Phân tích động lực học phi tuyến tấm FGM và vỏ trụ tròn sandwich FGM chứa đầy chất lỏng tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ LÊ XUÂN ĐOAN PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN TẤM FGM VÀ VỎ TRỤ TRÒN SANDWICH-FGM CHỨA ĐẦY CHẤT LỎNG Chuyên nghành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9.52.01.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2020 Cơng trình hồn thành tại: Viện Khoa học Cơng nghệ qn sự, Bộ Quốc phòng Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Khúc Văn Phú PGS TS Nguyễn Minh Tuấn Phản biện 1: GS TS Hoàng Xuân Lượng Học viện Kỹ thuật quân Phản biện 2: GS TS Trần Ích Thịnh Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3: PGS TS Trần Ngọc Thanh Viện Khoa học Công nghệ quân Luận án bảo vệ Hội đồng đánh giá luận án cấp Viện họp tại: Viện Khoa học Công nghệ quân Vào hồi: phút, ngày tháng năm 2020 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Khoa học Công nghệ quân - Thư viện Quốc gia Việt Nam DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ Khuc Van Phu, Le Xuan Doan, (2017), “Analysis of nonlinear dynamic response of corrugated FGM-Sandwich plates” Tuyển tập cơng trình Hội nghị học tồn quốc lần thứ X, Hà Nôi, 8-9/12/2017, pp 862-869 Khuc Van Phu, Le Xuan Doan, (2018), “Nonlinear vibration of trapezoidal corrugated FGM-Sandwich plates” Tuyển tập cơng trình Hội nghị Khoa học tồn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, Đại học Trần Đại Nghĩa, TP Hồ Chí Minh, 19-20/7/2018 Tập II, pp 470-477 Phu Van Khuc, Bich Dao Huy, Doan Xuan Le, (2017), “Analysis of nonlinear thermal dynamic responses of sandwich functionally graded cylindrical shells containing fluid” Journal of Sandwich Structures & Materials, Vol 21 (6), pp 1953-1974 doi:10.1177/1099636217737235 Phu Van Khuc, Bich Dao Huy, Doan Xuan Le, (2019) “Nonlinear thermal vibration and dynamic buckling of eccentrically stiffened sandwich-FGM cylindrical shells containing fluid” Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol 38(6), pp 253-266, Khuc Van Phu, Le Xuan Doan, (2019) “Nonlinear dynamic buckling of full-filled fluid sandwich FGM circular cylinder shells” Vietnam Journal of Mechanics, 2(41), pp 179 – 192 doi: 10.15625/0866-7136/13306 Khuc Van Phu, Nguyen Minh Tuan, Dao Huy Bich, Le Xuan Doan, (2019), “Investigation of nonlinear dynamic responses of Sandwich-FGM cylindrical shells containing fluid resting on elastic foundations in thermal environment”.Journal of Military Science and Technology, Special Issue, No.60A, pp 95-107 Khuc Van Phu, Le Xuan Doan and Nguyen Van Thanh, (2019), “Nonlinear Dynamic Analysis for Rectangular FGM Plates with Variable Thickness Subjected to Mechanical Load” VNU Journal of Science: Mathematics – Physics, Vol 35, No pp 30-45 doi:10.25073/25881124/vnumap.4363 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Với kết cấu FGM hình dạng đặc biệt (lượn sóng độ dày thay đổi) vỏ trụ FGM chứa chất lỏng kết cấu ứng dụng nhiều lĩnh vực như: hàng khơng vũ trụ, cơng nghiệp quốc phịng, dân dụng v.v Tuy nhiên, kết nghiên cứu dạng kết cấu chưa đầy đủ, vấn đề động lực học phi tuyến cịn nội dung chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu cơng bố Để bổ sung hồn thiện lý thuyết đáp ứng yêu cầu thực tiễn việc ứng dụng kết cấu vào thực tế, cần thiết phải có nghiên cứu mặt lý thuyết Do vậy, đề tài “Phân tích động lực học phi tuyến FGM vỏ trụ trịn sandwichFGM chứa đầy chất lỏng” có ý nghĩa khoa học thực tiễn Mục đích nghiên cứu luận án Luận án tập trung giải toán động lực học phi tuyến kết cấu FGM có hình dạng đặc biệt vỏ trụ trịn FGM chứa đầy chất lỏng chịu tác dụng tải trọng môi trường nhiệt độ Đối tượng, phạm vi nội dung nghiên cứu luận án - Đối tượng nghiên cứu: kết cấu FGM có dạng lượn sóng, chiều dày thay đổi vỏ trụ Sandwich-FGM có gân gia cường chứa chất lỏng nằm đàn hồi chịu tác dụng tải trọng động nhiệt độ - Phạm vi nghiên cứu: phân tích dao động ổn định động phi tuyến hình học cho kết cấu, vật liệu làm việc miền đàn hồi, tính vật liệu khơng