Hướng dẫn giải Đề thi khảo sát chất lượng thi tốt nghiệp THPT QG 2020_ THPT Nam Sách - Hải Dương - Lần 2

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN THPT NAM SÁCH – LẦN (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 101 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: x2 − 2x + x +1 Câu Một nguyên hàm f ( x ) = Câu x2 x2 + 3x − ln x + − 3x + ln x + B 2 x2 x2 − x − ln x + + 3x + ln x + C D 2 Tìm số phức liên hợp số phức z = i ( 3i + 2) Câu A z = −3 + 2i B z = − 2i Cho d đường thẳng qua điểm A C z = −3 − 2i D z = +3 + 2i A (1;2;3) vng góc với mặt phẳng ( ) : x + y − z + = Phương trình tắc d x −1 y − z − x −1 y − z − B = = = = −4 −3 −7 −7 x −4 y −3 z +7 x +1 y + z + C D = = = = −7 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón A 36 a2 B 32 a2 C 38 a2 D 30 a2 A Câu Câu Với điều kiện a để hàm số y = ( 2a − 1) đồng biến Câu 1  B a   ;1  (1; + ) 2  1  C a  D a   ; +  2  Điểm biểu diễn số phức z = + ( + m) i M ( 3;2) m x ? A a  Câu Câu A m = −2 B m = C m = −6 Tìm số giao điểm n hai đồ thị y = x − 3x + y = x − A n = B n = C n = Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D m = D n = Số ngiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu Cho hình trụ có bán kính đáy ( cm ) , đường cao ( cm ) Diện tích xung quanh hình trụ A 36 ( cm ) B 20 ( cm ) C 24 ( cm ) D 18 ( cm ) Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm K ( 2;4;6 ) , gọi K  hình chiếu K Oz Khi trung điểm OK  có tọa độ A (1;0;0) B (1;2;3) C ( 0;0;3) D ( 0;2;0 ) Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm BC Biết SB = a Tính số đo góc giữa SA ( ABC ) A 75 B 30 C 60 D 45 Câu 12 Lớp 11A1 có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên bạn lớp làm lớp trưởng? A 500 B 20 C 25 D 45 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng sau song song với mặt phẳng ( Oyz ) ? A −2 x = B −2 z − = C z = x+4 −2 x2 + x A B C Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D −2 x + = Câu 14 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = D y O A y = x3 − x − B y = − x3 + x − x C y = − x + x − D y = x − x − Câu 16 Nếu log7 x = 8log7 ab2 − 2log7 a3b ( a, b  0) x bằng: A a8b14 B a6b12 C a6b6 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau D a b14 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ; − 2) Câu 18 Tính thể tích khối chóp biết khối chóp có đường cao 12a , diện tích đáy a A 12a3 B 4a3 C 12a2 D 4a BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 19 Cho hàm số log3 A ( − ;6) có tập xác định 6− x B ( 0; + ) C ( 6;+  ) D Câu 20 Một mặt cầu có diện tích 36 ( m ) Thể tích khối cầu  ( m3 ) Câu 21 Tính mơđun số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = A 108 ( m3 ) B 72 ( m ) C A z = 34 B z = 34 C z = D 36 ( m ) 34 D z = 34 Câu 22 Lăng trụ ABCD ABC D có mặt đáy A Hình thoi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − ) , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x − x + đoạn  −2;3 A 201 B 54 C D x +1   Câu 25 Nghiệm phương trình   = 1252 x  25  1 A − B C − Câu 26 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F ( x ) = − cos x nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x B D u ( x )  u ( x ) dx = log u ( x ) + C C Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) nguyên hàm f ( x ) có dạng F ( x ) + C ( C số) D F ( x ) = + tan x nguyên hàm hàm số f ( x ) = + tan x Câu 27 Cho cấp số nhân ( un ) , biết un = 81, un +1 = Lựa chọn đáp án 1 B q = C q = − 9 Câu 28 Cho log 0,2 x  log 0,2 y Chọn khẳng định đúng? D q = A q = A x  y  B x  y  C y  x  D y  x  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) tâm I (1; −2; ) có bán kính R = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 12 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 12 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 30 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y O x B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  x = 1+ t  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + 2t mặt phẳng  z = − 5t  ( ) : x + y − z + = Chọn khẳng định đúng: A d / / ( ) B d  ( ) Câu 32 Giả sử x x −1 dx = a ln + b ln 3; a, b  + 4x + C d ⊥ ( ) D d cắt ( ) Tính P = a.b A P = −5 B P = −4 C P = D P = −6 Câu 33 Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn H Một mặt phẳng qua I tạo với mặt đáy hình nón góc 60 cắt hình nón theo thiết diện tam giác IBC cạnh a Tính thể tích khối nón 11 a3 5 a3 9 a3 7 a3 B C D 64 64 64 64 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vng tại A B , SA vng góc mặt phẳng đáy, SA a, AD 3a, AB 2a, BC a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB CD A a a a a B C D 12 Câu 35 Áp suất khơng khí P ( đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x ( so với mực nước biển) (đo mét) theo công thức P = P0 e x.i , P0 = 760mmHg A áp suất ở mực nước biển ( x = ) , i hệ số suy giảm Biết ở độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71mmHg Áp suất khơng khí ở độ cao 3343 m xấp xỉ ( làm tròn đến hàng phần trăm) A 495,34 mmHg B 530,23 mmHg C 485,36 mmHg D 505,45 mmHg Câu 36 Cho hàm số f ( x) có f ( x) = , x  f (1) = 2 Khi ( x + 1) x − x x +  f ( x)dx 10 10 14 10 B + C + − D − 3 3 Câu 37 Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x − x + y = − x − x + A  − B 2 C  D 3 Câu 38 Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục A 5cm B 6cm C 8cm D 10cm A − BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 39 Cho phương trình (z + z ) + ( z + z ) + = có bốn nghiệm phức z1 , z , z3 , z Tính S = z1 + z2 + z3 + z4 A −2 B −5 C −3 D −1 Câu 40 Cho hàm số y = x + − mx + 2020 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  −10;10 để hàm cho đồng biến khoảng ( −; + ) ? A 20 B C 12 Câu 41 Tìm số phức z biết z = z số ảo A −5i C  5i B 5i D 10 D 5i Câu 42 Chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ tập 0;1;2;3;4;5 Xác suất để số chọn chia hết cho 13 A B C D 25 25 25 25 Câu 43 Cho hai điểm A ( 3;2;3) B ( 3;4;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) mặt phẳng trung trực AB A ( P ) : y + z − = Câu 44 Bất phương trình A x −3 x + B ( P ) : y + z + = 1   2 B C ( P ) : y − z − = D ( P ) : y − z + = x −10 có nghiệm nguyên dương? C D  x Câu 45 Cho phương trình log35 ( x ) − 6log52   − (11 + m ) log5 x + + m = ( m tham số thực) Tập 5 hợp tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;625 A (1; ) B 1;2 C ( 2;+ ) D (1;2 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  7 13  Số nghiệm thuộc đoạn  − phương trình f ( sin x − cos x ) + = ;  4  A B C 10 D Câu 47 Cho hàm số f ( x) = x + ax + b , a, b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn  −1;1 Tính b − a A 10 B C D BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , SCA = SBA = 90 Khoảng cách a Thể tích khối chóp S ABC 4a 3 4a 3 B C 3 giữa hai cạnh SA BC A 8a3 D 8a 3 Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x -2 -1 O 0,75 Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x + 3x ) A 11 B C D Câu 50 Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( x; y) với x; y  ; −6  x  6; y  thỏa mãn phương  36 − x  + = log  Hỏi có điểm M thỏa yêu cầu nêu trên? 3 3x  y  A Bốn điểm B Một điểm C Ba điểm D Hai điểm trình 39 y − 336 HẾT - BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 16D 31D 46C 2C 17C 32D 47D 3B 18B 33D 48A 4A 19A 34A 49B 5C 20D 35D 50D 6A 21B 36A 7B 22D 37D 8B 23D 38D 9A 24B 39A 10C 25C 40D 11C 26B 41D 12D 27A 42D 13D 28D 43C 14B 29C 44B 15D 30A 45D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 30 Chọn A Từ đồ thị nhận thấy: - Khi x → + đồ thị xuống  a  - Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm  d  - Vì điểm cực trị đồ thị nằm hai phía Oy nên phương trình y = có hai nghiệm trái dấu  ac   c  (do a  ) - Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số từ đồ thị có x1 + x2  Mà x1 , x2 hai nghiệm phương trình 3ax + 2bx + c =  − 2b   b  (do a  ) 3a Vậy a  0, b  0, c  0, d  Câu 31 Chọn D x = 1+ t  Đường thẳng d :  y = + 2t có vectơ phương u = (1; ; − 5)  z = − 5t  Mặt phẳng ( ) : x + y − z + = có vectơ pháp tuyến n = (1; ; − 1) Ta có: u.n = + + = 10  suy u n khơng vng góc  d cắt ( ) −5 suy u n khơng cùng phương  d khơng vng góc với ( ) =  −1 Câu 32 Chọn D x −1 ( A + B ) x + A + 3B x −1 A B = = = + Ta có x + x + ( x + 3)( x + 1) x + x + ( x + 3)( x + 1) A+ B =1  B = −1  Đồng thức ta có   A + 3B = −1  A = x −1 Suy = − x + 4x + x + x +1 2 x −1   Suy  dx =   − dx x + 4x + x + x +1  0 Ta có: = 2 2 dx dx − = 2ln x + − ln x + x + x +1 = 2ln − 2ln − ln = 2ln − 3ln Suy a = 2; b = −3 Vậy P = a.b = −6 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 33 Chọn D I C J H B Ta có ( IBC) giao với mặt đáy theo giao tuyến BC , HJ ⊥ BC nên IJH = 60 Mặt khác IJ = Xét  IHJ a (do IBC cạnh a ) HI a 3 3a  HI = IJ sin 60 = = IJ 2 HJ a a cos HJI =  HJ = IJ cos60 = = IJ 2 Xét  BHJ sin HJI = HB = R = a 3a a + = 16 1 a 3a 7 a Vnon =  R h =  = 3 16 64 Câu 34 Chọn A Gọi N thuộc cạnh AD cho AN = DN Khi CD // (SBN )  d (CD, SB) = d (CD,(SBN )) = d ( D,(SBN )) d ( D, ( SBN )) DN 1 = =  d ( D, ( SBN )) = d ( A, ( SBN )) Ta có d ( A, ( SBN )) AN 2 Gọi K trung điểm BN H hình chiếu vng góc A SK Ta có BN ⊥ AK (vì ABN cân tại A ) BN ⊥ SA suy BN ⊥ (SAK ) AH ⊥ SK AH ⊥ BN (vì BN ⊥ (SAK ) ) suy AH ⊥ (SBN ) Do d ( A,(SBN )) = AH Xét ABN vng cân tại A ta có AK = 2a BN = =a 2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Xét SAK vng cân tại A ta có Vậy d (CD, SB) = 1 1 a = + = + =  AH = 2 AH AK AS a 2a 2a a Câu 35 Chọn D Áp dụng công thức P = P0 e x.i với P0 = 760mmHg , x = 1000 P = 672,71 ta tìm hệ số P ln   ln  672, 71  P 760  suy giảm i =   =  = −0, 000122004 x 1000 3343 −0,000122004 ) = 505, 45 Vậy với x = 3343 P = P0 e x.i = 760.e ( Câu 36 Chọn A 1 dx =  dx Ta có f ( x) =  f ( x)dx =  ( x + 1) x − x x + x( x + 1) x + − x ( ) x +1 + x   dx =   + dx = x + + x + C x( x + 1) x  x +1 f ( x) =  Vì f (1) = 2 nên C = −2 f ( x) = x + + x − Khi 2 1  f ( x)dx =  ( ) 10 4  x + + x − dx =  ( x + 1) x + + x x − x  = − 3 3 1 Câu 37 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − x + y = − x − x + x = x2 − 4x + = − x2 − 2x +  2x2 − 2x =   x = Khi thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x − x + y = − x − x + tính sau: V =   ( x − x + ) − ( − x − x + ) dx = 3 2 Câu 38 Chọn D Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chiều dài 8cm , chiều rộng 6cm Do độ dài đường chéo Câu 39 Chọn A 62 + 82 = 10cm  z + z = −6 (1) Ta có ( z + z ) + ( z + z ) + =    z + z = −1 ( ) Giả sử z1 , z hai nghiệm phương trình (1) , z3 , z hai nghiệm phương trình ( 2) , 2 áp dụng định lí Vi-ét ta có : −b −b z1 + z2 = = −1; z3 + z4 = = −1 Do S = z1 + z2 + z3 + z4 = −2 a a Cách (phản biện): (z + z ) + ( z + z ) + =  z + z + 8z + z + = Theo Vi-ét ta có S = z1 + z2 + z3 + z4 = −2 = −2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 10 Câu 40 Chọn D x Có y = −m x +1 Hàm số cho đồng biến khoảng ( −; + )  y ' = x x2 + − m  (1) x  ( −; + ) , dấu "=" xảy tại hữu hạn điểm x Từ (1) ta có: g ( x) =  m (2) x  ( −; + ) x +1 Hàm số g ( x) xác định liên tục khoảng ( −; + ) g ( x) = x + ( x + 1) 0 x  ( −; + ) nên g ( x) đồng biến khoảng ( −; + ) Ta có: lim g ( x) = lim x = −1; lim g ( x) = lim x = hàm số đồng biến với x →+ x →+ x2 + x2 + x  ( −; + ) nên từ (2) suy m  −1 , kết hợp giả thiết m  −10;10 m nguyên nên ta có x →− x →− 10 giá trị m ( m nhận giá trị : −10; − 9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; −1 ) Câu 41 Chọn D Ta có z số ảo nên z = bi ( b  ) Do đó: z =  bi =  b i =  b =  b = 5 Vậy z = 5i Câu 42 Chọn D Có     = 600 số có chữ số đơi khác Gọi số có chữ số đơi khác chia hết cho có dạng abcde • Nếu • Nếu • Nếu • Nếu • Nếu • Nếu de = 04 ta có   = 24 số thỏa mãn de = 12 ta có   = 18 số thỏa mãn de = 20 ta có   = 24 số thỏa mãn de = 24 ta có   = 18 số thỏa mãn de = 32 ta có   = 18 số thỏa mãn de = 40 ta có   = 24 số thỏa mãn de = 52 ta có   = 18 số thỏa mãn • Nếu Theo quy tắc cộng ta có 24  + 18  = 144 số thỏa mãn yêu cầu đề 144 = Xác suất cần tìm 600 25 Câu 43 Chọn C Mặt phẳng trung trực ( P ) đoạn thẳng AB qua trung điểm I ( 3;3; ) AB nhận AB = ( 0; 2; −2 ) làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng ( P ) ( y − 3) − ( z − 2) =  y − z −1 = Câu 44 Chọn B Ta có: x −10 1    x −3 x+  210−2 x  x2 − 3x +  10 − x 2  x − x −   −2  x  Suy tập nghiệm nguyên dương S = 1;2;3 Vậy số nghiệm nguyên dương x −3 x + BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 11 Câu 45 Chọn D Điều kiện: x   x log35 ( x ) − 6log52   − (11 + m ) log5 x + + m = 5  (1 + log x ) − ( log x − 1) − (11 + m ) log x + + m = Đặt t = log5 x ta t − 3t + ( − m) t + m − = (*) Với x  1;625 t 0;4 Vậy ta cần tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 4 t = Ta có (*)  ( t − 1) ( t − 2t + − m ) =   t − 2t + − m = (**) Vậy ta cần tìm m để (**) có hai nghiệm phân biệt khác thuộc đoạn 0; 4 Ta có t − 2t + − m =  m = t − 2t + Xét hàm số f ( t ) = t − 2t + có bảng biến thiên đoạn 0; 4 sau Suy điều kiện m m (1;2 Chọn đáp án D Câu 46 Chọn C   Xét hàm số t = t ( x ) = sin x − cos x = sin  x −  đoạn 4     5  3 7 11  t  = cos  x −  =  x  − ; − ; ; ;  4 4 4    Suy bảng biến thiên  7 13   − ;  ta có Đặt t = sin x − cos x phương trình f ( sin x − cos x ) + = (1) trở thành f ( t ) + =  f ( t ) = −1 ( 2) , với t   − 2;  Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( x ) ta nhận thấy phương trình ( 2) có hai nghiệm t1 t2 thỏa −  t1   t2  Khi dựa vào bảng biến thiên hàm số t = t ( x ) ta có: BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn ( , (0  t 12 ) ) : có nghiệm x phân biệt + Phương trình sin x − cos x = t1 , −  t1  : có nghiệm x phân biệt + Phương trình sin x − cos x = t2  Vậy phương trình f ( sin x − cos x ) + = có 10 nghiệm Câu 47 Chọn D Theo giải thiết: max f ( x) = nên x + ax + b  1, x   −1;1  −1;1    b 1 −1  b  −1  b   f (1)       8+ a +b 1  −1  a + b +   −9  a + b  −7 (*) Suy  f (0)   −2  a + 2b +  −6  a + 2b  −2     f  −    + a + b         a + b  −7  b  , mặt khác b  nên b = Từ  a + 2b  −6 −9  a +  −7 −10  a  −8   a = −8 Thế b = vào (*) ta có:  −6  a +  −2 −8  a  −4 Khi a = −8, b =  y = x − x + Đặt x = cos , với   0;    y = cos 4 Vậy f ( x)  x  Do b − a = Câu 48 Chọn A Gọi H trung điểm BC , ta có AH ⊥ BC (1) Dựng HI ⊥ SA, I  SA Ta có SBC = SCA nên SB = SC  SBC cân tại S  SH ⊥ BC (2) Từ (1) (2)  BC ⊥ ( SAH ) mà HI  ( SAH ) nên BC ⊥ HI Vậy HI = d( SA, BC ) = a Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC )  SD ⊥ ( ABC )  SD ⊥ AB mà SB ⊥ AB  AB ⊥ ( SBD )  AB ⊥ BD  ABD vuông tại B Tương tự ta có ACD vng tại C Ta có ABD = ACD  DB = DC  D thuộc đường trung trực đoạn thẳng BC BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 13 Xét tam giác vng AHB có: AH = AH − BH = 4a − a = a Xét tam giác vng ABD có: 1 1 1 1 2a = +  = − = − =  BD = 2 2 2 BH BD BA BD BH BA a 4a 4a 4a 4a + 4a = 3 Dựng DK ⊥ SA, K  SA  DK / / HI AD = BD + BA2 = 4a a AH HI AD.HI 8a 3 Ta có: =  DK = = = AD DK AH a 3 Xét tam giác vng SDA , ta có : 1 1 1 27 15 8a = +  = − = − =  SD = 15 DK SD AD SD DK AD 64a 16a 64a Thể tích khối chóp S ABC 1 1 8a 8a VS ABC = SD.S ABC = SD AH BC = 2a.a = (đvtt) 3 15 Câu 49 Chọn B g  ( x ) = ( x + x ) f  ( x + 3x ) ; x =  g  ( x ) =  ( x + x ) f  ( x + x ) =   x = −1   f  ( x + x ) =   x3 + x = a (1) ( −2  a  −1)  f  ( x + x ) =   x + x = b ( ) ( −1  b  )   x3 + 3x = c   c   ( )   4  Đặt P ( x ) = x3 + 3x2 , P ( x ) = x + x Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta có: PT (1) có nghiệm đơn x1 khác −1 PT (2) có nghiệm đơn x2 khác 0, −1 x1 PT (3) có nghiệm đơn phân biệt khác 0, −1 , x1 x2 Suy phương trình g  ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g ( x ) = f ( x + 3x ) có điểm cực trị BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 14 Câu 50 Chọn D Ta có:  36 − x   36 − x  336 y2 36 − x 39 y − x2 + = log3   − = log −2  3 2  y  y   y2 3 36 − x −3  36 − x  y2 36− x2 = log3   − = log3 (36 − x2 ) − log3 y   9y   39 y + log3 y = log3 (36 − x2 ) + 336− x (1) 2 Xét hàm số f ( x) = 3x + log x với x   0, x   Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng (0; +) x.ln Khi (1)  f (9 y ) = f (36 − x )  y = 36 − x  x + y = 36 x = Vì x; y  ; −6  x  6; y  nên nhận   y = 2 Có f ( x) = 3x.ln +  M1 (0; 2); M (0; −2) HẾT - Nguồn: Sưu tầm tổng hợp BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14 ... - BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 20 20 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 20 20 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam. .. = 2a BN = =a 2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 20 20 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 20 20 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành. .. PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 20 20 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 20 20 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: