Ứng cử viên vật chất tối trong mô hình phá vỡ siêu đối xứng : Luận văn ThS. Vật lý : 60 44 01 03

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Minh Hiền ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MƠ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Minh Hiền ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MƠ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Trần Minh Hiếu Hà Nội - 2014 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền LỜI CẢM ƠN Trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới TS Trần Minh Hiếu Cám ơn thầy hướng dẫn bảo tơi tận tình suốt q trình thực khóa luận Qua tơi xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô tổ vật lý lý thuyết, thầy cô khoa vật lý, ban chủ nhiệm khoa vật lý trường Đại học khoa học tự nhiên quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện cho thời gian làm khóa luận suốt q trình học tập, rèn luyện trường Đồng thời xin bày tỏ lòng cảm ơn tới anh chị nghiên cứu sinh, bạn lớp cao học vật lý khóa 2012-2014 đóng góp ý kiến quý báu động viên thực luận văn Cuối tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn chân thành sâu sắc tới gia đình tơi, người thân yêu luôn bên động viên tạo điều kiện tốt cho tơi q trình học tập q trình hồn thành luận văn Hà Nội, tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Minh Hiền Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU .1 Chương - TỔNG QUAN HẠT CƠ BẢN VÀ TƯƠNG TÁC GIỮA CHÚNG .4 1.1 Hạt 1.1.1 Lepton đặc trưng chúng 1.1.2 Quark đặc trưng chúng 1.1.3 Gauge boson 1.2 Tương tác hạt 1.2.1 Tương tác điện từ 1.2.2 Tương tác yếu 1.2.3 Tương tác mạnh 1.2.4 Tương tác hấp dẫn 11 Chương - MƠ HÌNH CHUẨN CỦA CÁC HẠT CƠ BẢN 13 2.1 Các hệ cấu trúc hạt mơ hình chuẩn 13 2.2 Lagrangian toàn phần 14 2.2.1 Đạo hàm hiệp biến 15 2.2.2 Lagrangian lepton 15 2.2.3 Lagrangian quark 16 2.2.4 Lagrangian gauge 17 2.2.5 Lagrangian Higgs 17 2.2.6 Tương tác Yukawa 20 2.2.7 Dòng mang điện dòng trung hòa 22 2.2.8 Ma trận CKM 26 2.3 Thành công hạn chế Mơ hình chuẩn 28 Chương - MƠ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU 31 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền 3.1 Siêu đối xứng (SUSY- Supersymmetric) 32 3.2 Cấu hình hạt bạn đồng hành siêu đối xứng mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) 33 3.3 Lagrangian Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu 34 3.3.1 Thế Kahler 35 3.3.2 Siêu cho MSSM có dạng tương tác Yukawa 35 3.3.3 Lagrangian Kinetic chuẩn 35 3.3.4 Lagrangian phá vỡ siêu đối xứng mềm 36 3.3.5 Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa mơ hình siêu đối xứng tối thiểu 36 3.3.6 Ma trận khối lượng 40 Chương - ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MƠ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG .43 4.1 Vật chất tối 43 4.1.1 Vật chất tối 43 4.1.2 Vật chất tối baryon nonbaryonic 44 4.1.3 Các chứng quan sát chứng minh tồn vật chất tối 46 4.1.4 Phân loại vật chất tối 54 4.2 MSSM ràng buộc R-parity 57 4.2.1 MSSM ràng buộc 57 4.2.2 R-parity 58 4.3 Phổ khối lượng ứng cử viên vật chất tối 59 4.3.1 Sự tiến hóa số hạng phá vỡ SĐX mềm 59 4.3.2 Phổ khối lượng ứng cử viên vật chất tối 62 KẾT LUẬN .64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC 66 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Ba hệ quark lepton Bảng 1.2: Điện tích khối lượng hạt phản hạt lepton Bảng 1.3: Điện tích, khối lượng phản hạt ba hệ quark Bảng 2.1: Ba hệ quark lepton Mơ hình chuẩn 14 Bảng 2.2: Cấu trúc hạt mô hình chuẩn .14 Bảng 3.1: Cấu trúc hạt mơ hình MSSM 34 Bảng 4.1: Khối lượng hạt siêu đồng hành mơ hình MSSM ràng buộc .62 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 4.1: Hình ảnh phân bố lượng vật chất 46 Hình 4.2: Đường phân bố vận tốc thiên hà .48 Hình 4.3: Sự tiến hóa khối lượng gaugino khoảng từ tới 59 Hình 4.4: Hằng số phá vỡ siêu đối xứng mềm mức vòng 60 Hình 4.5: Khảo sát khối lượng hạt khoảng tới 61 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền MỞ ĐẦU Con người luôn mong mỏi hiểu hết điều từ thành phần nhỏ bé hạt đến siêu thiên hà bên vũ trụ bao la Ngoài việc xây dựng cỗ máy đắt tiền phục vụ cơng tác phịng thí nghiệm việc nghiên cứu mơ hình, lý thuyết ln nhà khoa học ý tới Trong số lý thuyết trường công cụ hữu hiệu để nghiên cứu giới siêu nhỏhạt Những nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm vật lý hạt cho ta hiểu biết vũ trụ thời kỳ sơ khai Trong thời kỳ đầu vũ trụ bắt đầu hình thành, hạt có lượng lớn Chính khoảng thời gian lý thuyết hạt cho biết quy luật chi phối vận động hạt cách thức tương tác chúng Việc người bỏ hàng chục tỷ USD cho việc xây dựng vận hành máy gia tốc hạt lớn (Large Hadron Collider-LHC) cho thấy mong muốn tìm hiểu loại hạt nhỏ bé loài người rộng lớn đến Mục đích việc xây dựng cỗ máy đồ sộ cần nhiều công sức nhà khoa học để kiểm chứng xác mơ hình chuẩn mơ hình mở rộng vật lý hạt Thành cơng đến vào tháng năm 2012, trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân Châu Âu (CERN) cơng bố tìm hạt Higgs gọi boson Higgs với khối lượng đo 125,3 -126,5GeV, nặng proton 133 lần Và đến tháng 10 năm 2013 giải Nobel Vật lý thức trao cho hai nhà vật lý có cơng trình khám phá hạt vũ trụ- hạt Higgs nhà vật lý người Anh Peter Higgs nhà vật lý người Bỉ Francois Englert Thời gian gần vũ trụ học vật lý thiên văn hạt tập trung nghiên cứu tìm kiếm loại vật chất cịn biết đến vật chất tối Đúng tên gọi, vật chất tối loại vật chất mà hiểu biết chúng cịn vật chất tối lại vơ quan trọng chiếm tới 70% tồn vật chất vũ trụ, gây ảnh hưởng hấp dẫn lớn nhiều so với loại vật chất thông thường Do Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền hiểu biết vật chất tối đem lại hiểu biết sâu sắc hình thành cấu trúc vũ trụ từ lúc vũ trụ bắt đầu Trong bối cảnh này, quan tâm nghiên cứu mơ hình vật lý hạt tiên đốn tồn vật chất tối lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “Ứng cử viên vật chất tối mơ hình phá vỡ siêu đối xứng” Phạm vi nghiên cứu đề tài mơ hình mở rộng siêu đối xứng mơ hình chuẩn Phương pháp nghiên cứu lý thuyết trường, lý thuyết nhóm, phương trình nhóm tái chuẩn hóa, cơng cụ lập trình máy tính để tính tốn tìm phổ khối lượng từ biện luận tìm hạt phù hợp làm ứng cử viên vật chất tối Mục đích luận văn khảo sát mơ hình siêu đối xứng cụ thể khối lượng hạt Higgs có giá trị phù hợp với giá trị đo đạc từ thí nghiệm ATLAS, CMS máy gia tốc LHC tìm kiếm ứng cử viên vật chất tối phù