phụ thuộc nhiệt độ - Nội dung nghiên cứu: + Khảo sát dao động ổn định động phi tuyến kết cấu FGM lượn sóng FGM có độ dày thay đổi chịu tải trọng học + Phân tích dao động phi tuyến vỏ trụ trịn sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng, nằm đàn hồi chịu tải trọng -nhiệt + Khảo sát ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ trụ sandwich-FGM có gân gia cường, chứa đầy chất lỏng, nằm đàn hồi chịu tải trọng học môi trường nhiệt độ theo tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp giải tích dựa lý thuyết vỏ cổ điển, kỹ thuật san tác dụng gân Lekhnitsky, công thức chuyển đổi Y Xia để thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động kết cấu Sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin thuật toán Runge-Kutta bậc bốn để xác định đáp ứng động lực học phi tuyến kết cấu.Tải trọng động tới hạn kết cấu xác định theo tiêu chuẩn ổn định động Budiansky–Roth Ý nghĩa khoa học thực tiễn Ý nghĩa khoa học: bổ sung thêm lý thuyết phương pháp nghiên cứu động lực học phi tuyến kết cấu FGM vỏ trụ tròn FGM Ý nghĩa thực tiễn: kết nghiên cứu dùng để tham khảo định hướng cho việc chế tạo, sử dụng kết cấu thực tế Cấu trúc luận án Luận án gồm: phần mở đầu, bốn chương phần kết luận sau Mở đầu: trình bày tính cấp thiết, mục tiêu, đối tượng, phạm vi phương pháp nghiên cứu luận án Chương 1: Tổng quan nghiên cứu động lực học kết cấu vỏ FGM Chương 2: Phân tích động lực học phi tuyến FGM Chương 3: Phân tích dao động phi tuyến vỏ trụ trịn FGM có gân gia cường chứa chất lỏng Chương 4: Phân tích ổn định động phi tuyến vỏ trụ trịn FGM có gân gia cường chứa chất lỏng Kết luận kiến nghị: CHƯƠNG TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU TẤM VÀ VỎ FGM Khái quát chung vật liệu FGM hướng nghiên cứu kết cấu vỏ FGM Phân tích số nghiên cứu ngồi nước cơng bố kết cấu Từ cơng trình công bố rút vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu, phát triển luận án tập trung giải sau: - Khảo sát dao động phi tuyến kết cấu kết cấu FGM có dạng đặc biệt (lượn sóng độ dày thay đổi) dựa lý thuyết cổ điển, phương pháp Galerkin thuật tốn Runge-kutta bậc bốn Phân tích ổn định động phi tuyến FGM độ dày thay đổi theo tiêu chuẩn Budiansky-Roth - Khảo sát dao động phi tuyến vỏ trụ trịn sandwich FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng nằm đàn hồi chịu tải trọng cơ-nhiệt Phân tích ảnh hưởng yếu tố chất lỏng, nhiệt độ, vật liệu thơng số hình học đến đáp ứng động phi tuyến vỏ - Phân tích ổn định động phi tuyến, xác định tải trọng động tới hạn vỏ trụ sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng, nằm đàn hồi theo tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth Từ kết nghiên cứu, đưa nhận xét có ý nghĩa khoa học thực tiễn, làm tài liệu tham khảo cho việc thiết kế, chế tạo ứng dụng dạng kết cấu thực tế CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN TẤM FGM Chương luận án tập trung phân tích động lực học phi tuyến hai kết cấu FGM có dạng đặc biệt (lượn sóng độ dày thay đổi ) Các kết nghiên cứu trình bày cơng trình 1, 2.1 Các phương trình Trường chuyển vị u ( x, y, z , t )  u0 ( x, y,0, t )  z. x ( x, y,0, t )  u  v( x, y, z, t )  v0 ( x, y,0, t )  z. y ( x, y,0, t )   w( x, y, z , t )  w0 ( x, y,0, t ) (2.1) Quan hệ biến dạng chuyển vị     0  z.k (2.2) với:  0   x0 ,  y0 ,  xy0  T   0N   L    N  ; 0L      w 2  w 2 w w      ,    ,    x   y  x y     u v u v   , ,  x   x y y T ; k  k , k y , k xy  T x T ; T  2w 2w 2w    ,  , 2  y xy   x Quan hệ ứng suất biến dạng    Q   T  (2.3) Các thành phần nội lực N   A    M  B B  0    D  k  (2.7) Hệ phương trình chuyển động N x N xy  2u   1 ; x y t N xy x N y  y  1 2v ; t  M xy  M y 2 M x 2 w 2 w 2 w 2 w w 2   N x  N xy  N y  q(t)  1  21 2 xy xy t x y x y t (2.9) 2.2 Phân tích đáp ứng động lực phi tuyến Sandwich-FGM có dạng lượn sóng chịu tác dụng tải trọng học 2.2.1 Mơ hình Sandwich FGM lượn sóng phương trình a) Sóng biên dạng trịn b) Sóng biên dạng hình thang Hình 2.2 Mơ hình sandwich FGM lượn sóng Các phương trình - Lực màng mơ men  u0 N x  A11    