Ứng cử viên vật chất tối trong mô hình phá vỡ siêu đối xứng 03

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ N ỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Minh Hiền ỨNG CỬ VIÊN V ẬT CHẤT TỐI TRONG MƠ HÌNH PHÁ V Ỡ SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà N ội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ N ỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Minh Hiền ỨNG CỬ VIÊN V ẬT CHẤT TỐI TRONG MƠ HÌNH PHÁ V Ỡ SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuy ết v ật lý toán Mã s ố: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Trần Minh Hiếu Hà N ội - 2014 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền LỜI CẢM ƠN Trước hết tơi xin bày t ỏ lịng bi ết ơn chân thành sâu s ắc tới TS Trần Minh Hiếu Cámơn thầy h ướng dẫn bảo r ất tận tình suốt q trình thực khóa lu ận Qua c ũng xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô t ổ vật lý lý thuyết, thầy cô khoa v ật lý, ban ch ủ nhiệm khoa vật lý tr ường Đại học khoa học tự nhiênđã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện cho th ời gian làm khóa lu ận suốt q trình học tập, rèn luyện trường Đồng thời c ũng xin bày t ỏ lòng c ảm ơn tới anh chị nghiên ứcu sinh, bạn lớp cao học vật lý khóa 2012-2014 đóng góp nh ững ý ki ến quý báu động viên thực luận văn Cuối xin bày t ỏ lòng c ảm ơn chân thành sâu s ắc tới gia đình tơi, nh ững người thân yêu luôn bên động viên ạto điều kiện tốt cho trình học tập q trình hồn thành luận văn Hà N ội, tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Minh Hiền Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC CÁC B ẢNG BIỂU DANH MỤC CÁC HÌNH V Ẽ MỞ ĐẦU Chương - TỔNG QUAN HẠT CƠ BẢN VÀ T ƯƠNG TÁC GI ỮA CHÚNG 1.1 Hạt 1.1.1 Lepton cácđặc trưng chúng 1.1.2 Quark đặc trưng chúng 1.1.3 Gauge boson 1.2 Tương tác hạt 1.2.1 Tương tácđiện từ 1.2.2 Tương tác yếu 1.2.3 Tương tác mạnh 1.2.4 Tương tác hấp dẫn 11 Chương - MÔ HÌNH CHU ẨN CỦA CÁC H ẠT CƠ BẢN 13 2.1 Các hệ c ấu trúc hạt mơ hình chu ẩn 13 2.2 Lagrangian toàn ph ần 14 2.2.1 Đạo hàm hi ệp biến 15 2.2.2 Lagrangian lepton 15 2.2.3 Lagrangian quark 16 2.2.4 Lagrangian gauge 17 2.2.5 Lagrangian Higgs 17 2.2.6 Tương tác Yukawa 20 2.2.7 Dòng mang điện dòng trung hòa 22 2.2.8 Ma trận CKM 26 2.3 Thành công h ạn chế Mơ hình chu ẩn 28 Chương - MƠ HÌNH CHU ẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU 31 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền 3.1 Siêuđối xứng (SUSY- Supersymmetric) 32 3.2 Cấu hình hạt b ạn đồng hành siêuđối xứng mô hình chu ẩn siêuđối xứng tối thiểu (MSSM) 33 3.3 Lagrangian Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu 34 3.3.1 Thế Kahler 35 3.3.2 Siêu cho MSSM có d ạng tương tác Yukawa 35 3.3.3 Lagrangian Kinetic chuẩn 35 3.3.4 Lagrangian phá vỡ siêuđối xứng mềm 36 3.3.5 Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa c mơ hình siêu đối xứng tối thiểu 36 