HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (2tiết

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (2tiết) A. Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm: góc giữa hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc. - Hiểu và biết cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, cách tính diện tích hình chiếu và cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. - Biết cách vẽ các hình: lăng trụ đứng, hộp chữ nhật, lập phương, chóp đều, chóp cụt đều và hiểu được tính chất của các hình đó. 2) Kỹ năng: - Hình thành và rèn luyện kĩ năng: xác định góc giữa hai mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. 3) Tư duy: - Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa. 4) Thái độ: - Học sinh học tập nghiêm túc, có hứng thú đối với bài học, cẩn thận chính xác trong việc vẽ hình biểu diễn, tính toán. B. Chuẩn bị: 1) Giáo viên: - Thiết kế bài dạy. - Hình vẽ minh họa. - Đồ dùng dạy học thích hợp. 2) Học sinh: - Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Xem trước bài 4. - Đồ dùng học tập. C. Phương pháp dạy học: - Nêu vấn đề, đàm thoại. - Tổ chức hoạt động nhóm. D. Tiến trình bài dạy: Tiết 1: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (Tiết 1) 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: - Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng. - Định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3) Bài mới: - Chúng ta đã biết về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Vậy còn góc giữa 2 mặt phẳng được xác định như thế nào ? *HĐ1: Cho HS xem mô hình một cánh cửa chuyển động so với bề mặt của một bức tường. Sau đó đi vào bài mới. I) Góc giữa hai mặt phẳng: 1) Định nghĩa: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Đ/n góc giữa 2mp + Vẽ hình minh họa + Theo dõi đ/n trang 106 SGK + Vẽ hình. H 1 : nhận xét góc giữa hai mặt phẳng khi chúng song song hoặc trùng nhau? T 1 : Lúc đó m // n nên góc giữa hai mặt phẳng bằng 0 0 . *HĐ2: Trong trường hợp hai mặt phẳng cắt nhau, góc giữa chúng xác định như thế nào ? 2) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Nêu cách xác định góc - Giả sử ( ) ( ) c α β ∩ = , I∈c - Qua I, dựng đường thẳng a ⊂ ( α ), a ⊥ c và dựng đường thẳng b ⊂ ( β ), b ⊥ c. Lúc đó góc giữa ( α ) và ( β ) là góc giữa a và b. + Theo dõi cách xác định góc + Theo dõi cách xác định góc. + Nhận xét: - a, b ⊂ (Q) - (Q) ⊥ c a = (Q) ∩ ( α ) b = (Q) ∩ ( β ) *HĐ3: Ta đã biết về hình chiếu của một hình lên mặt phẳng. Vậy diện tích giữa các hình này có mối quan hệ gì không ? 3) Diện tích hình chiếu của một đa giác: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho H ⊂ ( α ) có diện tích S. H’ là hình chiếu của H lên ( β ) có diện tích là S’. ϕ : góc giữa ( α ) và ( β ). S’ = S.cos ϕ + Cho ví dụ: S.ABC đáy tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = 2 a a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) b) Tính diện tích tam giác SBC. A B C S H A' + Nắm công thức + Vận dụng làm ví dụ + Chia bốn nhóm, làm việc theo nhóm và cử đại diện lên trình bày kết quả ĐS: a) 30 0 b) 2 2 a *HĐ4: Nếu góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 0 thì hai mặt phẳng có quan hệ gì đặc biệt ? II) Hai mặt phẳng vuông góc: 1) Định nghĩa: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Phát biểu định nghĩa + Nêu kí hiệu + Theo dõi định nghĩa trang 108 sgk 2) Các định lí: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho ( ) ( ),( ) ( ) , .c O c α β α β ⊥ ∩ = ∈ Qua O, kẻ ( ), ; ( ),a a c b b c α β ⊂ ⊥ ⊂ ⊥ H 3 : Nhận xét quan hệ giữa a và b? H 4 : Từ đó suy ra mối quan hệ giữa a và T 3 : theo cách vẽ, góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β , mà ( ) ( ) a b α β ⊥ ⇒ ⊥ ( ) β , b và ( ) α ? + Ngược lại, giả sử có ' ( ), ' ( ).a a α β ⊂ ⊥ Gọi ' ' ( ) ' ( ) ( )O a O c β α β = ∩ ⇒ ∈ = ∩ . Trong ( ) β , dựng đường thẳng b’ qua O’ và vuông góc với c. H 5 : Nhận xét quan hệ giữa a’ và c ? H 6 : Nhận xét gì về góc giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β lúc này ? + Từ đó rút ra định lí 1. + Phát biểu định lí 1, vẽ hình minh họa. H 7 : Cho ( ) ( ),( ) ( ) .d α β α β ⊥ ∩ = chứng minh nếu ( ), ( )d α β ∆ ⊂ ∆ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ ? + Từ đó rút ra hệ quả 1 và 2. T 4 : ( , ) ( ) a c a mp b c a a b β ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  Tương tự: ( )b α ⊥ T 5 : ' ' ( ) ' ' a c a a b β ⊥  ⊥ ⇒  ⊥  T 6 : ' ' a c b c ⊥   ⊥  tại O’ nên góc giữa a’ và b’ là góc giữa ( ) α và ( ) β . Mà ' ' ( ) ( ).a b α β ⊥ ⇒ ⊥ + Theo dõi định lí trang 108sgk. Vẽ hình. T 7 : HS hoạt động theo nhóm, cử đại diện lên trình bày kết quả. ( ) ( ) ( ) ( ) b b b β α β α ⊂  ⊥ ⇒ ⇒ ⊥ ∆  ⊥  . Mà ( , ) ( )d mp b d β ∆ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ + Theo dõi hai hệ quả trang 109 sgk. 4) Củng cố: Các mệnh đề sau đúng hay sai ? ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )//( ) ( ) ( ) ) ( )//( ) ( ) ( ) a b α β β γ α γ α β β γ α γ ⊥  ⇒ ⊥   ⊥  ⇒  ⊥  5) BTVN: 2,3,4,9,10,11 trang 114 sgk. ------***------ Tiết 2: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (tiết 2) 1) Ổn định lớp: 2) KTBC: - Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. - Phát biểu các tính chất về hai mặt phẳng vuông góc đã học. 3) Bài mới: II) Hai mặt phẳng vuông góc: 1) Định nghĩa: 2) Các định lí: (tt) Định lí 2: * HĐ1: Giả sử ( ) ( ) ,( ) ( ),( ) ( )d α β α γ β γ ∩ = ⊥ ⊥ . Hỏi d và ( ) γ có quan hệ gì ? TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Vẽ hình + Hướng dẫn HS nhận xét mối quan hệ, chứng minh + Phát biểu định lí 2. + Theo dõi hình vẽ +Nhận xét ( )d γ ⊥ + Chứng minh: Từ A d∈ dựng d' ( ) d' ( ) ' ( ) d' ( ) d d d α γ γ β ⊂  ⊥ ⇒ ⇒ ≡ ⇒ ⊥  ⊂  * HĐ2: Giải một số bài toán về hai mặt phẳng vuông góc. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chứng minh (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc. + Ví dụ 2: ABCD là hình vuông, ( )SA ABCD⊥ a) Nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa SB, SC, SD và vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh: ( ) ( )SAC SBD⊥ + Làm theo nhóm, cử đại diện trình bày kết quả. * HĐ3: Giới thiệu hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương III) Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương: 1) Định nghĩa: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Định nghĩa hình lăng trụ đứng. A B C E I M + Gọi tên lăng trụ đứng. + Định nghĩa hình lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hình hộp chữ nhật + Nhận xét quan hệ giữ các mặt bên và mặt đáy của lăng trụ đứng? + Theo dõi định nghĩa hình lăng trụ đứng. + Nhận xét được tên lăng trụ đứng được gọi theo tên của đa giác đáy. + Theo dõi hình vẽ, phân biệt các dạng đặc biệt của lăng trụ đứng. Hình lập phương A B C D E F G H + NX: chúng vuông góc. 2) Nhận xét: các mặt bên của lăng trụ đứng luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là những hình chữ nhật. * HĐ4: Giới thiệu hình chóp đều và hình chóp cụt đều IV) Hình chóp đều và hình chóp cụt đều: 1) Hình chóp đều: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Định nghĩa hình chóp đều + Nhận xét các mặt bên, các cạnh bên của hình chóp đều? + Theo dõi định nghĩa và hình vẽ. + Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau và tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. Các cạnh bên bằng nhau và tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. 2) Hình chóp cụt đều: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Định nghĩa hình chóp cụt đều. A B C D EF S H A' B' C' D' E'F' + Vẽ hình minh họa + Theo dõi định nghĩa và hình vẽ. 4) Củng cố: Các hình liên quan đến lăng trụ đứng và hình chóp đều. 5) BTVN: 1,5,6,7,8 trang 113,114sgk. ------***------ Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2 ) A- Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Hiểu được khái niệm một bên; giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. - Hiểu và biết vận dụng định lý về tồn tại giới hạn. - Nhận biết được các dạng giới hạn. 2) Kỹ năng: - Hình thành và rèn luyện kỹ năng tính giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 3) Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát, . . . 4) Thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, hăng say học tập, cẩn thận khi tính toán. B- Chuẩn bị: 1) Giáo viên: - Giáo án - Đồ dùng dạy học cần thiết 2) Học sinh: - Khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Các định lý về giới hạn hữu hạn. - Đồ dùng học tập: sách, bút, . . . C- Phương pháp dạy học: - Nêu vấn đề, đàm thoại. - Hoạt động nhóm D- Tiến trình bài học: 1) Ổn định lớp. 2) Kiểm tra bài cũ: - Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Tính 2 2 3 lim 1 x x x → + − 3) Bài mới: GV: Đặt vấn đề vào bài mới: “ Cho hàm số 2 3 2 khi 1 ( ) 4 khi 1 x x f x x x + ≥  =  + <  . Tìm 1 lim ( ) x f x → ”. Ta phải làm thế nào ? Bài học hôm nay sẽ cung cấp cho ta kiến thức giải quyết bài toán này. I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: ( tiếp theo) 3) Giới hạn một bên: a) Định nghĩa: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Phát biểu định nghĩa giới hạn bên phải của hàm số. ?1: Định nghĩa tương tự cho giới hạn bên trái của hàm số ? - Nhận xét, bổ sung nếu cần. + Ví dụ 1: Cho hàm số: 2 3 2 khi 1 ( ) 4 khi 1 x x f x x x + ≥  =  + <  Tìm 1 1 lim ( ) , lim ( ) x x f x f x + − → → ? HĐ1: Tiếp cận định nghĩa - Tái hiện định nghĩa về giới hạn hàm số tại một điểm. - Theo dõi định nghĩa giới hạn bên phải của hàm số. - Trả lời câu hỏi 1 - Phát biểu định nghĩa 2/126 HĐ2:Thực hành tính giới hạn bên phải, giới hạn bên trái. - Giải ví dụ 1 ? 2: So sánh 1 1 lim ( ) và lim ( ) x x f x f x + − → → trong ví dụ 1. Có tồn tại 1 lim ( ) ? x f x → GV: Hai giới hạn đó bằng nhau. Lúc đó 1 1 1 lim ( ) lim ( ) lim ( ) x x x f x f x f x + − → → → = = . Từ đó phát biểu định lý điều kiện cần và đủ để tồn tại giới hạn. b) Định lí: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Phát biểu định lý 2/126 sgk - Cho ví dụ 2 để củng cố định lý Cho hàm số 2 5 2 khi 1 ( ) 3 khi 1 x x f x x x + ≥  =  − <  Tìm 1 lim ( ) x f x → ?3: Ở ví dụ trên, cần thay số 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x→1 HĐ3: Tiếp cận định lý - Theo dõi định lý - Nắm nội dung để vận dụng. HĐ4: Giải ví dụ 2 (HS làm theo nhóm và cử đại diện lên trình bày) + Trả lời ?3 II) Giới hạn của hàm số tại vô cực: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Giới thiệu đồ thị hàm số: 1 ( ) 2 y f x x = = − cho học sinh quan sát. ?5: Khi x → +∞ thì ( ) ?f x → ?6: Khi x → −∞ thì ( ) ?f x → - Rút ra nhận xét: Các giá trị đó là giới hạn của ( )f x khi x → +∞ , x → −∞ . - Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. HĐ5: Quan sát đồ thị hàm số 1 ( ) 2 y f x x = = − Từ đó rút ra nhận xét, trả lời ?5, ?6 HĐ6: Theo dõi, tiếp cận định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. - Cho ví dụ: Cho hàm số 2 3 ( ) 1 x f x x + = − Tìm lim ( ), lim ( ) x x f x f x →−∞ →+∞ + Hàm số đã cho xác định trên ( ;1)−∞ và (1; )+∞ . Giả sử ( ) n x là một dãy số bất kì thõa 1 n x < và n x → −∞ . Ta có: 3 2 2 3 lim ( ) lim lim 2 1 1 1 n n n n x x f x x x + + = = = − − Vậy lim ( ) 2 x f x →−∞ = + Rút ra lưu ý: a) Cho k, C là hằng số , k∈ + ¢ . Ta có : lim x C C →±∞ = và lim 0 k x C x →±∞ = b) Định lý 1 vẫn đúng khi x → ±∞ . + Cho ví dụ 4: Tìm 2 2 3 2 lim 1 x x x x →+∞ − + HĐ7: Theo dõi ví dụ áp dụng định nghĩa và giải bài tập tương tự. HĐ8: Theo dõi chú ý để vận dụng tính giới hạn. HĐ9: Làm ví dụ áp dụng các tính chất trong lưu lý 4) Củng cố: - Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm khắc sâu nội dung bài học. 5) BTVN: - Bài tập: 1, 2, 3, 4 / 132 sgk. ------***------ Đề kiểm tra ĐSGT 11- Chương IV Thời gian: 45 phút I. Trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1: 2 2 3 lim 2 n n n − + bằng a) 1 b) -3 c) −∞ d) 0 Câu 2: 2 lim(2 4 1)n n− + bằng a) +∞ b) −∞ c) 0 d) kết quả khác Câu 3: Tổng 4 1 1 1 8 4 2 1 . . 2 4 2 n S − = + + + + + + + + bằng a) 16 b) 18 c) 28 d) 32 Câu 4: 2 1 3 4 lim 1 x x x x →− − − + bằng a) 2 b) 0 c) -5 d) +∞ Câu 5: 2 2 3 3 2 lim 2 x x x x →+∞ − + − bằng a) 0 b) -3 c) +∞ d) −∞ Câu 6: 1 2 lim 1 x x x − → − − bằng a) −∞ b) +∞ c) 1 d) 3 2 Câu 7: Cho hàm số 2 2 2 khi 1 ( ) 1 khi 1 x x x f x x a x  − ≠  = −   =  Hàm số liên tục tại 1x = nếu a bằng a) 0 b) 1 c) 2 d) không có a Câu 8: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: a) Nếu lim n u = +∞ và lim n v = −∞ thì lim( ) 0 n n u v+ = b) lim 0 n q = , nếu q > 1 c) Hàm số 2 2 3 1 sin x x y x + + = liên tục trên ¡ . d) Phương trình 3 2 4 1 0x x− + = có nghiệm trên khoảng (0; 1) II. Tự luận: (6 điểm) 1) Tính: 2 2 2 2 1 3 5 2 1 lim( . ) n n n n n − + + + + 2) Tính 2 3 5 ( 1)( 2) lim x x x x →−∞ + + 3) Tính 2 lim ( 4 ) x x x x →+∞ − − 4) Xét tính liên tục của hàm số sau: 2 2 2 khi 1 ( ) 1 1 khi 1 x x x f x x x x x  + − >  = −   + + ≤  5) Chứng minh phương trình 4 3 2 3 1 0x x x x+ − + + = có ít nhất 1 nghiệm. Nguồn Maths.vn . 2: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (tiết 2) 1) Ổn định lớp: 2) KTBC: - Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. - Phát biểu các tính chất về hai mặt phẳng vuông góc. HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (2tiết) A. Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm: góc giữa hai mặt phẳng. Hai mặt