Nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình XXX

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM LÊ THỊ TƢỜNG VI NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN VỚI MƠ HÌNH XXX Chun ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS PHẠM HƢƠNG THẢO Thừa Thiên Huế, 2017 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lịch sử từ học đƣợc ngƣời Trung Hoa cổ đại phát đá từ thạch có khả định hƣớng Nam – Bắc có khả hút vật sắt Nghiên cứu từ học đƣợc mở vào kỷ 18 Girlbert viết sách điện từ sau thí nghiệm tƣơng tác từ trƣờng dịng điện (của Oersted, cơng trình Ampere Faraday) [2] Các nghiên cứu từ học vật liệu từ thực phát triển nhƣ vũ bão kỷ 20 vật liệu từ thực đƣợc đƣa vào ứng dụng rộng rãi sống sản xuất Các hệ từ tính thấp chiều nhƣ màng mỏng, chuỗi spin hạt nanô từ đối tƣợng đƣợc nghiên cứu nhiều năm gần [1], chúng đƣợc chế tạo từ kim loại, hợp kim kim loại chuyển tiếp, perovskite, oxit đất [1], [5], [8], [9] Mục tiêu nghiên cứu nhà khoa học hệ vật liệu hƣớng tới việc tìm tịi chế tạo vật liệu với tính chất đặc biệt nhằm phục vụ cách mạng khoa học kỹ thuật tƣơng lai Từ học hệ chiều trở thành vấn đề đƣợc quan tâm nghiên cứu liên tục lý thuyết lẫn thực nghiệm từ cơng trình Ising đời [1] Đặc biệt tính chất nhiệt động lực học hệ từ chiều vấn đề thu hút nhiều quan tâm Để giải thích tƣợng từ, việc sử dụng mơ hình Heisenberg thích hợp, mơ hình mơ tả tập hợp mômen từ định xứ đƣợc ghép cặp với thông qua tƣơng tác trao đổi Thông qua tƣơng tác trao đổi dị hƣớng thành phần spin, mơ hình Heisenberg đƣợc chia làm loại: XYZ, XXZ XXX Nhiều phƣơng pháp khác đƣợc đƣa để giải toán nghiên cứu chuỗi spin với ba mơ hình XYZ, XXZ XXX [10]-[12] [15], [16], (xem phần 3) Nhƣ thấy, vấn đề đáng ý vật lý đại Các nhà nghiên cứu giới sâu vào nghiên cứu chuỗi spin chuỗi spin đối tƣợng nghiên cứu cho tiến trình thơng tin lƣợng tử [14] Vì lý trên, tơi lựa chọn “Nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin với mô hình XXX” làm đề tài nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu số tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin Heisenberg với mô hình XXX sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm Lịch sử nghiên cứu đề tài a Ở ngồi nước Các tính chất nhiệt động lực học hệ từ chiều vấn đề thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học giới Trong số mơ hình đƣợc sử dụng để mơ tả giải thích tƣơng tác hệ spin định xứ, mơ hình Heisenberg đóng vai trị vơ quan trọng Về mặt lý thuyết, tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin sắt từ đƣợc nghiên cứu sử dụng phép biến đổi Jordan – Wigner gần trƣờng trung bình với mơ hình Heisenberg XYZ (S=1/2) [12]; lý thuyết hàm Green bậc hai mô Monte Carlo cho hệ sắt từ chiều hai chiều với S từ trƣờng cung cấp mô tả tốt cho trật tự từ vùng ngắn tính chất nhiệt động học hệ [10]; nhóm V Fridkin sử dụng phƣơng trình Bethe-Ansatz để nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin XXZ hữu hạn với điều kiện biên tự [16] Bên cạnh tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin phản sắt từ Heisenberg lƣợng tử với S=1/2, 3/2 đƣợc Tao Xiang nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp nhóm chuẩn hóa ma trận chuyển [15] Phƣơng pháp tích phân phiếm hàm phƣơng pháp nghiên cứu đáng tin cậy vật lý lý thuyết, phƣơng pháp đƣợc sử dụng để nghiên cứu hệ spin ba chiều [17] hai chiều [6], [7] Tuy nhiên, chƣa có cơng trình sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm để nghiên cứu chuỗi spin chiều b Ở nước Khơng nằm ngồi xu hƣớng chung giới, vài năm gần hệ từ tính thấp chiều thu hút nhiều nhóm nƣớc, đặc biệt trung tâm nghiên cứu lớn Việt Nam nhƣ Đại học Quốc gia Hà Nội, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, Viện Vật lý Tuy nhiên, có nhóm GS TS Bạch Thành Công trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội tập trung vào nghiên cứu tính chất hệ spin giả hai chiều, cụ thể màng mỏng kích thƣớc nanơmét sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm [6], [7] Phƣơng pháp nghiên cứu  Phƣơng pháp tích phân phiếm hàm  Phƣơng pháp tính số Nội dung nghiên cứu  Các tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin với mơ hình XXX  Nghiên cứu phụ thuộc đại lƣợng nhiệt động lực học vào nhiệt độ từ trƣờng Phạm vi nghiên cứu Đề tài giới hạn nghiên cứu số tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin tuyến tính với mơ hình XXX gần trƣờng trung bình gần thăng giáng spin Bố cục luận văn Ngoài mục lục, phụ lục tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc chia làm phần  Phần mở đầu: Trình bày lý chọn đề tài, mục tiêu đề tài, lịch sử nghiên cứu, phƣơng pháp nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, giới hạn đề tài bố cục luận văn  Phần nội dung: Gồm chƣơng  Chƣơng 1: Nghiên cứu lý thuyết tổng quan từ học nguyên tử, mô hình Heisenberg cho hệ spin định xứ, lý thuyết trƣờng trung bình, hệ từ tính thấp chiều tính chất nhiệt động lực học  Chƣơng 2: Nghiên cứu tính chất chuỗi spin với mơ hình XXX sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm, đại lƣợng nhiệt động học  Chƣơng 3: Trình bày kết tính số thảo luận  Phần kết luận: Tóm tắt kết đạt đƣợc, kết luận đề phƣơng hƣớng nghiên cứu NỘI DUNG CHƢƠNG 1: NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT TỔNG QUAN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Từ trƣờng 1.1.2 Từ độ Các vật liệu bị từ hòa nhiều hay từ trƣờng đƣợc gọi vật liệu từ Từ độ hay gọi độ nhiễm từ độ từ hóa vật vật liệu từ tạo đƣợc hiểu số mômen từ đơn vị thể tích Xét yếu tố thể tích dv vật liệu với mơmen từ tổng cộng dm Thì từ độ (độ từ hóa) đƣợc xác định nhƣ sau: dm M  (1.4) dv Với mômen từ đặc trƣng cho khả chịu tác dụng từ trƣờng nam châm Đơn vị từ độ M A/m 1.1.3 Cảm ứng từ 1.1.4 Độ từ thẩm hệ số từ hóa Độ từ thẩm kí hiệu  , hệ số tỷ lệ cảm ứng từ vật liệu đƣợc từ hóa  B   h (1.5) Độ cảm từ xác định cho phép ta xác định “độ nhạy cảm” từ hóa vật liệu dƣới tác dụng từ trƣờng  M h (1.6) Đơn vị  Henry/mét (H/m)  thông số quan trọng để phân biệt loại vật liệu từ Phân