hợp với số ràng buộc thực nghiệm Bản luận văn có ý nghĩa khoa học nâng cao hiểu biết vật lý hạt ứng cử viên vật chất tối Ngoài luận văn cịn dùng làm chun đề cho sinh viên năm cuối học viên cao học Bố cục luận văn bao gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo số phụ lục Chương trình bày tổng quan khái niệm hạt tương tác chúng Phần 1.1: Trình bày khái niệm hạt 1.1.1: giới thiệu cụ thể lepton đặc trưng chúng 1.1.2: giới thiệu cụ thể quark đặc trưng chúng 1.1.3: giới thiệu gauge boson Phần 1.2: Đề cập tới tương tác hạt 1.2.1: Tương tác điện từ 1.2.2: Tương tác yếu 1.2.3: Tương tác mạnh 1.2.4: Tương tác hấp dẫn Chương giới thiệu mơ hình chuẩn hạt kết hợp ba loại tương tác mạnh, yếu điện từ Phần 2.1: Giới thiệu hệ cấu trúc hạt mơ hình chuẩn Phần 2.2: Trình bày Lagrangian tồn phần 2.2.1: Sơ lược đạo hàm hiệp biến 2.2.2: Lagrangian lepton 2.2.3: Lagrangian Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền quark 2.2.4: Lagrangian gauge 2.2.5: Lagrangian Higgs 2.2.6: Tương tác Yukawa 2.2.7: Dòng mang điện dòng trung hòa 2.2.8: Ma trận CKM 2.3: Luận văn trình bày thành cơng hạn chế mơ hình cần khắc phục mơ hình tương lai Chương trình bày mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Phần 3.1: Khái niệm tổng quát siêu đối xứng Phần 3.2: Giới thiệu cấu hình hạt bạn đồng hành siêu đối xứng mơ hình Phần 3.3: Trình bày Lagrangian tổng qt mơ hình siêu đối xứng tối thiểu giới thiệu cụ thể công thức lagrangian thành phần 3.3.1: Thế Kaler 3.3.2: Siêu cho mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu có dạng tương tác Yukawa 3.3.3: Lagrangian Kinetic chuẩn 3.3.4: Lgrangian phá vỡ siêu đối xứng mềm 3.3.5: Trình bày phương trình nhóm tái chuẩn hóa mơ hình siêu đối xứng tối thiểu 3.3.6: Ma trận khối lượng Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa ma trận khối lượng mơ hình phục vụ cho việc tính tốn chương Chương trình bày cụ thể ứng cử viên cho vật chất tối mơ hình phá vỡ siêu đối xứng Phần 4.1: trình bày vật chất tối 4.1.1: Khái niệm vật chất tối 4.1.2: Vật chất tối baryon nonbaryonic 4.1.3: Các chứng quan sát chứng minh tồn vật chất tối 4.1.4: Phân loại vật chất dựa vào độ dài suy giảm vận tốc chúng so với kích thước đặc trưng thiên hà nguyên thủy Phần 4.2: Trình bày MSSM ràng buộc R-parity 4.2.1: MSSM ràng buộc 4.2.2: Rparity Phần 4.3: Trình bày kết tính tốn cách sử dụng phần mềm máy tính đồ thị số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm phổ khối lượng hạt 4.3.1: Sự tiến hóa số hạng phá vỡ SĐX mềm 4.3.2: Phổ khối lượng ứng cử viên vật chất tối Từ thông số bảng khối lượng hạt siêu đồng hành mơ hình MSSM ràng buộc ta biện luận rút ứng cử viên phù hợp với vật chất tối Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền thiên hà Do mơ hình vật chất tối nóng chiếm đa số mâu thuẫn với quan sát 4.2 MSSM ràng buộc R-parity 4.2.1 MSSM ràng buộc Việc tham số hóa cách tổng quát phá vỡ siêu đối xứng mơ hình MSSM đưa vào khoảng 100 tham số tự Điều chưa thực thuận lợi ta đưa dự đoán tốt phép tham số hóa tổng qt Nhưng khả tiên đốn lý thuyết với lượng lớn tham số rõ ràng hạn chế, người ta muốn xây dựng mơ hình mà có tham số tự Dựa vào điều kiện có số mơ hình thiết lập đơn giản giải