Tỷ số H/V đối với các bán không gian đàn hồi: Luận án TS. Khoa học vật chất: 94401

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ THỊ HUỆ TỶ SỐ H/V ĐỐI VỚI CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ THỊ HUỆ TỶ SỐ H/V ĐỐI VỚI CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62 44 01 07 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TS Phạm Chí Vĩnh TS Trần Thanh Tuấn Hà Nội - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Nghiên cứu sinh Lê Thị Huệ LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành hướng dẫn khoa học GS TS Phạm Chí Vĩnh TS Trần Thanh Tuấn, người thầy tận tình giúp đỡ tơi đường khoa học Các Thầy dìu dắt đường làm học, tạo thử thách giúp tơi tự học hỏi, tìm tịi sáng tạo Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn vơ sâu sắc đến Thầy Phạm Chí Vĩnh Thầy Trần Thanh Tuấn Tôi muốn bày tỏ cảm ơn chân thành đến ban Giám hiệu Trường Đại học Lâm nghiệp, ban chủ nhiệm Khoa Cơ điện Cơng trình đặc biệt thầy Bộ mơn Tốn trường Đại học Lâm nghiệp động viên, khuyến khích, tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Bộ mơn Cơ học, Khoa Tốn - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, anh chị nhóm sermina thầy Phạm Chí Vĩnh hướng dẫn, chia sẻ kinh nghiệm, tạo môi trường nghiên cứu khoa học tốt cho thân Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình tơi ln ln giúp đỡ, động viên ủng hộ tơi suốt q trình làm luận án Nghiên cứu sinh Lê Thị Huệ Mục lục Danh sách bảng kí hiệu vii Danh sách hình vẽ viii Mở đầu Chương Tổng quan 1.1 Sóng Rayleigh 1.1.1 Sóng Rayleigh bán khơng gian 1.1.2 Sóng Rayleigh bán không gian phủ lớp đàn hồi 10 1.2 Lịch sử phát triển sóng Rayleigh 11 1.3 Hai vấn đề sóng Rayleigh 1.3.1 Phương trình tán sắc 1.3.2 Tỷ số H/V 12 13 15 1.4 Nội dung luận án 17 Chương Các công thức tỷ số H/V bán không gian đàn hồi trực hướng 20 2.1 Ma trận trở kháng mặt dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi trực hướng 21 2.1.1 Ma trận trở kháng mặt dạng bán không gian đàn hồi trực hướng nén 21 2.1.2 Ma trận trở kháng mặt dạng bán không gian đàn hồi trực hướng không nén 22 2.2 Công thức tỷ số H/V sóng Rayleigh bán khơng gian đàn trực hướng nén 2.2.1 Phương trình tỷ số H/V sóng Rayleigh 2.2.2 Cơng thức xác dạng tỷ số H/V 2.2.3 Công thức xấp xỉ dạng tỷ số H/V sóng Rayleigh iii hồi 23 23 27 30 2.3 Công thức tỷ số H/V sóng Rayleigh bán khơng gian đàn trực hướng không nén 2.3.1 Phương trình tỷ số H/V sóng Rayleigh 2.3.2 Cơng thức xác dạng tỷ số H/V 2.3.3 Công thức xấp xỉ dạng tỷ số H/V hồi 33 33 36 36 2.4 Kết luận 37 Chương Các công thức tỷ số H/V bán không gian đàn hồi có ứng suất trước 39 3.1 Ma trận trở kháng mặt dạng sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước 39 3.1.1 Ma trận trở kháng mặt dạng bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước nén 40 3.1.2 Ma trận trở kháng mặt dạng bán khơng gian đàn hồi, có ứng suất trước, không nén 43 3.2 Công thức tỷ số H/V sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước nén 45 3.2.1 Phương trình tỷ số H/V sóng Rayleigh 45 3.2.2 Cơng thức xác dạng tỷ số H/V 50 3.2.3 Công thức xấp xỉ dạng tỷ số H/V 54 3.2.4 Công thức tỷ số H/V hàm lượng biến dạng cụ thể 55 3.3 Công thức tỷ số H/V bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước khơng nén 64 3.3.1 Phương trình tỷ số H/V 64 3.3.2 Cơng thức xác dạng tỷ số H/V 67 3.3.3 Công thức xấp xỉ dạng tỷ số H/V 68 3.3.4 Công thức tỷ số H/V hàm lượng biến dạng cụ thể 69 3.3.5 Ứng dụng: xác định ứng suất trước từ giá trị đo tỷ số H/V 76 3.4 Kết luận iv 79 Chương Các công thức xấp xỉ tỷ số H/V bán không gian đàn hồi trực hướng phủ lớp mỏng đàn hồi 81 4.1 Công thức xấp xỉ tỷ số H/V bán không gian đàn hồi trực hướng nén phủ lớp mỏng đàn hồi trực hướng nén 82 4.1.1 Mối liên hệ biên độ véc tơ ứng suất véc tơ chuyển dịch mặt biên phân cách 82 4.1.2 Công thức xấp xỉ tỷ số H/V 85 4.1.3 Các trường hợp đặc biệt 88 4.2 Công thức xấp xỉ tỷ số H/V bán không gian đàn hồi trực hướng không nén phủ lớp mỏng đàn hồi trực hướng không nén 91 4.2.1 Mối liên hệ biên độ véc tơ ứng suất chuyển dịch mặt biên phân cách 91 4.2.2 Công thức xấp xỉ tỷ số H/V 95 4.2.3 Các trường hợp đặc biệt 96 4.3 Công thức xấp xỉ tỷ số H/V bán không gian đàn hồi trực hướng nén phủ lớp mỏng đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = nén 98 4.3.1 Mối liên hệ biên độ véc tơ ứng suất véc tơ chuyển dịch mặt biên phân cách 98 4.3.2 Công thức xấp xỉ tỷ số H/V 101 4.3.3 Các trường hợp đặc biệt 104 4.4 Kết luận 105 Chương Các công thức xấp xỉ tỷ số H/V bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước phủ lớp mỏng đàn hồi có ứng suất trước 106 5.1 Công thức xấp xỉ tỷ số H/V bán không gian đàn hồi có ứng suất trước nén phủ lớp mỏng có ứng suất trước nén 107 5.1.1 Mối liên hệ biên độ véc tơ ứng suất véc tơ chuyển dịch mặt biên phân cách 107 5.1.2 Công thức xấp xỉ tỷ số H/V 112 5.1.3 Các trường hợp đặc biệt 115 5.1.4 Công thức tỷ số H/V hàm lượng biến dạng cụ thể 116 v 5.2 Công thức xấp xỉ tỷ số H/V bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước không nén phủ lớp mỏng có ứng suất trước khơng nén 119 5.2.1 Mối liên hệ biên độ véc tơ ứng suất véc tơ chuyển dịch mặt biên phân cách 119 5.2.2 Công thức xấp xỉ tỷ số H/V 123 5.2.3 Các trường hợp đặc biệt 125 5.3 Kết luận 126 Chương Các cơng thức xác tỷ số H/V bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước phủ lớp đàn hồi có ứng suất trước 127 6.1 Ma trận chuyển lớp đàn hồi có ứng suất trước 128 6.1.1 Ma trận chuyển lớp đàn hồi có ứng suất trước nén 128 6.1.2 Ma trận chuyển lớp đàn hồi có ứng suất trước khơng nén 129 6.2 Cơng thức xác tỷ số H/V bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước nén phủ lớp có ứng suất trước nén 131 6.2.1 Mối liên hệ biên độ véc tơ chuyển dịch ứng suất lớp bán không gian mặt phân cách 