ÔN THI TOÁN ĐẠI HỌC

Câu ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MỚI NHẤT NĂM 2020 THẦY KIÊN VIP TẶNG CÁC EM HỌC SINH ĐỀ SỐ [2D3-2.1-1] Với hai hàm số f  x  g  x  liên tục  a ; b  , k số thực, khẳng định sau sai? b A b b a b a b  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx a a [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số y  A x  Câu b b a Câu b  kf  x  dx  k  f  x  dx a C b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B D a a b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a a a 2x 1 có tiệm cận đứng đường x 1 B y  C y  1 D x  1 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu Câu A I  1; 2;0  ; R  B I  2; 4;0  ; R  18 C I  1; 2;0  ; R  D I 1;  2;  ; R  [2D2-3.2-1] Với a  0, a  x  0, y  , khẳng định sau đúng? A log a  x  y   C log a Câu Câu Câu 10 x  log a x  log a y y C D 1 x cắt trục Oy điểm có tọa độ x 1 C  0;  1 D 1;1  [2H3-1.1-1] Vectơ sau phương với vectơ u   0;1; 2  ?     A c   0;0;1 B d  1; 2; 1 C a  1;1;   D b   0; 1;  B  0;1 [2H1-3.2-1] Cho khối chóp S ABC có diện tích mặt đáy thể tích a 6a Độ dài chiều cao khối chóp S ABC 2a C a [2D4-1.1-1]Phần ảo số phức z   2i A 2 B C  2i B D 2a D [2D3-1.1-1]  sin xdx A sin x  C Trang B 16 [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y  A a Câu D log a [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân  un  với u1  1, u2  u3 A 1;  Câu B log a  xy   log a x.log a y 1  x log a x A Câu log a x log a y B  cos x  C C cos x  C D  sin x  C Câu 11 Câu 12 [1D2-1.2-2] Có số tự nhiên có hai chữ số khác A 90 B 100 C 81 [2D2-4.3-2] Hàm số sau đồng biến x A Câu 13 B f  x   logb a C f  x   b a C a3 B a D Tăng lên hai lần D f  x   ab D b [2D1-2.1-1] Hàm số dạng y  ax  bx  c  a   có tối đa điểm cực trị? A Câu 17 C Giảm hai lần [2D1-3.1-1] Cho a  b Giá trị lớn hàm số y  x  a ; b là: A b3 Câu 16 B Tăng lên bốn lần [2D2-5.1-1] Phương trình log a f  x   b,  a  0, a   tương đương với: A f  x   log a b Câu 15 D log x [2H1-3.2-1] Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy khối chóp lên hai lần thể tích khối chóp sẽ: A Gảm ba lần Câu 14 C 2 x B log 0.5 x D 18 B [2D1-1.1-1] Cho hàm số y  C D Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến  2;    B Hàm số nghịch biến  2;    C Hàm số đồng biến   ;1 1;    D Hàm số nghịch biến Câu 18 [2D1-5.1-1] Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y  x Câu 19 B M  3;  B [2D4-4.1-2] Cho a , b  môđun w  a  bi ? Trang D y   x C Q  0;3  D N  3;0  [2H2-2.1-1] Cho điểm A nằm mặt cầu  S  Có tiếp tuyến mặt cầu  S  qua điểm A ? A Câu 21 C y  x [2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z  3i biểu diễn điểm A P  0;   Câu 20 B y  x C D Vô số phương trình z  8az  64b  có nghiệm z   16i Tính A w  17 B w  13 C w  29 D w  Câu 22 [2D2-5.3-1] Phương trình 100 x  7.10 x   có nghiệm? A B C D Câu 23 [2D4-2.2-1] Cho hai số phức z1   i ; z2   5i Mô đun số phức z1 z2 A Câu 24 B 28 B  290 C   ;  1 D  1;    [2D1-2.1-1] Hàm số y   x  sin x có điểm cực trị? B A Vô số Câu 26 D [2D2-4.2-1] Cho hàm số y  ln  x  1 Bất phương trình y   có tập nghiệm A   ;  1 Câu 25 C 290 D C [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   qua điểm M  5;4;3 cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho OA  OB  OC có phương trình A x  y  z   Câu 27 C x  y  z  B parabol C đường tròn z , z  z D điểm [2D3-3.1-2] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục Ox A S     x  x  dx    x  x  dx 2 B S   x 2  x  dx    x  x dx C S   x  x dx D S   x  x  dx 2 Câu 29 D x  y  z  12  [2D4-3.4-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức có dạng A đường thẳng Câu 28 B x  y  z  [2H2-2.6-2] Một khối trụ T  có chiều cao bán kính đáy có diện tích tồn phần diện tích mặt cầu  C  Khẳng định sau thể tích khối trụ VT  thể tích khối cầu V C  A VT   V C  Câu 30 B 3VT   4V C  C 3VT   2VC  D 4VT   3VC  [2H3-3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A  2;0;0  B  0;3;0  có phương trình  x  2  2t  B  y  z   x y A   Câu 31 C x  y    x   2t  D  y  3t z   [2D2-6.1-1] Tập nghiệm bất phương trình 0,3x  0,09 là: A  ;2  B  2;   C  2;   D  ; 2  10 Câu 32 [2D3-2.1-2] Cho f  x  liên tục đoạn  0;10 thỏa mãn  10 giá trị P   f  x  dx   f  x  dx Trang f  x  dx  ;  f  x  dx  Khi C 10 D 4 Câu 33 [2D1-5.4-1] Số giao điểm hai đồ thị y  x  ; y  1 x A B C D Câu 34 [2H3-2.7-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng A B   : m x  y   m   z      :2 x  m2 y  z   vng góc với A m  B m  Câu 35 C m  Hai mặt phẳng    D m  [1H3-4.3-2] Cosin góc hai mặt tứ diện 1 C D Câu 36 [1D2-5.2-2] Một tổ có 10 học sinh có học sinh A B hay nói chuyện với Trong ngoại khóa, 10 bạn học sinh xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất để xếp hàng mà hai bạn A B ln có bạn khác 1 A B C D 15 15 10 A Câu 37 B [2D3-2.3-3] Cho F  x  nguyên hàm f  x   x3 e x thỏa mãn F    6 Tìm tập nghiệm S phương trình F  x   f  x   4e x  3  21      3     21  A S   B S   C S   D S               Câu 38 [2H1-3.5-3] Một người thợ thiết kế khung sắt dạng hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh 1m có thêm nối AB ; B C ; AC  ( hình vẽ bên) Người thợ muốn khung thêm chắn nên hàn thêm nối AB với B C , B C với AC  , AC  với AB Độ dài nối AB với B C ngắn C A B C' A' B' 5 1 B C D m m m m 10 Câu 39 [2H2-1.1-2] Khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a đặt khối nón đỉnh S ; điểm A, B , C , D thuộc đường trịn đáy khối nón (như hình vẽ bên) A Thể tích khối nón Trang  a3 a3  a3 a3 B C D 12 Câu 40 [2H2-2.2-3] Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác cạnh chung BC  Cho biết góc hai mặt phẳng  DBC   ABC   với cos   , hình chiếu D  ABC  nằm ngồi tam giác ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A A Câu 41 B C D [2D1-1.3-3] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  3mx   m   x đồng biến khoảng 12;   ? A 10 Câu 42 B 13 D 11 C x  1 t  [2H3-3.6-3] Cho đường thẳng d :  y   t , t   z  2t mặt phẳng  P : x  y   Tìm phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng  P  cắt vng góc với d  x   2t  A  y   2t  z  Câu 43  x   2t  B  y   2t  z   x   3t  C  y   3t  z   x  1 t  D  y   t  z  [2H3-1.1-3] Trong mặt phẳng ( P) , cho góc Oxy với tia phân giác Oz Mặt phẳng (Q) thay đổi vuông góc với Oz , (Q) cắt Ox A , cắt Oy B Điểm M thay đổi (Q)   cho MA.MB  Điểm M ln thuộc mặt sau đây? A Mặt nón Câu 44  D Mặt trụ  B D 4 C [2D2-6.3-2] Số nghiệm nguyên dương bất phương trình  log x   log x  A Trang C Mặt phẳng [2D1-3.5-3] Giá trị nhỏ biểu thức P  x3  y  x  y x, y   0;3 A 2 Câu 45 B Mặt cầu B 10 C D Vô số Câu 46 [2D2-5.5-4] Biết hai số thực x, y thỏa mãn x y 2  log 14   x  y 14  x  y  11 Giá trị x  y A 392 Câu 47 C 242 B 288 D 200 [2D2-5.5-4] Có giá trị nguyên tham số m đoạn  10;10 để hệ phương   2 x2  y  z   x  y  z  z  z   trình  có nghiệm? y z 6 2   3m x  x A 17 Câu 48 B 15 C 16 [2D1-1.2-3] Cho hàm số y  f  x  xác định D 18 có bảng xét dấu sau Hàm số g  x   f  x  1  f  x   đồng biến khoảng đây? A  3;  1 Câu 49 B  1;1 C  2;0  D  5;7  [2D1-5.3-3] Có giá trị nguyên tham số m thuộc  10;10 để phương trình    x  m  x   x    có nghiệm? A Câu 50 B 15 D 14 C 13 [2H1-3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;4  Thể tích phần khối tứ diện OABC nằm mặt phẳng x  1, x  2, y  1, y  A B C D HẾT 1.C 11.C 21.C 31.A 41.A Trang 2.D 12.A 22.C 32.B 42.B 3.A 13.B 23.D 33.A 43.A PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.B 6.B 7.D 14.D 15.A 16.C 17.B 24.B 25.C 26.D 27.C 34.D 35.C 36.C 37.B 44.D 45.A 46.B 47.D 8.A 18.A 28.B 38.B 48.D 9.A 19.C 29.D 39.C 49.D 10.B 20.D 30.D 40.C 50.B PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [2D3-2.1-1] Với hai hàm số f  x  g  x  liên tục  a ; b  , k số thực, khẳng định sau sai ? b A b b b  kf  x  dx  k  f  x  dx b b a C b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B  a a b a b f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx a D a a a b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a a a Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách Theo tính chất tích phân chọn đáp án C Câu [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số y  A x  2x 1 có tiệm cận đứng đường x 1 B y  C y  1 D x  1 Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách Tập xác định hàm số D  Ta có: lim x 1 \ 1 2x 1   (vì lim  x  1  3 , lim  x  1  x   x   1 ) x 1 x 1 x 1 Vậy phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  1 Câu [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1; 2;0  ; R  B I  2; 4;0  ; R  18 C I  1; 2;0  ; R  D I 1;  2;  ; R  Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách Ta có: x  y  z  x  y    x  y  z  x  y   1 2 2 2 Phương trình dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với điều kiện a  b  c  d  phương trình mặt cầu tâm I  a ; b ; c  bán kính R  a  b  c  d Từ 1 ta mặt cầu có tâm I  1; 2;  , bán kính R   1  2  02   Vậy chọn phương án A Câu [2D2-3.2-1] Với a  0, a  x  0, y  , khẳng định sau đúng? log a x A log a  x  y   B log a  xy   log a x.log a y log a y C log a 1  x log a x D log a Lời giải Trang x  log a x  log a y y FB tác giả: Ngoclan Nguyen Theo tính chất logarit ta thấy phương án A, B, C sai, có phương án D Vậy chọn phương án D Câu [1D3-4.3-1] [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u1  1, u2  u3 B 16 A C D Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen Gọi q công bội cấp số nhân  un  Ta có u2  u1.q  q  u2  q   u1 Vậy u3  u2.q  4.4  16 Câu 1 x cắt trục Oy điểm có tọa độ x 1 B  0;1 C  0;  1 D 1;1 [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y  A 1;  Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen Xét phương trình y  1 x x 1 Cho x  ta y  Câu Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Oy  0;1  [2H3-1.1-1] Vectơ sau phương với vectơ u   0;1; 2  ?     A c   0;0;1 B d  1; 2; 1 C a  1;1;   D b   0; 1;  Lời giải     Ta có: b   1.u  vectơ b phương với vectơ u FB tác giả: Quốc Tuấn Vậy chọn phương án D Câu [2H1-3.2-1] Cho khối chóp S ABC có diện tích mặt đáy thể tích a 6a Độ dài chiều cao khối chóp S ABC 2a A a B C a D 2a Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn Gọi V , B, h thể tích, diện tích mặt đáy chiều cao khối chóp S ABC 3.V 3.6a Ta có: V  Bh  h    6a B a Trang Câu [2D4-1.1-1]Phần ảo số phức z   2i A 2 B C  2i D Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn Số phức z   2i có phần ảo 2 Câu 10 [2D3-1.1-1]  sin xdx A sin x  C B  cos x  C C cos x  C D  sin x  C Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Ta có:  sin xdx   cos x  C Câu 11 [1D2-1.2-2] Có số tự nhiên có hai chữ số khác A 90 B 100 C 81 D 18 Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Đặt X  0;1;2; ;9 Tập X có 10 phần tử Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số khác lập từ tập X Chọn a  X \ 0 : cách Chọn b  X \ a : cách Theo quy tắc nhân có: 9.9  81 số Vậy chọn phương án C Câu 12 [2D2-4.3-2] Hàm số sau đồng biến x C  x B log 0.5 x A D log x Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần x Ta có:  x  2 x Mà   hàm số y  2   2 x đồng biến Vậy chọn phương án A Câu 13 [2H1-3.2-1] Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy khối chóp lên hai lần thể tích khối chóp sẽ: A Gảm ba lần B Tăng lên bốn lần C Giảm hai lần D Tăng lên hai lần Lời giải FB tác giả: Phương Nguyễn Giả sử cạnh đáy khối chóp ban đầu a , chiều cao khối chóp h Trang Diện tích đáy ban đầu là: S  a Khi tăng cạnh đáy lên lần diện tích đáy là: S    2a   a2 Gọi V thể tích khối chóp ban đầu, V ' thể tích khối chóp tăng cạnh đáy lên hai lần S.h V a 3h     V   4V Khi đó: V S .h a h Vậy thể tích tăng lên lần Câu 14 [2D2-5.1-1] Phương trình log a f  x   b,  a  0, a   tương đương với: A f  x   log a b B f  x   logb a C f  x   b a D f  x   ab Lời giải FB tác giả: Phương Nguyễn b Với a  0, a  , ta có: log a f  x   b  f  x   a Vậy chọn phương án D Câu 15 [2D1-3.1-1] Cho a  b Giá trị lớn hàm số y  x  a ; b là: A b3 C a3 B a D b Lời giải FB tác giả: Phương Nguyễn Ta có : y  3x  0, x  Suy hàm số đồng biến  a ; b nên hàm số đạt giá trị lớn b x  b Vậy giá trị lớn hàm số là: b3 Câu 16 [2D1-2.1-1] Hàm số dạng y  ax  bx  c  a   có tối đa điểm cực trị? A B C D Lời giải FB tác giả: Vương Kenny +) Hàm số y  ax  bx  c  a   hàm trùng phương nên có tối đa điểm cực trị Vậy chọn phương án C Câu 17 [2D1-1.1-1] Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến  ;    B Hàm số nghịch biến  ;    Trang 10 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Giả sử z  x  yi  x , y   Ta có z   4i   x  yi   4i    x     y   i    x  3 2 2   y      x     y    25 Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức thỏa mãn u cầu tốn đường trịn tâm I  3;  , bán kính R  Câu 18 [ Mức độ 2] Cho log  m; log  n Khi log tính theo m n là: A mn mn B mn D m  n C m  n Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Ta có log  1    log log  2.3  log  log b Câu 19 [ Mức độ 2] Cho  1 mn   1 1 mn   log log m n c f  x  dx  a  a A I  c f  x  dx  với a  b  c Tính I   f  x  dx b C I  10 B I   D I  10 Lời giải FB tác giả: Thanh Trần Ta có: c  a b c c c b f  x  d x   f  x  dx   f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx   f  x  dx  I    I  4 a b b a a Câu 20 [ Mức độ 2] Giá trị lớn M hàm số y  x  x  đoạn  0;  là: A M  B M  C M  D M  Lời giải FB tác giả: Thanh Trần Tập xác định: D  Hàm số y  x4  x2  hàm đa thức nên liên tục đoạn  0;    Ta có: y '  x3  x  x  1   0;       y '   x  x   x   0;     x   0;  Lại có: y    , y 1  y Trang 278  3  Do M  Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SA vng góc với đáy Biết SA  a 15 , AD  AB, AD  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  bằng: A 120 B 45 C 60 D 30 Lời giải FB tác giả: Trần Quang Thắng Ta có: SC   ABCD   C 1 SA   ABCD  A   1 ;    AC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD    SC ,  ABCD     SC , AC   SCA Xét SAC vng A có: tan SCA  SA  AC SA AD  DC  a 15 4a  a   SCA  60 Câu 22 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Điểm thuộc  P  ? A Q 1;5;1 B M  1;1;1 C P 1; 4;  D N  2;1;3 Lời giải FB tác giả: Trần Quang Thắng Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng, ta được: 3.1   2.1    Q 1;5;1   P  Câu 23 [ Mức độ 1] Cho hai số phức u   3i, w   5i Tìm phần thực a phần ảo b số phức u  w A a  8, b  B a  5, b  C a  5, b  D a  1, b  2 Lời giải FB tác giả: Trinh Nguyễn Ta có: u  w    3i     5i    8i Trang 279 Vậy số phức u  w có phần thực a  phần ảo b  Câu 24 [ Mức độ 1] Cho khối trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối trụ cho A 12 B 24 C 20 D 36 Lời giải FB tác giả: Trinh Nguyễn 2 Thể tích khối trụ V   r h    36 Câu 25 [ Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 24 B 36 C 12 D 18 Lời giải FB tác giả: Trinh Nguyễn 1 Thể tích khối nón V   r h   32.4  12 3 Câu 26 [ Mức độ 1] Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 B x  3 C x  3x  là: x 1 D x  Lời giải FB tác giả: Quyen Phan Tập xác định: D  Ta có: lim x 1 \ 1 3x    x 1 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng Câu 27 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  x3  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  đồng biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;0  nghịch biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;   Lời giải FB tác giả: Quyen Phan Tập xác định: D  Ta có: y  3x   0, x  Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;    Câu 28 [ Mức độ 1] Xét tích phân I   sin x.ecosx dx , đặt t  cosx A I   et dt B I    et dt C I   e t dt Lời giải Trang 280 D I    et dt FB tác giả: Quyen Phan Đặt t  cosx dt   sin x.dx Đổi cận : x t  Khi I   e t dt Câu 29 [Mức độ 1] Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh là: A C35 B A35 C 3!.35! D 35! 3! Lời giải FB tác giả:Dương Công Tạo Số cách cách chọn học sinh từ 35 học sinh số tổ hợp chập 35 Vậy có C35 cách Câu 30 [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho bằng: A 12 B 36 C 24 D 30 Lời giải FB tác giả:Dương Cơng Tạo Diện tích mặt cầu S  4 R2  4 32  36 Câu 31 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vng A có AC  1cm, AB  2cm, M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB , gọi V thể tích khối trịn xoay thu được, V bằng: A 3 cm3 B  cm C  cm D  cm Lời giải FB tác giả:Dương Công Tạo B M A C Gọi V1 ,V2 thể tích khối nón trịn xoay quay tam giác ABC , AMC quanh cạnh AB Trang 281 AB    Ta có V  V1  V2   AC  AB    (cm )   Câu 32 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  log (2 x  3)2 3  A  ;    2  3  B  ;    2  C 3 \   2 D Lời giải FB: MinhTrieu Hàm số y  log (2 x  3)2 xác định (2 x  3)   x    x  3 Câu 33 [ Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 3;0), B (1;2; 1), C (0;4;1) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D(1;2;3) C D(3; 2;2) B D(2;1;4) D D (1; 1; 2) Lời giải FB: MinhTrieu Gọi D( x; y; z )   Ta có AB  (1;5;  1) , DC  ( x;  y;1  z)   Tứ giác ABCD hình bình hành AB  DC  1   x x     5   y   y  1 Vậy D(1; 1; 2)  1   z z    Câu 34 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng thứ 11 33 số hạng thứ 33 11 Tìm số hạng thứ 113 A u113  69 B u113  113 C u113  69 D u113  66 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh Gọi d công sai cấp số cộng u  33 u1  10d  33 u1  43 Ta có  11   u33  11 u1  32d  11  d  1 Vậy u113  u1  112d  43  112  69 Câu 35 [ Mức độ 1] Với số thực dương a, b Mệnh đề ? A log a  log b  a  b B log a  2 C log ( a  b )  log( a  b) D log a 1 a  log a 1 b  a  b Lời giải Trang 282 log a FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh Với số thực dương a, b Ta có  nên log a  log b  a  b Vậy phương án A sai 4 Ta có log a  log a Vậy phương án B sai Ta có log(a  b)2  2log(a  b) Vậy phương án C sai Vì a  nên a   nên log a 1 a  log a 1 b  a  b Vậy phương án D Câu 36 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 25x  6.5 x   A 1;5 C  0;1 B 1;5 D 0;1 Lời giải FB tác giả: Minh Anh Ta có: 25 x  6.5 x    52 x  6.5 x     x    x  Vậy S   0;1 Câu 37 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  B Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x  C Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x  D Hàm số y  f  x  có điểm cực trị Lời giải FB tác giả: Minh Anh Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đạt cực đại điểm x   A sai Hàm số đạt cực tiểu điểm x   B sai, C Hàm số có hai điểm cực trị  D sai Câu 38 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 2 , B  2; 3;1 , C  1; 0;  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm A, B, C    A n1   5;8;9  B n2   5; 8;9  C n3   5; 8; 9   D n4   5;8; 9  Lời giải FB tác giả: Minh Anh      Ta có: AB  1; 4;3 , AC   2; 1;   n   AC , AB    5;8;9  Trang 283 Câu 39 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SA vng góc với đáy Biết SA  a 15 , AB  AD , AB  2a Gọi M trung điểm CD , khoảng cách hai đường thẳng BC SM A a 15 B a 15 C a 15 a 15 D Lời giải FB tác giả: Dao Nam S I A D N B C M Gọi N trung điểm AB , ta có: BC // MN  BC //  SMN  Khi đó: d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   Hạ AI  SN I , ta có:  AI  SN  AI   SMN  hay d  A,  SMN    AI   AI  MN  MN //AD; AD   SAB   SAN vuông A , đường cao AI : AI  AS AN AS  AN a 15.a  a 15 Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC SM : d  BC , SM    a A 19 B C 10  a2 a 15 a 15 Câu 40 [ Mức độ 3] Có số a   0; 20  cho  sin x sin xdx   D 20 Lời giải FB tác giả: Dao Nam a Ta có:  sin x sin xdx  Trang 284 a 2   sin x.cos xdx   7 a  sin xd  sin x   sin a    sin a   a   k 2 , k   7 Do a   0; 20    Kết hợp với k   39  k 2  20    k  4 ta có k  0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Vậy có 10 số thỏa mãn điều kiện đề Câu 41 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  A.e nr , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm, năm 2017, dân số Việt Nam 93 671 600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất thống kê Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm không đổi 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 108311100 B 109256100 C 107500500 D 108374700 Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Ái Liên ; Fb: Ai Lien Hoang Từ năm 2017 đến năm 2035, số năm là: n  2035  2017  18 Dân số Việt Nam năm 2035 là: S  93671600.e18.0,0081  108374700 (người) Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Gọi Δ đường thẳng qua điểm cực đại  C  có hệ số góc m Các giá trị m để tổng khoảng cách từ Δ đến điểm cực tiểu  C  nhỏ A  B C  D Lời giải FB tác giả: Đỗ Sơn Tùng C  có điểm cực đại O  0;0  điểm cực tiểu B  1; 1 ,C 1; 1 Do Δ đường thẳng có hệ số góc m qua O nên phương trình Δ có dạng Câu mx  y  Tổng khoảng cách từ Δ đến điểm cực tiểu  2m ,m 1  m2   m   m   Câu d m   , 1  m  m2   m 1  2 m , m  1   m  Trang 285       Câu Ta có d   m          m m  1 , 1  m  lập BBT d  m  hình 2 m ,m 1  1 2 m 3 , m  1  1 Vậy d  m  nhỏ m  1 Chú ý : Với m  1 d  m   Với trường hợp m  1, m  1 1  m  ta d  m   Vậy tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến đường thẳng  đạt giá trị nhỏ m  1 Câu 43 [Mức độ 3]Cho hình trụ có bán kính đáy R , trục OO  h  R  h  Mặt phẳng  P  qua O tạo với đáy hình trụ góc 450 cắt hai đáy hình trụ theo dây cung AB CD tạo thành tứ giác ABCD cho AB qua O Tính diện tích S tứ giác ABCD  h R  C S   22 R h  2 A S  h R  R  h     42 B S  h R  R2  h 2 2 D S  h R  R  h Lời giải Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình D H O' C 45 A O B Vì AB , CD giao tuyến mặt phẳng  P  với hai mặt đáy song song nên AB //CD Trang 286 Gọi H trung điểm CD CD  OH CD  OO nên CD   OOH  Do CD  OH , nên OH đường cao hình thang ABCD Mặt khác góc mặt phẳng  P  mặt đáy hình trụ OHO Vì tam giác OOH vng cân O nên OH  h OH  h Xét tam giác OHD vuông H , ta có HD  OD  OH  R  h nên CD  DH  R  h2 Vậy diện tích hình thang ABCD 1 S  OH  AB  CD   h 2 R  R  h  h R  R  h 2 Câu 44 [Mức độ 4] Có cặp số dương ( x , y)     thỏa mãn điều kiện  6x  y 1   3y  2x   log   , log   nhận giá trị số nguyên dương y 1   2x  y 1   A B C D Vô số Lời giải FB tác giả: Canh Huynh Duy  6x  2y 1  y  2x   thay vào log   , log   ta y 1   2x  y 1    2y    3y   log    log 2  1, y  log    log 3  1, y   y2   y 1  Cho x  Do ta có vơ số cặp số ( x , y ) dương, với x  y  tùy ý  6x  2y 1  3y  2x   log    log   1 y 1   2x  y 1   Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f '  x        Hàm số y  g  x   f  x  1   x  1   x  1 biến khoảng đây? A 1; 3 B  2;   C  0;1 D  ;  Lời giải FB tác giả: Mai Xuân Nghĩa Ta có g '  x   f '  x  1   x 1   1  x    0  x   f '  x  1    Khi     x      x    x  g '  x    3  x  1    x 1  0  x    Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;  nên đồng biến khoảng  0;1 Trang 287 Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  7  Số nghiệm thuộc đoạn  0; phương trình f  cosx      A B C D Lời giải FB tác giả: Cucai Đuong  cos x  a   ; 1 1   cos x  b   1;    Ta có f  cosx     f  cos x       3  cos x  c   0;1  cos x  d  1;      Do cos x   1;1 nên phương trình 1  4 vơ nghiệm; phương trình   có nghịêm thuộc  7  0;  ; phương trình  3 có nghiệm thuộc  7  0;   7  Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc  0;   x 1 y Câu 47 [Mức độ 3] Cho hàm số có đồ thị  C  , biết hai đường thẳng x 1 d1 : y  a1 x  b1 , : d2 : y  a2 x  b2 qua tâm đối xứng  C  cắt  C  điểm tạo thành hình chữ nhật Khi a1  4a2  P  b1  b2 bao nhiêu? A B  C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tiến Hoàng Trang 288 Gọi I tâm đối xứng  C   I 1;1 Gọi  góc tạo d1 trục hồnh;  góc tạo d trục hồnh, Vì d1 , d cắt đồ thị  C  nên   ;    Khi đó: a1  tan  ; a2  tan  Các đường thẳng d1 , d qua I cắt đồ thị  C  điểm đỉnh hình chữ nhật nên   tan  tan    a1.a2   a1  a2    Theo giả thiết: a1  4a2   1  4a2   4a2  4a2    a2   a1  a2 Suy d1 : y  2x  b1 , : d2 : y  x  b2 Mà I 1;1  d1  b1  1 I 1;1  d  b2  Vậy P  b1  b2  1  1  2 Câu 48 [ Mức độ 3] Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A V 27 B V 18 C V D V Lời giải FB tác giả: Lê Thị Hồng Ngọc Trang 289 A N M J B P D Q I K C Gọi I , J , K trung điểm cạnh BC , BD , CD  MN // IJ // CD AM AN AP  Ta có :      NP // JK // BC   MNP  //  BCD  MNP  DCB AI AJ AK  MP // IK   d Q,  MNP   d  A,  BCD    d  M ,  BCD   d  A,  BCD    IM  IA MN PN MP    IJ KJ IK MN PN MP MN PN MP         1 CD CB BD CD CB BD 2 Ta suy được:  S MNP S BCD MN NP.sin MNP   CD.BC.sin BCD d Q,  MNP   SMNP 1    VMNPQ  V Vậy VABCD 27 d  A,  BCD   SBCD 27  Câu 49 [ Mức độ 3] Có số nguyên m để f  x   max f  x   2020 với x1; 8 x1; 8 VMNPQ f  x  5log x  m log x  A 2021 B 2019 C 2022 D 2020 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Cảng Trang 290 Đặt X  log x , với x  1; 8  X   0; 3 Khi f  x   5log x  X 1 m   m  g  X  Có g   X    0, X  1 log x  X 1  X  12 Nên với X  0; 3 m   g  X   m  + Với m    m  1 f  x   m   m  1; max f  x   m   m  x1; 8 x1; 8 Suy m   m   2020  m  1007,5 Vì m  nên m  0; 1; 2; ;1007  có 1008 số nguyên m + Với m    m  4 f  x   m    m  4; max f  x   m    m  x1; 8 x1; 8 Suy  m   m   2020  m  1012, Vì m  nên m  1012; 1011; ;  5  có 1008 số nguyên m + Với  m  1 m     4  m  1 f  x   0; max f  x   m   m  x1; 8 x1; 8 f  x   0; max f  x   m    m  x1; 8 x1; 8 Suy  m   2020 (luôn đúng)  m 1  2020 (luôn đúng) với 4  m  1 Do với 4  m  1 ln thỏa mãn nên có số nguyên m Vậy có 1008  1008   2020 số nguyên m Câu 50 [ Mức độ 3] Cho đa giác có 24 đỉnh nội tiếp đường trịn  O  Xét X tập hợp tam giác có đỉnh chọn từ đỉnh đa giác cho Tính xác suất để chọn tam giác X tam giác cân tam giác 32 16 A B C D 23 253 759 253 Lời giải FB tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc Gọi  : “ Chọn tam giác từ 24 đỉnh đa giác đều”    C24 Gọi A : “Chọn tam giác tam giác cân phải tam giác đều” Chọn đường chéo qua tâm đa giác: 12 cách Khi ta có 11 cặp điểm cho cặp điểm kết hợp với điểm nằm đường chéo tạo thành tam giác cân Suy số tam giác cân tạo thành 2.12.11  264 tam giác Đến đây, ta nhận xét đường chéo tạo nên tam giác số 264 tam giác cân tạo thành, mà tam giác có vai trị bình đẳng điểm nên số tam giác bị bội lên lần Vì số tam giác tạo thành 2.12 :  Suy A  264   256 Vậy P  A   Trang 291 256 32  C243 256 Trang 292 ... URUL  23  13  6 Vậy chọn phương án B HẾT Trang 32 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MỚI NHẤT NĂM 2020 THẦY KIÊN VIP TẶNG CÁC EM HỌC SINH ĐỀ SỐ x 1 Khẳng định sau đúng? x3 A Hàm số nghịch biến...  3 2 2t  6t  2t  3 3  0, t   2;    2 Bảng biến thi? ?n hàm số f  t   t2  2t  3 Từ bảng biến thi? ?n ta có: phương trình   có nghiệm t   ; 2  m   ;   2 ... Trang 29 t2  Ta có : t    1 x  1 x t   1 x  1 x  x  Bảng biến thi? ?n hàm số t   x   x Từ bảng biến thi? ?n ta có điều kiện t t   2;2 Phương trình 1 trở thành t2   m 