loại vật liệu từ 1.3 Các tính chất nhiệt động lực học hệ từ tính 1.3.1 Các hệ thức nhiệt-từ calo-từ Các hệ thứ nhiệt-từ calo-từ trình bày mối liên hệ đại lƣợng nhiệt động cho vật liệu từ Thế nhiệt động trƣờng hợp khơng có từ trƣờng nhƣ ta gồm hàm: 1.2  Nội năng: dU  TdS  PdV , U  U (S ,V ) (1.13)  Năng lƣợng tự do: F  U  TS , dF  SdT  PdV , F  F (T ,V ) (1.14)  Thế nhiệt động:   U  TS  PV , d  SdT  PdV ,    (T , P) (1.15) Khi có từ tƣờng, biểu thức trở thành: dU  TdS  PdV  hdM ; F  U  TS , dF   SdT  PdV  hdM ;   U  TS  PV  hM , d   SdT  PdV  Mdh (1.16) Từ ta có:          S    , V    , M     T  Ph  P Th  h TP (1.17) 1.3.2 Tính tốn mơmen từ dựa vật lý thống kê 1.4 Mơ hình Heisenberg cho hệ spin định xứ lý thuyết trƣờng phân tử Weiss Xét vật rắn gồm N nguyên tử giống đƣợc xếp đặn mạng tinh thể Mỗi nguyên tử có spin điện tử S mơmen từ  liên hệ với spin công thức:   g B S , (1.22) g thừa số Lande  B manheton Borh Khi hệ đƣợc đặt từ trƣờng ngồi h Hamiltonian H0 có dạng: N H   g  B h S j (1.23) j 1 Thêm vào spin cịn tƣơng tác với spin lân cận, lƣợng tƣơng tác phụ thuộc vào định hƣớng tƣơng đối spin Tƣơng tác spin gọi tƣơng tác trao đổi với Hamiltonian đƣợc viết là: H int   Jij Si S j i, j (1.24) Đó đƣợc biết nhƣ Hamiltonian Heisenberg Trong (1.24) J ij số tƣơng tác trao đổi spin thứ i spin thứ j, phụ thuộc vào chồng chéo hàm sóng, giảm nhanh khoảng cách spin tăng lên Thƣờng J ij đƣợc cho khác không hai spin lân cận gần Nếu giả sử tƣơng tác trao đổi spin nhƣ nhau, tức J ij  J , H int   J Si S j i j (1.25) Nếu J > 0, spin làm giảm lƣợng chúng cách định hƣớng song song với nhau, ta có tƣơng tác trao đổi sắt từ Nếu J < 0, spin xếp đối song với để đạt đến cấu hình spin có lƣợng thấp chúng, ta có tƣơng tác trao đổi phản sắt từ CHƢƠNG 2: NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN VỚI MƠ HÌNH XXX SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM 2.1 Giới thiệu Các tính chất hệ từ tính thấp chiều bị ảnh hƣởng mạnh thăng giáng nhệt lƣợng tử Khi giảm số chiều hệ từ tính, thăng giáng spin nhiệt đƣợc tăng cƣờng làm cho trật tự từ hệ bị giảm xuống Tuy nhiên, số mơ hình khơng tính đến thăng giáng spin thăng giáng spin đóng vai trị quan trọng hệ từ tính thấp chiều [10], [12], [15] Định lý Mermin Wagner [13] cách tổng qt mơ hình Heisenberg đẳng hƣớng hai chiều với tƣơng tác trao đổi vùng hữu hạn sắt từ phản sắt từ nhiệt độ hữu hạn Trong phần này, chúng tơi nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin lƣợng tử tuyến tính sắt từ với mơ hình Heisenberg XXX với S tùy ý sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm 2.2 Mơ hình đại lƣợng nhiệt động lực học Chúng tơi xét chuỗi tuyến tính gồm N spin nằm dọc theo hƣớng z Hamiltonian mơ hình Heisenberg XXX với spin tùy ý S cho chuỗi spin chiều nằm từ trƣờng h theo hƣớng z có dạng: H   hS zj   J z j  z j '  S jx S jx'  S jy S jy'  S jz S jz'  , j, j ' j      x, y, z   S   S S  (2.1)  đó: J z j  z j '  J j , j '  J tích phân trao đổi spin S j spin S j ' với x j j x j'  S jy S jy  