Đề và hướng dẫn giải đề thi tốt nghiệp toán THPT năm 2010

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề và hướng dẫn giải đề thi tốt nghiệp toán THPT năm 2010 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 ĐỀ THI TN THPT Mơn thi : TỐN - trung học phổ thơng I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x  6x  m  có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log 22 x  14log x   2) Tính tích phân I   x (x  1) dx 3) Cho hàm số f (x)  x  x  12 Giải bất phương trình f '(x)  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = - 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 - 2z2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình x y 1 z 1   2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng  Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = - 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z2 BÀI GIẢI Câu 1: 1) D = R; y’ = x  x ; y’ =  x = hay x = 4; lim y   hay lim y   x  x  x y’ y  +   + CĐ 3 CT Hàm số đồng biến (∞; 0) ; (4; +∞) Hàm số nghịch biến (0; 4) + + Hàm số đạt cực đại x = 0; y(0) = Hàm số đạt cực tiểu x = 4; y(4) = 3 y" = x  ; y” =  x = Điểm uốn I (2; 1) Đồ thị : y -2 x -3 Đồ thị nhận điểm uốn I (2; 1) làm tâm đối xứng m 2) x3 – 6x2 + m =  x3 – 6x2 = m  x3  x    4 (2) Xem phương trình (2) phương trình hồnh độ giao điểm (C) d : y   Khi đó: phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt  phương trình (2) có nghiệm thực phân biệt m  (C) d có giao điểm phân biệt  3     < m < 32 Câu 2: 1) log 22 x  14 log x    log 22 x  log x   1  log x  hay log x   x = = hay x = 2  2 1 x5 x x3 1 1 2) I   x ( x  1) dx   ( x  x  x )dx = (   )     5 30 0 2 3) f(x) = x  x  12 ; TXĐ D = R x f’(x) =  2 x  12 f’(x) ≤  x  12 ≤ 2x  x ≥ x2 + 12 ≤ 4x2  x ≥ x2 ≥  x ≥ Câu 3: S A B 60o O D C m Ta có : BD  AC; BD  SA  BD  (SAC)  BD  SO  SOA  [(SBD), (ABCD)]  60O a a 3 2 1 VSABCD =  SA.SABCD  a (đvtt) Câu 4.a.:  1) Mp qua A(1, 0, 0) có PVT BC   0, 2,3  SA  OAtan60o  -2(y - 0) + 3(z - 0) =  -2y + 3z = 2) Cách 1: IO =IA = IB = IC       2      y z x y z x    2x  2   x  y  z  x   y    z   4 y   Vậy I  ,1,  2 2      6z x  y  z  x  y   z    Cách 2: Gọi M trung điểm AB  M ( ;1; ) Gọi N trung điểm OC  N (0; 0; ) A  Ox; B  Oy; C  Oz nên tâm I = 1   với ( 1 qua M vng góc với (Oxy)) (  qua N vng góc với (Oxz))    I  ,1,  2 2 Câu 5.a.: z1 – 2z2 = (1 + 2i) – 2(2 – 3i) = 3 + 8i Suy số phức z1 – 2z2 có phần thực 3 phần ảo Câu 4.b.: 1) Cách 1: Gọi H hình chiếu O lên đường thẳng   OH   H    H (2t; 1 – 2t; + t)   OH  (2t ; 1  2t ;1  t ) a  (2; 2;1)   OH vng góc với   OH a   4t + + 4t + + t =  9t + =  t =   2  H ; ;   3 3 4   1 9  Cách 2:  qua A (0; -1; 1) có vectơ phương a  (2; 2;1)   OA, a    1     OA, a   (1; 2; 2)  d(O;  ) =  1   1 a    2) () chứa O  nên () có vectơ pháp tuyến: n  OA, a  = (1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng () : x + 2y + 2z = Câu 5.b.: z1z2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = – 8i + 15i – 20i2 = 26 + 7i Vậy d (0,  ) = OH =  số phức z1z2 có phần thực 26 phần ảo