w    v0    A12    w      ;  y  y    x  x    v0  w    u  w    u0 v0 w w       N y  A12    A ;  ; N xy  A66    22   x x y   y  y  y    x  x   M x   D11 2w x  D12 2w y ; M y   D12 2w x  D22 2w y ; M xy  2 D66 (2.14) 2w xy -Phương trình vi phân chuyển động Sandwich-FGM lượn sóng: A11   2v0 w  w   2u0  2u0  u0 w  w w  w        A A A A A     11 66 12 66  66 x y x x x y t  xy y xy  (2.15)   2u0 w  w   2v0  2v0  2v0 w  w w  w         A A A A A A  12 66    22 66 22 66 y x y y y x t  xy x xy  (2.16) 4w 4w  w  w  w   w  w   D11   D12  D66  2  D22  A11    A12    x x y y x  x  x  y  2 u0  w v0  w  w w w  w  w   w  w   A12    A22    A11  A12  2 A66 xy x y y  x  y  y  x x y x 2 2 u  w v  w v  w u  w w w  A12  A22  A66  q( t )  1  21 A66 y xy x y y y x xy t t (2.17) 2.2.2 Phương pháp giải Tấm tựa đơn bố cạnh, điều kiện biên toán là: w=0; v=0; Mx=0 x=0 x=a w=0; u=0; My=0 y=0 y=b Trường chuyển vị thỏa mãn điều kiện biên chọn dạng: u  U mncos m x n y m x n y m x n y cos sin ; v  Vmn sin ; w  Wmn sin sin a b a b a b Áp dụng phương pháp Galerkin giả thiết Volmir ta thu được:  a11U mn  a12Vmn  a13Wmn  0;  (2.19) a21U mn  a22Vmn  a23Wmn  0;  4  abq d Wmn dW  21 mn a31Wmn  a32Wmn  a33U mnWmn  a34VmnWmn+ m n =1 dt mn dt  Từ hệ phương trình (2.19), ta thu được: d 2Wmn dWmn 4 m n ab          W W mn mn mn    mn q dt dt (2.20) - Phân tích dao động tự tuyến tính Kết cấu dao động tự khơng cản, phương trình (2.20) có dạng: d 2Wmn  mn Wmn  dt Tần số dao động riêng kết cấu: mn 4   mn  mn  m   n       D11     D12  D66     D22  (2.23) 1 4 m n 1  a  ab   b     a31 - Phân tích dao động tự phi tuyến Quan hệ biên độ-tần số dao động tự phi tuyến xác định phương pháp cân điều hòa cho theo biểu thức: 2      1   A2  mn   - Phân tích dao động cưỡng phi tuyến Giả sử tải trọng tác dụng lên có dạng q(t)=Q0SinΩt Khi phương trình (2.20) viết lại: d 2Wmn dWmn 4 m n ab          W W mn mn mn    mn Q0 sin t dt dt (2.27) Đáp ứng động phi tuyến kết cấu thu từ phương trình (2.27) sử dụng phương pháp Runger-Kutta bậc bốn 2.2.3 Một số kết phân tích dao động phi tuyến Sandwich FGM có dạng lượn sóng Khảo sát chữ nhật sandwich-FGM dạng lượn sóng tựa đơn bốn cạnh Tấm chịu tải trọng áp suất có dạng q(t)=Q0SinΩt phân bố bề mặt *Tần số dao động riêng lượn sóng Tần số dao động riêng được xác định từ công thức (2.23) thể Bảng 2.2 Bảng 2.2 Ảnh hưởng mode dao động (m, n) đến tần số riêng (s-1) a=0,9m; b=1,5m, h=0.002m,f=0,01m, c=0,06m,h t =h b =0,2h, k=1 (m, n) (1, 1) (3, 1) (5, 1) (1, 3) (1, 5) (1, 7) ω mn 959,3 1020,2 1346,8 8622,4 23950 46941 * Đáp ứng phi tuyến Sandwich-FGM lượn sóng -4 x 10 k=1, m=n=1,q = 300*sin(200*t) W(m) -1 -2 a=0,9 m; b=1,5 m, h=0.002m, k=1, (m, n) = (1, 1), q=300 sin(200t) -3 a=0,9 m; b=1,5 m, r=0,03m ; d=0.005m -4 0.05 0.1 0.15 0.2 t(s) 0.25 0.3 0.35 0.4 a) Sóng biên dạng hình thang b) Sóng biên dạng trịn Hình 2.4 Dao động phi tuyến Sandwich-FGM có dạng lượn sóng 2.3.4.2 Kết toán dao động - Tần số dao động riêng độ dày thay đổi Bảng 2.5 Ảnh hưởng mode dao động đến tần số dao động riêng (1/s) (m, n) ω0 (1, 1) 291,70 a=1,5m, b=0,8m, h =0.008m, h =0.005m, k=1 (1, 3) (3, 1) (5, 1) (3, 3) 2165,4 805,1 1713,4 2747,1 - Đáp ứng động phi tuyến FGM có độ dày thay đổi Đáp ứng phi tuyến FGM độ dày thay đổi thể hình 2.13 q0=400sin800t a=1,5m; b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m, k=1, (m, n) = (1, 1), Hình 2.13 Đáp ứng động phi tuyến FGM có độ dày thay đổi -Ảnh hưởng yếu tố hình học b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m, k=1, (m, n) = (1, 1), q0=400sin800t Hình 2.15 Ảnh hưởng tỉ số a/b đến đáp ứng phi tuyến b=0,8m; a=1,5m; h1=0.008m, k=1, (m, n) = (1, 1), q=400sin800t Hình 2.16 Ảnh hưởng tỉ lệ h0/h1 đến đáp ứng phi tuyến Nhận xét: kết cho thấy, tỉ số a/b tăng biên độ đáp ứng động tăng tăng lên ngược lại Biên độ đáp ứng động taamsm giảm tỉ số h0/h1 tăng lên Điều có nghĩa là, độ cứng kết cấu tăng lên h0 tiến gần h1, độ cứng đạt lớn h0=h1 10 2.3.4.3 Phân tích ổn định động phi tuyến có độ dày thay đổi - Ảnh hưởng thơng số hình học b= 