 098 7 1 09 591 1 ( x  )6  ( x  )  x x Bài Cho... Các đề thi vào ban tự nhiên Đề CÂU : ( ĐIỂM ) GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 20 3 x 5 x 5 12 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 098 7 1 09 591 Câu :... 1 : x x x x x  x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 098 7 1 09 591 Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phương