07/10/2015 ĐA DIỆN 10/7/2015 CHƯƠNG - ĐA DIỆN KHÁI NIỆM Đa diện mặt kín, kín, tạo đa giác phẳng, phẳng, đơi có cạnh chung chung Đa diện có loại: loại: đa diện lồi, lồi, đa diện lõm 07/10/2015 10/7/2015 CHƯƠNG - ĐA DIỆN BIỂU DIỄN ĐA DiỆN Biểu diễn đỉnh đa diện Nối đỉnh lại để tạo thành cạnh ◦ Xét thấy khuất vị trí tương đối giựa cạnh đa diện mặt đa diện ◦ Cạnh thấy vẽ nét liền đậm ◦ Cạnh khuất vẽ nét đứt 10/7/2015 Qui ước xét thấy khuất vị trí tương đối mặt phẳng hình chiếu Các yếu tố hình học xem phần tỮ đục Khi nhìn hình chiếu đứng, đứng, người quan sát đặt mắt tâm chiếu xa vơ tận theo hướng vng góc P1 Khi nhìn hình chiếu bằng, bằng, người quan sát đặt mắt tâm chiếu xa vơ tận theo hướng vng góc P2 chiếu,, Đối với cặp điểm đồng tia chiếu điểm gần mắt điểm thấy mặt phẳng hình chiếu tương ứng ứng P1 C1 A1 B1 A C B x A2 d2 B2 C2 P2 Phải xét thấy – khuất riêng cho hình chiếu CHƯƠNG - ĐA DIỆN 07/10/2015 10/7/2015 Qui ước xét thấy khuất vị trí tương đối mặt phẳng hình chiếu Xét P1 C1 P1 A B cặp điểm đồng tia chiếu đứng đứng B gần mắt B1 thấy, thấy, A1 khuất A1 B1 A B x A2 Xét P2 B C cặp điểm đồng tia chiếu bằng C gần mắt C2 thấy, thấy, B2 khuất C d2 B2 C2 P2 Điểm B: thấy P1 khuất P2 CHƯƠNG - ĐA DIỆN 10/7/2015 Qui ước xét thấy khuất vị trí tương đối mặt phẳng hình chiếu Xét P1 P1 Quan sát hình chiếu A1 B1 theo hướng nhìn từ lên điểm gần mắt x điểm thấy A2 Xét P2 Quan sát hình chiếu đứng theo hướng nhìn từ xuống điểm gần mắt điểm thấy C1 A1 B1 A B x A2 B2 C2 C d2 B2 C2 P2 CHƯƠNG - ĐA DIỆN 07/10/2015 10/7/2015 CHƯƠNG - ĐA DIỆN BIỂU DIỄN ĐA DIỆN Ví dụ: dụ: Biểu diễn tháp (SABC) với vị trí đỉnh tháp cho sau: sau: Số đỉnh đỉnh,, cạnh, cạnh, mặt mặt tháp? tháp? Tháp có đỉnh: đỉnh: S, A, B, C Tháp có cạnh: cạnh: SA, SB, SC, AB, AC, BC Tháp có mặt: mặt: (SAB), (SAC), (SBC), (ABC) S1 C1 A1 B1 C2 A2 B2 S2 CHƯƠNG - ĐA DIỆN 10/7/2015 BIỂU DIỄN ĐA DIỆN S1 Xét thấy khuất cạnh tháp? tháp? Xét hình chiếu đứng: đứng: SA, AB, BC, SC: cạnh thấy So sánh SB AC SB : thấy AC: khuất C1 A1 B1 C2 A2 B2 S2 07/10/2015 10/7/2015 CHƯƠNG - ĐA DIỆN BIỂU DIỄN ĐA DIỆN S1 Xét thấy khuất cạnh tháp? tháp? Xét hình chiếu bằng: bằng: SB, BA, AC, SC: cạnh thấy So sánh SA BC: SA : thấy BC: khuất C1 A1 B1 C2 A2 B2 10/7/2015 S2 CHƯƠNG - ĐA DIỆN BIỂU DIỄN ĐA DIỆN A'1 Ví dụ: dụ: Biểu diễn lăng trụ (AA’, BB’, CC’) với vị trí đỉnh lăng trụ cho sau: sau: A1 Xét hình chiếu đứng: đứng: B1 A2 B'1 C'1 C1 C2 C' A'2 So sánh BB’ (AA, CC,) Xét hình chiếu bằng: bằng: So sánh A’ BC B2 B'2 10 07/10/2015 10/7/2015 11 CHƯƠNG - ĐA DIỆN ĐIỂM THUỘC ĐA DIỆN Phải thuộc mặt đa diện diện Ví dụ: dụ: Biết hình chiếu đứng M1 điểm M thuộc mặt tháp (SABC) Hãy vẽ M2 M1 C1 A1 B1 A2 C2 S2 B2 10/7/2015 12 CHƯƠNG - ĐA DIỆN ĐIỂM THUỘC ĐA DIỆN M thuộc mặt tháp? tháp? M ∈ (SAB) M ∈ (SAC) M ∈ (SAB) gắn M vào S1 ∈ (SAB) Xác định M2 M ∈ (SAC) gắn M vào S2 ∈ (SAC) Xác định M’2 M1 A1 11 C1 21 B1 22 A2 C2 M'2 12 M2 B2 S2 07/10/2015 CHƯƠNG - ĐA DIỆN 10/7/2015 ĐIỂM THUỘC ĐA DIỆN A'1 B'1 C'1 Ví dụ: dụ: Biết hình chiếu đứng M1 điểm M thuộc mặt tháp (SABC) Hãy vẽ M2 M1 A1 B1 C1 C2 A2 C' A'2 B2 B'2 13 10/7/2015 CHƯƠNG - ĐA DIỆN ĐIỂM THUỘC ĐA DIỆN A'1 M thuộc mặt lăng trụ? trụ? (AA’,CC’), (BB’,CC’) Có nghiệm (M M’) A M thuộc (AA’,CC’) M’ thuộc (BB’,CC’) A M1 B1 Vẽ M2, M’2 C'1 M’1 C1 C2 M2 B'1 C' A'2 M’2 B2 B'2 14 07/10/2015 07/10/2015 CHƯƠNG 4- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU 15 Hồn tất hình biểu diễn tháp SABC Dựng tam giác EFC cân E, biết E trung điểm SC, F thuộc BC Xác định hình dạng thật tứ giác SBFE S1 A1 B1 D1 C1 D2 C2 A2 S2 B2