0,8m, a=1,5m, b=0.8m,k=1,q0=0, (m, n) = (1, 1), c1=c2=1e8 b= 0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m,k=1, (m, n) = (1, 1), q0=0, c1=c2=1e8 Hình 2.20 Ảnh hưởng tỷ số a/b Hình 2.21 Ảnh hưởng tỉ số h0/h1 đến đáp ứng động phi tuyến đến đáp ứng động phi tuyến Bảng 2.10 Tải tới hạn tỉ số a/b thay đổi(MPa) a/b 1,25 1,50 2,00 3,00 h =0.008m, k=1 21.31 19.67 18.39 17.27 h =0.005m, c =c =1e8; m=1; n=1 k=2 k=3 k=5 17.24 16.09 15.46 16.14 14.96 14.52 15.14 14.08 13.61 14.40 13.61 13.23 Nhận xét: khả ổn định giảm chiều dài tăng lên Bảng 2.11 Tải tới hạn tỉ số h0/h1 thay đổi(MPa) h /h 0,5 0,75 b=0.8m, a=1,5m, c =c =1e8; m=1; n=1 k=1 k=2 k=3 k=5 15.93 13.21 12.49 12.11 21.26 17.42 16.27 15.52 26.67 21.70 20.08 19.23 Nhận xét: khả chịu tải tăng lên tỉ số h0/h1 tăng lên 2.4 Kết luận chương Thiết lập phương trình vi phân chuyển động kết cấu Sandwich-FGM có hình dạng đặc biệt (lượn sóng có độ dày thay đổi) Khảo sát dao động phi tuyến kết cấu đồng thời phân tích ảnh hưởng vật liệu thơng số kích thước đến dao động phi tuyến Phân tích ổn định động phi tuyến, khảo sát ảnh hưởng vật liệu thơng số hình học đến đáp ứng động lực tới hạn động phi tuyến kết cấu FGM có độ dày thay đổi theo tiêu chuẩn ổn định Budiasky-Roth Kết nghiên cứu tác giả công bố báo số 1, 11 CHƯƠNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN VỎ TRỤ TRỊN FGM CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỨA CHẤT LỎNG 3.1 Mơ hình vỏ trụ trịn Sandwich FGM có gân gia cường chứa chất lỏng Hình 3.1 Mơ hình vỏ trụ trịn Sandwich-FGM có gân gia cường chứa chất lỏng 3.2 Các phương trình - Trường chuyển vị w  u ( x, y, z , t )  u0 ( x, y,0, t )  z x ( x, y,0, t )  w u  v( x, y, z, t )  v0 ( x, y,0, t )  z ( x, y,0, t ) y  w x y z t w x y t ( , , , ) ( , ,0, )     (3.3)     0  z.k ;  0   x0 ,  y0 , xy0    L    N  (3.4) - Quan hệ biến dạng chuyển vị: đó:   0L T T   w 2  w 2 w w    u0 v0 w u0 v0   0N , , ,  ,   ;        y  x y  ; x   x    x y R y         (3.5) T  2 w 2 w 2 w  k   x2 ,  y ,  xy    Biến dạng nhiệt điểm có tọa độ (x,y,z): {εT }=εTx ,εTy ,0 =αx (z),α y (z),0 ΔT={αT (z)}ΔT với ΔT=T2-T1 (3.6)    Q   T  (3.8) T T - Quan hệ ứng suất biến dạng: 12 Đối với gân gia cường  xs  Em x  Em mT ; ys  Em y  Em mT (3.9) - Các thành phần nội lực: Áp dụng phương pháp san tác dụng gân Lekhnitsky ta có: Em Ax   B11 C1  A12 B12  A11  s x   Em Ay N  x  A    x    a *a  0   A B B C 12 22 12 22  Ny      y0   **  sy       a a  0 0 A66 B66   xy0     N xy    M       Em I x  * x    B11 C1 D11    k x   b **b  B12 D12 sx My     k y   b  b   M xy    k    Em I y     B   xy   0   B C D D 12 22 12 22 s   y  0 0 B66 D66  (3.11) N xy N y  N x N xy  2u  2v ; ;        1 2 x y t x y t          M  M xy  M y 2w 2w 2w N y x 2 N N N        K1w   x xy y R xy y x xy y  x   2w 2w  2w w  ,  K     q  pL  1  1 y  t t   x (3.15) 3.3 Phương trình chuyển động vỏ trụ trịn FGM-Sandwich chứa chất lỏng đàn hồi pL- áp suất động chất lỏng tác động lên thành vỏ xác định bằng:  L t (3.17)  L 2w pL    L  mL t t (3.24) N xy N y  N x N xy   0;   0;  x y x y       M xy  M y 2w 2w 2w N y  2M x 2 N N N        x xy y 2 2 x x y y x x y y R          2  w  w  w w   K1w  K     q   1  mL   1  y  t t  x  (3.26) pL    L Áp suất động chất lỏng tác động lên vỏ xác định công thức: Thay (3.24) vào (3.15) đồng thời áp dụng giả thuyết Volmir ta được: Hai phương trình đầu (3.26) thỏa mãn đưa vào hàm ứng suất F: Nx  2 F 2F 2F N   ; N ;  xy y xy y x (3.27) 13 Thay biểu thức (3.5), (3.14) (3.27) vào (3.7) phương trình thứ ba (3.26) ta hệ phương trình dùng để phân tích đáp ứng động phi tuyến kết cấu: 4 4F 4F 4w * * *  F *  w * * * A A A B B B B        2  66 12  x2y 22 y 21 x4  11 22 66  x2y x 4 2w  2w  2w 2w *  w  B12      R x  xy  x y y A11* (3.28)  1  mL  tw2  21 wt  D11* xw4   D12*  D21*  4D66*  x2wy  D22* yw4 4 4 4 2 2 * *   B11*  B22  B66  x2Fy  B21* xF4  B12* yF4  R1 xF2  yF2 xw2  xFy xwy 2     F2  w2  K1w  K   w2   w2   q x y  x y  (3.29) 3.4 Phương pháp giải Khảo sát vỏ trụ tròn Sandwich FGM chứa đầy chất lỏng, liên kết tựa chịu tác dụng đồng thời tải nén dọc trục N01   ph tải áp suất phân bố theo thời gian q(t) Điều kiện biên: w  0, M x  0, N x  N01, N xy  x=0 x=L Chọn biểu thức chuyển vị w vỏ thỏa mãn điều kiện biên trên: w  f (t ).sin  x.sin  y (3.30) Hàm ứng suất F tìm có dạng:  x2 y2   2 A12* F  F1 cos 2 x  F2 cos 2 y  F3 sin  x sin  y  N 01    * ft    ft   N o1 *     A11 A11 2 (3.34) Thay biểu thức (3.30) (3.34) vào phương trình (3.29) sau áp dụng phương pháp Galerkin ta thu được:  4 4  A12*  1  mL  ft   21 f  H1 ft   H ft   H3 ft   mn R  A* N01     mn q (3.35)  11  3.4.1 Phân tích dao động phi tuyến vỏ trụ tròn FGM chứa chất lỏng Vỏ chịu áp lực ngồi có dạng q  Q sin t (3.35) viết lại là:  H  H1 H 2 1 4  A12* f t   f t   f t   f t   f (t )  N     H3 mn RH  A11* 01    1  mL   1  mL   H 4 Q sin t  mn  1  mL  (3.37) Sử dụng thuật toán Runge-Kutta bậc bốn giải phương trình (3.37) ta thu đáp ứng động phi tuyến vỏ trụ tròn sandwich-FGM chứa chất lỏng 14 3.4.2 Tần số dao động riêng vỏ trụ chứa chất lỏng - Tần số dao động riêng vỏ: Trường hợp dao động tự tuyến tính, phương trình (3.37) trở thành: 1 df (t) d f (t) H3   f (t)  1  mL dt 1  mL dt (3.38) Tần số dao động riêng kết cấu xác định theo công thức: mn  H3  1  mL  (3.40) - Mối quan hệ tần số biên độ dao động tự phi tuyến Mối quan hệ tần số biên độ dao động tự phi tuyến xác định phương pháp cân điều hòa cho biểu thức: 2    A*   21   4  H A  H1 A2  (3.43)   12* N01     Q   1     H3 H3    1  mL  mn  1  mL  mn Amn2  R  A11   Trong đó:    mn , mn - tần số dao động riêng vỏ 3.5 Kết tính tốn 3.5.1 Kiểm tra độ tin cậy phương pháp tính tốn Luận án so sánh tần số dao động riêng vỏ trụ không chứa chất lỏng với kết công bố tác giả Loy cộng [26] Shen [58] vỏ trụ FGM làm thép không gỉ Niken Bảng 3.1 So sánh tần số dao động riêng vỏ trụ FGM (Hz) Nguồn m=1, n=7, h=0.05m, L/R=20, R/h=20, T=300K Loy [26] k=0 580.78 k=0.5 570.25 k=1 565.46 k=2 560.93 k=5 556.45 Shen [58] 585.788 575.266 570.47 565.93 561.399 558.27 Luận án 591.591 579.151 573.33 567.74 562.20 k=15 553.37 558.55 Bảng so sánh cho thây kết luận án tương đồng với kết tác giả Như kết luận án đáng tin cậy 3.5.2 Phân tích dao động phi tuyến vỏ trụ Sandwich-FGM chứa chất lỏng Khảo sát vỏ trụ Sandwich-FGM có gân gia cường, chứa đầy chất lỏng nằm đàn hồi chịu tác dụng tải trọng cơ-nhiệt (Hình 3.1) 15 3.5.2.1 Tần số dao động riêng vỏ trụ Bảng 3.2 Tần số dao động riêng kết cấu (s-1) m=3, k=1, h=0.01m, h c =0.2h, h m =0.2h, L=20R, R=20h, T  5000 C; K1  2,5e8( N / m3 ); K2  5e5( N / m) n=1 n=2 n=4 n=5 n=6 n=3 Không chứa chất lỏng 9417.61 4284.97 2018.42 3765.67 7488.24 10199.8 Chứa chất lỏng 1596.28 719.664 333.663 608.11 1170.62 1525.97 Nhận xét: Tần số dao động riêng vỏ Sandwich-FGM chứa chất lỏng nhỏ nhiều so với vỏ không chứa chất lỏng Tần số dao động riêng kết cấu đạt giá trị nhỏ ứng với cặp giá trị mode (m, n)=(3, 3) 3.5.2.2 Đáp ứng động phi tuyến vỏ trụ tròn Sandwich FGM Đáp ứng động phi tuyến vỏ trụ tròn Sandwich-FGM chứa đầy chất lỏng không chứa chất lỏng trình bày Hình 3.2 -7 x 10 Khơng chứa chất lỏng Chứa chất lỏng f(m) -2 -4 m=3,k=1, h=0.01m, h c =0.2h, h m =0.2h, L=20R, R=20h, T  5000 C; K1  2,5e8( N / m3 ); K2  5e5( N / m) -6 -8 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 t(s) 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Hình 3.2 Đáp ứng động phi tuyến vỏ trụ tròn Sandwich FGM Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy rằng, biên độ đáp ứng động vỏ trụ FGM chứa chất lỏng lớn so với biên độ đáp ứng vỏ trụ không chứa chất lỏng Bao hình biên độ đáp ứng động vỏ trụ chứa chất lỏng có dạng hình sin cịn bao hình biên độ đáp ứng động vỏ trụ khơng chứa chất lỏng b Ảnh hưởng thông số hình học Ảnh hưởng thơng số hình học đến đáp ứng động phi tuyến vỏ trụ Sandwich-FGM chứa đầy chất lỏng, nằm đàn hồi chịu tác dụng tải trọng cơ-nhiệt trình bày hình 3.5 Hình 3.6 16 1-L/R=15; 2-L/R=17; 3-L/R=20 1-h=0.01; 2-h=0.015; 3-h=0.02 3 m=3; n=3; k=1; R/h=20, L/R=20; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25, ΔT=5000C; q=200sin500t m=3, n=3, k=1, R/h=20, h=0.01m ; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25 q=300sin100t, ΔT=500oC Hình 3.5 Ảnh hưởng tỉ số R/h Hình 3.6 Ảnh hưởng tỉ số L/R đến đáp ứng phi tuyến vỏ trụ đến đáp ứng phi tuyến vỏ trụ Nhận xét: Khi chiều dày h tăng lên biên độ đáp ứng động phi tuyến vỏ giảm xuống, điều có nghĩa độ cứng vỏ tăng lên Hình 3.6 rằng, tỉ lệ L/R tăng lên (R=const), tức chiều dài vỏ tăng lên biên độ đáp ứng động phi tuyến kết cấu tăng lên Như vậy, chiều dài vỏ lớn khả làm việc vỏ c Khảo sát ảnh hưởng gân gia cường đàn hồi -7 -8 x 10 x 10 1- Có gân; 2- Không gân q=300sin100t 4 f(m) f(m) 1- Có nền; 2- Không -2 -2 -4 -4 m=3; n=3; k=1; R/h=20, L/R=20; ΔT=5000C; h=0.01; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; Sx=πR/25 -6 -8 0.05 0.1 0.15 0.2 t(s) 0.25 0.3 0.35 -6 -8 0.4 m=3; n=3; k=1; R/h=20, L/R=20; h=0.01; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; Sx=πR/25, ΔT=5000C; q=300sin500t 0.01 0.02 0.03 0.04 t(s) 0.05 0.06 0.07 0.08 Hình 3.7 Ảnh hưởng gân đến đáp Hình 3.8 Ảnh hưởng đàn ứng động phi tuyến kết cấu hồi đến đáp ứng động vỏ Nhận xét: Ảnh hưởng gân gia cường đàn hồi đến đáp ứng vỏ thể Hình 3.7 Hình 3.8 Biên độ đáp ứng động vỏ có gân gia cường nhỏ so với vỏ không gân Như gân gia cường làm tăng khả chịu tải vỏ Với vỏ bao quanh đàn hồi có biên độ dao động nhỏ so với vỏ khơng có bao quanh Như vậy, đàn hồi làm giảm dao động vỏ 17 e Đặc trưng dao động phi tuyến kết cấu Đặc trưng dao động kết cấu phụ thuộc mối quan hệ tần số lực kích thích tần số dao động riêng vỏ Khi tần số lực kích thích với tần số dao động riêng vỏ sảy hện tượng cộng hưởng (Hình 3.11) Khi tần số lực kích thích gần với tần số dao động riêng vỏ, sảy tượng phách điều hòa (Hình 3.13) q = 200sin353.t q = 200sin370.t q = 200sin333.t m=n=3, k=1, R/h=20, L/R=20, h=0.01, K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25 ΔT=5000C; m=n=3, k=1, R/h=20, L/R=20, h=0.01, K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25 Hình 3.11 Đáp ứng động cộng hưởng Hình 3.12 Hiện tượng phách điều hịa Khi tần số lực kích thích khác xa tần số dao động riêng vỏ, mối quan hệ chuyển vị vận tốc vỏ thể Hình 3.15 Khi tần số lực kích thích lớn so với tần số dao động riêng, xảy tượng dao động hỗn loạn, mối quan hệ chuyển vị vận tốc vỏ thể (Hình 3.16) Ω=1600 rad/s Ω=4200 rad/s m=n=3, k=1, R/h=20, L/R=20, h=0.01 ΔT=500oC, p=100N/m2 ωmn=333 (1/s) m=n=3, k=1, R/h=20, L/R=20, h=0.01 ΔT=500oC, ωmn=333 (1/s) Hình 3.15.Quỹ đạo pha tần số kích thích khác xa tần số riêng Hình 3.16 Hiện tượng dao động hỗn loạn 18 3.6 Kết luận chương Chương luận án dựa lý thuyết vỏ cổ điểm, sử dụng phương pháp Galerkin thuật toán Runge-Kutta bậc bốn để phân tích dao động phi tuyến vỏ trụ trịn sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng nằm đàn hồi Một số kết đạt được: + Thiết lập phương trình vi phân chuyển động vỏ trụ SandwichFGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng nằm đàn hồi + Phân tích dao động phi tuyến kết cấu, khảo sát ảnh hưởng chất lỏng, vật liệu yếu tố khác đến đáp ứng vỏ Kết cho thấy, chất lỏng có ảnh hưởng lớn đến đáp ứng động kết cấu, làm giảm tần số dao động riêng làm tăng biên độ đáp ứng động phi tuyến vỏ + Hiện tượng cộng hưởng, phách điều hòa xảy tần số lực kích thích gần với tần số dao động riêng kết cấu Khi tần số lực kích thích lớn nhiều tần số dao động riêng vỏ xảy tượng dao động hỗn loạn khơng theo quy luật CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH ĐỘNG PHI TUYẾN VỎ TRỤ TRỊN FGM CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỨA CHẤT LỎNG 4.1 Mơ hình tính tốn Khảo sát mơ hình tính tốn Hình 3.1 4.2 Phương trình động lực học vỏ trụ trịn FGM có chứa chất lỏng Từ kết thiết lập hệ phương trình chương 3, phương trình khảo sát ổn định động kết cấu vỏ là: 4 4 F 4 F * * *  F *  w A   A66  A12  2  A22  B21 x x y y x 4  w  2w  2w 2w  w * * * *  w   B11  B22  B66  2  B12      R x  xy  x y x y y (4.1) 4 2w w 4w *  w * * * *  w         D D D D D  12 21 66  x 2y 22 y  11 t t x 4 4 F 2F 2F 2w *  F * * * *  F  B21        B B B B   11 22 66 12 x x 2y y