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s❛✉✿ u, v L = −u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 ✱ ✈ỵ✐ u = (u1 ; u2 ; u3 ), v = (v1 ; v2 ; v3 ) ❉↕♥❣ s♦♥❣ t✉②➳♥ t➼♥❤ tr➯♥ ❧➔ t➼❝❤ ổ ữợ tr ổ rts ữủ t rt ổ ữợ ổ tở t tỡ ổ rts ỵ ❤✐➺✉ ❧➔ R1 × R2 ✳ ❚r♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ▲♦r❡♥t③✲▼✐♥❦♦✇s❦✐ ♠ỉ✤✉♥ ❝õ❛ ✈❡❝tì |u|L = ❱➻ | u, u L |✳ , ❱❡❝tì u ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤ì♥ ✈à ♥➳✉ u ✤÷đ❝ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❧➔✿ |u|L = 1✳ L ❦❤ỉ♥❣ ữỡ ợ ộ tỡ u t t r➡♥❣ u, u L ❝â t❤➸ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà ❞÷ì♥❣✱ ➙♠ ❤♦➦❝ ❜➡♥❣ ❦❤æ♥❣✳ ❚ø ✤â t❛ ❝â ❝→❝ ❧♦↕✐ ✈❡❝tì s❛✉✿ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✷✳ • ❈❤♦ ✈❡❝tì u ∈ R1 × R2 ✳ ✈❡❝tì ❦✐➸✉ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✭s♣❛❝❡❧✐❦❡✮ ♥➳✉ ✺ ❱❡❝tì u, u L u ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔✿ >0 ❤♦➦❝ u = 0❀ • ✈❡❝tì ❦✐➸✉ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✭t✐♠❡❧✐❦❡✮ ♥➳✉ u, u L < 0❀ • ✈❡❝tì ❦✐➸✉ →♥❤ s→♥❣ ✭❧✐❣❤t❧✐❦❡✮ ♥➳✉ u, u L =0 ✈➔ u = 0✳ ❍➻♥❤ ✶✳✶✿ ❈→❝ ❦✐➳✉ ✈❡❝tì tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ▲♦r❡♥t③✲▼✐♥❦♦✇s❦✐ ợ tỡ u, v R1 ì R2 ♥➳✉ ✭t❤❡♦ ♥❣❤➽❛ ▲♦r❡♥t③✮ ✈➔ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ u, v L =0 R × R2 t❤➻ t❛ ❣å✐ ❧➔ u trü❝ ❣✐❛♦ ✈ỵ✐ v u ⊥L v ✳ ❚➟♣ ❝→❝ ✈❡❝tì ❦✐➸✉ →♥❤ s→♥❣ ❧➔ ♥â♥ →♥❤ s→♥❣✿ C = {(x; y; z) ∈ R31 : −x2 + y + z = 0}\{(0; 0; 0)}✳ ❚➟♣ ❝→❝ ✈❡❝tì ❦✐➸✉ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❧➔ ♥â♥ ❦✐➸✉ t❤í✐ ❣✐❛♥✿ T = {(x; y; z) ∈ R31 : −x2 + y + z < 0}✳ ❈↔ C ✈➔ T ỗ t tổ tỡ tr➯♥ ❝ị♥❣ ♠é✐ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣ ❝õ❛ v = (x; y; z) ∈ T ✱ ♥➳✉ x>0 t❤➻ T ❣å✐ ❧➔ ❝ị♥❣ ♥â♥ ❦✐➸✉ t❤í✐ ❣✐❛♥✳ ❱ỵ✐ ♠é✐ ✈❡❝tì v ữủ tỡ tớ ữợ tữỡ ữủ ữợ q ự ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✸✳ ❣å✐ • U ❈❤♦ U ⊂ R1 × R2 ❧➔ ♠ët ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈❡❝tì ❝♦♥✳ ❑❤✐ ✤â t❛ ❧➔✿ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ❦✐➸✉ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♥➳✉ ❝❤ù❛ ❝→❝ ✈❡❝tì ❦✐➸✉ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥❀ ✻ u, u L > ✱∀u ∈ U ✱ u = tù❝ ❧➔ ❝❤➾