Đề thi-Đáp án học sinh giỏi Đà Nẳng 09

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2008 – 2009 ______________-______ ________________________ MÔN TOÁN ( thời gian làm bài 150 phút ) Bài 1 : (2,5đ) a) Rút gọn biểu thức 2 )1( 1 :) 1 1 ( x x x xx P − + − − = Tính giá trị biểu thức P khi 12 1 − = x b) Đặt 33 3232 ++−= a .Chứng minh rằng a a 3 )3( 64 32 − − là số nguyên. Bài 2 (2,5đ) a) Giải phương trình 552 −=−+ xx b) Giải hệ phương trình    −+=+ +=+ 342 236 22 yxyx yxxy Bài 3 (2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho Parabol (P) y = - x 2 và đường thẳng (d) : y = -x – 2 a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (∆) : y = mx – m +1 cắt đường thẳng (d) tại các điểm nằm trên Parabol (P) Bài 4 (3đ) Cho nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB . Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn ( C ) và D là điểm chính giữa cung AC . Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn ( C ) . Tia BF cắt DE tại M. Chứng minh : a) Hai tam giác MDF và MBD đồng dạng . b) M là trung điểm của đoạn DE . HƯỚNG DẤN GIẢI ĐỀ : Bài 1 : a ) Rút gọn P = ( 1 – x ) 2 . Trục căn thức ở mẫu ta có 12 += x Thay vào P= 2 b) 33 3232 ++−= a ⇒ a 3 = 3a +4 ⇒ a(a 2 - 3 ) = 4 ⇒ a 2 - 3 = 4 : a (vì a>0) thay vào và rút gọn ta có a a 3 )3( 64 32 − − = 4 ∈Z Bài 2 : a) 552 −=−+ xx Điều kiện x ≤ 5 do đó xx −=− 55 Giải phương trình xx −=−+ 552 ta được x = 1 b)    −+=+ +=+ )2(342 )1(236 22 yxyx yxxy Từ (1) ta có (y-3)(x-2) = 0 ⇒ y = 3 hoặc x = 2 Thay y = 3 vào (2) ta được x 1 = 0 ; x 2 = 2 Thay x =2 vào (2) ta được y 1 = 3 ; y 2 = 1 Hệ phương trình có 3 nghiệm (x;y) là : ( 2;3 ) (2;1) (0;3) Bài 3 : a) Vẽ đồ thị và tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) là : (-1 ; -1) và ( 2 ; -4) b) Thay lần lượt toạ độ của 2 giao điểm trên vào phương trình đường thẳng (∆)ta được m = 1 và m = - 5 c) Bài 4 : a) Vì D là điểm chính giữa cung AC nên OD ⊥ AC ⇒ OD // BE ( cùng vuông góc BC) Mà BE ⊥ DE nên OD ⊥ DE ⇒ DE là tiếp tuyến của (C) ∆ MDE ∼ ∆MBD ( g-g) b) Vì ∆ MDE ∼ ∆MBD ⇒ MD 2 = MF . MB (*) ∆ MEB có góc E = 90 0 và EF ⊥ MB ⇒ ME 2 = MF . MB (**)( Hệ thức lượng…) Từ (*) và (**) ta có M là trung điểm đoạn DE . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2008 – 2 009 ______________-______ ________________________ MÔN TOÁN ( thời. giác MDF và MBD đồng dạng . b) M là trung điểm của đoạn DE . HƯỚNG DẤN GIẢI ĐỀ : Bài 1 : a ) Rút gọn P = ( 1 – x ) 2 . Trục căn thức ở mẫu ta có 12 += x