Bộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiết

Bộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiếtBộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng 100 đề có lời giải chi tiết

bộ giáo dục đào tạo - C©u ý I Kú thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 Đáp án thang điểm môn toán khối A Nội dung §H m = ⇒ y = − x + 3x x = y' = ⇔ x2 = Tập xác định x ∈ R y ' = −3x + x = −3x( x − 2) , y" = −6 x + = 0, CĐ 1,0 đ 1,5 đ 0,25 ® 0,5® 0,5 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,5 ® y" = ⇔ x = B¶ng biÕn thiªn −∞ x − y' +∞ + − lâm U CT C§ låi x = y=0 , x = Đồ thị: + + y" y − −∞ y (−1) = y -1 x ( ThÝ sinh cã thĨ lËp b¶ng biÕn thiên) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I Cách I Ta có − x + x + k − 3k = ⇔ − x + x = k + 3k Đặt a = − k + 3k Dùa vµo đồ thị ta thấy phơng trình x + x = a cã nghiƯm ph©n biƯt ⇔ < a < ⇔ < − k + 3k <  −1 < k < 0≠k C¸ch II Ta cã − x + x + k − 3k = ⇔ ( x − k ) x + (k − 3) x + k − 3k ] = cã nghiƯm ph©n biƯt ⇔ f ( x) = x + (k − 3) x + k 3k = có nghiệm phân biệt khác k  ∆ = −3k + 6k + >  −1 < k < ⇔ ⇔  2 k ≠ ∧ k ≠ k + k − 3k + k − 3k ≠ [ 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® - - 0,25® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 1,0 đ 1,0 đ Cách I x = m −1 y' = ⇔   x2 = m + Ta thÊy x1 ≠ x y ' đổi dấu qua x1 x hàm số đạt cực trị x1 x y1 = y ( x1 ) = − m + 3m − vµ y = y ( x ) = − m + 3m + Phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị M m 1; m + 3m − vµ M m + 1;− m + 3m + lµ: y ' = −3 x + 6mx + 3(1 − m ) = −3( x − m) + , ( ) ( ) x − m + y + m − 3m + = ⇔ y = 2x − m2 + m ' C¸ch II y = −3 x + 6mx + 3(1 − m ) = −3( x − m) + , Ta thÊy ∆' = 9m + 9(1 − m ) = > ⇒ y ' = cã nghiÖm x1 ≠ x y ' đổi dấu qua x1 x hàm số đạt cực trị x1 vµ x Ta cã y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m m 1 =  x −  − 3x + 6mx + − 3m + x − m + m 3 Từ ta có y1 = x1 − m + m vµ y = x − m + m Vậy phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị y = x m + m ( II ∑ 0,5 ® ∑ 0,5 ® ) Víi m = ta cã log x + log x + − = 3 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® - 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,5 ® 1,0 đ 0,25 đ 0,5 đ Điều kiện x > Đặt t = log 32 x + ≥ ta cã t −1+ t − = ⇔ t + t − = t = −3 ⇔1  t2 = 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt t1 = −3 (lo¹i) , t = ⇔ log 32 x = ⇔ log x = ± ⇔ x = ± 0,25 ® 0,5 ® x = ± tháa m·n ®iỊu kiƯn x > (ThÝ sinh giải trực tiếp đặt ẩn phụ kiểu khác) 1,0 đ 1,0 đ log x + log x + − 2m − = (2) 3 §iỊu kiƯn x > §Ỉt t = log 32 x + ≥ ta cã t − + t − m − = ⇔ t + t − 2m − = (3) 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® - 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® x ∈ [1,3 ] ⇔ ≤ log x ≤ ⇔ ≤ t = log 32 x + ≤ VËy (2) cã nghiƯm ∈ [1,3 ] vµ chØ (3) có nghiệm [ 1,2 ] Đặt f (t ) = t + t Cách Hàm số f (t ) hàm tăng đoạn [1; 2] Ta cã f (1) = vµ f (2) = Phơng trình t + t = 2m + ⇔ f (t ) = 2m + cã nghiÖm ∈ [1;2]  f (1) ≤ 2m + 2 ≤ m + ⇔ ⇔ ⇔ ≤ m ≤  f (2) ≥ 2m + 2 m + ≤ C¸ch TH1 Phơng trình (3) có nghiệm t1 ,t tháa m·n < t1 ≤ t < t +t Do = − < nên không tồn m 2 TH2 Phơng trình (3) có nghiệm t1 ,t tháa m·n t1 ≤ ≤ t ≤ hc ≤ t1 ≤ ≤ t ⇔ −2m(4 − 2m ) ≤ ⇔ ≤ m (Thí sinh dùng đồ thị, đạo hàm đặt ẩn phụ kiểu khác ) III cos x + sin 3x    sin x +  = cos x + §iỊu kiƯn sin x ≠ − + sin x   cos 3x + sin x   sin x + sin x sin x + cos x + sin x   Ta cã  sin x +   = 5 + sin x  + sin x     sin x + cos x − cos x + cos x + sin x   (2 sin x + 1) cos x  =5   =5  = cos x + sin x    + sin x  VËy ta cã: cos x = cos x + ⇔ cos x − cos x + = cos x = (loại) cos x = ⇒ x = ± + 2kπ (k ∈ Z ) 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ∑1,0 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 đ 0,25 đ x = Ta thÊy x1 , x tháa m·n ®iỊu 3 5π π kiÖn sin x ≠ Vậy nghiệm cần tìm là: x1 = vµ x = 3 (ThÝ sinh sử dụng phép biến đổi khác) Vì x ∈ (0 ; 2π ) nªn lÊy x1 = y 0,25 ® 0,25 ® ∑1,0 ® ∑1,0 ® -1 -1 x Ta thấy phơng trình | x x + |= x + cã nghiÖm x1 = x = Mặt khác | x − x + |≤ x + ∀ x ∈ [0;5] VËy ( ) ( ) ( 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25® 0,25® ∑1® ∑1® ) S = ∫ x + 3− | x − x + | dx = ∫ x + − x + x − dx + ∫ x + + x − x + dx 0 ( ) + ∫ x + − x + x − dx ( ) ( ) ( ) S = ∫ − x + x dx + ∫ x − x + dx + ∫ − x + x dx 1 3 5    1   S =  − x3 + x  +  x3 − x + 6x  +  − x3 + x  0 3 2 3  1  13 26 22 109 S= + + = (®.v.d.t) 3 (Nếu thí sinh vẽ hình không thiết