S jz S jz  S  S  1 Các thành phần thăng giáng spin đƣợc định nghĩa là:  S zj  S zj  S zj ,  S xj  S xj ,  S jy  S jy ; (2.2) Thay (2.2) vào (2.1) ta có: H int   H0    J (k z ) S   k z   S  k z ,  kz NJ  k z   S z 2    h  J  kz  0 S z j S , (2.3) z j H  H  H int 2.2.1 Năng lƣợng tự Biểu thức cho hàm lƣợng tự hệ: F  F0    ln  (d )exp    (q )  (q )  Fint [ ] ,   q ,  (2.24) với F0      ln Tre   H  N J  kz  0 S z Sz  N  ln sh( S  / 2) y sh  y /  Phiếm hàm tƣơng tác Fint [ ] (2.24) có dạng:   Fint [ ]   ln T exp   J 1/2 (k z )q  Sq   q   x, y , z       Tr e   H Tr e   H , (2.31) Theo [17] phiếm hàm Fint [ ] có dạng đơn giản nhƣ sau:  Fint [ ]   J 1/2 (k z1 )J 1/2 (k z )  2! q1 ,q2    (1 ) (2 ) ( k  k ) b'( y ) z ( q1 ) z ( q ) (2.41)  + 4b( y ) K 01 ( y ) (k  k ) (1  2 )  (q1 )  (q ) ; Tính tốn tích phân phiếm hàm, sử dụng phiếm hàm tƣơng tác Gaussian, nhận đƣợc biểu diễn cho hàm trạng thái chuỗi spin với mơ hình XXX: F  N J  0 S z    N  ln sh  S  /  y  y 2 sh  ln 1   b '  y  J  k z   kz (2.43)  ln 1  exp   y   b  y  J  k z       ln 1  exp   y    1 kz kz 2.2.2 Nội + Trong gần trường trung bình Nội U đƣợc tính cơng thức: U0  d   F0  d (2.44) Ta tính đƣợc: U0  b  y  y N N g  y  y J  kz  0 b2  y   N  J  kz  0 b  y   , y  g  y  y  (2.45) đó: g  y  sh  S   y sh  y  , h  J  kz  0 b  y  y  b  y     J  kz  0 y + Trong gần thăng giáng spin Ta có biểu thức tính nội năng: U  F   (2.46) Thực phép tính đạo hàm theo  , ta thu đƣợc biểu thức nội gần thăng giáng spin nhƣ sau: U b  y  N g  y  J  kx  0 b2  y   N  J  kz  0 b  y  N  g  y   exp   y  y   2  b  y  y   1  b y J k   J k         z z   b  y  J  k z   y    ln 1   b  y  J  k z    exp   y  1  exp   y   b  y  J  k z     exp   y   J  k z  b  y   ln      exp   y    exp   y   J  k z  b  y   b  y    y    b  y  J  kz   b  y  J  kz       (2.47) 2.2.3 Nhiệt dung riêng + Trong gần trường trung bình Cơng thức tính nhiệt dung riêng gần trƣờng trung bình: C0  k B  U  (2.48) Thơng qua tính tốn, ta thu đƣợc biểu thức nhiệt dung riêng nhƣ sau: b  y  b  y   C0  k B  N  J  k z   b  y   N  J  kz  0b  y      b  y     b  y    N  J  kz  0 b  y     N  J  kz  0b  y            N (2.49)     g  y       g  y   N           g  y    g y            + Trong gần thăng giáng spin Từ cơng thức tính nhiệt dung riêng: C  k B  U  (2.50)  S z S z  b'  y  1 z G k ,   ,     f z N kz , N kz   b'  y  J  k z   S x S x  b  y  1 x G k ,   ,     f z N kz , N kz exp y   b  y  J cx  k z    S y S y  N   Gfy  k z ,   b  y  N k z ,  exp kz   y   b y J cy  kz  (2.55) , 1 b'  y  đạo hàm bậc hàm Brillouin Ta có cơng thức tính độ thăng giáng spin  m , độ từ hóa spin m :  m  S m S z  1/2  (2.56) ,  S  S  1   S  1/2 2.2.5 Độ cảm từ + Trong gần trường trung bình Độ cảm từ gần trƣờng trung bình có dạng: 0  m0 h (2.58) Ta tính đƣợc: 0  b  y  y  b  y    J  kz  0 y với y    h  b  y  J  k z    + Trong gần thăng giáng spin 11 , (2.59)  b''  y       1   b'  y  J  k z      b ' y    m y        exp  y   b y J k  h 2mN h kz        z        x , y  b  y  exp   y   b  y  J  k z   1   b'  y  J  k z           exp   y   b  y  J  k z       (2.60) b''  y  đạo hàm bậc hai hàm Brillouin 2.3 Kết luận chƣơng Trong chƣơng sử phƣơng pháp tích phân phiếm hàm để nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học nhƣ lƣợng tự do, nhiệt dung riêng, thăng giáng spin, độ từ hóa độ cảm từ chuỗi spin lƣợng tử tuyến tính sắt từ với mơ hình Heisenberg XXX, mơ hình tƣơng tác trao đổi thành phần spin tƣơng tác trao đổi vùng hữu hạn (chỉ xét spin lân cận gần nhất) nhằm nghiên cứu ảnh hƣởng thăng giáng spin lên tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin khơng có có từ trƣờng ngồi hữu hạn đƣợc chƣơng CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Trong chƣơng này, sử dụng số tƣơng tác trao đổi spin lân cận gần J nhƣ thang đo lƣợng mới, cụ thể trƣờng đƣợc biểu diễn nhƣ h/J, nhiệt độ kBT/J, độ cảm từ  J , lƣợng tự F/J nhiệt dung riêng C/kB 3.1 Trong gần trƣờng trung bình (MFA) (a) Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động lực học Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lƣợng nhiệt động lực học nhƣ độ từ hóa, độ cảm từ, lƣợng tự nhiệt dung riêng spin khơng có từ trƣờng ngồi h/J=0,0 MFA, với S=1/2 đƣợc hình 3.1 – 3.4 Các kết 12 tính số có chuyển pha bậc hai với tham số đƣợc đƣa nhƣ (hình 3.2 3.4) ứng với đỉnh đồ thị biểu diễn độ cảm từ  J nhiệt m0 dung riêng C/kB theo nhiệt độ kBT/J Hình 3.1: Sự phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa khơng có từ trƣờng ngồi S=1/2, h /J=0.0 Hình 3.2: Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ khơng có từ trƣờng ngồi 13 F0/J S=1/2, h /J=0.0 kBT/J Hình 3.3: Sự phụ thuộc nhiệt độ lƣợng tự từ trƣờng ngồi 1.5 S=1/2, h /J=0.0 C/k B 0.5 0 0.1 0.2 0.3 k BT/J 0.4 0.5 0.6 Hình 3.4: Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung riêng khơng có từ trƣờng ngồi (b) Sự phụ thuộc từ trường đại lượng nhiệt động lực học Hình 3.5 3.6 biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa, độ cảm từ lƣợng tự với giá trị khác từ trƣờng ngồi h/J Có thể thấy h/J tăng dần, đỉnh độ cảm từ tăng dần phía tăng nhiệt độ, kết tƣơng ứng với nhiệt độ chuyển pha tăng dần theo h/J, từ trƣờng ngồi lớn khơng xuất chuyển pha bậc hai, tƣơng ứng với trật tự từ hệ spin 14 m bị phá hủy cách hoàn toàn nhiệt độ hữu hạn có từ trƣờng ngồi đủ lớn kBT/J Hình 3.5: Sự phụ thuộc nhiệt độ lƣợng tự ứng với giá trị khác từ trƣờng ngồi kBT/J Hình 3.6: Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ ứng với thay đổi giá trị từ trƣờng Sự phụ thuộc từ trƣờng ngồi độ từ hóa đƣợc hình 3.7 nhiệt độ kBT/J=0,3 Từ kết tính số hình thấy độ từ hóa 15 tăng theo từ trƣờng cuối đạt tới số tất spin định hƣớng hoàn toàn theo từ trƣờng Đây kết cạnh tranh lƣợng nhiệt lƣợng từ (đƣợc gây từ trƣờng ngoài) chuỗi spin 0.9998 0.9996 m0 0.9994 0.9992 0.999 0.9988 0.9986 0.5 1.5 2.5 h/J Hình 3.7: Sự phụ thuộc cƣờng độ từ trƣờng từ độ S=1, kBT/J=0,3 3.1 Trong gần thăng giáng spin (SFA) Đầu tiên, SFA thơng qua kết tính số muốn hệ thấp chiều khơng có từ trƣờng ngồi với mơ hình Heisenberg