131 6.2.2 Cơng thức xác tỷ số H/V 131 6.3 Cơng thức xác tỷ số H/V bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước không nén phủ lớp đàn hồi có ứng suất trước khơng nén 135 6.3.1 Mối liên hệ biên độ véc tơ ứng suất chuyển dịch lớp bán không gian mặt phân cách 135 6.3.2 Công thức xác tỷ số H/V 136 6.4 Kết luận 138 Kết luận kiến nghị 140 Tài liệu tham khảo 143 Phụ lục 149 vi Danh sách bảng kí hiệu λ: Hằng số Lame µ: Hằng số Lame hy4 ρ: Mật độ khối lượng c1 : Vận tốc sóng dọc c2 : Vận tốc sóng ngang c: Vận tốc sóng Rayleigh M: Ma trận trở kháng mặt sóng Rayleigh u: Véc tơ chuyển dịch t: Véc tơ ứng lực cij : Các số đàn hồi σij : Các thành phần tensor ứng suất λk : Độ dãn biến dạng dọc theo trục xk σk : Ứng suất Cô-si dọc theo phương xk W : Hàm lượng biến dạng shx: sinhx chx: coshx p: áp suất thủy tĩnh N: Ma trận phát biểu Stroh H/V: Tỷ số giá trị chuyển dịch ngang chuyển dịch thẳng đứng sóng Rayleigh bề mặt bán khơng gian vii Danh sách hình vẽ 1.1 Bán khơng gian đàn hồi x2 ≥ 2.1 Đường cong xác (nét liền) xấp xỉ (nét đứt) tỷ số H/V sóng Rayleigh khoảng γ ∈ [0, 0.8] bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén Đường cong xác (nét liền) xấp xỉ (nét đứt) tỷ số H/V bình phương sóng Rayleigh khoảng α ∈ [0.5, 4] bán không gian đàn hồi trực hướng nén được: (a) σ = 3, δ = 0.6 (đường cong phía dưới), (b) σ = 0.3, δ = 0.4 (đường cong phía trên) Đường cong xác (nét liền) xấp xỉ (nét đứt) tỷ số H/V bình phương sóng Rayleigh khoảng δ ∈ [0, 1] bán không gian đàn hồi trực hướng nén được: (a) α = 3, σ = (đường cong phía dưới), (b) α = 3, σ = 0.2 (đường cong phía trên) Đường cong xác (nét liền) xấp xỉ (nét đứt) tỷ số H/V sóng Rayleigh khoảng σ ∈ [1, 10] bán không gian đàn hồi trực hướng nén với α = 4, δ = 0.5 Đường cong xác (nét liền) xấp xỉ (nét đứt) tỷ số H/V bình phương khoảng d ∈ [0, 5] bán không gian đàn hồi trực hướng không nén 2.2 2.3 2.4 2.5 3.1 3.2 3.3 33 34 34 35 38 (Bên trái) Một số đường cong tỷ số H/V bình phương miền λ1 λ2 hàm lượng biến dạng Neo-Hookean (Bên phải) Sự phụ thuộc tỷ số H/V bình phương vào λ2 56 Một số đường cong tỷ số H/V bình phương miền λ1 λ2 hàm lượng Varga 58 Tỷ số H/V bình phương hàm λ1 (trái) với λ2 = hàm λ2 với λ1 = (phải) hàm lượng Varga Cả hai hình vẽ trường hợp λ3 = 58 viii ... H/V với tham số vật liệu tham số trở kháng) - Công thức tỷ số H/V bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén phủ lớp đàn hồi đẳng hướng nén [21], biểu diễn tỷ số H/V hàm số tham số vật liệu lớp bán. .. cho bán không gian đàn hồi nén tự ứng suất, cho bán không gian đàn hồi nén chịu điều kiện biên trở kháng, cho bán không gian đàn hồi nén phủ lớp đàn hồi nén được, cho bán không gian đàn hồi không. .. trở kháng mặt dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi trực hướng 2.2 Công thức tỷ số H/V bán không gian đàn hồi trực hướng nén 2.3 Công thức tỷ số H/V bán không gian đàn hồi trực hướng không