phải nêu bất đẳng thức | x − x + |≤ x + ∀ x ∈ [0;5] ) IV CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt S N I M A C 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® K B Gäi K lµ trung ®iĨm cđa BC I = SK MN Từ giả thiết a ⇒ MN = BC = , MN // BC I trung điểm SK MN 2 Ta cã ∆SAB = ∆SAC ⇒ hai trung tuyến tơng ứng AM = AN AMN cân t¹i A ⇒ AI⊥MN (SBC )⊥( AMN )  (SBC ) ∩ ( AMN ) = MN  MỈt kh¸c  ⇒ AI⊥(SBC ) ⇒ AI⊥SK AI ⊂ ( AMN )   AI⊥MN Suy ∆SAK c©n t¹i A ⇒ SA = AK = a 3a a a SK = SB − BK = − = 4 2 2  SK  ⇒ AI = SA − SI = SA −   =   Ta cã S ∆AMN 3a a a 10 − = a 10 = MN AI = (®vdt) 16 chó ý 1) Cã thĨ chøng minh AI⊥MN nh− sau: BC⊥(SAK ) ⇒ MN⊥(SAK ) ⇒ MN⊥AI 2) Có thể làm theo phơng pháp tọa độ: Chẳng hạn chọn hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho a   a   − a   − a  K (0;0;0), B ;0;0 , C  − ;0;0 , A 0; ;0 , S  0; ;h 2    h độ dài ®−êng cao SH cđa h×nh chãp S ABC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2a) Cách I Phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng có dạng: (x y + z − 4) + β (x + y − z + 4) = ( α + β ≠ ) ⇔ (α + β )x − (2α − β ) y + (α − β )z − 4α + β = r r VËy n P = (α + β ;−2α + β ;α − β ) Ta cã u = (1;1;2 ) // ∆ vµ M (1;2;1) ∈ ∆ r r  n P u = α − β = (P ) // ∆ ⇔  VËy (P ) : x − z = ⇔ M (1;2;1) ∉ (P )  M ∉ (P ) ∑ 0,5 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® - 0,5 ® - 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,5 ® ∑ 0,5 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® Ta cã thĨ chun phơng trình sang dạng tham số nh sau: x = 2t ' Từ phơng trình suy x z = Đặt x = 2t ' ⇒ ∆ :  y = 3t '−2  z = 4t '  r ⇒ M (0;−2;0) ∈ ∆ , u1 = (2;3;4) // ∆ (Ta cã thĨ t×m täa ®é ®iĨm M ∈ ∆ b»ng c¸ch cho x = ⇒ y = −2 z = C¸ch II r −2 1 1 −2  = (2;3;4) ) vµ tÝnh u1 =  ; ;  2 1 − −   r Ta cã u = (1;1;2 ) // Từ ta có véc tơ pháp mặt phẳng (P) : r r r n P = [u1 , u ] = (2;0;−1) Vậy phơng trình mặt phẳng (P) qua M (0;−2;0 ) r vµ ⊥ n P = (2;0;−1) lµ: x z = Mặt khác M (1;2;1) (P ) phơng trình mặt phẳng cần tìm là: x z = 2b) b)C¸ch I H ∈ ∆ ⇒ H (1 + t ,2 + t ,1 + 2t ) ⇒ MH = (t − 1; t + 1;2t − 3) ⇒ MH = (t − 1) + (t + 1) + (2t − 3) = 6t − 12t + 11 = 6(t 1) + đạt giá trị nhỏ vµ chØ t = ⇒ H (2;3;3) C¸ch II H ∈ ∆ ⇒ H (1 + t ;2 + t ;1 + 2t ) r MH nhá nhÊt ⇔ MH⊥∆ ⇔ MH u = ⇔ t = ⇒ H (2;3;4) V 2 2 ∑1® Ta cã BC I Ox = B(1;0 ) Đặt x A = a ta cã A(a; o) vµ ( ) xC = a ⇒ y C = 3a − VËy C a; 3a −   2a + (a − 1)   xG = ( x A + x B + x C )  ; Tõ c«ng thøc  ta cã G     yG = ( y A + y B + yC )  C¸ch I Ta cã : AB =| a − |, AC = | a − |, BC = | a − | Do ®ã CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0,25 ® S ∆ABC = Ta cã VËy (a − 1)2 AB AC = 2 2S (a − 1) | a −1| = r= = = AB + AC + BC | a − | + | a − | +1 | a − |= + 0,25 ® 0,25 ® 7+4 6+2 3  ; TH1 a1 = + ⇒ G1  3    − −1 − −   ; TH2 a = −2 − ⇒ G2   3   C¸ch II y C 0,25 ® - I O B A x Gọi I tâm đờng tròn néi tiÕp ∆ABC V× r = ⇒ y I = ±2 x −1 ⇒ xI = Phơng trình BI : y = tg 30 0.( x − 1) = TH1 NÕu A O khác phía B x I = + Tõ d ( I , AC ) = 7+4 6+2 3  ⇒ a = x I + = + ⇒ G1  ; 3   TH Nếu A O phía B ⇒ x I = − T−¬ng tù  − −1 − −   ; ta cã a = x I − = −1 − ⇒ G2   3   C n3 = 5C n1 ta có n CuuDuongThanCong.com 0,25 đ 0,25 ® ∑1 ® Tõ 0,25 ® https://fb.com/tailieudientucntt n! n! n(n − 1)(n − 2) =5 ⇔ = 5n ⇔ n − 3n − 28 = (n − 1)! 3!(n − 3)! ⇒ n1 = −4 (loại) n2 = Với n = ta cã  x2−1  C     0,25 ® 0,25 ®  −3x    = 140 ⇔ 35.2 x −2.2 − x = 140 ⇔ x − = ⇔ x =     CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0,5 đ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 -Môn thi : toán Đề chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) _ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 ®iĨm) Cho hµm sè : y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m (1) ( m lµ tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = x + x + k − 3k = cã ba nghiƯm ph©n biƯt Tìm k để phơng trình: Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 ®iÓm) log 32 x + log 32 x + 2m = Cho phơng trình : (2) ( m lµ tham sè) m = Giải phơng trình (2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [ ; 3 ] Câu III (ĐH : 2,0 ®iĨm; C§ : 2,0 ®iĨm ) cos 3x + sin 3x Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; ) phơng trình: sin x + = cos x + + sin x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y =| x x + | , y = x + Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: x = 1+ t  x − 2y + z − =  vµ ∆ :  y = + t ∆1 :  x + y − 2z + =  z = + 2t a) Viết phơng trình mặt phẳng ( P) chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b) Cho điểm M (2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông A , phơng trình đờng thẳng BC x y = 0, đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Cho khai triĨn nhÞ thøc: n n n −1 n −1 −x  x2−1   −x   x −1   x −1   − x   x −1  − x   +  = C n0  2  + C n1  2    + L + C nn −1  2   + C nn                             ( n số nguyên dơng) Biết khai triển C n = 5C n số hạng thứ t 20n , tìm n x HÕt Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao đẳng không làm Câu V n 2) Cán coi thi không giải thích thêm Họ tªn thÝ sinh: CuuDuongThanCong.com Sè b¸o danh: https://fb.com/tailieudientucntt Bé gi¸o dơc đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 Đáp án thang điểm đề thi thức Môn toán, khối b Câu I ý Néi dung §H C§ y = x x + 10 hàm chẵn ®å thÞ ®èi xøng qua Oy  x=0 TËp xác định x R , y ' = x − 16 x = x x − , y '= ⇔   x = ±2 ∑1,0 ® ∑1,5 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,5 ® Víi m = ta cã ( ) 4  y" = 12 x − 16 = 12 x − , y" = ⇔ x = 3 Bảng biến thiên: x − y' y" + −2 + lâm CT −6 U +∞ − 0 − 10 C§ låi +∞ y 0 + + +∞ U lâm CT −6 y Hai ®iĨm cùc tiĨu : A1 (− 2;−6 ) vµ A2 (2;−6 ) Một điểm cực đại: B (0;10 ) 10   10  Hai ®iĨm n: U  ;  vµ U  ;   9  9 Giao ®iĨm đồ thị với trục tung B(0;10 ) Đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành ®é: 10 B x = ± + vµ x = ± − U1 U2 -2 A1 -6 x A2 (ThÝ sinh cã thÓ lập bảng biến thiên) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cõu 44: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log trị 𝑎 + 2𝑏 + + (16𝑎 + 𝑏 + 1) + log + (4𝑎 + 5𝑏 + 1) = Giá 20 27 D Câu 45: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 307 457 31 207 A B C D 1372 1372 91 1372 Câu 46: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 +  (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −3; − 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 125 253 125 253 A B C D 12 48 48 12 A B C Câu 47: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3) qua điểm 𝐴(5; − 2; − 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn 256 128 B 256 C 128 A D 3 Câu 48: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3) − 𝑔 2𝑥 − đồng biến khoảng ? 36 29 A 6; B 7; C 13 ;4 D 36 ; +∞ Câu 49: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = điểm 𝐴(2; 3; 4) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 thuộc mặt phẳng có phương trình A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = C 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = D 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = 14 Câu 50: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp 3 tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 8(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 121 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 122 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 𝑟 độ dài đường sinh 𝑙 A 4𝜋𝑟𝑙 B 𝜋𝑟𝑙 D 2𝜋𝑟𝑙 C 𝜋𝑟𝑙 Câu 2: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (−1; 3; 2) B → 𝑛 = (2; 1; 3) C → 𝑛 = (3; 1; 2) D → 𝑛 = (1; 3; 2) Câu 3: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A 𝐶 B 𝐴 C D Câu 4: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn đường 𝑦 = 𝑥 + 2, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = Gọi 𝑉 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥 Mệnh đề ? A 𝑉 = (𝑥 + 2)d𝑥 Câu 5: Phương trình B 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 2)d𝑥 C 𝑉 = (𝑥 + 2) d𝑥 D 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 2) d𝑥 + = 125 có nghiệm A 𝑥 = C 𝑥 = B 𝑥 = Câu 6: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau D 𝑥 = Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( − 2; + ∞) B ( − ∞; − 2) D ( − 2; 3) C (3; + ∞) Câu 7: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, log 𝑎 B A − log 𝑎 C + log 𝑎 D − log 𝑎 log 𝑎 Câu 8: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 2𝑎 Thể tích khối lăng trụ cho B 4𝑎 D 2𝑎 A 𝑎 C 𝑎 3 𝑥= 1−𝑡 Câu 9: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 𝑡  ? A 𝑀(1; 1; 3) B 𝑄( − 1; 1; 3) C 𝑁(1; 5; 2) Câu 10: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 1 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 A 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 𝑧 = + 3𝑡 D 𝑃(1; 2; 5) D 3𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 Câu 11: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = có bán kính A B 2√3 C √3 D Trang 1/5 - Mã đề thi 122 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 12: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − B 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − C 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − D 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − Câu 13: Số phức có phần thực phần ảo A −1 + 3𝑖 B − 3𝑖 C + 3𝑖 Câu 14: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 15: lim D −1 − 3𝑖 2𝑛 + 1 C +∞ D B Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 1%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ? A 12 năm B 13 năm C 10 năm D 11 năm Câu 17: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(5; − 4; 2) 𝐵(1; 2; ) Mặt phẳng qua 𝐴 vng góc với đường thẳng 𝐴𝐵 có phương trình A 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 25 = B 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 − 20 = C 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + = D 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 13 = Câu 18: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục đoạn [−2 ;  4] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) − = đoạn [−2 ;  4] A B C D A Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy, 𝐴𝐵 = 𝑎 𝑆𝐵 = 2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵 mặt phẳng đáy B 30 o C 60 o D 90 o A 45 o Câu 20: Giá trị lớn hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 13 đoạn [−1; 2] 51 A 13 B 25 D 85 C Câu 21: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 12 A B C D 12 91 91 91 Câu 22: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vuông cân 𝐶, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) 𝑎 √2𝑎 √3𝑎 A √2𝑎 D B C 2 Câu 23: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (3 − 𝑖) = 5𝑥 − 4𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = 1; 𝑦 = B 𝑥 = 1; 𝑦 = − C 𝑥 = − 1; 𝑦 = D 𝑥 = − 1; 𝑦 = − Trang 2/5 - Mã đề thi 122 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 24: A 2ln d𝑥 2𝑥 + B ln35 C ln Câu 25: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = A B D √𝑥 + 16 − 𝑥 +𝑥 C ln D Câu 26: Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 đơi vng góc với nhau, 𝑂𝐴 = 𝑎 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 2𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐵𝐶 Khoảng cách hai đường thẳng 𝑂𝑀 𝐴𝐵 √6𝑎 √2𝑎 2√5𝑎 A 𝑎 B D C Câu 27: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình − 𝑚.3 + + 3𝑚 − 75 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B C D 19 Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm) ? A 1, 51 m B 1, 01 m C 1, 40 m D 1, 17 m Câu 29: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(𝑥 − 2) + (3𝑥 − 1) A −13668 B 13668 C 13548 D −13548 Câu 30: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 7𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 8, 45 𝑎 (đồng) B 9, 07 𝑎 (đồng) C 84, 𝑎 (đồng) D 90, 07 𝑎 (đồng) 𝑥 𝑦+1 𝑧−1 = = mặt phẳng (𝑃) :   𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + = Đường thẳng nằm (𝑃) đồng thời cắt vng góc với 𝛥 có phương trình 𝑥= 1+𝑡 𝑥=1 𝑥= −3 𝑥 = + 2𝑡 Câu 31: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, A 𝑦 = − 2𝑡 𝑧 = + 3𝑡 cho đường thẳng 𝛥: B 𝑦 = − 𝑡 𝑧 = + 2𝑡 C 𝑦 = − 𝑡 𝑧 = 2𝑡 Câu 32: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = ( − ∞; − 6) ? A B D 𝑦 = − 𝑡 𝑧=2 𝑥+2 đồng biến khoảng 𝑥 + 3𝑚 C D Vô số Câu 33: Cho (2 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? A 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 C 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 D 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 Câu 34: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ − 2𝑖)(𝑧 + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường trịn có bán kính A D B 2√2 C √2 Trang 3/5 - Mã đề thi 122 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 35: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 120 45 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 15 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 36(m/s) B 30(m/s) C 21(m/s) D 25(m/s) Câu 36: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) + (𝑧 + 1) = 16 điểm 𝐴( − 1; − 1; − 1) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = B 3𝑥 + 4𝑦 − = C 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = D 3𝑥 + 4𝑦 + = Câu 37: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 3)𝑥 − (𝑚 − 9)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B D C Vô số 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 4(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D Câu 38: Cho hàm số 𝑦 = Câu 39: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 683 19 77 1457 A B C D 2048 56 512 4096 Câu 40: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log trị 𝑎 + 2𝑏 B A + + (4𝑎 + 𝑏 + 1) + log + C (2𝑎 + 2𝑏 + 1) = Giá D 15 Câu 41: Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−1; 0; 2) qua điểm 𝐴(0; 1; 1) Xét điểm 𝐵,  𝐶,  𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵,  𝐴𝐶,  𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn A B C D 3 Câu 42: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' √5, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 2, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = √5 Thể tích khối lăng trụ cho √15 2√5 2√15 B √5 A C D 3 3 Câu 43: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 −  (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −2; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 125 253 253 125 A B C D 48 24 48 24 Trang 4/5 - Mã đề thi 122 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 44: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 6) − 𝑔 2𝑥 + đồng biến khoảng ? 17 A ;1 B 4; 4 C 21 ; +∞ D 3; 21 𝑥−2 có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+1 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài A √6 B √3 C 2√2 D 2√3 Câu 45: Cho hàm số 𝑦 = Câu 46: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−18;  18) để phương trình cho có nghiệm ? A 17 B C 18 D 19 Câu 47: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 17√13 6√13 7√85 6√85 B C D A 65 65 85 85 Câu 48: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (6 − 𝑖)𝑧 ? A B C D 𝑥 = + 3𝑡 Câu 49: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 4𝑡 Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧=1 𝐴(1; 1; 1) có vectơ phương → 𝑢 = (−2; 1; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = − 18 + 19𝑡 𝑥= 1−𝑡 𝑥 = + 27𝑡 𝑥 = − 18 + 19𝑡 A 𝑦 = − + 7𝑡 𝑧 = 11 − 10𝑡 B 𝑦 = + 17𝑡 𝑧 = + 10𝑡 Câu 50: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − C 𝑦 = + 𝑡 𝑧= 1+𝑡 D 𝑦 = − + 7𝑡 𝑧 = − 11 − 10𝑡 𝑓 (𝑥) = 𝑥 [𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1) A − B − 79 71 C − 20 20 HẾT D − 35 Trang 5/5 - Mã đề thi 122 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: lim 5𝑛 + 1 C B Câu 2: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − C 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − D 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − A Câu 3: Phương trình D +∞ + = 32 có nghiệm A 𝑥 = D 𝑥 = B 𝑥 = C 𝑥 = 2 Câu 4: Gọi 𝑆 diện tích hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = 𝑒 , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0,  𝑥 = Mệnh đề ? A 𝑆 = 𝑒 d𝑥 B 𝑆 = 𝜋 𝑒 d𝑥 C 𝑆 = 𝑒 d𝑥 D 𝑆 = 𝜋 𝑒 d𝑥 Câu 5: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(2; − 4; 3) 𝐵(2; 2; 7) Trung điểm đoạn thẳng 𝐴𝐵 có tọa độ A (2; − 1; 5) B (2; 6; 4) C (4; − 2; 10) D (1; 3; 2) Câu 6: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (3; 2; 1) B → 𝑛 = (−1; 2; 3) C → 𝑛 = (1; 2; 3) D → 𝑛 = (1; 2; − 3) Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng ? B (0; 1) A (1;   + ∞) C (−1;  0) D ( − ∞; 0) Câu 8: Số phức −3 + 7𝑖 có phần ảo A −3 B C −7 D C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 D 3𝑥 + + 𝐶 Câu 9: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 1 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 A 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 Câu 10: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 2𝑎 Thể tích khối chóp cho A 4𝑎 C 2𝑎 B 𝑎 D 𝑎 3 Trang 1/5 - Mã đề thi 123 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 11: Diện tích mặt cầu bán kính 𝑅 𝜋𝑅 D 2𝜋𝑅 Câu 12: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 13: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, ln(5𝑎) − ln(3𝑎) ln5 ln(5𝑎) B ln(2𝑎) A D ln C ln3 ln(3𝑎) A 𝜋𝑅 B 4𝜋𝑅 C 𝑥= 2−𝑡 Câu 14: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 2𝑡 có vectơ phương ⎯⎯ → = (2; 1; 1) A 𝑢 ⎯⎯ → = ( − 1; 2; 3) B 𝑢 𝑧 = 3+𝑡 ⎯⎯ → = ( − 1; 2; 1) C 𝑢 ⎯⎯ → = (2; 1; 3) D 𝑢 Câu 15: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh ? A B 𝐴 C 34 D 𝐶 Câu 16: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vng đỉnh 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 2𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) √5 𝑎 √5𝑎 2√2𝑎 2√5𝑎 D A B C 5 √𝑥 + − Câu 17: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 +𝑥 A B C D Câu 18: 𝑒 − d𝑥 1 C 𝑒 − 𝑒 𝑒 −𝑒 B (𝑒 + 𝑒 ) D (𝑒 − 𝑒 ) 3 Câu 19: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm A Câu 20: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐵 = 2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵 mặt phẳng đáy B 60 o C 30 o D 90 o A 45 o Câu 21: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 33 24 A B C D 91 165 455 455 Câu 22: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) + = A B C D Trang 2/5 - Mã đề thi 123 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 23: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (1 − 3𝑖) = 𝑥 + 6𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = − 1; 𝑦 = − B 𝑥 = 1; 𝑦 = − C 𝑥 = 1; 𝑦 = − D 𝑥 = − 1; 𝑦 = − Câu 24: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝐴(2; − 1; 2) song song với mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + = có phương trình A 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 + 11 = B 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = C 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 11 = D 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 11 = Câu 25: Giá trị lớn hàm số 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + đoạn [−2; 3] A 54 B 201 C D Câu 26: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 180 18 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s 2) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 10 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc B thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 7(m/s) B 10(m/s) C 22(m/s) D 15(m/s) 𝑥+2 Câu 27: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = đồng biến khoảng 𝑥 + 5𝑚 ( − ∞;   − 10) ? A Vô số B C D Câu 28: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1) + (3𝑥 − 1) A 13848 B 13368 C −13848 D −13368 Câu 29: Cho d𝑥 = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln11 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề 𝑥√𝑥 + ? A 𝑎 − 𝑏 = − 3𝑐 B 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 C 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 D 𝑎 + 𝑏 = 3𝑐 Câu 30: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 8𝑎 (triệu đồng) Khi giá ngun vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 97, 03 𝑎 (đồng) B 9, 07 𝑎 (đồng) C 9, 𝑎 (đồng) D 90, 𝑎 (đồng) Câu 31: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình 16 − 𝑚.4 + + 5𝑚 − 45 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B 13 C D Câu 32: Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 61 m B 2, 26 m C 1, 33 m D 1, 50 m Câu 33: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 𝑖)(𝑧 + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường trịn có bán kính √3 √5 D C A B 2 Câu 34: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách hai đường thẳng 𝐴𝐶 𝑆𝐵 𝑎 2𝑎 𝑎 √6𝑎 A B C D 3 2 Trang 3/5 - Mã đề thi 123 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; 2; 3) đường thẳng 𝑑: Đường thẳng qua 𝐴, vng góc với 𝑑 cắt trục 𝑂𝑥 có phương trình 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥= 1+𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 A 𝑦 = − 2𝑡 B 𝑦 = + 2𝑡 𝑧=𝑡 𝑧 = + 2𝑡 C 𝑦 = 2𝑡 𝑧 = 3𝑡 𝑥−3 𝑦−1 𝑧+7 = = −2 𝑥 = 1+𝑡 D 𝑦 = + 2𝑡 𝑧 = + 3𝑡 Câu 36: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 2)𝑥 − (𝑚 − 4)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A Vô số B C D Câu 37: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 + 1) + (𝑦 + 1) + (𝑧 + 1) = điểm 𝐴(2; 3; − 1) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = B 3𝑥 + 4𝑦 + = C 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = D 3𝑥 + 4𝑦 − = Câu 38: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −3; − 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B D C Câu 39: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−20;  20) để phương trình cho có nghiệm ? A 21 B C 19 D 20 Câu 40: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 4) − 𝑔 2𝑥 − đồng biến khoảng ? 31 25 A ; +∞ B 6; C 5; 31 D ;3 Câu 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−2; 1; 2) qua điểm 𝐴(1; − 2; − 1) Xét điểm 𝐵,  𝐶,  𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵,  𝐴𝐶,  𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn A 216 B 36 C 72 D 108 Câu 42: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 2𝑥[𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1) A − 19 36 B − 15 C − D − 35 36 Trang 4/5 - Mã đề thi 123 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 43: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (5 − 𝑖)𝑧 ? A B C D Câu 44: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 17√13 6√13 6√85 7√85 B D A C 65 65 85 85 Câu 45: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 2, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' √3, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt 2√3 phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = Thể tích khối lăng trụ cho 2√3 C D A √3 B Câu 46: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 6(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D Câu 47: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log trị 𝑎 + 2𝑏 A B + + (9𝑎 + 𝑏 + 1) + log + 𝑥 = + 3𝑡 C (3𝑎 + 2𝑏 + 1) = Giá D Câu 48: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 4𝑡 Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧=1 → 𝐴(1; 1; 1) có vectơ phương 𝑢 = (1; − 2; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = + 3𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥 = + 7𝑡 A 𝑦 = + 4𝑡 𝑧 = − 5𝑡 B 𝑦 = − 10 + 11𝑡 𝑧 = − − 5𝑡 C 𝑦 = − 10 + 11𝑡 𝑧 = − 5𝑡 D 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 5𝑡 Câu 49: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1079 1728 1637 23 A B C D 4913 4913 4913 68 𝑥−1 Câu 50: Cho hàm số 𝑦 = có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+2 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài A B 2√3 C √6 D 2√2 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 123 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 124 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Thể tích khối cầu bán kính 𝑅 A 𝜋𝑅 B 𝜋𝑅 C 2𝜋𝑅 D 4𝜋𝑅 Câu 2: Gọi 𝑆 diện tích hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = Mệnh đề ? A 𝑆 = 𝜋 d𝑥 B 𝑆 = 𝜋 d𝑥 C 𝑆 = d𝑥 Câu 3: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, log (3𝑎) A + log 𝑎 B + log 𝑎 C − log 𝑎 Câu 4: Tập nghiệm phương trình log (𝑥 − 1) = D 𝑆 = d𝑥 D 3log 𝑎 A {−3} B {3} C − √10;   √10 D {−3;   3} Câu 5: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (1; 2; 3) B → 𝑛 = (−1; 2; 3) C → 𝑛 = (3; 2; 1) D → 𝑛 = (1; 2; − 3) Câu 6: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 A 4𝑥 + + 𝐶 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 Câu 7: Số phức có phần thực phần ảo A + 4𝑖 B − 4𝑖 C − 3𝑖 Câu 8: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − C 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 − D 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 − D 1 𝑥 + 𝑥 +𝐶 D + 3𝑖 Câu 9: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 𝑥+3 𝑦−1 𝑧−5 = = có vectơ phương −1 ⎯⎯ → = (1; − 1; 2) ⎯⎯ → = (1; − 1; − 2) C 𝑢 ⎯⎯ → = (3; − 1; 5) ⎯⎯ → = ( − 3; 1; 5) A 𝑢 B 𝑢 D 𝑢 Câu 11: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Câu 10: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng 𝑑: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( − 1; 1) B (−1; + ∞) C (1; + ∞) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt D (−∞; 1) Trang 1/5 - Mã đề thi 124 Câu 12: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 4𝑎 Thể tích khối chóp cho 16 A 4𝑎 C 16𝑎 B 𝑎 D 𝑎 3 Câu 13: lim 5𝑛 + 1 C D +∞ A B ⎯ Câu 14: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; − 2) 𝐵(2; 2; 1) Vectơ 𝐴𝐵 có tọa độ A (−1; − 1; − 3) B (3; 1; 1) C (1; 1; 3) D (3; 3; − 1) Câu 15: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 38 học sinh ? A 𝐴 D 𝐶 B C 38 Câu 16: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (3𝑥 + 2𝑦𝑖) + (2 + 𝑖) = 2𝑥 − 3𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = − 2;  𝑦 = − B 𝑥 = 2;  𝑦 = − C 𝑥 = 2; 𝑦 = − D 𝑥 = − 2; 𝑦 = − Câu 17: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 22 12 44 Câu 18: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 4𝑓(𝑥) − = A B C D Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vng đỉnh 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) 𝑎 √2𝑎 √6𝑎 A 𝑎 B C D 2 Câu 20: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 2%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ? A 11 năm B 10 năm C năm D 12 năm Câu 21: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝐴(1; 2; − 2) vng góc với đường thẳng 𝑥+1 𝑦−2 𝑧+3 𝛥: = = có phương trình A 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = B 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + = C 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + = D 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = Câu 22: Giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 + 2𝑥 − 7𝑥 đoạn [0; 4] A −259 B C − D 68 Câu 23: 𝑒 + d𝑥 1 B 𝑒 − 𝑒 C 𝑒 − 𝑒 A (𝑒 − 𝑒) D (𝑒 + 𝑒) 3 Câu 24: Ch o hình chó p 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = √2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐶 mặt phẳng đáy A 60 o B 90 o C 30 o D 45 o Trang 2/5 - Mã đề thi 124 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 25: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = A B Câu 26: Cho √𝑥 + − 𝑥 +𝑥 C D d𝑥 = 𝑎 ln3 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln7 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? 𝑥√𝑥 + A 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = − 2𝑐 C 𝑎 − 𝑏 = − 2𝑐 D 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 Câu 27: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 6𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 8, 45 𝑎 (đồng) B 7, 82 𝑎 (đồng) C 78, 𝑎 (đồng) D 84, 𝑎 (đồng) Câu 28: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình 25 − 𝑚.5 + + 7𝑚 − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B C D Câu 29: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách hai đường thẳng 𝐵𝐷 𝑆𝐶 √30𝑎 √30𝑎 4√21𝑎 2√21𝑎 A B C D 12 21 21 Câu 30: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 12 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 16(m/s) B 13(m/s) C 15(m/s) D 20(m/s) Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 11 m B 1, 57 m C 2, 48 m D 1, 23 m Câu 32: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2;  1;  3) đường thẳng 𝑑: 𝑥+1 𝑦−1 𝑧−2 = = −2 Đường thẳng qua 𝐴, vng góc với 𝑑 cắt trục 𝑂𝑦 có phương trình 𝑥 = + 2𝑡 𝑥 = 2𝑡 𝑥 = 2𝑡 A 𝑦 = + 3𝑡 𝑧 = + 2𝑡 B 𝑦 = − + 3𝑡 𝑧 = 2𝑡 C 𝑦 = − + 4t 𝑧 = 3𝑡 𝑥 = + 2𝑡 D 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 3𝑡 Câu 33: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 3𝑖)(𝑧 − 3) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường tròn có bán kính 3√2 B C 3√2 D A 2 Câu 34: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = (10;   + ∞) ? A Vô số B 𝑥+6 nghịch biến khoảng 𝑥 + 5𝑚 C D Trang 3/5 - Mã đề thi 124 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 35: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(3𝑥 − 1) + (2𝑥 − 1) A 577 B −577 C 3007 D −3007 Câu 36: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log + + (25𝑎 + 𝑏 + 1) + log (10𝑎 + 3𝑏 + 1) = + Giá trị 𝑎 + 2𝑏 11 A 22 D B C 2 𝑥−1 Câu 37: Cho hàm số 𝑦 = có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+1 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài B C A 2√3 D 2√2 Câu 38: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥)  𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 7) − 𝑔 2𝑥 + đồng biến khoảng ? 13 A − ; B 3; 4 C 2; 16 D 16 ; +∞ Câu 39: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (4 − 𝑖)𝑧 ? A B C D Câu 40: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 2539 2287 1027 109 A B C D 6859 6859 6859 323 𝑥 = + 3𝑡 Câu 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = − Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧 = + 4𝑡 → 𝐴(1; − 3; 5) có vectơ phương 𝑢 = (1; 2; − 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥 = + 7𝑡 𝑥= 1−𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 A 𝑦 = − 5𝑡 𝑧 = + 11𝑡 B 𝑦 = − + 5𝑡 𝑧= 5+𝑡 C 𝑦 = − D 𝑦 = − 5𝑡 𝑧 = + 7𝑡 𝑧 = − + 11𝑡 Câu 42: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 1)𝑥 − (𝑚 − 1)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B Vô số C D Câu 43: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −2; − 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 13 37 37 A B C D 2 12 Trang 4/5 - Mã đề thi 124 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... - x →1+ BBT : x -? ?? y/ y +∞ + + +∞ -3 -3 - - TC: x=1 tiệm cận đứng lim y = ∞ x →1 y =-3 lµ tiƯm cËn ngang v× lim y = −3 x →∞ - Giao víi c¸c trơc : x = ⇒ y = 1; y = ⇒ x = - 1/3 - §å thÞ : y x CuuDuongThanCong.com... m = -1 ,ta cã y = -TX§ : x ≠ - CBT : y , = (x − 1)2 − 3x − = −3 − x −1 x −1 > 0, ∀x ≠ hàm số cực trị 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 lim y = −3 ; lim y = +∞; lim y = −∞ x →1− x →∞ - x →1+... - H−íng dÉn chấm thi môn toán khối D Câu I: -Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không đợc điểm -Nếu TS xác định hàm số tìm tiệm cận đợc 1/4 điểm Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không ®−ỵc ®iĨm -NÕu