đẳng hƣớng không tồn trật tự từ (sắt từ phản sắt từ) tƣơng tác spin tƣơng tác vùng hữu hạn Hình 3.8 phụ thuộc nhiệt độ thành phần thăng giáng spin chuỗi spin tuyến tính khơng có từ trƣờng ngồi Chúng ta thấy thành phần z thăng giáng spin nhỏ nhiều so với thành phần x y Đó luận văn chúng tơi xét từ trƣờng ngồi trƣờng trung bình theo phƣơng z bên cạnh thăng giáng spin  S z , cịn theo phƣơng x y tơi xét thăng giáng  S x  S y theo công thức:  S zj  S zj  S zj ,  S xj  S jx ,  S jy  S jy 16 Thăng giáng spin Hình 3.8: Sự phụ thuộc nhiệt độ thành phần thăng giáng spin khơng có từ trƣờng ngồi h/J=0,0 Hình chèn vào thành phần z thăng giáng spin Vì thăng giáng spin toàn phần lớn dẫn đến trật tự từ hệ thấp chiều bị phá hủy theo công thức:    m  S z   S     S S     x, y , z 2    S  S  1   S   1/2      Khi so sánh với trật tự từ chuỗi spin trong gần trƣờng trung bình (hình 3.1) theo cơng thức m0  S z  b  y0  , thấy gần trƣờng trung bình có tồn nhiệt độ tới hạn kBTC / J  , nhiên xét đến thăng giáng spin trật tự từ khơng cịn nữa, kết hoàn toàn phù hợp với nguyên lý Mermin-Wagner [13] Hình 3.9 – 3.11 phụ thuộc nhiệt độ thăng giáng spin, độ từ hóa độ cảm từ chuỗi spin với giá trị khác từ trƣờng h/J gần thăng giáng spin (SFA) Từ hình thấy từ trƣờng ngồi lớn thăng giáng nhiệt nhỏ Đây kết cạnh tranh lƣợng nhiệt lƣợng từ (đƣợc gây từ trƣờng ngoài) Khi từ trƣờng nhỏ (ví dụ h/J=0,05 h/J=0,1), thơng qua đƣờng biểu diễn độ cảm từ 17 thấy có chuyển pha bậc hai hệ (điểm kì dị đƣờng cong biểu diễn  J theo kBT/J); từ trƣờng lớn (ví dụ h/J=0,3 h/J=0,5), khơng thể tìm thấy điểm chuyển pha này, nhƣ đƣợc hình 3.10 cho độ từ hóa Đó dƣới tác dụng từ trƣờng lên hệ spin, khó để phá vỡ trật tự từ hệ Hình 3.9: Sự phụ thuộc nhiệt độ thăng giáng spin với giá trị khác từ trƣờng ngồi, S=1/2 Hình 3.10: Sự phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa với giá trị khác từ trƣờng SFA, S=1/2 18 Hình 3.11: Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ với giá trị khác từ trƣờng h/J SFA Mặc khác từ hình 3.11 thấy độ cảm từ  J triệt tiêu kBT/J nhỏ,  J có đỉnh cực đại Tm , Tm tăng độ cảm  J giảm từ trƣờng tăng, kết hoàn toàn phù hợp với kết đƣợc [10] nhóm tác giả I Juhász Junger cho S=1/2 với mơ hình Heisenberg đẳng hƣớng sử dụng lý thuyết hàm Green bậc hai Ngoài ra, phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ độ từ hóa gần trƣờng trung bình cịn đƣợc hình 3.12 – 3.14 Các kết hành vi phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa độ cảm từ MFA cơng trình phù hợp với kết nhóm tác giả I Juhász Junger [10] tốt so với gần thăng giáng spin Đó [10] có xét đến hàm tƣơng quan spin-spin nhiên thăng giáng chƣa đƣợc tính đến 19 0.5 h/J=0.005 0.4 h/J=0.05 m0 0.3 0.2 0.1 0 0.5 1.5 k BT/J Hình 3.12: Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ Hình 3.13: Sự phụ thuộc nhiệt độ với h/J=0,005 0,05 MFA, S=1/2 độ từ hóa với h/J=0,005 Hình chèn vào kết nhóm I Juhász 0,05 MFA, S=1/2 Junger Hình 3.14: Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ với h/J=0,005 0,05 SFA, S=1/2 Hình chèn vào kết độ từ hóa SFA Hình 3.15 hình 3.16 độ từ hóa lƣợng tự spin với giá trị khác h/J MFA SFA Từ hình thấy SFA trƣờng nhỏ, ví dụ h/J=0,01, thăng giáng spin lớn 20 m ảnh hƣởng đến tính chất nhiệt động lực học hệ Khi trƣờng lớn, ví dụ h/J=0,5, lúc thăng giáng spin ổn định phụ thuộc nhiệt độ đại lƣợng nhiệt động lực học SFA gần giống nhƣ MFA kBT/J Hình 3.15: Sự phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa với giá trị khác từ trƣờng h/J MFA SFA, đƣờng từ lần lƣợt tƣơng ứng với h/J=0,01, 0,05, 0,1 0,5, S=1 kBT/J Hình 3.16 Sự phụ thuộc nhiệt độ lƣợng tự với giá trị khác từ trƣờng h/J MFA SFA, đƣờng từ xuống dƣới lần lƣợt tƣơng ứng với h/J=0,01, 0,05, 0,1 0,5, S=1 21 m-m 1.5 m m 0.5 0 0.5 1.5 2.5 h/J Hình 3.17 Sự phụ thuộc từ trƣờng ngồi độ từ hóa thăng giáng spin, S=1 kBT/J=0,5 Hình 3.17 phụ thuộc từ trƣờng ngồi độ từ hóa m thăng giáng spin δm kBT/J=0,5 Từ kết tính số thấy thăng giáng spin giảm nhanh tăng từ trƣờng đạt tới giá trị từ trƣờng ngồi đủ lớn, độ từ hóa lại tăng theo từ trƣờng ngồi cuối đạt tới số tất spin định hƣớng theo từ trƣờng Đây kết việc “cố định” spin từ trƣờng ngồi, dẫn tới biến thăng giáng spin 3.2 Kết luận chƣơng Từ kết giải tích đƣợc đƣa chƣơng sử dụng phần mềm Matlab để xây dựng chƣơng trình từ đƣa kết tính số phụ thuộc nhiệt độ từ trƣờng đại lƣợng nhiệt động lực học gần trƣờng trung bình gần thăng giáng spin Từ kết tính số ảnh hƣớng thăng giáng spin lên tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin, đồng thời so sánh với kết nhóm I.Juhász Junger 22 KẾT LUẬN Trong luận văn này, tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin lƣợng tử với tƣơng tác trao đổi lân cận gần mơ hình Heisenberg đẳng hƣớng XXX đƣợc nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm, từ chúng tơi nhận đƣợc số kết nhƣ sau: (1) Nghiên cứu số lý thuyết từ học nhƣ từ học nguyên tử, mơ hình Heisenberg cho hệ spin định xứ, lý thuyết trƣờng trung bình tính chất nhiệt động lực học (2) Nhận đƣợc kết giải tích cho đại lƣợng nhiệt động lực học chuỗi spin lƣợng tử MFA SFA Từ kết tính số nghiên cứu phụ thuộc nhiệt độ từ trƣờng đại lƣợng nhiệt động lực học Các kết tính số mơ tả hành vi phụ thuộc nhiệt độ từ trƣờng độ từ hóa độ cảm từ phù hợp tốt với kết nhóm tác giả I.Juhász Junger điều kiện Các kết ảnh hƣớng thăng giáng spin mà hệ spin chiều đƣợc mô tả mô hình Heisenberg đẳng hƣớng với tƣơng tác trao đổi spin lân cận gần khơng có từ trƣờng ngồi khơng tồn trật tự từ, kết phù hợp với nguyên lý Mermin-Wagner Kết luận văn làm xác hóa thêm kết lý thuyết trƣờng trung bình đƣợc phát triển tác giả khác Luận văn đƣợc mở rộng để nghiên cứu hƣớng sau tƣơng lai:  Tính bậc gần Gaussian cao sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm để gia tăng mức độ xác mơ hình tính tốn  Đƣa vào cạnh tranh tƣơng tác theo mơ hình J1-J2 đƣa vào tính dị hƣớng hệ spin tƣơng tác lƣỡng cực mơ hình Heisenberg sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm để mơ hình lý thuyết gần với hệ thực 