Vai trò của giáo viên trong quá trình dạy mô hình hóa toán học

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN ĐÌNH QUỐC TRI VAI TRÕ CỦA GIÁO VIÊN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Chun ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN DŨNG Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Tác giả NGUYỄN ĐÌNH QUỐC TRI ii LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trần Dũng, người thầy, người hướng dẫn khoa học tận tình giúp đỡ, bảo động viên trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn quý Thầy giáo, Cô giáo giảng dạy chúng tơi suốt khóa học lớp Cao học K23 Lý luận Phương pháp dạy học Toán trường ĐHSP Huế Luận văn hoàn thành nhờ tạo điều kiện Ban giám hiệu, em học sinh trường THPT Nguyễn Chí Thanh Đặc biệt giáo viên Hồ Hữu Tình, Trương Văn Tâm, đồng nghiệp, người thầy tạo điều kiện ủng hộ q trình triển khai nghiên cứu Tơi xin gửi lời cám ơn đến khoa Tốn, phịng Sau đại học, cô Nguyễn Thị Duyến, anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K23, đặc biệt học viên chun ngành LL&PPDH mơn Tốn trường ĐHSP Huế giúp đỡ tơi suốt q trình học tập thực luận văn Tơi mong nhận góp ý nhận xét để bổ sung cho thiếu sót khơng thể tránh khỏi luận văn Xin trân trọng cảm ơn! iii MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ CHƢƠNG I: MỞ ĐẦU .4 1.1 Tầm quan trọng sở khoa học đề tài .4 1.2 Mục tiêu nghiên cứu .7 1.3 Câu hỏi nghiên cứu .8 1.4 Phương pháp nghiên cứu .8 1.5 Ý nghĩa nghiên cứu 1.6 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG II: NỀN TẢNG LÝ THUYẾT 10 2.1 Tổng quan mơ hình hóa tốn học nghiên cứu liên quan .10 2.2 Năng lực dạy học giáo viên 16 CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 22 3.1 Thiết kế nghiên cứu .22 3.2 Thu thập phân tích liệu 26 3.3 Hạn chế 29 3.4 Tóm tắt 29 CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 30 4.1 Kiến thức giáo viên sử dụng dạy MHHTH 31 4.2 Thách thức khó khăn giáo viên gặp phải dạy trình MHHTH 37 4.3 Niềm tin giáo viên toán học dạy học toán thay đổi dạy MHHTH 44 CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN 47 5.1 Tóm tắt kết nghiên cứu 47 5.2 Bàn luận kết nghiên cứu .48 5.3 Đóng góp nghiên cứu hướng phát triển đề tài 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 PHỤ LỤC 54 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT CNTT Công nghệ thông tin GV Giáo viên GVHD Giáo viên hướng dẫn HS Học sinh MHH Mơ hình hóa MHHTH Mơ hình hóa tốn học NLDH Năng lực dạy học THPT Trung học phổ thông DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ Bảng 2.1: Các tiêu chí mơ tả cho nhiệm vụ xác thực 14 Bảng 3.1: Bài toán “Đi bán gà tơ” 23 Bảng 3.2: Các mức độ ba tình tốn học hóa 25 Bảng 3.3: Bài toán “Thuê xe” 25 Bảng 3.4: Thời điểm vấn 27 Bảng 3.5: So sánh câu trả lời giáo viên trước sau trình thực nghiệm .28 Bảng 4.1: Kế hoạch giảng dạy hai giáo viên trường THPT Nguyễn Chí Thanh 30 Bảng 4.2: GV Hồ Hữu Tình dùng CNTT để trình chiếu toán thuê xe 33 Bảng 4.3: GV Hồ Hữu Tình dùng CNTT để trình chiếu tốn “Chuồng bị” 35 Bảng 4.4: Q trình chuẩn bị hai giáo viên 43 Bảng 4.5: So sánh câu trả lời GV Tâm trước sau thực nghiệm .45 Bảng 4.6: So sánh câu trả lời GV Tình GV Tâm sau thực nghiệm .46 Hình 2.1 Miền kiến thức dạy học toán Ball, Thames Phelps .17 Hình 2.2 Mơ hình kiến thức dạy học toán Petrou Goulding 19 Hình 2.3 Mơ hình lực dạy học giáo viên tốn Stephens Zhang 20 Hình 4.1: Bài giải GV Tâm toán “Thuê xe” 32 Hình 4.2: Bài làm nhóm tốn “Th xe” 41 Hình 4.3: Cách phân chia số đại biểu nhóm .41 CHƢƠNG I: MỞ ĐẦU 1.1 Tầm quan trọng sở khoa học đề tài Nguồn gốc toán học nhiều ngành khoa học khác xuất phát từ thực tiễn Thực tiễn đóng vai trị quan trọng hình thành phát triển khái niệm toán học, đồng thời toán học công cụ hữu hiệu để giải vấn đề xảy thực tiễn Có thể nói, tốn học thực tiễn có mối liên hệ mật thiết với Một nhiệm vụ cần thiết giáo dục toán đào tạo người lao động có hiểu biết, có trình độ có khả vận dụng thành tựu toán học vào thực tiễn để mang lại kết thiết thực sống [3] Chính vậy, vai trị tốn có nội dung thực tế trường học quan trọng Chúng ta mong muốn việc dạy học toán trở nên sinh động, thực tế mang tính ứng dụng cao Đó lý mà Hiệp hội Giáo viên toán Mỹ (National Council of Teachers of Mathematics) xác định rằng: “Chương trình tốn nên rời xa khỏi truyền thống tập trung vào kiến thức tốn khơng theo bối cảnh” (NCTM, 2000, trích dẫn [8]) Lý thuyết giáo dục toán học theo thực tế (Theory of Realistic Mathematics Education) phát triển Hà Lan đưa hai nguyên tắc [8]: (1) Toán học phải gắn kết với giới thực tế và; (2) Toán học nên xem hoạt động người Chúng ta thấy rằng, việc chuẩn bị cho hệ trẻ đủ tự tin có khả giải tốt tình giới thực quan trọng q trình dạy học mơ hình hóa (MHH) dạng giải vấn đề thực “Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh (HS) kiến thức kỹ liên quan đến tốn học khái niệm, định lý, cơng thức, quy tắc, dạy toán cần giúp học sinh phát triển khả kết nối kiến thức, kỹ để giải vấn đề thực tế Khi sử dụng toán để giải vấn đề lĩnh vực ngồi tốn mơ hình hóa tốn học (MHHTH) q trình MHHTH cơng cụ cần thiết” [8, tr.78] Như vậy, sử dụng toán học để giải vấn đề thực tế mơ hình hóa Ngược lại, “những vấn đề thực tế phương tiện toán học gọi ứng dụng tốn” [12, tr.10] Cả hai thuật ngữ “mơ hình hóa” “ứng dụng tốn” sử dụng để biểu thị mối quan hệ giới thực toán, ứng dụng toán cầu nối để đến q trình mơ hình hóa Trong thập kỷ gần đây, mơ hình hóa toán học nhà trường ngày thúc đẩy nhằm đáp ứng mục tiêu tăng cường giáo dục theo hướng thực tế Năm 1968, Hans Freudenthal công bố nghiên cứu liên quan đến ứng dụng mô hình hóa hội nghị ơng với chủ đề “Làm để dạy tốn có hiệu quả?” Tại Hội nghị Quốc tế lần thứ Giáo dục học (International Congresses on Mathematical Education) vào năm 1976, Henry Pollak đề nghị tích hợp ứng dụng mơ hình Tốn học vào giảng dạy Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) nhấn mạnh mục đích giáo dục tốn dạy học nhằm phát triển lực học sinh sử dụng toán sống tương lai Hội nghị quốc tế dạy mô hình hóa ứng dụng tốn ICTMA (International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) tổ chức hai năm lần với mục đích thúc đẩy ứng dụng mơ hình hóa tất lĩnh vực giáo dục toán Trong bối cảnh ngành giáo dục Việt Nam nay, vấn đề phát triển tư cho học sinh nhiệm vụ hàng đầu việc dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng u cầu ngành giáo dục phải đổi phương pháp dạy học, khơi dậy phát triển lực tự học cho học sinh, giúp học sinh nâng cao khả giải vấn đề rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Trích chương I, điều 5.2 Luật Giáo Dục 2005: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” [20, tr.1] MHHTH đáp ứng yêu cầu ngành giáo dục Việt Nam nay, cần thiết cho việc dạy học toán nhà trường lý [8, tr 78]: “- MHHTH cho phép học sinh hiểu mối liên hệ toán học với sống, môi trường xung quanh môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa - MHHTH trang bị cho học sinh khả sử dụng tốn học cơng cụ để giải vấn đề xuất tình ngồi tốn, từ giúp em thấy tính hữu ích tốn học thực tế Khả sử dụng tốn vào tình ngồi tốn kết tự động thành thạo tốn học túy mà địi hỏi phải có chuẩn bị rèn luyện - MHHTH góp phần tạo nên tranh đầy đủ, toàn diện phong phú toán học, giúp học sinh thấy khơng ngành khoa học mà cịn phần lịch sử văn hóa lồi người - Các nội dung tốn hình thành, củng cố ví dụ mơ hình hóa phù hợp, điều giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu chủ đề phát triển thái độ tích cực em toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán - MHHTH phương tiện phù hợp để phát triển lực toán học học sinh suy luận, khám phá, sáng tạo, giải vấn đề.” Nhiều cơng trình nghiên cứu, nhiều tài liệu giảng dạy, bồi dưỡng giáo viên (GV) đề cấp đến ứng dụng mơ hình hóa q trình dạy học Năm 2007, luận văn thạc sĩ mình, Trần Dũng giới thiệu lý thuyết MHHTH vào chương trình Việt Nam thiết kế 10 nhiệm vụ học tập minh họa trình MHHTH chương trình phổ thơng trung học thử nghiệm quy trình MHHTH với sinh viên Đại học Sư Phạm tốn Đồng thời, ơng cần thiết việc MHHTH nên tích hợp mơ hình vào chương trình tốn phổ thông Năm 2012, Nguyễn Thị Tân An với nghiên cứu “Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học tốn” trình bày số lý cần thiết mơ hình hóa dạy học tốn, đồng thời yếu tố chu trình mơ hình hóa minh họa yếu tố đó; giới thiệu tóm tắt lịch sử tiếp cận lý thuyết mơ hình hóa giáo dục tốn để thấy quan tâm giới lĩnh vực [1] Đến tháng – 2013, tài liệu bồi dưỡng giáo viên “Mơ hình hóa với phương pháp tích cực dạy học tốn” Vũ Như Thư Hương Lê Thị Hồi Châu biên soạn, có nội dụng chủ yếu trình bày khái niệm mơ hình hóa, kết nghiên cứu thực nghiệm thực hành số tình mơ hình hóa [5] Năm 2015, kết nghiên cứu Nguyễn Danh Nam “Quy trình mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng” khẳng định tính khả thi việc tổ chức hoạt động mơ hình hóa q trình dạy học trường phổ thông nhằm bồi dưỡng cho học sinh lực giải vấn đề ứng dụng tri thức toán vào thực tiễn sống [6] Các nghiên cứu Hoa Kỳ cho thấy, “kiến thức cá nhân chưa đủ để đảm bảo chất lượng dạy học” (Helen M Doerr, 2007, tr 82, trích dẫn [12]) Theo Doerr & Lesh (2003), “Giáo viên phải có kiến thức việc giảng dạy mơ hình hóa” (tr 83, trích dẫn [12]) Tuy nhiên, tất nghiên cứu nước nhắc đến vai trị giáo viên q trình mơ hình hóa, thách thức, khó khăn mà giáo viên gặp phải trình dạy mơ hình hóa tốn học Việc giáo viên thiếu kiến thức mơ hình hóa ảnh hưởng đến chất lượng dạy học Như vậy, kiến thức cần thiết cho giáo viên trình dạy mơ hình hóa tốn học? Thuận lợi khó khăn nào? Vai trò giáo viên trình dạy nào? Trong đề tài này, tơi nghiên cứu “Vai trị giáo viên q trình dạy mơ hình hóa tốn học” Với đề tài nghiên cứu này, làm sáng tỏ vai trị giáo viên q trình dạy mơ hình hóa, hiểu biết giáo viên mơ hình hóa tốn học thay đổi qua q trình dạy mơ hình hóa lớp Đồng thời, đề tài tìm hiểu niềm tin giáo viên tốn học dạy học tốn ứng dụng mơ hình hóa dạy học 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Đề tài hướng đến mục tiêu cụ thể sau:  Nghiên cứu kiến thức, kỹ cần thiết cho giáo viên q trình dạy mơ hình hóa  Nghiên cứu vai trị giáo viên, khó khăn mà giáo viên gặp phải q trình dạy mơ hình hóa  Nghiên cứu niềm tin toán học dạy học toán giáo viên thay đổi trình dạy MHHTH phải chấp nhận nhiều phương án khác đồng thời phải tìm nhiều cơng cụ hỗ trợ cho bước gợi mở toán 4.3 Niềm tin giáo viên toán học dạy học toán thay đổi nhƣ dạy MHHTH Theo Ernest (1989) Grigutsch, Raatz Torner (1998), Liljedahl (2008), niềm tin toán học chia thành loại: Các khía cạnh vấn đề, khía cạnh hệ thống khía cạnh q trình Các liệu từ vấn trước sau trình thực nghiệm cho thấy hai giáo viên quan niệm toán học thực tế có mối liên hệ mật thiết với nhau, hai giáo viên khẳng định “Toán học bắt nguồn từ thực tế” việc áp dụng toán dạy học cần thiết Niềm tin toán học hai giáo viên thuộc khía cạnh trình (the process aspect) tức giáo viên biết tập trung vào kiến thức mà truyền đạt, đồng thời, khuyến khích học sinh tìm tịi, phát tính chất, khái niệm tốn học Sau trình thực nghiệm, giáo viên Tâm cho việc áp dụng toán thực tế giúp giáo viên truyền tải kiến thức dạy rõ ràng hơn, học sinh tiếp thu dễ dàng hiệu hơn, đồng thời, giúp em học sinh thấy ý nghĩa môn học để ứng dụng vào giải vấn đề toán học thực tế Đặc biệt, giáo viên Tâm cho biết việc áp dụng vấn đề thực tế giúp em học sinh “có niềm tin mơn học” 44 Bảng 4.5: So sánh câu trả lời GV Tâm trước sau thực nghiệm Nhà nghiên cứu: Mục đích mà thầy lồng ghép vấn đề thực tế vào giảng ? Trước thực nghiệm Sau thực nghiệm GV Tâm: “Khi mà lồng ghép GV Tâm: “Giống vấn đề thực tế vào giảng HS có nói, việc lồng ghép vấn đề thực hứng thú hơn, phát tế vào để giúp cho em tiếp thu học có ý nghĩa thực tế, có kiến thức dễ dàng hiệu vận dụng sau cần đến hơn, đồng thời giúp cho em hiểu kiến thức để giải vấn đề ý nghĩa phần kiến thức gặp phải sống lúc học, có ý nghĩa HS hứng thú hơn, HS mà đời sống thực tế, để em có niềm hứng thú q trình truyền tải kiến tin mơn học” thức dễ dàng hơn” Giáo viên Tình khẳng định: “khơng phải riêng tơi mà dạy phải cố gắng lồng ghép thực tế vào hết, thứ thỏa mãn mong muốn học sinh, học sinh thường thường có mong muốn học để làm gì, học để làm chi” “thứ để học sinh hiểu, có thực tế, HS thích hơn, thứ hai HS nắm kiến thức tốt, thứ ba tạo hướng mở cho HS tìm tịi sâu sa lí thuyết đó, mà q trình tiết học, diễn tả hết HS tự tìm tịi, gợi mở cho HS vấn đề” Qua q trình thực nghiệm, điều quan trọng giáo viên thấy vài trị tốn học thực tế Đồng thời, thơng qua tốn thực tế, giáo viên mở rộng toán, “tạo hướng mở cho học sinh tìm tịi sâu sa hơn” tạo niềm tin toán học cho các em học sinh Tuy nhiên, sau trình thực nghiệm, hai giáo viên cho khó lồng ghép vấn đề thực tế vào giảng 45 Bảng 4.6: So sánh câu trả lời GV Tình GV Tâm sau thực nghiệm Phỏng vấn sau thực nghiệm: Vậy thầy có ý định thƣờng xuyên ứng dụng vấn đề thực tế vào dạy học hay không? GV Tình: Thực có GV Tâm: Nếu tốn mà mong muốn làm thời gian khơng lồng ghép lồng ghép vào, cho phép được, khó, thứ hai mà cịn khơng lồng ghép muốn cơng việc có tính thường phải dạy theo phương pháp cũ thơi xun cịn phải địi hỏi tính tập thể Giáo viên Tình cho việc áp dụng toán thực tế vào giảng dạy giúp học sinh hứng thú học tập đồng thời thấy vai trị tốn học thực tế Nhưng với nên giáo dục nay, việc áp dụng tốn thực tế khó, thứ khơng có nhiều thời gian chuẩn bị tìm hiểu toán thực tế liên quan đến kiến thức cần truyền đạt, thứ hai đa số em học sinh phải “gồng lên tìm kiếm kiến thức để thi chủ yếu em rèn luyện kĩ giải toán nhiều”, học sinh thật coi trọng vấn đề thi cử Giáo viên Tâm mong muốn “Bộ giáo dục thay đổi phương pháp giảng dạy thay đổi cấu trúc chương trình lúc thoải mái để vận dụng kiến thức thực tế” “tiết học truyền thống dễ theo nội dung chương trình hơn, cịn tiết học áp dụng thực tế số tốn giải buổi chưa trọn vẹn, dễ làm thời gian cho tiết học phân phối chương trình bị tiết” Theo giáo viên Tâm nội dung chương trình thời gian hai vấn đề khó khăn để áp dụng tốn thực tế vào giảng dạy, tiết học này, học sinh phát huy tính sáng tạo, thoải mái trình bày ý kiến mình, hứng thú so với tiết học theo kiểu truyền thống 46 CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN Chương tơi bàn luận kết trình bày chương trước Tiếp theo, tơi nêu đóng góp nghiên cứu cho việc dạy học đề xuất hướng phát triển đề tài Nghiên cứu tập trung trả lời câu hỏi sau:  Thách thức, khó khăn giáo viên dạy MHHTH kiến thức giáo viên sử dụng dạy trình gì?  Niềm tin giáo viên toán học dạy học toán thay đổi dạy MHHTH? 5.1 Tóm tắt kết nghiên cứu Tơi trình bày kiến thức cần thiết GV qua toán thực tế (4.1) Việc giáo viên tìm hiểu MHHTH, chuẩn bị toán thực tế liên quan tới kiến thức cần dạy dự kiến phương án, tình xảy điều kiện quan trọng để dạy thành công MHHTH Cả hai GV có chuẩn bị khác GV Tình sử dụng CNTT có thay đổi nhận thức, suy nghĩ em thân GV, em hiểu rõ toán hơn, hứng thú từ tăng khả giải vấn đề nhiều cách khác Bản thân GV Tình nhận tốn mở, giải nhiều cách khác kết khác Hứng thú HS thái độ học tập ảnh hưởng đến chất lượng tiết dạy Cả hai GV cho HS phải tích cực, chủ động giải tốn, tiết dạy xem thành cơng Càng sau, học sinh làm quen với toán thực tế lúc kết học tập em có, nên em khơng hứng thú vào học tiết trước Hai GV phân chia thời gian chưa hợp lý ảnh hưởng tới tiết dạy GV Tâm không dự kiến trước tình xảy lớp học nên cháy giáo án GV Tình lại dành thời gian nhiều cho việc thảo luận nhóm Kết quả, hai GV chưa liên hệ thực tế mở rộng toán Qua toán thực tế, hai GV có niềm tin vào tốn học thấy vai trị tốn học thực tế Những tiết học có áp dụng thực tế 47 giúp GV truyền tải kiến thức dạy rõ ràng hơn, học sinh tiếp thu dễ dàng hiệu hơn, đồng thời, giúp em học sinh thấy ý nghĩa môn học để ứng dụng vào giải vấn đề toán học thực tế Qua đó, giúp HS thấy mối liên hệ toán học thực tế, đặc biệt, giúp em có niềm tin với mơn tốn 5.2 Bàn luận kết nghiên cứu Các toán thực tế sử dụng thực nghiệm với mục đích: (1) tìm hiểu kiến thức giáo viên cần chuẩn bị dạy MHHTH, (2) thách thức, khó khăn niềm tin giáo viên thay đổi dạy MHHTH Trong trình chuẩn bị cho tiết dạy, hai GV đưa cách giải tốn khác Qua đó, GV chấp nhận việc HS tìm phương án giải vấn đề khác nhau, giúp học sinh thấy vai trò toán học thực tế mở rộng toán theo nhiều hướng khác Đây kết đáng ngạc nhiên trình nghiên cứu Thông thường, tiết học truyền thống, giáo viên tìm phương án đẹp để giải tốn liên hệ kiến thức chương trình mà khơng nghĩ mở rộng tốn Qua trình nghiên cứu, thấy hai giáo viên chưa sử dụng thời gian hợp lý Phần kết luận toán tương đối sơ sài chưa liên hệ đến thực tế với tốn GV chưa truyền đạt kiến thức liên quan tới toán thực tế, thời gian thảo luận q dài, nhóm lên bảng trình bày dài dịng khơng cần thiết nhóm lên trình bày GV chọn vài nhóm tiêu biểu Có thể nói kỹ phân chia thời gian giáo viên dạy tốn thực tế khơng tốt Giáo viên Tình với kinh nghiệm giảng dạy lâu năm, ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nhằm tiết kiệm thời gian, phần kết thúc sơ sài Qua quan sát nhà nghiên cứu, thấy việc GV sử dụng toán thực tế vào giảng dạy, giúp học sinh hứng thú học tập Từ đó, giúp HS tiếp thu khái niệm toán học dễ dàng hiệu Như vậy, nghĩ rằng: Nếu tiết học tương tự thực cho HS, em có thái độ nhìn nhận 48 tích cực mối liên hệ tốn học với thực tế đem lại hiệu việc thay đổi cách thức học em Qua trình thực nghiệm, điều quan trọng giáo viên thấy vai trị tốn học thực tế Đồng thời, thơng qua tốn thực tế, giáo viên mở rộng toán, “tạo hướng mở cho học sinh tìm tịi sâu sa hơn” tạo niềm tin toán học cho các em học sinh Tuy nhiên, sau trình thực nghiệm, hai giáo viên cho khó lồng ghép vấn đề thực tế vào giảng Có lý quan trọng ảnh hưởng đến việc áp dụng vấn đề thực tế vào giảng giáo viên: + Thời gian: Thời gian tiết dạy kéo 45 phút lượng kiến thức cần truyền đạt nhiều Cả giáo viên cho không đủ thời gian tiến hành giảng dạy theo MHHTH + Nội dung kiến thức: Việc chuẩn bị tình MHHTH trang bị cho dạy học cơng phu, điều tạo nên khó khăn đáng kể cho giáo viên Giáo viên chưa thật quen với việc thiết kế tình thực tế liên quan tới nội dung kiến thức cần truyền đạt Đây khó khăn nhà nghiên cứu việc tìm giáo viên để tham gia thực nghiệm Những giáo viên có kinh nghiệm giảng dạy lâu năm từ chối tham gia vào nghiên cứu với lý khơng có thời gian để dạy tiết nằm ngồi chương trình, vài người số họ khun tơi từ bỏ đề tài khơng phù hợp với giáo dục Việt Nam Những giáo viên trẻ cho đề tài khơng phù hợp với việc học tốn học sinh Cuối cùng, sau giải thích rõ mục tiêu đề tài đồng ý ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Chí Thanh, tơi mời hai giáo viên giảng dạy trường để tiến hành thực nghiệm Tuy nhiên, GV áp dụng MHHTH vào tiết dạy phù hợp hiệu cao hơn, không thiết tiết học áp dụng MHHTH Với lại, sách giáo khoa có nhiều tốn ứng dụng, GV cần thay đổi nội dung cho phù hợp với thực tế dễ dàng chuyển toán ứng dụng thành tốn 49 thực tế Nhiều GV lớn tuổi, có kinh nghiệm giảng dạy lâu năm ngại thay đổi chương trình giảng dạy, cho nên, tổ chức buổi tập huấn MHHTH Việc HS không hứng thú với toán thực tế hay GV ngại thay đổi, khơng muốn dạy theo MHHTH cịn xuất phát từ vấn đề thi cử GV Tình cho rằng: “Các em gồng lên tìm kiếm kiến thức để thi chủ yếu em rèn luyện kĩ giải tốn nhiều, cịn để đưa vấn đề thực tế vơ khơng bảo đảm kiến thức, kĩ cho em, mà tiết dạy không đưa cho em kĩ chi đảm bảo cho kết thi sau em” Bản thân HS muốn tiếp thu kiến thức cần thiết để thi GV dạy kiến thức cần thiết cho em, đồng thời, GV phải bám sát sách chương trình dạy theo sách giáo khoa 5.3 Đóng góp nghiên cứu hƣớng phát triển đề tài Nghiên cứu thách thức, khó khăn giáo viên tích hợp MHHTH vào giảng dạy Đặc biệt, qua trình thực nghiệm, giáo viên thấy vai trị tốn học thực tế Điều giúp sử dụng vài phương án khắc phục khó khăn này, tạo điều kiện để giáo viên tiếp tục giảng dạy theo MHHTH: + Tổ chức lớp tập huấn cho giáo viên ứng dụng MHHTH vào dạy học toán Ví dụ năm 2013, trường Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh xuất tài liệu bồi dưỡng giáo viên “Mơ hình hóa với phương pháp tích cực dạy học tốn” khơng trọng đến vấn đề tập huấn cho GV nên đa số GV xem cho biết chưa thật áp dụng MHHTH vào dạy học tốn + Giáo viên sửa đổi tốn thực tế chương trình thành vấn đề xác thực theo tiêu chí Palm đề xuất để tạo tình thực tế Đa số nghiên cứu trước nhắc đến tầm quan trọng MHHTH có nghiên cứu vai trị giáo viên thực MHHTH Cho nên, GV thiếu tài liệu để nghiên cứu, thiếu ví dụ thực tiễn để áp dụng Do đó, ngồi buổi tập huấn, tổ chức buổi gặp mặt, chia sẻ giáo viên toán thực tế Xem nguồn tốn thực tế phong phú, 50 trước mắt giúp GV chọn toán thực tế phù hợp cho tiết dạy + Nếu thực diện rộng, tất giáo viên tích hợp MHHTH vào giảng dạy, có nguồn tư liệu phong phú, tình thực tế đa dạng giúp giáo viên mạnh dạn ứng dụng thực tế vào giảng dạy + Tùy theo nội dung kiến thức cần truyền đạt mà giáo viên lựa chọn cách dạy truyền thống hay ứng dụng MHHTH Ví dụ toán thống kê, lãi suất hay cấp số cộng, GV dùng toán thực tế làm cho học sinh dễ hiểu hơn, tiếp thu kiến thức nhanh Còn lượng giác, số phức việc dạy theo truyền thống đạt hiệu cao Tôi thấy rằng, GV kinh nghiệm mà tham gia vào MHHTH GV đóng vai trị người học q trình tập huấn, GV khơng thể nghiệm MHHTH nên việc dạy lại cho HS khó khăn Do đó, thơng qua đề tài nghiên cứu này, tơi mong GV hiểu rõ vai trị q trình dạy MHHTH áp dụng tốt tiết dạy Ở nước ta có nghiên cứu mơ hình hóa, giáo viên có tài liệu để đọc hiểu MHHTH, phản ứng học sinh trước toán thực tế làm cho giáo viên bối rối, chưa biết gợi mở vấn đề cho học sinh Tôi hy vọng nghiên cứu tương lai quan tâm đến mối quan hệ giáo viên học sinh tiết học liên quan đến MHHTH cách tích hợp tình xác thực MHHTH vào lớp học Hoặc đề tài phát triển theo hướng quan tâm đến khó khăn hoạt động nhận thức học sinh thực MHHTH, thơng qua việc phân tích tình mơ hình hóa khác mức độ phức tạp vấn đề 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng Việt Nguyễn Thị Tân An (2012), “Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học tốn”, Tạp chí Khoa Học ĐHSP TPHCM, 37(71), 114 – 129 Nguyễn Thị Tân An (2014), Sử dụng toán học hóa để phát triển lực hiểu biết định lượng học sinh lớp 10, Luận Án Tiến Sĩ, Đại học Sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh Trần Dũng (2007), Sử dụng mơ hình hóa tốn học chương trình tốn phổ thơng để nâng cao khả giải vấn đề cho người hoc, Luận Văn Thạc Sĩ, Đại học Sư phạm, Đại học Huế Nguyễn Thị Duyến (2014), Nghiên cứu học giáo viên tập trung vào khám phá toán học sinh dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông, Luận Án Tiến Sĩ, Đại học Sư phạm Hà Nội Vũ Như Thư Hương Lê Thị Hồi Châu (2013), Mơ hình hóa với phương pháp tích cực dạy học toán, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Nguyễn Danh Nam (2015), “Quy trình mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng”, Tạp chí Khoa Học ĐHQG Hà Nội, tập 31, số 3(2015), – 10 Tạ Thị Minh Phương (2015), Mô hình hóa tốn học: Tính xác thực toán khả giải vấn đề học sinh, Luận Văn Thạc Sĩ, Đại học Sư phạm, Đại học Huế Trần Vui (2014), Giải vấn đề thực tế dạy học toán, ISBN 978 – 604 – 912 – 271 – 2, Nhà xuất Đại Học Huế II Tiếng Anh Antonius, S., Haines, C., Jensen, T H., Niss, M., & Burkhardt, H (2007), “Classroom activities and the teacher”, In W Blum, P L Galbraith, H W Henn & M Niss (Eds), Modelling and applications in mathematics education: The 14 th ICMI study, New York, NY: Springer 10 Bahmaei (2011), Mathematical modelling in primary school, advantages and challenges, Journal of Mathematical Modelling and Application, Vol 1, No 9, 313 11 Ball, D.L., Thames, M.H., Phelps, G.C (2008), “Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special?”, Journal of Teacher Education, 59(5) 38952 407 12 Blum, W Galbraith, P L., Hans – Wolfgang Henn and Mogens Niss (2007), Modeling and Application In Mathematics Education, Springer, p 17 – 46, 82- 91, 461- 466 13 Durmus, Karakirik (2006) “Virtual Manipulatives in mathematics education: A theoretical framework”, The Turkish Online Journal of Educational Technology, volume Issue Article 12 14 Palm Torulf (2007), Impact of authenticity on sense making in word problem solving, Springer Science & Business Media B V 2007 15 Petrou, M., & Goulding, M (2011), “Conceptualising teachers‟ mathematical knowledge in teaching”, In T Rowland & K Ruthven (Eds.), Mathematical knowledge in teaching (pp 9–25) Dordrecht: Springer 16 Saxena, Shrivastava Bhardwaj (2016), “Teaching Mathematical Modelling in Mathematics Education”, Journal of Education and Practice, ISSN 2222-1735 (Paper) , Vol.7, No.11 17 Shulman, L S (1987), “Knowledge and teaching: Foundations of the new reform”, Harvard educational review, 57(1), 1-23 18 Stephens, M & Zhang, Q (2013), “Utilising a construct of teacher capacity to examine national curriculum reform in mathematics”, Mathematics Education Research Journal, 25(4), 481-502 19 Turner, F & Rowland, T (2011), “The Knowledge Quartet as an organising framework for developing and deepening teachers‟ mathematics knowledge In T Rowland & K Ruthven (Eds)”, Mathematical knowledge in teaching (pp 195-212) Springer Netherlands 20 Vos Pauline (2011), “What is „Authentic‟ in the Teaching anh Learning of Mathematical Modelling”, Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling, DOI 10.1007/978-94-007-0910-2_68, Springer Science III Website 21 Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội, http://www.moj.gov.vn/vbpq/Lists/Vn%20bn%20php%20lut/View_Detail.as px?ItemID=18148, 14/06/2055 53 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Các toán thực tế Bài tốn 1: Th xe Gia đình anh Nam thành phố Huế có kế hoạch tổ chức tham quan di tích, khu du lịch … Quảng Bình ngày Anh liên hệ với công ty vận tải để th xe, cơng ty báo sau: + Bao nguyên chuyến, giá: 3.500.000 VNĐ + Chạy không 350 km, giá: 2.500.000 VNĐ Vượt km, tính thêm 8.000 VNĐ/km Để tiết kiệm chi phí, anh Nam nên chọn hình thức th xe nào? Bài tốn 2: Chuồng bị Anh Dân dự định dựng chuồng hình chữ nhật để ni bị tận dụng mặt tường nhà để làm chuồng Bức tường nhà anh dài 15 m Hiện anh có sắt đủ để làm hàng rào dài 24 m cao 0,8 m Em tư vấn cho anh Dân cách thiết kế chuồng bò sử dụng vừa đủ lượng sắt có để rào phần cịn lại chuồng tạo diện tích sử dụng lớn Giải thích cách làm em Bài tốn 3: Đại biểu hội đồng nhân dân Sáng 24/11/2015, Quốc hội biểu thông qua ngày bầu cử Quốc hội khóa XIV, đại biểu Hội đồng nhân dân cấp nhiệm kỳ 2016 – 2021 ngày chủ nhật 22/5/2016 Theo định số 09/QĐ-UBBC Ủy ban bầu cử tỉnh Thừa Thiên nêu rõ, tổng số đại biểu Hội đồng nhân dân tỉnh bầu 53 người Bạn đề xuất số lượng đại biểu huyện, thị