giaoanHÀM SỐ LIÊN TỤC doc doc

ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) Chương IV : GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 1) I)Mục tiêu : 1)Kiến thức : - Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm , trên một khoảng ) . - Định lí về tổng , hiệu , tích , thương của hai hàm số liên tục . 2)Kỹ năng : - Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí nói trên để xét tính tính liên tục của một số hàm số . 3)Tư duy : Phát triển tư duy lôgíc 4)Thái độ : Cẩn thận và chính xác II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1)Giáo viên : Giáo án , tài liệu tham khảo , máy Projecter , thiết kế bài giảng bằng Powerpoint. 2)Học sinh : Học kỹ bài giới hạn của hàm số , soạn bài trước ở nhà . III)Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm . VI)Tiến trình bài học : HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HĐ2 : Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm HĐ3: Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng HĐ4 : Định lí về tổng hiệu tích thương của hai hàm số liên tục HĐ5 : Củng cố kiến thức HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN f(1) = 1 g(1) = 1 h(1) = 1 )(lim 1 xf x → = 2 1 lim x x → = 1 2)(lim 1 = − → xg x 1)(lim 1 = + → xg x  Không tồn tại )(lim 1 xg x → )(lim 1 xh x → = )12(lim 1 + → x x = 3 )(lim 1 xf x → = f(1) )(lim 1 xh x → ≠ h(1) HĐTP1 : Kiểm tra bài cũ (Chiếu slide) Cho hai hàm số f(x) = x 2 và      ≥+− << ≤+− = 1 x nÕu 1 x 1- nÕu 1 - x nÕu 2 2 2 )( 2 2 x x xg    = ≠+ = 1 x Õu n 1 x nÕu 1 12 )( x xh Tính f(1) , g(1) , h(1) , )(lim 1 xf x → , )(lim 1 xg x → , )(lim 1 xh x → Gọi một học sinh lên bảng . HĐTP2 : Tiếp cận kiến thức (Chiếu slide) NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn 1 ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) )()(lim 0 0 xfxf xx = → So sánh f(1) với )(lim 1 xf x → và h(1) với )(lim 1 xh x → )(lim 1 xf x → = f(1) => f(x) liên tục tại điểm x = 1 )(lim 1 xh x → ≠ h(1) => h(x) không liên tục tại điểm x = 1 Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0 HĐ2 : Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Nghe và hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại x 0 . Hàm số y = f(x) gián đoạn tại x 0 là : Hoặc không tồn tại f(x 0 ) . Hoặc tồn tại f(x 0 ) , nhưng không tồn tại )(lim 0 xf xx → Hoặc tồn tại f(x 0 ) và tồn tại )(lim 0 xf xx → , HĐTP1 : Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm (Chiếu slide) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x 0 ∈ K . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu )()(lim 0 0 xfxf xx = → Hàm số y = f(x) không liên tục tại x 0 được gọi là gián đoạn tại x 0 . HĐTP2 : Khắc sâu định nghĩa . Nhấn mạnh lại định nghĩa hàm số liên tục tại x 0 : (Chiếu slide) y = f(x) liên tục tại x 0        = ∃ ∃ ⇔ → → )()(lim )(lim )( 0 0 0 0 xfxf xf xf xx xx Yêu cầu học sinh trả lời hàm số y = f(x) gián đoạn tại x 0 . NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn 2 ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) nhưng )()(lim 0 0 xfxf xx ≠ → . Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện đưa ra nhận xét như sau : Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường liền nét . Giới thiệu hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) ở phần kiểm tra bài cũ . (Chiếu slide) Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm để nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 . Giáo viên nhấn mạnh đồ thị của hàm số liên NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn 3 ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x = 1 . TXĐ : D = R\{2}. f(3) = 3 3 2 lim)(lim 33 = − = →→ x x xf xx = f(3) Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x 0 = 3 . Nghe và thông hiểu nhiệm vụ . tục là một đường liền nét và đồ thị của hàm số không liên tục tại x 0 là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x 0 . Giáo viên đưa ra một ví dụ để học sinh khắc sâu định nghĩa . (Chiếu slide) Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số : 2 )( − = x x xf tại x 0 = 3 Gọi một học sinh lên bảng giải Đặt vấn đề : Ta có thể xét tính liên tục của hàm số f(x) trên khoảng (- ∞ ; 2) hoặc (2 ; + ∞) được không ? HĐ3: Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN f(x) liên tục trên (- ∞ ; 2) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó . f(x) liên tục trên (2 ; + ∞ ) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó . Nghe và hiểu định nghĩa HĐTP1 : Hình thành định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục trên khoảng , từ phần đặt vấn đề ở trên . HĐTP2 : Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng (Chiếu slide) Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và )()(lim afxf ax = + → , )()(lim bfxf bx = − → . Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a ; b] , [a ; + ∞) , …được định nghĩa một cách tương tự . Giáo viên đưa ra đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) .(Chiếu slide) NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn 4 ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là “đường liền” trên khoảng đó . Yêu cầu học sinh nhận xét đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) . Cho ví dụ về đồ thị của một hàm số không liên tục trên khoảng (a ; b) .(Chiếu slide) HĐ4 : Định lí về tổng hiệu tích thương của hai hàm số liên tục HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Nghe và hiểu định lí 1 và định lí 2 HĐTP1 : Phát biểu định lí 1 và định lí 2 (Chiếu slide) Định lí 1 : a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R . b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng Định lí 2 : Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x 0 .Khi đó : a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x 0 . NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn 5 ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) TXĐ : D = R Nếu x ≠ 1 , thì 1 22 )( 2 − − = x xx xh Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là (- ∞ ; 1) ∪ (1 ; + ∞) . Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (- ∞ ; 1) và (1 ; + ∞) . Nếu x = 1 , ta có h(1) = 5 và 22lim 1 )1(2 lim 1 22 lim)(lim 11 2 11 == − − = − − = →→→→ x x xx x xx xh xxxx Vì )1()(lim 1 hxh x ≠ → , nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 Vậy : Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1 ; + ∞) và gián đoạn tại x = 1 . Học sinh thảo luận theo nhóm đưa ra kết quả sau : Thay số 5 bởi số 2 . b) Hàm số )( )( xg xf y = liên tục tại x 0 nếu g(x 0 ) ≠ 0 . HĐTP2 : Khắc sâu định lí (Chiếu slide) Ví dụ 2 : Cho hàm số      = ≠ − − = 1 x nÕu 1 x nÕu 5 1 22 )( 2 x xx xh Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó . Gọi một học sinh lên bảng giải (Chiếu slide) Trong biểu thức xác định h(x) cho ở ví dụ 2 , cần thay số 5 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R ? Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm. HĐ5 : Củng cố kiến thức 1)Bài trắc nghiệm : (Chiếu slide) Chọn phương án đúng : Cho hàm số NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn 6 ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn)      = ≠ −+ − = 3 x nÕu 3 x nÕu m x x xf 21 3 )( Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng : a) 4 ; b) -1 ; c) 1 ; d) - 4 2)Bài tập về nhà : Từ 1 đến 5 SGK(Chuẩn) trang 140 , 141 . NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn 7 ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 2) I)Mục tiêu : 1)Kiến thức : - Định lí 3 . 2)Kỹ năng : - Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí 1 , 2 để xét tính tính liên tục của một số hàm số . - Vận dụng định lí 3 để chứng minh phương trình có nghiệm 3)Tư duy : Phát triển tư duy lôgíc 4)Thái độ : Cẩn thận và chính xác II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1)Giáo viên : Giáo án , tài liệu tham khảo . 2)Học sinh : Học kỹ định nghĩa tính liên tục của hàm số và làm các bài tập ở sách giáo khoa . III)Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở . VI)Tiến trình bài học : HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HĐ2 :Định lí 3 và ví dụ áp dụng định lí 3 . HĐ3 :Bài tập 2 ở sách giáo khoa . HĐ4 :Bài tập 3 ở sách giáo khoa . HĐ5 :Bài tập 6 sách giáo khoa . HĐ6 : Ra bài tập về nhà HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Trình bày định nghĩa 1 , 2 . - Trình bày định lí 1 , 2 . Bạn Lan trả lời đúng . HĐTP1 : Kiểm tra bài cũ - Trình bày định nghĩa 1 , 2 . - Trình bày định lí 1 , 2 . HĐTP2 :Tiếp cận kiến thức Yêu cầu học sinh làm hoạt động 3 ở SGK HĐ2 :Định lí 3 và ví dụ áp dụng định lí 3 . HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Hình thành định lí 3 dựa trên hoạt động 3 ở sách giáo khoa . Phát biểu định lí 3 dưới dạng khác : Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a).f(b) < 0 , thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a ; b). Ta có : f(0) = - 5 và f(2) = 7 Do đó : f(0).f(2) = - 35 < 0 HĐTP1 : Định lí 3 Yêu cầu học sinh hình thành định lí 3 dựa trên hoạt động 3 . Phát biểu định lí3 . Yêu cầu học sinh phát biểu định lí 3 dưới một dạng khác . HĐTP2 : Ví dụ áp dụng định lí 3 Yêu cầu học sinh vận dụng định lí 3 để làm ví dụ 3 ở sách giáo khoa . NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn 8 ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R .Do đó nó liên tục trên đoạn [0 ; 2] . Vậy : Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 2 ) . HĐ3 : Sửa bài tập 2 ở SGK trang 141 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN + y = f(x) liên tục tại x 0  )()(lim 0 0 xfxf xx = → + g(2) = 5 12)42(lim 2 8 lim 2 2 3 2 =++= − − →→ xx x x xx )2()(lim 2 gxg x ≠ →  y = g(x) không liên tục tại x 0 = 2 . + Để hàm số y = g(x) liên tục tại x 0 = 2 thì ta cần thay số 5 bởi số 12 . - Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa tính liên tục của hàm số tại một điểm . - Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 2 ở sách giáo khoa. - Gọi học sinh lên bảng giải bài tập số 2 . HĐ4 : Sửa bài tập 3 ở SGK trang 141 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN + Vẽ đồ thi hàm số y = f(x) .Nhận xét tính liên tục của hàm số y = f(x) : Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (- ∞ ; -1 ) và (- 1 ; + ∞) . + Chứng minh hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (- ∞ ; -1 ) và (-1 ; + ∞) . - Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 3 ở SGK trang 141. - Gọi học sinh lên bảng giải bài tập số 3 . HĐ5 :Sửa bài tập 6 ở SGK trang 141 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN + Nhắc lại định lí 3 ở SGK . + Xét hàm số y = f(x) = 2x 3 – 6x + 1 liên tục trên TXĐ R f(0) = 1 , f(1) = -3 , f(2) = 5 f(0).f(1) = - 3 < 0 => PT f(x) = 0 có một nghiệm x 1 ∈(0 ; 1) f(1).f(2) = - 15 < 0 => PT f(x) = 0 có một nghiệm x 2 ∈(1 ; 2) + Xét hàm số y = f(x) = cosx – x liên tục trên TXĐ R f(0) = 1 f(1) = cos1 – 1 ≤ 0 => f(0).f(1) < 0 => PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x ∈(0 ; 1) - Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí 3 . - Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí 3 để giải bài tập 6 ở SGK . HĐ6 : Hướng dẫn và ra bài tập về nhà NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn 9 ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 và 5 ở SGK trang 141 . - Yêu cầu hcọ sinh về nhà làm thêm các bài tập sau : Bài 1 : Xét xem các hàm số sau có liên tục với mọi x ∈ R không ? Nếu không thì chỉ ra các điểm gián đoạn . a) f(x) = 2x 4 – 4x 3 + 2x – 1 b) 23 543 )( 2 2 +− +− = xx xx xf c)      = −≠ ++ + −= 2 1 ; 232 12 2 1 ;2 2 )( x xx x x xf Bài 2 : Cho các hàm số f(x) sau đây .Có thể định nghĩa f(0) để hàm số f(x) trở thành liên tục tại x = 0 được không ? a) x xx xf 2 3 )( 2 − = với x ≠ 0 b) 11 )( −+ = x x xf với x ≠ 0 c) x xx xf −−+ = 22 )( với x ≠ 0 Bài 3 : Chứng minh rằng các phương trình sau đây có nghiệm : a) 2x 5 + 3x + 2 = 0 b) x 4 – 3x +1 = 0 c) 5x 3 + 10x + 6 = 0 d) x 4 – 4x 3 - 2 = 0 Bài 4 : Chứng minh rằng phương trình : a) 2x 3 – 6x + 1 = 0 có nghiệm thuộc đoạn [-2 ; 2] b) 4x 4 + 2x 2 – x – 3 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 1) Nguồn maths.vn NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn 10