3.3.6 Ma trận khối lượng 40 Chương - ỨNG CỬ VIÊN V ẬT CHẤT TỐI TRONG MƠ HÌNH PHÁ V Ỡ SIÊU ĐỐI XỨNG 43 4.1 Vật chất tối 43 4.1.1 Vật chất tối 43 4.1.2 Vật chất tối baryon nonbaryonic 44 4.1.3 Các chứng quan sátđược chứng minh tồn vật chất tối 46 4.1.4 Phân lo ại vật chất tối 54 4.2 MSSM ràng bu ộc R-parity 57 4.2.1 MSSM ràng bu ộc 57 4.2.2 R-parity 58 4.3 Phổ khối lượng ứng cử viên vật chất tối 59 4.3.1 Sự tiến hóa c số hạng phá vỡ SĐX mềm 59 4.3.2 Phổ khối lượng ứng cử viên vật chất tối 62 KẾT LUẬN 64 TÀI LI ỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC 66 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền DANH MỤC CÁC B ẢNG BIỂU Bảng 1.1: Ba hệ quark lepton Bảng 1.2: Điện tích kh ối lượng hạt ph ản hạt lepton Bảng 1.3: Điện tích, khối lượng ph ản hạt ba hệ quark Bảng 2.1: Ba hệ quark lepton Mơ hình chu ẩn 14 Bảng 2.2: Cấu trúc hạt mơ hình chu ẩn 14 Bảng 3.1: Cấu trúc hạt mơ hình MSSM 34 Bảng 4.1: Khối lượng hạt siêuđồng hành mơ hình MSSM ràng bu ộc 62 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền DANH MỤC CÁC HÌNH V Ẽ Hình 4.1: Hình ảnh phân b ố lượng v ật chất Hình 4.2: Đường phân b ố vận tốc thiên hà Hình 4.3: Sự tiến hóa c khối lượng gaugino khoảng từ Hình 4.4: Hằng số phá vỡ siêuđối xứng mềm mức mộ vòng Hình 4.5: Khảo sát khối lượng hạt khoảng t ới Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền MỞ ĐẦU Con người luôn mong m ỏi hiểu hết điều từ thành ph ần nhỏ bé hạt đến siêu thiên hà bên ngoàiũvtrụ bao la Ngoài việc xây d ựng cỗ máyđắt tiền phục vụ cơng tác phịng thí nghi ệm việc nghiên ứcu mơ hình, lý thuyết nhà khoa học ý tới Trong số lý thuy ết trường cơng c ụ hữu hiệu để nghiên ứcu giới siêu nhỏhạt Những nghiên ứcu lý thuy ết thực nghiệm vật lý h ạt cho ta hiểu biết vũ trụ thời kỳ sơ khai Trong thời kỳ đầu vũ trụ bắt đầu hình thành, hạt có n ăng lượng lớn Chính khoảng thời gian lý thuyết hạt cho biết quy luật chi phối vận động hạt cách thức tương tác chúng Việc người bỏ hàng ch ục tỷ USD cho việc xây d ựng v ận hành máy gia tốc hạt lớn (Large Hadron Collider-LHC) cho thấy mong muốn tìm hiểu loại hạt nhỏ bé loài ng ười rộng lớn đến M ục đích việc xây dựng cỗ máyđồ sộ cần nhiều công s ức nhà khoa học để kiểm chứng xác mơ hình chu ẩn mơ hình m rộng v ật lý h ạt Thành công đến vào tháng năm 2012, trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân Châu Âu (CERN) cơng b ố tìm h ạt Higgs gọi boson Higgs v ới khối lượng đo 125,3 -126,5GeV, n ặng proton 133 lần Và đến tháng 10 năm 2013 giải Nobel Vật lý thức trao cho hai nhà v ật lý có cơng trình khám pháạht vũ trụ- hạt Higgs nhà v ật lý ng ười Anh Peter Higgs nhà v ật lý ng ười Bỉ Francois Englert Thời gian gần v ũ trụ học v ật lý thiên văn hạt tập trung nghiên cứu tìm ki ếm loại vật chất cịn biết đến v ật chất tối Đúng tên gọi, vật chất tối lo ại vật chất mà s ự hiểu biết chúng cịn vật chất tối lại vô quan tr ọng chi ếm tới 70% tồn b ộ vật chất vũ trụ, gây ảnh hưởng hấp dẫn lớn nhiều so với loại vật chất thơng th ường Do Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền hiểu biết vật chất tối đem lại hiểu biết sâu s ắc hình thành cấu trúc vũ trụ từ lúc vũ trụ bắt đầu Trong bối cảnh này, chúng tơi quan tâm nghiên cứu mơ hình v ật lý h ạt có th ể tiênđoán ựs tồn vật chất tối l ựa chọn đề tài nghiên cứu là: “ Ứng cử viên ậvt chất tối mơ hình phá vỡ siêuđối xứng” Phạm vi nghiên ứcu đề tài mơ hình m rộng siêuđối xứng mơ hình chu ẩn Phương pháp nghiênứcu lý thuy ết trường, lý thuy ết nhóm, ph ương trình nhóm tái chuẩn hóa, cơng cụ lập trình máy tínhđể tính tốn tìm phổ khối lượng từ bi ện luận tìm hạt phù hợp làm ứng cử viên vật chất tối Mục đích luận văn kh ảo sát mơ hình siêu đối xứng cụ thể kh ối lượng hạt Higgs có giá trị phù hợp với giá trị đo đạc từ thí nghiệm ATLAS, CMS máy gia ốtc LHC tìm kiếm ứng cử viên vật chất tối phù hợp với số ràng bu ộc thực nghiệm Bản luận văn có ý ngh ĩa khoa học nâng cao hi ểu biết vật lý h ạt ứng cử viên vật chất tối Ngoài lu ận văn cịn có th ể dùng làm chun đề cho sinh viên năm cuối h ọc viên cao học Bố cục luận văn bao gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài li ệu tham khảo m ột số phụ lục Chương trình bày v ề tổng quan khái niệm hạt tương tác chúng Phần 1.1: Trình bày khái niệm hạt 1.1.1: giới thiệu cụ thể lepton đặc trưng chúng 1.1.2: giới thiệu cụ thể quark đặc trưng chúng 1.1.3: giới thiệu gauge boson Phần 1.2: Đề cập tới ươtng tác hạt 1.2.1: Tương tácđiện từ 1.2.2: Tương tác yếu 1.2.3: Tương tác mạnh 1.2.4: Tương tác hấp dẫn Chương giới thiệu mơ hình chu ẩn hạt s ự kết hợp ba loại tương tác mạnh, yếu điện từ Phần 2.1: Giới thiệu hệ c ấu trúc hạt mơ hình chu ẩn Phần 2.2: Trình bày Lagrangian toàn ph ần 2.2.1: Sơ lược đạo hàm hi ệp biến 2.2.2: Lagrangian lepton 2.2.3: Lagrangian Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền quark 2.2.4: Lagrangian gauge 2.2.5: Lagrangian Higgs 2.2.6: Tương tác Yukawa 2.2.7: Dòng mang điện dòng trung hòa 2.2.8: Ma tr ận CKM 2.3: Luận văn trình bày thành cơng h ạn chế mơ hình c ần khắc phục mơ hình tương lai Chương trình bày v ề mơ hình chu ẩn siêuđối xứng tối thiểu Phần 3.1: Khái niệm tổng quát siêuđối xứng Phần 3.2: Giới thiệu cấu hình hạt b ạn đồng hành siêu đối xứng mô hình Ph ần 3.3: Trình bày Lagrangian t qt ủca mơ hình siêu đối xứng tối thiểu gi ới thiệu cụ thể công thức lagrangian thành ph ần 3.3.1: Thế Kaler 3.3.2: Siêu cho mơ hình chuẩn siêuđối xứng tối thiểu có d ạng tương tác Yukawa 3.3.3: Lagrangian Kinetic chuẩn 3.3.4: Lgrangian phá vỡ siêu đối xứng mềm 3.3.5: Trình bày phương trình nhóm tái chuẩn hóa c mơ hình siêu đối xứng tối thiểu 3.3.6: Ma trận khối lượng Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa ma trận khối lượng mơ hình ph ục vụ cho việc tính tốnở chương Chương trình bày c ụ thể ứng cử viên cho vật chất tối mơ hình phá vỡ siêuđối xứng Phần 4.1: trình bày v ật chất tối 4.1.1: Khái niệm vật chất tối 4.1.2: Vật chất tối baryon nonbaryonic 4.1.3: Các chứng quan sátđược chứng minh tồn vật chất tối 4.1.4: Phân lo ại vật chất dựa vào độ dài suy gi ảm vận tốc chúng so với kích thước đặc trưng thiên hà nguyên thủy Phần 4.2: Trình bày v ề MSSM ràng bu ộc R-parity 4.2.1: MSSM ràng bu ộc 4.2.2: Rparity Phần 4.3: Trình bày kết tính tốn ằbng cách ửs dụng phần mềm máy tính cácđồ thị ốs hạng phá vỡ siêuđối xứng mềm ph ổ khối lượng hạt 4.3.1: Sự tiến hóa c số hạng phá vỡ SĐX mềm 4.3.2: Phổ khối lượng ứng cử viên vật chất tối Từ thông số bảng khối lượng hạt siêuđồng hành mơ hình MSSM ràng bu ộc ta biện luận rút ứng cử viên phù hợp với vật chất tối Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền R-C,ảRba,Rđường có xu h ướng giảm xuống có độ dốc tương ứng giảm dần | @ phương trình (3.2), (3.3), (3.4) ốs hạng âm chi ếm ưu ốs hạng dương - Đường R| giảm nhiều nhấtRdo số hạng âm chi ếm ưu hẳn số hạQng dương, cụ thể ph ương trình | số hạng âm ch ứa số tương tác mạnh r ứằốươ ệố ươ ủ Rl n ch a h ng s t ng tác Yukawa có h s 12 Trong ph ng trình c a @ có h ằng số tương tác Yukawa với hệ số làR2 nh ỏ nên dù có xu h ướng giảm dần độ dốc giảm đáng kể so với | - Đường R thìR có d ạng gần nằm ngang có xu h ướng giảm công th ức ốs hạng âm d ương có đóng góp t ương đương nhau, số hạng âm ch ỉ đóng góp nhi ều 3800 3600 m Gev 3400 3200 3000 Hình 4.5: Khảo sát khối lượng hạt khoảng tới Nhận xét: - Trong đó: , , ¬, G, í kh ối lượng hạt slepton, quark Các khối lượng ˆ, ˆ , ¬ˆ , Gˆ , íˆ có giá trị , , ¬, đưa vào đồ thị phía G 61 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền - Tất cácđồ thị khối lượng hội tụ giá trị = 3700 % & - Cácđường tăng: ë , ì , , , , G , í Trong đó: ë tăng mạnh Tiếp theo đến G , í , ƒì, … - Cácđường giảm: , ¬, ¬, G, í - Dángđiệu cácđường cong phụ thuộc khối lượng mềm theo thang lượng có th ể hiểu thơng qua vi ệc phân tích số hạng khác phương trình nhóm tái chuẩn hóa t ương ứng Cụ thể: Những số hạng liên quan đến tương tác chuẩn làm t ăng tham ốs khối lượng mềm Trong số hạng liên quanđến tương tác Yukawa ẽs làm chúng giảm thang lượng giảm từ đến 4.3.2 Phổ khối lượng ứng cử viên ậvt chất tối Thông qua vi ệc nghiên ứcu tham ốs phá vỡ siêuđối xứng mềm thang lượng thấp ti ến hành chéo hóa ma trận khối lượng, chúng tơi tính tốnđược phổ khối lượng hạt siêuđồng hành mơ hình MSSM ràng buộc Kết cụ thể trình bày b ảng 4.1 Bảng 4.1: Khối lượng hạt siêuđồng hành mô hình MSSM ràng bu ộc Tên hạt Squark Slepton Neutralinos Charginos Higgs(CP even) Higgs(CP even) Higgs (CP odd) Higgs (CP Charged) 62 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền Sneutrino Gluino Nhận xét: - Khối lượng hạt Higgs thu 125,36 % & phù hợp với khối lượng hạt Higgs tìm thực nghiệm - Stop nhẹ squark h ằng số tương tác Yukawa ươtng ứng với e@ eG, e¬, en, eL, e| ịớ ằ ố stop ( ) có giá tr l n h n so v i hng s Yukawa khác ( ) - Stau nhẹ nhấettrong slepton Nguyên nhân số Yukawa tương ứng với Stau ( ) có giá trị lớn so với Yukawa ủca Slepton khác (e , e) - Khối lượng hạt siêuđồng hành nh ỏ tìm qua q trình tính tốn khối lượng Neutralinos Ư = 176,3 % & Trong mơ hình xem xét R-parity bảo tồn Neutralinos sinh khơng th rã thành hai h ạt nhẹ mơ hình chu ẩn mà ch ỉ có th ể phân rã thành m mơ hình chu ẩn m ột hạt siêuđồng hành Tuy nhiên Neutralinos hạt siêu đồng hành nh ẹ nên khơng thể phân rã h ạt siêuđồng hành có kh ối lượng nặng nó, h ạt siêuđồng hành b ền Bên cnhạ Neutralinos h ạt trung hịa v ề điện khơng có màu tích khơng tham gia tương tácđiện từ hay tương tác mạnh Tương tác chuẩn mà Neutralinos tham gia t ương tác yếu Khối lượng hạt nh chúng>ta tìm l ớn so với hạt khác mơ hình chu ẩn ( !"#$%& @AC FGHIJ), cho nênảnh hưởng hấp dẫn gây tích tụ hạt Neutralinos vũ trụ có kh ả giải thích tượng liên quanđến vật chất tối Với lý Neutralinos m ột ứng cử viên ốtt cho vật chất tối mơ hình mà xem xét 63 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền KẾT LUẬN Trong luận văn này, trình bày nh ững nghiên ứcu tượng luận mơ hình MSSM ràng bu ộc ứng cử viên vật chất tối mơ hình dựa việc xem xét phương trình nhóm tái chuẩn hóa nh ững tính tốn ốs cần thiết Những kết thu luận văn là: Thu phụ thuộc tham ốs phá vỡ siêuđối xứng theo thang lượng mơ hình phá vỡ siêuđối xứng cụ thể (mơ hình MSSM ràng bu ộc), gi ải thích dángđiệu phụ thuộc Thu phổ khối lượng hạt siêuđồng hành mơ hình MSSM ràng bu ộc việc nghiên ứcu mơ hình thang lượng thấp 125,36Khốilượ%ng& hạt Higgs nhẹ tính tốn có giá ịtr , phù hợp với kết đo đạc gần t ại máy gia ốtc LHC Trong mơ hình nghiên ứcu, chúng tơi ch ứng tỏ hạt neutralinos đóng vai trị ứng cử viên ốtt cho vật chất tối Những kết luận văn có th ể sử dụng để tính tốn q trình vật lý c ụ thể cần đến khối lượng hạt siêuđồng hành, c ũng tính tốn ượlng tàn d vật chất tối vũ trụ 64 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền TÀI LI ỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Hà Huy B ằng (2006), Các giảng SiêuĐối Xứng, NXB Đại học Quốc Gia, Hà N ội Hồng Ng ọc Long (2003), Nhập mơn lý thuy ết trường mơ hình th ống tương tácđiện yếu, NXB Khoa học k ỹ thuật Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuy ết Hạt bản, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội Tiếng Anh: Arason H., Castano D J., Kesthelyi B., Mikaelian S., Piard E J., Ramond P., and Wright B D (1992), “Renormalization-group stu dy of the standard model and its extensions: The standard model”, Physical Review D, 9, pp 3945-3965 Arason H., Castano D J., Kesthelyi B., Mikaelian S., Piard E J., Ramond P., and Wright B D (1992), “Renormalization-group stu dy of the standard model and its extensions:TheMinimalSupersymmetricStandardModel”, Physical Review D, 9, pp.3465-3513 Csaba Csáki (1996), “The Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM)” , Modern Physics Letters A, 11, pp.234-314 Manuel Drees (1996), “An introduction to Supersymme try”, Modern Physics Letters A, 9, pp.112-146 65 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền PHỤ LỤC Phụ lục A: Các nhóm biến đổi U(1), SU(2), SU(3) · Nhóm U(1): Các biến đổi U(1) với tham số : o= • Nhóm SU(2): Các biến đổi SU(2) với tham số thực * có d ạng: )**+ = ∑ WX+X °H toán ửt spin đồng vị Từ điều kiện unita: )) = 1, Ta có: ¿1 + P a *H°H + ⋯ À ¿1 − P a *H°H + ⋯ À = H Do °H hermitic: °H Nếu thỏa mãn: ™°H, °|› = P{H|n°n cơng th ức (A.1) nhóm bi • Nhóm SU(3): Nhóm SU(3) t ổ hợp ma trận 3×3 unita có định thức Bất kỳ phần tử c nhóm SU(3)c ũng Q**H+ = 7∑ X W X Từ điều kiện (A.2), ta có dẫn đến ma trận „H khơng v ết: åỉ„H =0 Các ma trận „H gọi ma trận Gell- 66 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền Mann thỏa mãn hệ 3H|n + r\ ĨH| Hằng số xH|n hồn toàn ph ản đối xứng3 theo số mình, gọi số cấu trúc nhóm SU(3), còn1 l ại hệ số H|n xácđịnh sau: 3H|n = ™åæ*„H„|„n+ + åæ*„| „n„H +› 67 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền Phụ lục B: Đại số siêuđối xứng Gọi Q toánửt lượng tử làm thay đổi thống kê ủca trạng thái nghĩa tăng giảm giá trị spin lượng số lẻ ½ (là tốnử tfermion) Ngồi tốnửt khơng làm thay đổi thống kê ủca trạng tháiđược gọi toán tử boson Trong đại số siêuđối xứng, vi tử (generator) cho phép biến đổi siêuđối xứng toánửt fermion, gọi vi tử lẻ đại số siêuđối xứng; toánửt boson gọi vi tử chẵn … {1,2} Các loại số quy ước sau: - Chỉ số thành phần spinor Weyl (4, ú, , 4ỗ, ỗỳ,) nhn giỏ tr giỏ trị - Chỉ số thành phần vetor Lorentz chiều (m,n,…) nh ận giá trị tập giá trị {1,2,3,4} {0,1,2,3} - Chỉ số liên quanđến không gian n ội (A, B,…) nh ận giá trị từ đến N>=1 Khi N=1 ta có đại số siêuđối xứng Khi N>1 ta có đại số siêuđối xứng mở rộng Chỉ số cho ta bi ết, hệ vật lý, có siêuđối xứng, ứng với hạt fermion/boson vật lý s ẽ có hạt sfermion/bosino đồng hành Giá trị N giảm theo lượng: thang lượng nhỏ, siêu đối xứng (coi N=0) Từ ma trận Pauli ta có: ‚…h Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền Trong biểu diễn đại số siêuđối xứng, số trạng thái boson fermion Ý ¹ thái boson -1đối với trạng thái fermion Ta có: Với xung lượng ‚… åỉ™Θ¹6‚…› = 0, åỉ™7¹6› = khác thì: (B.2) Cơng th ức (B.2) cho thấy số trạng thái boson fermion biểu diễn đại số siêuđối xứng Về mặt ý ngh ĩa vật lý, tr ọng tâm c đại số (B.1) h ệ thức vi ửt siêuđối xứng vi tử tịnh tiến theo thời gian: Ỵ Ý ngh ĩa hệ thức tác động liên tiếp hai phép biến đổi siêuđối xứng hữu hạn tương đương với phép tính tiến khơng th ời gian (của trạng thái mà phép ếbin đổi siêuđối xứng tácđộng) 69 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền Phụ lục C: Nhóm tái chuẩn hóa Giả sử có hai s đồ tái chuẩn hóa R R’ Sau tái chu ẩn hóa, Lagrangian phải thỏa mãn: ℒ=ℒ