1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 theo chuyên đề

65 97 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 65
Dung lượng 12,84 MB

Nội dung

Giáo án BDHSG Toán -2016 Bài 2: N) Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + = (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + (*) + 3n = t (t N) (*) = t( t + ) + = t2 + 2t + = ( t + )2 = (n2 + 3n + 1)2 Vì n N nên n2 + 3n + Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + k(k+1)(k+2) Ta có k(k+1)(k+2) = k(k+1)(k+2).4 = = k(k+1)(k+2).[(k+3) k(k+1)(k+2)(k+3) - S = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + k(k+1)(k+2)(k-1) = (k-1)] k(k+1)(k+2)(k-1) 2.3.4.5 - k(k+1)(k+2)(k+3) - k(k+1)(k+2)(k+3) 4S + = k(k+1)(k+2)(k+3) + Bài 4: n - = 10 n 10 n 10n + +1= 9 = = n n- Bài 5: THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 2 ; B= ; C= Bài 6: n- a n+2 A = 224.102n + 10n+1 + 9= 224.102n + ( 10n-2 ) 10n+2 + 10n+1 + = 224.102n + 102n 10n+2 + 10n+1 + 9= 225.102n 90.10n + = ( 15.10n ) n = 10n + +1= = = Bài 7: THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 -2, n-1, n , n+1 , n+2 (n Ta có ( n-2)2 + (n-1)2 + n2 + ( n+1)2 + ( n+2)2 = 5.( n2+2) Vì n2 5.( n2 Bài 8: C n4 + 2n3 + 2n2 N n>1 không n6 n4 + 2n3 +2n2 = n2.( n4 n2 + 2n +2 ) = n2.[ n2(n-1)(n+1) + 2(n+1) ] = n2[ (n+1)(n3 n2 + 2) ] = n2(n+1).[ (n3+1) (n2-1) ]= n2( n+1 )2.( n2 2n+2) N, n >1 n2-2n+2 = (n - 1)2 + > ( n )2 n2 2n + = n2 2(n - 1) < n2 1)2 < n2 2n + < n2 n2 Bài 9: hàng 2 a2 a Ta có: + + + + = 25 = 52 76, 96 Bài 10: N) a + b = (2k+1) + (2m+1) = 4k + 4k + + 4m2 + 4m + = 4(k2 + k + m2 N) 2 2 2 + b2 - p + Bài 11: m2 (m N) m THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 N) Ta có m2 = 4k2 + 4k + p = 4k2 + 4k = 4k(k+1) b p+1 = 4k2 + 4k + pp- Bài 12: a 2NCó 2N 2Nb 2N- -1 = 3k+2 (k N) c Bài 13: 2008 +5 ab+1 = = 2008 +1= = = 10 2008 nên N hay Cách 2: b = THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 ab+1 = a(9a +6) + = 9a2 + 6a + = (3a+1)2 = = 3a + N : B Bài1: a n2 + 2n + 12 c 13n + b n ( n+3 ) d n2 + n + 1589 a Vì n2 + 2n + 12 + 2n + 12 = k2 (k N) (n2 + 2n + 1) + 11 = k2 k2 (n+1)2 = 11 (k+n+1)(k-n-1) = 11 -n(k+n+1)(k-n-1) = 11.1 k+n+1 = 11 k=6 k n-1=1 n=4 2 2 (n N) n + 3n = a 4n + 12n = 4a2 (4n2 + 12n + 9) = 4a2 (2n + 3) - 4a2 = (2n + + 2a)(2n + 2a)= n + + 2a > 2n + 2a) = 9.1 2n + + 2a = n=1 2n + 2a = a=2 = y ( y N) 13(n 1) = y2 16 13(n 1) = (y + 4)(y 4) (y + 4)(y 4) 13 ho 13 y = 13k N) 13(n 1) = (13k )2 16 = 13k.(13k 8) n = 13k2 8k + d + n + 1589 = m2 (m N) (4n2 + 1)2 + 6355 = 4m2 (2m + 2n +1)(2m 2n -1) = 6355 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 2n 2n -1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.41 Bài 2: a b c a2 + a + 43 a2 + 81 a2 + 31a + 1984 b 0; 12; 40 c 12; 33; 48; 97; 176; 332; 565; 1728 Bài 3: 2.3 = = 32 Bài 4: Tìm n a n2 + 2004 b (23 n)(n 3) c n2 + 4n + 97 d 2n + 15 Bài 5: 2 2 n2 = 2006 = m2 (m (m + n)(m - n) = 2006 N) n = 2m m + n m (m + n)(m - n) THCS Giáo án BDHSG Tốn -2016 N x>2 Tìm x cho x(x-1).x(x-1) = (x-2)xx(x-1) -1) = (x-2)xx(x-1) Bài 6: N = 5776 Bài 7: Bài 8: Vì n+1 2n+ m = 2a+1 , 2n+1 = m2 (k, m N) m2 = 4a (a+1) + n= = = 2a(a+1) N) k2 = 4b(b+1) +1 n = 4b(b+1) n (1) Ta có k2 + m2 = 3n + 2 (mod3) , m2 + m2 (mod3) k2 (mod3) m2 (mod3) m2 k2 hay (2n+1) (n+1) n (2) Mà (8; 3) = (3) n 24 Bài 9: + 211 + 2n + 211 + 2n = a2 (a N) 2n = a2 482 = (a+48)(a-48) 2p.2q = (a+48)(aN ; p+q = n p > q THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 a+48 = 2p 2p 2q = 96 2q (2p-q -1) = 25.3 a- 48 = 2q q = p-q = p = n = 5+7 = 12 + 211 + 2n = 802 C Bài 1: B = (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = m2 N 32 < k < m < 100 a, b, c, d Ta có A = abcd = k B = abcd + 1111 = m2 m2 k2 = 1111 (m-k)(m+k) = 1111 (*) -k)(m+k) > nên mVà m-k < m+k < 200 nên -k)(m+k) = 11.101 k == 11 m = 56 A = 2025 m + k = 101 n = 45 B = 3136 Bài 2: ta có ab cd = k Suy 101cd = k2 100 = (k-10)(k+10) Mà (k-10; 101) = k +10 101 k +10 k+10 = 101 -10 101 k = 91 abcd = 91 = 8281 Bài 3: Ta có n2 = aabb = 11.a0b = 11.(100a+b) = 11.(99a+a+b) (1) 11 a + b 11 a+b = 11 = 112 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 b=4 Bài 4: = y3 N Vì y = x y = 16 abcd = 4096 Bài 5: d { 0,1,4,5,6,9} d=5 < 10000 k = 45 abcd = 2025 Bài 6: 2 Ta có ab - ba = ( 10a + b ) ( 10b + a )2 = 99 ( a2 b2 ) 11 Hay ( a-b )(a+b ) 11 Vì < a 11 a + b = 11 2 2 - ba = 11 (a - b) 2 -b=4 a = 6, b = 5, ab = 65 562 = 1089 = 332 - 10 a2 - b2 11 THCS -b = Giáo án BDHSG Toán -2016 Bài 7: Bài 8: (t N),a+b=l2(l (10a+b)2 = ( a + b )3 N) ng Bài 9: Ta có -1, 2n+1, 2n+3 ( n N) A= ( 2n-1 )2 + ( 2n+1)2 + ( 2n+3 )2 = 12n2 + 12n + 11 12n( n + ) = 11(101a ) 101a 2a a { 2; 5; } a=5 n = 21 { 3; 9; 15 } Bài 10: ab (a + b ) = a3 + b3 10a + b = a2 ab + b2 = ( a + b )2 3ab 3a( + b ) = ( a + b ) ( a + b ) a + b a + b a + b = 3a a +b 1=3+b a+b=3+b 11 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 Cho a) b) BT 7: vng a) Tính BT 8: b) Tính sinB, sinC BT 9: 90o BT 10: ANL ~ ABC ; n 52 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 : :Phân tích hình 53 THCS Giáo án BDHSG Tốn -2016 Phân tích = = = MC = :R = ,thì rõ ràng Phân tích : 54 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 = hai tam giác AM 1= 2= , = AM = m 1= = = =m, 1= = , 2= Cho nên ,tam giác ABC + hình Ox , B Phân tích Ox, B AMO = BMD(c,g,c) O 1= 55 THCS Giáo án BDHSG Toán DB (B -2016 Ox AMO = (so le ,DB Ox) MD =OM (do 1= 1= 2 AB : AMO 1= BMD có : 1= (so le DB AMO = BMD (g,c.g) AM = MD Ox) Ox (N Oy) MN= có Ox(N OA OP = PA PM Phân tích : MK (MH Ox,H Ox, MK Oy,K Oy) MA=MB : a góc xOy : M Ot nên MH = MK M d nên MA = MB 56 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 : a b c Ot OA OB Ot Ot OA = OB d Phân tích AN AM PN = AM NP , Ox (1) tam giác OPN cân : 1= Mà = 1(góc so le trongPN Oy) Nên 1= The :NP Oy nên 1= (so le ) Mà Ot tia phân giác : 1= 1= AN song).(2) hình 57 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 2) 1800 ( a = AB; b = CA ) S = ab S = a2 10 11 12 13 a) SABM = SACM ABC =S c) d) ( e) 58 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 - ; Ta có: A K H B I C - - ABC hình vng BCDE; ABFG; ACMN 59 THCS ; Giáo án BDHSG Toán -2016 - (c-g-c) (1) (là AB) (2) (3) N G A M F B E H K C D mà BC2; AB2; AC2 60 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 - Cho A AOB = x; SAOC = y (x,y > 0) Ta có: Vì S S OAM OAB N M (vì ) O B C nên Ta có: SBAN = SBAO + SOAN = x + mà nên (1) mà: (2) 5x + 4y = 3x + 4y = (3) (4) Thay 61 THCS Giáo án BDHSG Tốn -2016 và Ta có: A I N Q H P M nên B Hay: C - B ; AM = CN = x => AN = - x S = SABC - SAMN M A 62 N THCS C Giáo án BDHSG Toán -2016 Vì x + (4 x=4 x Ta có A M (Vì ) C N B 4cm, BC = 6cm, CD = 9cm Tính ta có: (cm2) A B I IC2 = 36 = 32 D 63 E C K THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 Cho AOK + AK = AL; CK = CM; BM = BL CM + AK + BM = 2p AK = p (BM + CM) AK = p a C K A M L B OK = (p - a)tan SAOK = AO = Cho Cho , , Cho BOC ABC = SBOA = 30 cm2, tính SAMON OAD = b/ SOAB.SOCD = (SOBC) SOBC 64 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 A Ta có: (1) H (2) C B (3) = = , c = AB y z : z =1 z=3 =1 hay 3(x+y) = 2xy (2x-3)(2y-3) = = = OP = OQ = OR = r SPQR = S OPR + SOPQ + SOQR SPQR = = r2sin(1800 - ) r2sin SORQ = r2sin SORQ = r2sin PQR = r2 (sin + sin + sin ) A 65 THCS Giáo án BDHSG Toán a/ CN = AN -2016 SBNC = 2S BNA M H L N O E B C / (1) D A SBOC = 2SCOA (2) SBOA = SCOA (3) AO, BD CE BD = CE BOC = SABC = 4a (cm2) ONA OAMN 2a (cm2) SBOA = a (cm2), SCOA= a (cm2) a = cm2 = SOMA = a= (cm2) = cm2 Ta có: SADC = A SBDC = SADC = SBDC SODA = SOBC ABC, ta c ó: B L K D A C (SOBC)2 = SOAB.SOCD ( Vì SOBC = SOAD) 66 THCS ... BDHSG Toán -2 016 ( ) nh: 4, trình: x -1 -x-1 x+1 -x+1 -x+1 -2 x + Bước 2: Giải phương trình theo khoảng x 1: 2x=10 -5 TH1: ta 45 THCS Giáo án BDHSG Toán -2 016 TH 2:... A(x) V B(x) = b (*) TH1: -1 =10 x=5 thoã TH 2: (*) TH 3: : Không xãy TH 4: (*) -1 -5 (1) x +2 -2 x -( 1-x) -x+1 x1 : (1) 0 2x -( 1-x) 3x+1 2x -( x-1) x+3 x=1 khơng thỗ x2 Tìm x cho x(x-1).x(x-1) = (x-2)xx(x-1) -1 ) = (x-2)xx(x-1) Bài 6: N = 5776 Bài 7: Bài

Ngày đăng: 15/09/2020, 02:31

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w