R x y x  2w 2w  2 F 2w 2 F 2w 2   K1w  K     q xy xy x y y   x (4.2) * 11  1  mL  Phương trình (4.1) (4.2) hai phương trình dùng để phân tích ổn định động phi tuyến vỏ trụ sandwich-FGM chứa đầy chất lỏng 19 4.3 Phương pháp giải Giả sử vỏ tựa đơn hai đầu chịu tải nén dọc trục N01   ph áp suất ngồi q(t) Phương trình vi phân kết cấu thu có dạng:  4 4  A12*  1  mL  ft   21 f  H f  H f  H ft   mn R  A* N01     mn q (4.3)  11  t  2 t  Phân tích ổn định động kết cấu cách giải phương trình (4.3) theo hai trường hợp sau: Trường hợp 1: vỏ trụ sandwich-FGM chịu tải nén dọc trục thay đổi tuyến tính N01   ph với p  c1t ( c1 -tốc độ đặt tải), áp suất q=0 Trường hợp 2: vỏ trụ tròn sandwich-FGM chịu tác dụng tải nén dọc trục không đổi N01  const áp lực q  c2t ( c2 - tốc độ đặt tải) 4.4 Kết tính tốn 4.4.1 Kiểm tra độ tin cậy phương pháp tính Để kiểm tra độ tin cậy phương pháp tính, Kết tốn so sánh với kết công bố Huang Han [65] Bảng 4.1 So sánh ứng suất tới hạn vỏ không chứa chất lỏng (MPa) Nguồn L/R=2; R/h=500; c=100 MPa/s k=0.2 k=1.0 k=5.0 Huang & Han [65] 194.94 (2,11) 169.94 (2,11) 150.25 (2,11) Luận án 193.914 (1,9) 168.685 (1,9) 149.167 (1,9) Nhận xét: Từ bảng so sánh cho thấy, kết luận án tương đồng với kết trước đó, kết luận án đáng tin cậy dùng để phân tích ổn định động phi tuyến vỏ sandwich- FGM có gân gia cường chứa chất lỏng nằm đàn hồi chịu tải cơ-nhiệt 4.4.2 Kết số Trường hợp 1: vỏ trụ sandwich-FGM chịu tải nén dọc trục thay đổi tuyến tính N01   ph với p  c1t ( c1 -tốc độ đặt tải), áp suất q=0 - Ảnh hưởng chất lỏng gân gia cường Ảnh hưởng chất lỏng gân gia cường đến đáp ứng động phi tuyến tải trọng động tới hạn vỏ thể Hình 4.4, Hình 4.5 Bảng 20 4.2 Từ thấy rằng, chất lỏng gân gia cường có ảnh hưởng lớn đến khả ổn định vỏ, làm tải trọng động tới hạn kết cấu tăng lên Như vậy, chất lỏng gân gia cường làm tăng khả chịu tải vỏ trụ 1- Không chứa chất lỏng; 2- Chứa đầy chất lỏng 1- Có gân gia cường; 2- Khơng có gân gia cường 2 Hình 4.4 Ảnh hưởng chất lỏng đến đáp ứng động phi tuyến vỏ trụ chứa chất lỏng Hình 4.5 Ảnh hưởng gân gia cường đến đáp ứng động phi tuyến vỏ trụ chứa chất lỏng Bảng 4.2 Ảnh hưởng chất lỏng đến tải trọng tới hạn vỏ trụ.(GPa) m=n=3; R/h=20, L/R=20; h=0.01; ΔT=50 C; K =2.5e8; K =5e5; s y =L/50; s x =πR/25, c =1e12 Có chất lỏng Khơng có chất lỏng h=0.01 h=0.015 h=0.02 h=0.01 h=0.015 h=0.02 k=0 30.3 37.8 44.6 12.2 13.3 16.1 k=0.5 29.2 36.9 43.8 11.2 12.5 15.7 k=1 28.8 36.5 43.4 10.5 11.9 15.5 k=3 28.5 36.2 43.0 9.8 11.5 15.0 - Ảnh hưởng kết cấu vật liệu đàn hồi + Ảnh hưởng kết cấu vật liệu đàn hồi đến đáp ứng động vỏ thể Hình 4.13 Hình 4.14 Qua ta thấy rằng, với kích thước hình học, vỏ làm Sandwich-FGM có khả ổn định so với vỏ làm FGM + Tải trọng động tới hạn vỏ bao quanh đàn hồi lớn so với trường hợp vỏ không nằm đàn hồi Như đàn hồi làm tăng khả ổn định kết cấu chịu lực 21 1- Có đàn hồi; 2- Khơng có đàn hồi 1- Sandwich-FGM; 2- FGM k=1; R/h=20, L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; ΔT=500C; K2=5e5; Sy=L/50; Sx=πR/25, c1=1e11 m=n=3; R/h=20,L/R=20; k=1;h=0.01m;K1=2.5e8; ΔT=500C; K2=5e5;Sy=L/50; Sx=πR/25, c1=1e11 2 1 Hình 4.7 Đáp ứng động Hình 4.8 Ảnh hưởng đàn hồi đến vỏ FGM Sandwich FGM đáp ứng động vỏ Trường hợp 2: vỏ chịu tải nén dọc trục N01=const áp suất phân bố thay đổi theo thời gian q=c2t (c2 tốc độ đặt tải) - Ảnh hưởng chất lỏng gân gia cường đến đáp ứng tải trọng tới hạn kết cấu 1- Không chứa chất lỏng; 2- Chứa chất lỏng 1- Có gân gia cường; 2- Khơng có gân gia cường 2 (m,n)=(3,3); k=1; R/h=20; L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5; N01=1e3; c2=1e8; ΔT=5000C (m,n)=(3,3); k=1; R/h=20; L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5;sy=L/50; sx=πR/25; N01=1e3; c2=1e10; ΔT=5000c Hình 4.10 Ảnh hưởng chất Hình 4.11 Ảnh hưởng gân gia lỏng đến đáp ứng phi tuyến vỏ cường đến đáp ứng phi tuyến vỏ Bảng 4.8 Ảnh hưởng chất lỏng đến tải trọng tới hạn vỏ trụ.(MPa) m=n=3; k=1; R/h=20; L/R=20; h=0.01;ΔT=500 C; K =2.5e8; K =5e5; s y =L/50; s x =πR/25; c =1e10; Có chất lỏng Khơng chứa chất lỏng h=0.01 h=0.015 h=0.02 h=0.01 h=0.015 h=0.02 k=0 53,32 72,65 86,67 24,27 32,01 42,07 k=0.5 52.41 69.38 86.12 14.83 20.60 26.41 22 k=1 51.10 70.82 83.66 14.01 19.62 24.50 k=3 50.65 70.30 82.57 13.26 18.73 24.30 Nhận xét: Kết Hình 4.10 Bảng 4.8 cho thấy tải trọng tới hạn vỏ chứa chất lỏng (pcr=51,10 MPa) cao 3,5 lần so với tải trọng tới hạn vỏ không chứa chất lỏng (pcr=14,1 MPa) Như chất lỏng làm tăng khả ổn định kết cấu chịu tải - Ảnh hưởng kết cấu vật liệu đàn hồi Nhận xét: Ảnh hưởng kết cấu vật liệu đàn hồi đến đáp ứng động phi tuyến kết cấu thể hình 4.13 Hình 4.14 Tương tự trường hợp 1, kết khảo sát khả ổn định vỏ làm Sandwich-FGM tốt so với vỏ làm FGM với kích thước hình học điều kiện làm việc Hình 4.14 rằng, đàn hồi làm tăng khả ổn định kết cấu 1- FGM 2- Sandwich-FGM Có Không 2 1 m=n=3; k=1; R/h=20, L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5; N01=1e3; ΔT=5000C; Sy=L/50; Sx=πR/25, c2=1e9 m=n=3;R/h=20, L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5; N01=1e3; ΔT=5000C; Sy=L/50; Sx=πR/25, c2=1e9 Hình 4.14 Ảnh hưởng đàn Hình 4.13 Đáp ứng động phi tuyến hồi đến đáp ứng động lực vỏ vỏ trụ FGM Sandwich FGM 4.5 Kết luận chương Trên sở phương trình thiết lập chương 3, luận án phân tích ổn định động vỏ trụ sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng đàn hồi có kể đến ảnh hưởng nhiệt độ Từ đáp ứng động phi tuyến kết cấu, luận án xác định tải trọng động tới hạn cho kết cấu dựa tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth Khảo sát ảnh hưởng số yếu tố chất lỏng, yếu tố vật liệu, thông số kết cấu tải trọng đến đáp ứng động phi tuyến tải trọng động tới hạn kết cấu 23 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Những kết đạt được: - Dựa lý thuyết cổ điển, kỹ thuật tính độ cứng tương đương Xia để khảo sát dao động phi tuyến FGM có hình dạng đặc biệt sử dụng phương pháp Galerkin thuật tốn Runge-Kutta bốn - Phân tích ổn định động phi tuyến xác định tải trọng động tới hạn FGM độ dày thay đổi dựa vào tiêu chuẩn Budiansky-Roth - Thiết lập hệ thức khảo sát dao động phi tuyến vỏ trụ trịn Sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng nằm đàn hồi chịu tải trọng nhiệt -Phân tích ổn định động phi tuyến xác định tải trọng tới hạn vỏ trụ trịn sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng nằm đàn hồi theo tiêu chuẩn Budiansky-Roth Những đóng góp luận án - Khảo sát dao động phi tuyến cho có hình dạng đặc biệt Phân tích ổn định động phi tuyến FGM có độ dày thay đổi theo tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth - Thiết lập phương trình phân tích dao động phi tuyến vỏ trụ trịn Sandwich- FGM có gân gia cường chứa chất lỏng nằm đàn hồi chịu tải trọng Cơ-Nhiệt - Phân tích ổn định động phi tuyến xác định tải trọng động tới hạn kết cấu vỏ trụ tròn sandwich-FGM có gân gia cường chứa chất lỏng, nằm đàn hồi theo tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth Kiến nghị hướng nghiên cứu - Nghiên cứu động lực học phi tuyến vỏ trụ FGM chứa dòng chất lỏng chuyển động - Nghiên cứu dao động ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ trụ trịn FGM chứa chất lỏng có tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ - Nghiên cứu dao động ổn định động phi tuyến vỏ trụ FGM có độ dày thay đổi chứa chất lỏng không chứa chất lỏng chịu tác dụng dạng tải trọng khác môi trường nhiệt độ 24 ... động lực học kết cấu vỏ FGM Chương 2: Phân tích động lực học phi tuyến FGM Chương 3: Phân tích dao động phi tuyến vỏ trụ trịn FGM có gân gia cường chứa chất lỏng Chương 4: Phân tích ổn định động. .. cứu động lực học phi tuyến vỏ trụ FGM chứa dòng chất lỏng chuyển động - Nghiên cứu dao động ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ trụ tròn FGM chứa chất lỏng có tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt... CHƯƠNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN VỎ TRỤ TRỊN FGM CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỨA CHẤT LỎNG 3.1 Mơ hình vỏ trụ trịn Sandwich FGM có gân gia cường chứa chất lỏng Hình 3.1 Mơ hình vỏ trụ trịn Sandwich- FGM