hiệu u cầu mơ hình siêu đối xứng tối thiểu (mSUGRA - minimal SuperGravity) hay cịn gọi mơ hình MSSM ràng buộc (CMSSM-Constrained Minimal Supersymmetric Standard Model) Mơ hình dựa lý thuyết siêu đối xứng địa phương Điều có nghĩa lý thuyết bất biến với phép biến đổi tổng quát Bất biến nguyên lý mà Eistein dùng để xây dựng thuyết tương đối rộng Siêu đối xứng địa phương bao gồm hấp dẫn nên gọi siêu hấp dẫn (SUGRA- SuperGravity) Người ta thấy khó khăn để phá vỡ siêu đối xứng toàn xứ cách tự phát Điều khơng cịn với siêu hấp dẫn Tuy nhiên người ta thấy cịn khó khăn phá vỡ siêu đối xứng sử dụng trường vật lý MSSM Do người ta đưa vào thêm khái niệm “phần ẩn” (hidden sector), bao gồm số trường không tham gia tương tác chuẩn tương tác dạng Yukawa “phần hiện”, phần chứa MSSM Mặc dù Lagrangian siêu hấp dẫn cho phép truyền phá vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn tới phần nhìn thấy thơng qua tốn tử bị hạn chế thang lượng Plack Để tăng khả tiên đốn mơ hình siêu đối xứng hấp dẫn người ta đề xuất mơ hình mà tham số giảm đáng kể gọi 57 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền mSUGRA Trong tất phá vỡ siêu đối xứng phần mơ tả tham số: y = y € R7¾J = R€ i7¾ = i€ ∀P ∀P, , ∀P, Giả thuyết phù hợp với lý thuyết thống thang thống lớn Q02~2 10\ % & số tương tác tương ứng với nhóm chuẩn SU(3), SU(2) U(1) có giá trị 4.2.2 R-parity Trong MSSM tất tương tác siêu đối xứng tái chuẩn hóa được bảo tồn (B-L) với B số baryon L số lepton Như hệ bất biến (B-L), MSSM bảo toàn đại lượng gián đoạn gọi R-parity Với hạt có spin S, tích “R” định nghĩa bởi: k = *−1+r*Ị + yq Từ cơng thức ta thấy hai lưỡng tuyến Higgs hạt khơng siêu đối xứng mơ hình chuẩn có R-parity chẵn (bằng +1), tất hạt đồng hành siêu đối xứng có R-parity lẻ (bằng -1) Sự bảo tồn R-parity q trình phân rã tán xạ giữ tầm quan trọng định tượng luận siêu đối xứng Thật vậy, xuất phát từ trạng thái đầu trình có liên quan đến hạt có R-parity chẵn (nghĩa hạt thông thường, không siêu đối xứng), q trình có xuất thành cặp Một cách tổng quát, hạt không bền nhanh chóng bị rã thành trạng thái nhẹ Tuy nhiên, hệ bất biến R-parity tồn hạt siêu đối xứng nhẹ LSP(lightest supersymmetry particle), loại hạt bền tuyệt đối LSP sinh cuối chuỗi phân rã trình rã hạt siêu đối 58 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền xứng nặng không bền Để phù hợp với điều kiện vũ trụ học, LSP phải trung hòa màu điện Hệ LSP tương tác yếu với vật chất thông thường, nghĩa hành xử giống neutrion nặng bền, thoát khỏi detector mà không bị phát trực tiếp Do đó, dấu hiệu để xác nhận lý thuyết siêu đối xứng bảo tồn R-parity thất lượng truyền, LSP mang 4.3 Phổ khối lượng ứng cử viên vật chất tối 4.3.1 Sự tiến hóa số hạng phá vỡ SĐX mềm Ta đưa vào số thơng số đầu vào sau: ¶€ = 100 % & , 400 % & , \/y = 3700 % & thang lượng cịn 2¶Ơ ú = 10 € = Với thông số đầu vào ta giải phương trình nhóm tái chuẩn hóa (3.2) đến (3.12) từ thang lượng Sau q trình tính tốn ta thu kết thông qua đồ thị sau: 1000 M1 M Gev 800 M2 600 M3 400 200 10 12 14 16 t Gev Hình 4.3: Sự tiến hóa khối lượng gaugino khoảng từ tới Nhận xét: - Đồ thị có dáng điệu ba đường cong hội tụ thăng lượng trị giá = 400 % & tham số phụ thuộc vào thang lượng hay gọi hiệu ứng “chạy” mơ tả phương trình nhóm tái chuẩn hóa Giá trị 59 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền hội tụ đường cong 400 % & phần tính tốn ta đặt điều kiện biên giá trị 400 % & bắt đồ thị hội tụ r có xu hướng giảm cơng thức (3.12) có chứa 5r = có giá trị dương đứng sau dấu “-” nên tăng - - 5\ = − thị \, rr d y \, y r giảm cơng thức (3.12) có xu hướng tăng lên có chứa 5y = −1 , giá trị âm đứng sau dấu “-”nên tăng hai đồ r tăng không giảm y - Đường gần nằm ngang cịn đường \ \ có chứa 5\ nhỏ nhiều so với 5y có xu hướng tăng nhanh 5\ , 5y mang giá trị âm nằm sau dấu “-” nên đường Do phương trình y \ nhiều so với y mà có xu hướng tăng chậm 1200 A A Gev 1000 800 Ab 600 At 400 200 10 12 14 16 t Gev Hình 4.4: Hằng số phá vỡ siêu đối xứng mềm mức vòng Nhận xét: - Đồ thị có dạng ba đường cong hội tụ giá trị ¶€ = 100 % & mức hiệu ứng “chạy” mô tả phương trình nhóm tái chuẩn hóa Giá trị hội tụ đường cong 100 % & phần tính tốn ta đặt lượng điều kiện biên 100 % & 60 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền - Cả ba đường có xu hướng giảm xuống có độ dốc tương ứng giảm dần R| , R@ , R phương trình (3.2), (3.3), (3.4) số hạng âm chiếm ưu số hạng dương - Đường R| giảm nhiều số hạng âm chiếm ưu hẳn số hạng dương, cụ thể phương trình R| số hạng âm chứa số tương tác mạnh Qr R@ có số tương tác Yukawa với hệ số nhỏ nên dù có xu hướng lớn chứa số tương tác Yukawa có hệ số 12 Trong phương trình giảm dần độ dốc giảm đáng kể so với R| - Đường R có dạng gần nằm ngang có xu hướng giảm công thức R số hạng âm dương có đóng góp tương đương nhau, số hạng âm đóng góp nhiều 3800 m Gev 3600 mHu mHd me1 me3 mL1 mL3 md1 md3 mu1 mu3 mQ1 mQ3 3400 3200 3000 10 12 14 16 Hình 4.5: Khảo sát khối lượng hạt khoảng tới t Gev Nhận xét: , lượng - Trong đó: , ˆ , ¬ , ˆ , G , ¬ˆ , í ë , ì khối lượng lưỡng tuyến Higgs khối lượng hạt slepton, quark Các khối Gˆ , đưa vào đồ thị phía íˆ có giá trị 61 , , ¬ , G , í nên khơng Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền - Tất đồ thị khối lượng hội tụ giá trị ë - Các đường tăng: , ì tăng mạnh Tiếp theo đến - Các đường giảm: , ¬ G , , , ¬ , , í , G , , ƒì , í , … G , = 3700 % & í Trong đó: ë - Dáng điệu đường cong phụ thuộc khối lượng mềm theo thang lượng hiểu thơng qua việc phân tích số hạng khác phương trình nhóm tái chuẩn hóa tương ứng Cụ thể: Những số hạng liên quan đến tương tác chuẩn làm tăng tham số khối lượng mềm Trong số hạng liên quan đến tương tác Yukawa làm chúng giảm thang lượng giảm từ đến 4.3.2 Phổ khối lượng ứng cử viên vật chất tối Thông qua việc nghiên cứu tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm thang lượng thấp tiến hành chéo hóa ma trận khối lượng, chúng tơi tính tốn phổ khối lượng hạt siêu đồng hành mơ hình MSSM ràng buộc Kết cụ thể trình bày bảng 4.1 Bảng 4.1: Khối lượng hạt siêu đồng hành mơ hình MSSM ràng buộc Tên hạt Ký hiệu Khối lượng hạt (GeV) Squark 3790; 3724 0Ö\.y 3790; 3724 1̃\.y ̃ 3024; 2014 2\.y 3790; 3781 3×\.y 3790; 3781 4̃\.y 3708; 3028 5Ë\.y Slepton 3713; 3697 ̃\.y 3713; 3697 Ö\.y 3696; 3662 ̃\.y Neutralinos 1079; 1074,6; 333,1;176,3 Ö\,y,r, ± Charginos 1079,4; 333,1 Ö Higgs(CP even) 3758 > Higgs(CP even) 125,36 ℎ Higgs (CP odd) 3758 R ± Higgs (CP Charged) 3759 > 62 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền 9Ö 9Ö 9Ö QÖ Sneutrino Gluino Nhận xét: 3712 3712 3695 924,49 - Khối lượng hạt Higgs thu 125,36 % & phù hợp với khối lượng hạt Higgs tìm thực nghiệm - Stop nhẹ squark số tương tác Yukawa tương ứng với stop (e@ ) có giá trị lớn so với số Yukawa khác (eG , e¬ , en , eL , e| ) - Stau nhẹ slepton Nguyên nhân số Yukawa tương ứng với Stau (e ) có giá trị lớn so với Yukawa Slepton khác (e , e ) - Khối lượng hạt siêu đồng hành nhỏ tìm qua q trình tính tốn khối lượng Neutralinos Ö = 176,3 % & Trong mơ hình xem xét R-parity bảo tồn Neutralinos sinh khơng thể phân rã thành hai hạt nhẹ mơ hình chuẩn mà phân rã thành hạt mơ hình chuẩn hạt siêu đồng hành Tuy nhiên Neutralinos hạt siêu đồng hành nhẹ nên khơng thể phân rã hạt siêu đồng hành có khối lượng nặng nó, hạt siêu đồng hành bền Bên cạnh Neutralinos hạt trung hịa điện khơng có màu tích khơng tham gia tương tác điện từ hay tương tác mạnh Tương tác chuẩn mà Neutralinos tham gia tương tác yếu Khối lượng hạt tìm lớn so với hạt khác mơ hình chuẩn ( !"#$%& > @AC FGHIJ ), ảnh hưởng hấp dẫn gây tích tụ hạt Neutralinos vũ trụ có khả giải thích tượng liên quan đến vật chất tối Với lý Neutralinos ứng cử viên tốt cho vật chất tối mơ hình mà xem xét 63 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền KẾT LUẬN Trong luận văn này, chúng tơi trình bày nghiên cứu tượng luận mơ hình MSSM ràng buộc ứng cử viên vật chất tối mơ hình dựa việc xem xét phương trình nhóm tái chuẩn hóa tính tốn số cần thiết Những kết thu luận văn là: Thu phụ thuộc tham số phá vỡ siêu đối xứng theo thang lượng mô hình phá vỡ siêu đối xứng cụ thể (mơ hình MSSM ràng buộc), giải thích dáng điệu phụ thuộc Thu phổ khối lượng hạt siêu đồng hành mơ hình MSSM ràng buộc việc nghiên cứu mơ hình thang lượng thấp Khối lượng hạt Higgs nhẹ tính tốn có giá trị 125,36 % & , phù hợp với kết đo đạc gần máy gia tốc LHC Trong mơ hình nghiên cứu, chứng tỏ hạt neutralinos đóng vai trị ứng cử viên tốt cho vật chất tối Những kết luận văn sử dụng để tính tốn q trình vật lý cụ thể cần đến khối lượng hạt siêu đồng hành, tính tốn lượng tàn dư vật chất tối vũ trụ 64 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Hà Huy Bằng (2006), Các giảng Siêu Đối Xứng, NXB Đại học Quốc Gia, Hà Nội Hồng Ngọc Long (2003), Nhập mơn lý thuyết trường mơ hình thống tương tác điện yếu, NXB Khoa học kỹ thuật Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết Hạt bản, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội Tiếng Anh: Arason H., Castano D J., Kesthelyi B., Mikaelian S., Piard E J., Ramond P., and Wright B D (1992), “Renormalization-group study of the standard model and its extensions: The standard model”, Physical Review D, 9, pp 3945-3965 Arason H., Castano D J., Kesthelyi B., Mikaelian S., Piard E J., Ramond P., and Wright B D (1992), “Renormalization-group study of the standard model and its extensions:TheMinimalSupersymmetricStandardModel”, Physical Review D, 9, pp.3465-3513 Csaba Csáki (1996), “The Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM)”, Modern Physics Letters A, 11, pp.234-314 Manuel Drees (1996), “An introduction to Supersymmetry”, Modern Physics Letters A, 9, pp.112-146 65 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền PHỤ LỤC Phụ lục A: Các nhóm biến đổi U(1), SU(2), SU(3) • Nhóm U(1): Các biến đổi U(1) với tham số : o= • Nhóm SU(2): 7' , •∈ℛ Các biến đổi SU(2) với tham số thực * có dạng: ) ** + = ∑ WX +X °H toán tử spin đồng vị Từ điều kiện unita: )) = 1, (A.1) Ta có: ¿1 + P a *H °H + ⋯ À ¿1 − P a *H °H + ⋯ À = H H Do °H hermitic: °H = °H Nếu thỏa mãn: ™°H , °| › = P{H|n °n cơng thức (A.1) nhóm biến đổi SU(2) • Nhóm SU(3): Nhóm SU(3) tổ hợp ma trận 3×3 unita có định thức QQ = 1, (A.2) det Q = 1, Bất kỳ phần tử nhóm SU(3)cũng biểu diễn dạng: Q**H + = ∑X WX X y, ¶ = 1,2,3, … ,8 Từ điều kiện (A.2), ta có „H = „H (hermitic) điều kiện định thức dẫn đến ma trận „H khơng vết: åỉ„H =0 Các ma trận „H gọi ma trận Gell- 66 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền Mann thỏa mãn hệ thức giao hốn sau: • X 3H|n + ÓH| \ r y , y ž = PxH|n y , X y , y 3= Hằng số xH|n hoàn toàn phản đối xứng theo số mình, gọi số cấu trúc nhóm SU(3), cịn lại hệ số 3H|n xác định sau: 3H|n = ™åæ*„H „| „n + + åæ*„| „n „H +› 67 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền Phụ lục B: Đại số siêu đối xứng Gọi Q toán tử lượng tử làm thay đổi thống kê trạng thái nghĩa tăng giảm giá trị spin lượng số lẻ ½ (là tốn tử fermion) Ngồi tốn tử khơng làm thay đổi thống kê trạng thái gọi toán tử boson Trong đại số siêu đối xứng, vi tử (generator) cho phép biến đổi siêu đối xứng toán tử fermion, gọi vi tử lẻ đại số siêu đối xứng; toán tử boson gọi vi tử chẵn ằ =ẻằ , =pẽỗề = 2hẻẽ ỗ ểề , =ẻằ , =ẽề = =pẻỗ ằ , =pẽỗề = 0, , =ẻằ = , =pẻỗ ằ = 0, (B.1) , D › = Các loại số quy ước sau: - Chỉ số thành phần spinor Weyl (4, ỳ, , 4ỗ , ỳỗ , ) nhn giá trị tập giá trị {1,2} - Chỉ số thành phần vetor Lorentz chiều (m,n,…) nhận giá trị tập giá trị {1,2,3,4} {0,1,2,3} - Chỉ số liên quan đến không gian nội (A, B,…) nhận giá trị từ đến N>=1 Khi N=1 ta có đại số siêu đối xứng Khi N>1 ta có đại số siêu đối xứng mở rộng Chỉ số cho ta biết, hệ vật lý, có siêu đối xứng, ứng với hạt fermion/boson vật lý có hạt sfermion/bosino đồng hành Giá trị N giảm theo lượng: thang lượng nhỏ, khơng có siêu đối xứng (coi N=0) Từ ma trận Pauli ta có: −‚ + ‚r ‚… h … = g € ‚\ + P‚y 68 ‚\ − P‚y j −‚€ − ‚r Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền Trong biểu diễn đại số siêu đối xứng, số trạng thái boson fermion Định nghĩa toán tử số fermion Ý´ , cho Θ¹6 có trị riêng +1 trạng thái boson -1 trạng thái fermion Ta có: åỉ™Θ¹6 ‚… › = 0, Với xung lượng ‚… khác thì: åỉ™7 ¹6 › = (B.2) Công thức (B.2) cho thấy số trạng thái boson fermion biểu diễn đại số siêu đối xứng Về mặt ý nghĩa vật lý, trọng tâm đại số (B.1) hệ thức vi tử siêu đối xứng vi tử tịnh tiến theo thời gian: … » ¯=Ỵ» , =pẽỗề = 2hẻẽ ỗ ểề í ngha hệ thức tác động liên tiếp hai phép biến đổi siêu đối xứng hữu hạn tương đương với phép tính tiến khơng thời gian (của trạng thái mà phép biến đổi siêu đối xứng tác động) 69 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền Phụ lục C: Nhóm tái chuẩn hóa Giả sử có hai sơ đồ tái chuẩn hóa R R’ Sau tái chuẩn hóa, Lagrangian phải thỏa mãn: ℒ = ℒ < = ℒ , 71