Nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình XXZ

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ PHƢƠNG THẢO NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN VỚI MƠ HÌNH XXZ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU Thừa Thiên Huế, năm 2017 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ PHƢƠNG THẢO NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN VỚI MÔ HÌNH XXZ Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS PHẠM HƢƠNG THẢO Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi Luận văn trung thực, đƣợc đồng tác giả cho phép sử dụng chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Huế, tháng năm 2017 Tác giả Luận văn Nguyễn Thị Phƣơng Thảo ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến cô giáo TS Phạm Hƣơng Thảo quan tâm giúp đỡ nhiều, tận tình hƣớng dẫn tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành Luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn thầy cô khoa Vật lý phòng Đào tạo sau Đại học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Huế tận tình giảng dạy, hƣớng dẫn tơi q trình học tập hoàn thành luận văn Bên cạnh đó, khơng thể khơng kể đến giúp đỡ, động viên bạn, anh chị Cao học viên khóa 24 gia đình nguồn động lực lớn giúp tơi hồn thành Luận văn cách tốt Một lần nữa, xin chân thành cám ơn tình cảm, quan tâm cơng sức Q thầy cơ, gia đình bạn bè giúp tơi có điều kiện tốt để hoàn thành Luận văn Huế, tháng 09 năm 2017 Tác giả Luận văn Nguyễn Thị Phƣơng Thảo iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chƣơng NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT TỔNG QUAN 1.1 Mômen từ nguyên tử 1.1.1.Trong học cổ điển 10 1.1.2.Trong học lƣợng tử 12 1.2 Tƣơng tác trao đổi 13 1.3 Mơ hình Heisenberg lý thuyết trƣờng trung bình 16 1.4 Các hiệu ứng quan trọng hệ từ tính thấp chiều 19 Chƣơng NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN VỚI MƠ HÌNH XXZ SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM 21 2.1 Giới thiệu 21 2.2 Mơ hình đại lƣợng nhiệt động lực học 22 2.2.1 Năng lƣợng tự 29 2.2.2 Nội (xem phụ lục P3) 30 2.2.3 Nhiệt dung riêng (xem phụ lục P4) 31 2.2.4 Độ từ hóa 31 2.2.5 Độ cảm từ 33 2.3 Kết luận chƣơng 34 Chƣơng KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 35 3.1 Trong gần trƣờng trung bình (MFA) 35 3.2 Trong gần thăng giáng spin (SFA) 41 3.3 Kết luận chƣơng 45 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHỤ LỤC P.1 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 1.1 Mômen từ đƣợc gây điện tử chuyển động xung quanh hạt nhân khoảng cách r với vận tốc góc  10 1.2 Chuyển động tự quay quanh trục xuất mômen từ spin điện tử 11 1.3 Tƣơng tác trao đổi trực tiếp 14 1.4 Tƣơng tác trao đổi gián tiếp 14 1.5 Mơ hình tƣơng tác siêu trao đổi 15 1.6 Mơ hình tƣơng tác trao đổi kép 16 3.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J khơng có từ trƣờng ngồi MFA, S=1/2 Hình chèn vào kết nhóm Li Jialiang [8], cơng trình kB=1 36 3.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J khơng có từ trƣờng ngồi MFA, S=1/2 Hình chèn vào kết nhóm Li Jialiang [8] 36 3.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ lƣợng tự với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J khơng có từ trƣờng ngồi MFA, S=1/2 Hình chèn vào kết nhóm Li Jialiang [8] 37 3.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ nội với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J khơng có từ trƣờng ngồi MFA, S=1/2 37 3.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung riêng với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J khơng có từ trƣờng ngồi MFA, S=1/2 38 3.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa với giá trị khác từ trƣờng tham số tƣơng tác vùng xa I/J = 1,5 MFA, S=1/2 kBT/J=1,5 38 3.7 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa độ cảm từ với giá trị khác từ trƣờng ngồi gần trƣờng trung bình (MFA), S=1, I/J=1,5 Hinh chèn vào kết cho độ cảm từ 39 3.8 Sự phụ thuộc từ trƣờng độ từ hóa với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J SFA, S=1/2 kBT/J = 1,5 40 3.9 Sự phụ thuộc từ trƣờng lƣợng tự với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J, S=1/2 kBT/J=0,3 40 3.10 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa tƣơng giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J khơng có từ trƣờng ngồi MFA SFA, S=1/2 41 3.11 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J khơng có từ trƣờng ngồi SFA, S=1/2 42 3.12 Sự phụ thuộc nhiệt độ lƣợng tự với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J khơng có từ trƣờng ngồi SFA, S=1/2 Hình chèn vào lƣợng tự SFA MFA với I/J=1,7 42 3.13 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung riêng với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J khơng có từ trƣờng ngồi SFA, S=1/2 43 3.14 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ với giá trị khác từ trƣờng I/J=1,2, S=1 Hình chèn vào phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa, đƣờng cong từ trái qua phải tƣơng ứng với h/J tăng dần từ 0,05 - 0,5 44 3.15 Sự phụ thuộc từ trƣờng độ từ hóa với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J, S=1 kBT/J=0,8 Hình chèn vào thăng giáng spin 44 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ tính thuộc tính vật liệu Tất vật liệu, trạng thái, dù hay nhiều biểu tính chất từ Các vật liệu từ có ứng dụng quan trọng, thiếu đƣợc khoa học kỹ thuật sống Việc nghiên cứu tính chất từ vật liệu giúp khám phá thêm bí ẩn thiên nhiên, nắm vững kiến thức khoa học kỹ thuật để ứng dụng chúng ngày có hiệu hơn, phục vụ lợi ích ngƣời, đặc biệt lĩnh vực từ học Vật liệu từ đƣợc phát cách hàng nghìn năm ứng dụng tiêu biểu thời kì kim la bàn Chính la bàn tạo điều kiện cho ngành hàng hải phát triển, góp phần tìm lục địa Việc phát loại vật liệu với tính chất đặc biệt tạo bƣớc ngoặt lớn tiến loài ngƣời Ngày nay, vật liệu từ đƣợc ứng dụng rộng rãi thiết bị đại sống xung quanh nhƣ điện thoại, la bàn, ổ cứng, ti vi Song song với phát triển loại vật liệu từ phát triển ngành từ học nghiên cứu tính chất tƣợng vật liệu Các mơ hình lý thuyết giải thích tƣợng từ cách tƣợng luận đƣợc đƣa nhƣ mơ hình lý thuyết trƣờng phân tử Weiss (1907) giải thích tƣợng sắt từ [4], mơ hình Neel (1904-2000) giải thích tƣợng phản sắt từ feri từ [4] Tuy nhiên việc phát triển mơ hình vi mơ để giải thích đƣợc chất lƣợng tử tƣợng từ nhiệm vụ cần thiết Hệ thống từ chiều cho ta thấy nhiều tƣợng thú vị biểu thị tính chất lƣợng tử spin chúng Do đó, chuỗi spin thu hút đƣợc quan tâm đáng kể gần Tính chất nhiệt động lực học hệ thống từ chiều đề tài nghiên cứu tích cực vật lý chất rắn thời điểm lý thuyết lẫn thực nghiệm [1], [7], [8], [13], [14] Các nhà nghiên cứu xem xét chuỗi spin nhƣ ứng cử viên đầy tiềm cho tiến trình thơng tin lƣợng tử, ví dụ nhƣ sử dụng chuỗi spin cho truyền thông lƣợng tử, đo trạng thái lƣợng tử, tạo rối lƣợng tử [13], [14] Trong số mơ hình đƣợc sử dụng để mơ tả giải thích tƣơng tác spin mơ hình Heisenberg đóng vai trò quan trọng Từ quan điểm tƣơng tác trao đổi khơng đẳng hƣớng, có mơ hình Heisenberg mơ hình XXX, XXZ XYZ Các mơ hình sở tốt để nghiên cứu tính chất nhiệt động hệ từ tính lƣợng tử thấp chiều Chính vậy, tơi lựa chọn đề tài “Nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin với mơ hình XXZ” cho luận văn thạc sĩ Mục tiêu đề tài Nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin với mơ hình Heisenberg XXZ sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm Lịch sử nghiên cứu đề tài 3.1 Ở nước Các hệ từ chiều biểu nhiều tƣợng thú vị liên quan đến chất spin lƣợng tử chúng Kết hệ liên quan đến chuỗi spin thu hút nhiều ý năm gần Các tính chất nhiệt động lực học hệ từ chiều chủ đề nghiên cứu đƣợc thực nhiều vật lý vật chất cô đặc hai mảng lý thuyết thực nghiệm Tao Xiang [15] sử dụng phƣơng pháp nhóm tái chuẩn hóa ma trận để nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin Hesenberg lƣợng tử với S=1/2 S=3/2 J Sznajd nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học véctơ lƣợng tử chuỗi spin ghép cặp [7] Hơn nữa, tính chất nhiệt động lực học hệ spin 1/2 đẳng hƣớng với mơ hình XXZ XYZ với tƣơng tác vùng xa từ trƣờng đƣợc nghiên cứu sử dụng phép biến đổi Jordan-Wigner phép biến đổi tích phân Gauss [4], [5], [9] Nhóm Zhigao Huang sử dụng phƣơng pháp mô Monte Carlo nghiên cứu hành vi độ từ hóa chuỗi spin feri từ với cách xếp phức tạp spin có trƣờng ngồi [18] Hình 3.13: Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung riêng với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J từ trƣờng ngồi SFA, S=1/2 Hình 3.14 phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ độ từ hóa với giá trị khác h/J với I/J=1,2, so sánh với kết MFA (hình 3.7) thấy SFA cần phải có từ trƣờng lớn nhiều so với MFA để cố định hồn tồn spin dẫn đến khơng tìm thấy điểm chuyển pha bậc hai đƣờng biểu diễn  J , xuất thăng giáng spin SFA, dẫn đến trật tự từ dễ bị phá vỡ so với MFA Sự phụ thuộc từ trƣờng ngồi độ từ hóa đƣợc hình 3.15 nhiệt độ kBT/J=0,8 với giá trị khác I/J SFA Từ kết tính số thấy đóng góp thăng giáng spin nên tƣơng tác vùng xa nhỏ (I/J=0,6 0,8 hình 3.15), lúc thăng giáng spin chiếm ƣu nên từ trƣờng nhỏ độ từ hóa chƣa ổn định, I/J tăng lên làm giảm dần thăng giáng spin dẫn đến ổn định độ từ hóa Khi từ trƣờng h/J đủ lớn, dẫn đến biến thăng giáng spin tất spin định hƣớng hoàn toàn theo phƣơng từ trƣờng nhƣ MFA 43 Hình 3.14: Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ với giá trị khác từ trƣờng I/J=1,2, S=1 Hình chèn vào phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa, đƣờng cong từ trái qua phải tƣơng ứng với h/J tăng dần từ 0,05 - 0,5 Hình 3.15: Sự phụ thuộc từ trƣờng ngồi độ từ hóa với giá trị khác tham số tƣơng tác vùng xa I/J, S=1 kBT/J=0,8 Hình chèn vào thăng giáng spin 44 3.3 Kết luận chƣơng Trong phần từ kết giải tích đƣợc đƣa chƣơng 2, sử dụng phần mềm Matlab để xây dựng chƣơng trình từ đƣa kết tính số phụ thuộc nhiệt độ từ trƣờng đại lƣợng nhiệt động lực học gần trƣờng trung bình gần thăng giáng spin Từ kết tính số chúng tơi so sánh kết MFA SFA, đồng thời so sánh với kết nhóm Li Jialiang 45 KẾT LUẬN Dựa vào mơ hình Heisenberg XXZ với tƣơng tác vùng xa đồng thành phần z tốn tử spin từ trƣờng ngồi áp dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm, chúng tơi nhận đƣợc số kết nhƣ sau: Nghiên cứu số lý thuyết từ học nhƣ: mơmen từ ngun tử, tƣơng tác trao đổi, mơ hình Heisenberg lý thuyết trƣờng trung bình, hiệu ứng quan trọng hệ từ tính thấp chiều Nhận đƣợc kết giải tích cho đại lƣợng nhiệt động lực học chuỗi spin lƣợng tử MFA SFA Từ kết tính số chúng tơi nghiên cứu phụ thuộc nhiệt độ từ trƣờng đại lƣợng nhiệt động lực học với giá trị khác tƣơng tác vùng xa Các kết tính số phù hợp tốt với kết nhóm tác giả Li Jialiang điều kiện Các kết tƣơng tác vùng xa I/J lớn dẫn đến thăng giáng spin nhỏ làm gia tăng trật tự từ chuỗi spin, I/J lớn kết SFA tiến gần tới kết MFA Kết luận văn làm xác hóa thêm kết lý thuyết trƣờng trung bình đƣợc phát triển tác giả khác Luận văn đƣợc mở rộng để nghiên cứu hƣớng sau tƣơng lai:  Tính bậc gần Gaussian cao sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm để gia tăng mức độ xác mơ hình tính tốn  Đƣa vào cạnh tranh tƣơng tác theo mơ hình J1-J2 đƣa vào tính dị hƣớng hệ spin tƣơng tác lƣỡng cực mơ hình Heisenberg sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm để mơ hình lý thuyết gần với hệ thực 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Hữu Đức (2008), Vật liệu từ cấu trúc nanô điện tử học spin, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Phú Thùy (2004), Vật lý tượng từ, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Thân Đức Hiền, Lƣu Tuấn Tài (2008), Từ học vật liệu từ, nhà xuất Bách Khoa, Hà Nội [4] Vũ Đình Cự (1995), Từ học, nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Anh [5] Bach Thanh Cong, Pham Huong Thao (2013), “Thickness dependent properties of magnetic ultrathin films”, Physica B 426, p 144 [6] Bach Thanh Cong, Pham Huong Thao, Nguyen Tu Niem (2014), “Role of interactions in size-dependent Curie temperature of magnetic ultrathin films”, Ieee Transactions On magnetics 50, p 1100104 [7] J Sznajd (2009), “Thermodynamics, geometrical frustration and quantum fluctuations in coupled spin chains”, Condensed Matter Physics 12, p 697 [8] Li Jialiang, Lei Shuguo (2008), “Thermodynamic properties of the spin ½ ferromagnetic Heisenberg chain with long-range interactions”, Physics Letters A 372, p 4086 [9] L.L Goncalves, L.P.S Coutinho, J.P de Lima (2005), Physica A 345, p 71 47 [10] N.D Mermin, H Wagner (1966), “Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models”, Physical Review Letters 17, p 1133 [11] Nguyen Tu Niem, Bach Huong Giang, Bach Thanh Cong (2016), “Orderdisorder phase transitions in thin films described by transverse Ising model”, Journal of Science: Advanced Materials and Devices, p [12] P Lou (2005), “Quantum phase transition in a solvable spin model”, Physical Review B 72, p 064435 [13] Ping Lou and Jin Yong Lee (2006), “Block-block entanglement and quantum phase transition in the spin-12XX chain”, Physical Review B 74, p 134402 [14] Sima Pouyandeh and Farhad Shahbazi (2015), “Quantum state transfer in XXZ spin chains: A measurement induced transport method”, International Journal of Quantum Information 13, p 1550030 [15] Tao Xiang (1998), “Thermodynamics of quantum Heisenberg spin chains”, Physical Review B 58, p 9142 [16] V Hardy and S Lambert, M R Lees and D McK Paul (2003), “Specific heat and magnetization study on single crystals of the frustrated quasi-onedimensionaloxide Ca3Co2O6”, Physical Review B 68, p 014424 [17] Vakarchuk I.A and Rudavskii Yu.K (1981), “Method of functional intergration in the theory of spin system”, Theoretical and Mathematical Physics 49, p.1002 [18] Zhigao Huang, Fengming Zhang, Youwei Du (2007), “The magnetic properties of mixed one-dimensional ferrimagnetic spin chain with complex arrangement”, Physica B 392, p 141 48 PHỤ LỤC P1 Tìm Hamiltonian H H    N 1 x x y y z z z z J  S  S  J  S  S  I (  S  S )(  S  S )  h S jz     jj ' j j' jj ' j j' jj ' j j j j' j, j ' j, j ' j, j ' j 1 N  z z z z z z z  I  S S  I S  S  I S S S  h S jz   jj ' j j' jj ' j j' jj ' j j'  j'  j, j ' j 1  J jj ' S jx S jx'  J jj ' S jy S jy'  I jj ' S jz S jz'  j, j '  1 J jj ' S j  S j '   I jj ' S jz   , j, j ' j, j '  S jz'   (h   I jj ' S jz' )S jz ;(  x, y, z;) j j' P2 Tìm lnZ0 Trong gần trƣờng trung bình ta có:   ln Z  ln Tr e   H  ,   đó:    2   N Tr e   H  Tr exp   I (0) S0z  exp    (h  I (0) S0z ) S jz       j         2  N  exp   I (0) S0z  Tr exp    ( h  I (0) S0z ) S jz       j        exp    NI S0z  Tr  exp    (h  I (0) S0z ) S jz      j  j       exp    NI S0z  Tr exp   (h  I (0) S0z ) S jz    N  S   exp    NI S0z    exp   (h  I (0) S0z ) S jz    S z  S    P1 N Ta có: N  S z   exp   (h  I (0) S0  S z  S  e y S  e y S ( ) S 1    ey   1 y   e    N ) S    N (e-y S  e y (-S+1)   e yS ) N  z j N  e y ( S 1/2)  e y ( S 1/2)    e y /2  e y /2   N  sh ( S  / 2) y     sh ( y / 2)  Suy ra:    sh( S  / 2) y  ln Z  ln exp    NI S0z   N ln      sh( y / 2)    N  I S0z  sh( S  / 2) y   N ln    sh( y / 2)  P3 Tìm nội Nội gần trƣờng trung bình U0:   (  F0 ) F  N N  F0    F0   I (0)b ( y )  g ( y )         N b( y ) N g ( y ) =NIb ( y )  g ( y )  N  Ib( y )  g ( y)  N     b( y ) g ( y )  NIb ( y )  N  Ib( y ) N   b( y ) y g ( y ) y  NIb ( y )  N  Ib( y ) N , y  y  U0  đó: g ( y )  ln sh( S  / 2) y sh( y / 2) P2 N Nội gần thăng giáng spin U:   ( F )   N N sh( S  / 2) y  U   I (k z  0)b ( y )  ln  y      sh         2      1  exp( y   b( y ) J (k z )      exp( y )    ln 1   b '( y ) I (k )     ln   k     k z z z Đặt U  U  U1  U Tính U1: U1         ln 1   b '( y ) I (k )   k  z z   b( y ) 2 i 2 i  2b( y ) y I cos( )  cos( ) I  b( y ) 2 i   y N /2 N /2 y    ln 1   I cos( )  b( y ) 2 i 2  y N /2    2 I cos( )   y N /        Tính U2:  2 i     exp   y   Jb( y )2 cos( )  1  exp( y   b( y ) J (k z )   J    N /    U2    ln      I ln     kz   exp( y )  exp( y )         J2 2 i y  y 2 i     b ( y ) cos( )     exp   y   Jb( y )2 cos( )   I N /2     N /        2 i    exp( y )   2 i b( y ) y    2 cos( N / )  J y   1  exp   y   Jb( y )2 cos( N / )       exp( y ) P3 Biểu thức nội gần thăng giáng spin đƣợc viết nhƣ sau: U  NIb ( y )  N  Ib( y )  b( y ) y g ( y ) y b( y ) 2 i  N  ln 1   I cos( ) y  y    y N /   b( y ) 2 i 2 i  2b( y ) y I cos( )  cos( )  I  y N /2 N /2 y   b( y ) 2 i   2 I cos( )  y N /2    2 i     J 1  exp   y   Jb( y )2 cos( N / )      ln    exp( y )  I         J2 2 i y  y 2 i     b ( y ) cos( )     exp   y   Jb( y )2 cos( )   I N /2     N /        2 i    exp( y )   2 i b( y ) y    2 cos( N / )  J y   1  exp   y   Jb( y )2 cos( N / )       exp( y ) P4 Nhiệt dung riêng Nhiệt dung riêng gần trƣờng trung bình: C0  k B  U ,  b( y )   b( y )     C0  k B 4 N  I  Jb( y )  2N  I   J      y J   y   J    2N  I   J   N  J  2 2  2b( y )    b( y )  2 b( y )  N  I  J b ( y )   y  J   y J  2   g( y )     g( y )     N  J    y  J   y J   Nhiệt dung riêng gần thăng giáng spin: C  k B  * Tính C1: U U U U  k B   kB   kB   C0  C1  C2     C1   k B  U1 ,  P4   b( y ) 2 i 2 i  2b( y ) y   I cos( )  cos( )  I    U1    b( y ) 2 i   y N /2 N /2 y     cos( )   ln   I  b( y ) 2 i    2  y N /      2 I cos( )    y N /      b( y ) 2 i     b( y ) 2 i   ln 1   I cos( )  cos( )  ln 1   I  y N / 2     y N / 2       b( y ) 2 i  2b ( y ) 2 i y  I cos( )   I cos( )     y N /2 N /   y  b( y ) 2 i      I cos( )   y N    SH  SH  SH 3, đó: SH1   SH     b( y) 2 i  ln 1  2 I cos( )  y N / 2      b( y ) 2 i   cos( )  ln 1   I 2    y N /   1     I b( y ) cos( 2 i )  y N /2  b( y ) 2 i  1   I y cos( N / )     1 b( y ) 2 i  2b( y ) y 2 i   I cos( )   I cos( )  2    I b( y ) cos( 2 i )  y N /2 N /2  y  y N /2  I b( y ) 2 i  2b( y ) y 2 i    cos( )I cos( ) ,  b( y ) 2 i   y N /   N /  y   2 I cos( ) y N /2 P5  b( y ) 2 i  2b ( y ) 2 i y I cos( )   I cos( )    y N /2 N /  y SH  b( y ) 2 i    2 I cos( )  y N         b( y ) 2 i  1   I y cos( N )    2   2b ( y ) 2 i y 2 i  3b( y )  y   cos( )   I cos( ) 2I   N /  N / y     y b( y ) 2 i     1   I cos( )   2 y N       I  b( y ) cos( 2 i )  y  2   N /  y b( y ) 2 i    I cos( )   y N  b( y ) 2 i  2b ( y ) 2 i y      I cos( )  I cos( )  2 N /2 N /    y  b( y ) 2 i y    y  2 I cos( )   N     y  Suy ra:   I b( y ) U1 b( y ) 2 i  2 i   ln 1   I cos( )   cos( )  y N /    I b( y ) cos( 2 i )   y N /2 2  y N /2 I   2b( y ) y 2 i  b( y ) 2 i  cos( )    I cos( )    N /2    y N y   b( y ) 2 i    1  2 I y cos( N )      2b ( y ) 2 i y 2 i  3b( y )  y   2b ( y ) 2 i  y   2I cos( )   I cos( )   I cos( )  N /  N / y    N /   y y   b( y ) 2 i   2 I cos( )   y N  b( y ) 2 i  2b ( y ) 2 i y      I cos( )  I cos( )  N /2 N /    y  2b ( y ) 2 i y    y   I cos( )   N    y  P6 Vậy: C1   b( y ) kB  kB b( y ) 2 i  2 i ln 1   I cos( )  I cos( )   y N /    I b( y ) cos( 2 i )  y N /2 y N /2   I J kB  2b( y ) y 2 i  cos( )  2 y J  N /2   b( y ) 2 i  1   I y cos( N )     b( y ) 2 i  cos( )  1   I y N     2b( y ) 2 i y 2 i  3b( y )  y  cos( )   I   J  cos( )  2 I  J y N / J  N / y  J       2b( y ) 2 i  y   I cos( ) y N / J    b( y ) 2 i  2b( y ) 2 i y    I cos( )  I J cos( ) y N /2 y N / J     b( y ) 2 i  b( y ) 2 i y     2 I cos( )  2 I  J cos( )  y N y N J     * Tính C2: C2   k B  U ,  2 i      exp   y   Jb( y )2cos( )  U   J N /       ln      I  exp( y )     y    exp( y )       exp( y )      y J2 2 i 2 i b( y ) y    b( y ) 2cos( )  2cos( ) J     I N / N /  y            exp   y   Jb( y )2cos( 2 i )      N /     2 i   )   exp   y   Jb( y )2cos(  N /2      SH  SH  SH 3, P7       đó: 2 i      exp   y   Jb( y ) cos( )    J N /    SH   ln     I  exp( y )    2 i    exp   y   Jb( y ) cos( ) J N /  J    ln   exp( y ) I  I  exp( y ) 2 i    exp   y   Jb( y ) cos( ) N /     2 i     )   1  exp( y )  exp   y   Jb( y ) cos(  N /        exp( y )      2 i b( y ) y 2 i       Jb( y ) cos( )  2 J cos( ) ,  N /2 y  N /2   1  exp( y)    2 i    y       1  exp   y   Jb( y ) cos( )    exp( y )   N /             2   y  1  exp( y )    exp( y )  y   exp( y )  y   exp( y ) y      exp( y )             SH  ,      exp( y )  1  exp( y)   P8   y  J2 2 i 2 i b( y ) y   b( y ) 2cos( )  2cos( ) J    I N /2 N /2 y         2 i    SH    exp  y   Jb ( y )2cos( )    N /     2 i     exp   y   Jb( y )2cos( )   N /      2 y b( y ) J 2 i 2 i  2b( y )  y  2 i b( y )  y     cos( )   J cos( )   J cos( )   I N /2 N /     N / y      2 i    exp   y   Jb( y ) cos( ) J2 2 i 2 i b( y ) y  N /    y      2b( y ) cos( )   J cos( )  2 i     I N /2 N / y     exp   y   Jb( y ) cos( ) N /2      y 2 i 2 i b( y ) y    Jb( y ) cos( )   J cos( )    N /2 N / y    2 i         1  exp   y   Jb( y ) cos( )    N /      2 i       exp   y   Jb( y ) cos( )    N /       2 i    y 2 i 2 i b( y ) y    exp   y   Jb( y ) cos ( )    J b( y ) cos ( )   J cos ( ) N /     N /2 N / y     2 i     )  1  exp   y   Jb( y ) cos( N /     P9    ... nhiệt động lực học chuỗi spin Hesenberg lƣợng tử với S=1/2 S=3/2 J Sznajd nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học véctơ lƣợng tử chuỗi spin ghép cặp [7] Hơn nữa, tính chất nhiệt động lực học hệ spin. .. nhiệt động lực học chuỗi spin Hesenberg lƣợng tử với S=1/2 S=3/2 J Sznajd nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học thăng giáng lƣợng tử chuỗi spin ghép cặp [7] Hơn nữa, tính chất nhiệt động lực học. .. nghiên cứu tính chất hệ spin giả hai chiều, cụ thể màng mỏng kích thƣớc nanơmét [5], [6] Nội dung nghiên cứu  Nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin với mơ hình XXZ  Nghiên cứu phụ