xã, thành phố thuộc tỉnh Thừa Thiên Huế bầu vào HĐND tỉnh giải thích cách đề xuất 54 Phụ lục 2: Bộ cơng cụ vấn Bộ vấn sau tiết dạy: Thầy/ cho biết kiến thức cần thiết dạy toán thực tế này? - Tài liệu? - Soạn giáo án nào? - Dự kiến hướng suy nghĩ học sinh gặp toán này? - Liên hệ với mạch kiến thức chương trình nào? - Dự kiến tình xảy ra? Thầy/cô cảm thấy học sinh đưa nhiều phương án giải khác toán này? Cách giải thầy/ cô nào? Trong trình dạy, tình khiến thầy/ khó xử lý nhất? Lý thầy/ xử lý tình vậy? - Nếu dạy lại, thầy/ dạy nào? Vì sao? Thầy/ có thêm ý kiến xung quanh nội dung trao đổi vừa không? Bộ vấn trước sau q trình thực nghiệm: Theo thầy/ cơ, mục tiêu giảng dạy mơn tốn gì? Một tiết học lý tưởng mà thầy cô muốn xây dựng diễn nào? Cho ví dụ minh họa? Theo thầy/ cơ, tốn học thực tế có mối quan hệ nào? Thầy/ cho ví dụ để minh họa điều này? Trong q trình dạy học, thầy/ có lồng ghép vấn đề thực tế vào giảng không? Thầy/ cho ví dụ minh họa? Mục đích mà thầy/ cô lồng ghép vấn đề thực tế vào giảng gì? Theo thầy/ học sinh học giải toán thực tế này? ?? hiểu sâu, mở rộng kiến thức … (khái niệm toán hay thực tế)… - Theo thầy/ cơ, vai trị học sinh tiết học nào? 55  (Quan trọng, lấy học sinh làm trung tâm): Thầy/ thấy vai trị học sinh qua tiết dạy vừa nào? Hoạt động học sinh tiết học vừa có ích lợi khơng?  (Khơng quan trọng, thụ động tiếp thu kiến thức): Điều gây khó khăn cho học sinh? - Thầy/ cho biết thái độ học sinh tiết học này? - Thầy/ có gặp khó khăn tích hợp thực tế vào dạy học tốn k? thầy/ khắc phục nào? Thầy/ có ý định thường xun tích hợp vấn đề thực tế vào dạy học toán khơng? Tại sao? - Hứng thú học sinh có thay đổi khơng so với cách dạy truyền thống? Khơng khí lớp học ntn? Điều có ảnh hưởng đến việc tiếp thu kiến thức em không? - Theo thầy/ cơ, trình độ học sinh (giỏi, khá, trung bình …) có ảnh hướng đến việc giảng dạy tốn thực tế khơng? - Những em yếu nhất, học thơng qua tốn thực tế? - Thầy/ có cảm thấy khó khăn hỗ trợ em giải tốn thực tế khơng? Ví dụ? Qua tiết dạy vừa rồi, thầy/ thấy có điểm khác so với tiết dạy truyền thống? Chúng thay đổi cách nhìn thầy tốn học dạy học tốn mình? Thầy/ có thêm ý kiến xung quanh nội dung trao đổi vừa không? 56 Phụ lục 3: Các mức độ tình tốn học hóa [2, tr 93] Mức độ Ngữ cảnh Khơng quen thuộc Ít quen thuộc Quen thuộc Thơng tin Nhiều, phức tạp Vừa phải, phức tạp Ít, đơn giản Nhiều Vừa phải Ít Kỹ thuật tính Phức tạp, Ít phức tạp, khơng có Đơn giản, tốn nhiều phép tốn q nhiều phép tốn phép tốn Số yếu tố cần chuyển đổi 57 Phụ lục 4: Lời giải gợi ý toán “Đại biểu hội đồng nhân dân “ nhà nghiên cứu cung cấp cho hai giáo viên Bài toán 3: Đại biểu hội đồng nhân dân Chú ý công thức [x] phần nguyên số thực x Ví dụ: [2,3]=2, [5,1]=5 Ta phân bổ số lượng đại biểu cho tỉnh thành dựa vào tiêu chí số dân tỉnh Trước hết ta tính tỉ lệ số dân tỉnh so với nước Giả sử tỉnh A có số dân m Số dân nước n, ta có tỉ lệ m n Vì tổng số đại biểu quốc hội 500 nên số đại biểu đại diện cho tỉnh A m m 500 n  Số đại biểu số nguyên dương nên ta có số đại biểu  500 n  Sau tính tốn ta bảng: m  Như thiếu 32 đại biểu Khi ta so sánh phần phân  500 , n  phần phân 32 tỉnh (xếp theo thứ tự từ cao xuống thấp) thêm vào người 58 ... cho giáo viên q trình dạy mơ hình hóa  Nghiên cứu vai trị giáo viên, khó khăn mà giáo viên gặp phải q trình dạy mơ hình hóa  Nghiên cứu niềm tin tốn học dạy học toán giáo viên thay đổi trình dạy. .. dạy mơ hình hóa, hiểu biết giáo viên mơ hình hóa tốn học thay đổi qua q trình dạy mơ hình hóa lớp Đồng thời, đề tài tìm hiểu niềm tin giáo viên tốn học dạy học tốn ứng dụng mơ hình hóa dạy học 1.2... nào? Vai trị giáo viên q trình dạy nào? Trong đề tài này, nghiên cứu ? ?Vai trị giáo viên q trình dạy mơ hình hóa tốn học? ?? Với đề tài nghiên cứu này, tơi làm sáng tỏ vai trị giáo viên q trình dạy