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt Nguyễn Hữu Đức (2008), Vật liệu từ cấu trúc nanô điện tử học spin, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Phú Thùy (2004), Vật lý tượng từ, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Thân Đức Hiền, Lƣu Tuấn Tài (2008), Từ học vật liệu từ, nhà xuất Bách Khoa, Hà Nội Vũ Đình Cự (1995), Từ học, nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Tiếng anh Albert Fert (2007), “The origin, development and future of spintronics”, Nobel Lecture Bach Thanh Cong, Pham Huong Thao (2013), “Thickness dependent properties of magnetic ultrathin films”, Physica B 426, p 144 Bach Thanh Cong, Pham Huong Thao, Nguyen Tu Niem (2014), “Role of interactions in size-dependent Curie temperature of magnetic ultrathin films”, Ieee Transactions On magnetics 50, p 1100104 Elbio Dagotto, Alvarez G., Cooper S.L (2002), Nanoscale phase separation and colossal magnetoresistance, Springer-Verlag Estienne du Tresmolet de Lacheisserie, Damien Gignoux, Michel Schlenker (2005), Chapter 20 Magnetic thin films and multilayers, Springer New York 10 I Juhász Junger, D Ihle L Bogacz and W Janke (2008), “Thermodynamics of Heisenberg ferromagnets with arbitrary spin in a magnetic field”, Physical Review B 77, p 174411 11 K Kopinga, A M C Tinus, and W J M de Jonge (1982), “Magnetic behavior of the ferromagnetic quantum chain systems (CsHttNHs)CuClg (CHAC) and (CsHttNHs)CuBrs (CHAB)”, Physical Review B 25, p 4685 24 12 13 14 15 16 17 Li Jialiang, Lei Shuguo (2008), “Thermodynamic properties of the spin ½ ferromagnetic Heisenberg chain with long-range interactions”, Phys Lett A 372, p 4086 N.D Mermin, H Wagner (1966), Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models, Physical Review Letters 17, p 1133 Ping Lou and Jin Yong Lee (2006), “Block-block entanglement and quantum phase transition in the spin-12XX chain”, Physical Review B 74, p 134402 Tao Xiang (1998), “Thermodynamics of quantum Heisenberg spin chains”, Physical Review B 58, p 9142 V Fridkin, Yu Stroganov and D Zagier (2001), “Finite Size XXZ Spin Chain with Anisotropy Parameter g=1/2”, Journal of Statistical Physics 102, p 781 Vakarchuk I.A and Rudavskii Yu.K (1981), “Method of functional intergration in the theory of spin system”, Theoretical and Mathematical Physics 49, p 1002 25 ... pháp nghiên cứu  Phƣơng pháp tích phân phiếm hàm  Phƣơng pháp tính số Nội dung nghiên cứu  Các tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin với mơ hình XXX  Nghiên cứu phụ thuộc đại lƣợng nhiệt động. .. Nghiên cứu số tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin Heisenberg với mơ hình XXX sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm Lịch sử nghiên cứu đề tài a Ở nước Các tính chất nhiệt động lực học hệ từ... nghiên cứu cho tiến trình thơng tin lƣợng tử [14] Vì lý trên, tơi lựa chọn ? ?Nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin với mơ hình XXX? ?? làm đề tài nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu