Môn Vẽ kỹ thuật: 4 CAC PHEP BIEN DOI DA DIEN

Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ Thuật 1A CHU UONG 4 - 40 - CÁ ÁC PHÉP P BIẾN N ĐỔI HÌNH H CH HIẾU Nếu hình phẳng có vị trí t đặc biệtt cáác mặt phẳẳng hình chhiếu, cáác thơng số hìnhh học đư ược thể cácc hình biểu u diễn Kh hi đó, việc thực tốn sẽẽ đơn giản thuận lợi l nhiiều Phép biến b đổi hìình chiếu ccho phép đưa đ hình phhẳng trở nên n có vị trí đặc biệtt so với cáác mặt phẳẳng hình chhiếu, taa có hai phươngg pháp:  Phép thay mặt phẳng g hình chiếuu, h  Phép dời hình 4.1 PHÉP TH HAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU Thay mặt phẳng h hình chiế ếu đứng 4.1.1 4.1.1.1 Nội dung Thay m mặt phẳng hình chiếu u đứng ddùng mặt phẳng p P’1 vuông v góc với mặt ph hẳng P2 để thayy cho P1 Mặt phhẳng P’1 giaao với mặtt phẳng P2 theo đườn ng x’ hợ ợp với P2 thhành hệ thố ống mặt phẳng hhình chiếuu (P’1 , P2) Hình chhiếu vngg góc điểm đ A lênn mặt phẳng g P’1 A’1 Quay P P’1 quanh x’ x đến trùn ng với P2 thhì A’1 cũn ng thuộc P2 Ta đưược hình biểu b dễn điểểm A trongg hệ thống mặt m phẳngg hình chiếu u (A A’1, A2) P’1: mặt phẳnng hình ch hiếu đứng m x’: trục hình chiếu c A’1: hình chiếếu đứng điểểm A Ax’A2: độ xxa củaa A Ax’A’1: độ cao c củ A Nhận xxét: - Trang 40 - Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 41 -  Hình chiếuu A2 khơng k thayy đổi vị trí  Đường dónng A2Ax’A’ A thẳng hààng v ơng góc vớii x’  Độ cao khhông đổi: A1Ax = A’1A x’ Từ nhữ ững nhận xét trên, đưa đ đến cáách thay mặt m phẳng hình chiếu ếu đứng trêên hình biểu diiễn:  Vẽ trục hìnnh chiếu x’ tương ứnng với vị tríí chọn P’1  Vẽ hình chhiếu củ A ssau: o A2A’ A vng góc với x’ o Ax’A’ A = A1Ax  Điểm A’1 c hình chiếu đđứng củ A 4.1.1.2 Ví dụ d áp dụngg Ví dụ: Cho đoạn n thẳng AB B Hãy thaay mặt phẳng hình chiếu c đứng ssao cho troong hệ thố ống mới, A AB đườn ng mặt Giải: Đườngg mặt đư ường thẳng g song sonng với P1 Vì V AB chư ưa có điều kiiện nênn phải thay y P1 để tronng hệ thốn ng (P’1 , P2) đường AB// P’1 Đườngg mặt phải có c hình chiiếu ///x Vậy, ta phải vẽ x’///A2B2 Có x’, ta xác địnhh A’1 B’1 vớới điều kiện n độ cao củ điểm m khô ông thay đổi Nhận xxét: A’1B’1 thể độ đ dài thật c đoạn A AB Góc hợ ợp A’1B’ B với x’ b góc hhợp AB B với P2 4.1.2 4.1.2.1 Thay mặt phẳng h hình chiế ếu Nội dung Thay m mặt phẳng hình chiếu u ddùng mặt phẳng p P’2 vng v góc với mặt ph hẳng P1 để thayy cho P2 - Trang 41 - Tập giảng Vẽ Kỹ Thuật 1A - 42 - Mặt phẳng P’2 giao với mặt phẳng P1 theo đường x’ hợp với P1 thành hệ thống mặt phẳng hình chiếu (P1 , P’2) Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng P’2 A’2 Quay P’2 quanh x’ đến trùng với P1 A’2 thuộc P1 Ta đồ thức điểm A hệ thống mặt phẳng hình chiếu (A1, A’2) P’2: mặt phẳng hình chiếu x’: trục hình chiếu A’2: hình chiếu điểm A Ax’A1: độ cao A Ax’A’2: độ xa A Nhận xét:  Hình chiếu đứng A1 khơng thay đổi vị trí  Đường dóng A1Ax’A’2 thẳng hàng vng góc với x’  Độ xa khơng đổi: A2Ax = A’2Ax’ Từ nhận xét trên, đưa đến cách thay mặt phẳng hình chiếu hình biểu diễn:  Vẽ trục hình chiếu x’ tương ứng với vị trí chọn P’2  Vẽ hình chiếu A sau: o A1A’2 vng góc với x’ o Ax’A’2 = A2Ax  Điểm A’2 hình chiếu A 4.1.2.2 Ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho đường mặt AB Hãy thay mặt phẳng hình chiếu cho hệ thống mới, AB đường thẳng chiếu Giải: - Trang 42 - Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 43 - Đường thẳẳng chiếu có hhình chiếu đứng ng góc trụục x Vậy ta t vẽ x’ vng gócc A1B1 Có x’, vẽ A’ A B’2 với điều kkiện độ xa c điểểm khôông thay đổ ổi 4.1.3 Thay liên n tiếp c mặt phẳ ẳng hình chiếu c 4.1.3.1 Nội dung Thay liiên tiếp cáác mặt phẳn ng hình chhiếu phép biến đổi từ ừng mặt phhẳng hình chiếu c để trrong hệ thố ống cuối hình biiểu diễn cóó vị trí đặcc biệt đối vvới hệ thố ống mặt ph hẳng hình chhiếu Khi K bàii tốn cóó điều kiện n giải dễ dàng d K Khi thay liêên tiếp hai mặt phẳngg hình chiếếu, phải ch hú ý đến trìình tự sau,, trước giữ ữa hai mặtt phẳng hìình chiếu Có tốn khơng k u u cầu thứ ttự, có tốn phhải theo trìnnh tự định 4.1.3.2 Ví dụ d áp dụngg Ví dụ: Thay mặặt phẳng hình h chiếu để đường g thẳng thư ường AB ttrở thành đường thẳng chiếu & - Trang 43 - Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 44 - Giải: Đườngg thẳng chiếếu đường thẳn ẳng song so ong với P1 vuông ggóc với P2 Vậy phhải thay mặặt phẳng hình chiếu đđể hệệ thống mớ ới (P’1 , P’’2) đường AB A thỏa mãn điều kiện Vì khơơng thể thaay P2 P’2 vừa vung góc với v AB vừ ừa vng ggóc với P1 mà thực hiiện khhi AB đư ường mặt Do đó, trìn nh tự thực tooán là: Thay P1 bằằng P’1 để P’1 song soong AB Thay P2 bằằng P’2 để P’2 vng góc AB 4.2 PHÉP QU UAY QUA ANH ĐƯỜ ỜNG THẲN NG CHIẾU U Khi quuay điểm đ A qu uanh đườngg thẳng l, quỹ đạạo A làà đườ ờng tròn M Mặt phẳng chứa đđường trịn vng góc với l Tâm đường trịn quỹ đạo h giao đđiểm trục quuay l mặặt phẳng K I≡l∩K Nếu quuay A đến vị trí A’ t ta thấy rằng: bán kính quuay khơng thay đổi - Trang 44 - Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A A’: vị trí ccủa A, AI = A’I: bán kính qquay, Góc AIA’= = : góc quay - 45 - Nếu B  l  B’≡ B Khi quuay hìnnh quanh trục t l hhình dáng v độ lớn hình ấấy khơng thay đổi qq trình quay q Tất c điểm m hình h đ quay quanh trụcc l theo m chiều quay q cùn ng gócc quay 4.2.1 Quay qua anh đườn ng thẳng chiếu bằ ằng Nếu quuay điểm A quanh trụ ục đườngg thẳng chiiếu l m góc α, ta có:  A’1 nằm m đườn ng thẳng vẽẽ qua A1 vàà song song với trục xx,  A’2 thuộc cung trịn tâm t l2, bánn kính l2A2  Góc A2 l2 A A’2 = α Ví dụ 1: Cho đư ường thẳng thường l Hãy quay l quanh h trục chiếếu d đến vị trí song song vớii mặt phẳn ng hình ch hiếu đứng P1 Chọn trrục quay: Chọn ttrục quay d chiếu bằằng không chọ ọn mà chọn d cắt l m điểm (A A) Quay m điểm B l đến vị ttrí có B2A2 // x - Trang 45 - Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 46 - Ví dụ 2: Hãy qu uay mặt phẳng thườ ờng (A,B,C C) quanh trục chiếu u đến vị trí vng góc với mặt m phẳng hình chiếu u đứng P1 Chọn trrục quay: Chọn trrục quay d chiếu bằn ng qua điiểm A Quay đđoạn AM (llà đoạn thẳ ẳng thuộc đđường bẳng thuộc mặ ặt phẳng (A A,B,C): Khi thự ực quaay AM quaanh d, ta nhhận thấy:   A’M’ vnng góc P1, Mặt phẳngg (A,B,C) chứa c đđường thẳn ng AM’ vu ng góc vớới P1 nên (A,B,C) (  P1  Góc hợp bở ởi (A’,B’,C’’) P2 bẳnng với góc hợp h (A,B B,C) P2 =  4.2.2 Quay qua anh đườn ng thẳng chiếu đứ ứng Nếu quuay điểm A quanh trụ ục đườngg thẳng chiiếu đứng l m góc α,, ta có:  A’2 nằm m đườn ng thẳng vẽẽ qua A2 vàà song song với trục xx,  A’1 thuộc cung tròn tâm t l1, bánn kính l1A1  Góc A1 l1 A A’1 = α - Trang 46 - Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A 4.2.3 - 47 - Thực hiệ ện liên tiiếp phép p qua ay quanh h đường thẳng chiếu u Là thự ực lầnn lượt phép p quay quaanh trục ch hiếu bằng,, quay quanh trụ ục chiếu đứng hhoặc ngượcc lại - Trang 47 - Tập giảng Vẽ Kỹ Thuật 1A CHUONG 5.1 - 48 - ĐA DIỆN KHÁI NIỆM Đa diện mặt kín, tạo đa giác phẳng, đơi có cạnh chung Đa diện có loại: đa diện lồi, đa diện lõm Ở đây, ta xét đa diện lồi 5.2 BIỂU DIỄN ĐA DIỆN 5.2.1 Biểu diễn Là biểu diễn yếu tố xác định đa diện Đó đa giác phẳng tạo thành đa diện Các đa giác phẳng xác định đỉnh cạnh đa giác Vì vậy, biểu diễn đa diện bao gồm: Biểu diễn đỉnh đa diện (cũng đỉnh đa giác) Nối đỉnh lại để tạo thành cạnh Các cạnh đa diện tạo thành mặt đa diện Khi đó, có cạnh đa diện bị mặt đa diện che khuất Vì vậy, nối đỉnh lại để tạo thành cạnh đa diện, trước tiên, phải xét thấy khuất vị trí tương đối cạnh đa diện mặt đa diện Cạnh thấy vẽ nét liền đậm Cạnh khuất vẽ nét đứt Qui ước xét thấy khuất vị trí tương đối mặt phẳng hình chiếu  Các yếu tố hình học xem phần tử đục  Khi nhìn hình chiếu đứng, người quan sát đặt mắt tâm chiếu xa vô tận theo hướng vng góc với mặt phẳng hình chiếu đứng P1  Khi nhìn hình chiếu bằng, người quan sát đặt mắt tâm chiếu xa vô tận theo hướng vng góc với mặt phẳng hình chiếu P2  Đối với cặp điểm đồng tia chiếu, điểm gần mắt điểm thấy mặt phẳng hình chiếu tương ứng - Trang 48 - Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 49 - Xét trêên hình ch hiếu đứng: A B cặp điểểm đồng tia chiếu đứ ứng (nên A B có hình h chiếu đđứng trùng g nhau) Điểm B có độ xaa lớn điểm đ A, nênn điểm B gần g mắt ng gười quan ssát Vậậy, B điểm thhấy hìnnh chiếu đứ ứng Xét trêên hình ch hiếu bằng: B C cặp điểểm đồng tiia chiếu bằằng (nên B C có hình h chiếu bbằng trùng g nhau) Điểm C có độ caoo lớn điểm đ B, nêên điểm C gần g mắt ng gười quan ssát Vậậy, C điểm thhấy hìnnh chiếu Như vậậy, thấy vàà khuất a yếu ttố cácc mặt phẳn ng hình chiiếu độc lập với K Khi xét thấấy khuất trrên mặặt phẳng hìình chiếu, cần phải xxét riêng ch ho mặt phẳng - Trang 49 - Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 50 - Ví dụ 11: Biểu diễễn tháp (SA ABC) với vvị trí đỉn nh tháp p cho nhhư sau: Ví dụ 22: Biểu diễễn lăng trụ (AA’,BB’ ,CC’) với vị trí đỉnh đ lăn ăng trụ cho c sau: - Trang 50 - Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A 5.2.2 - 51 - Điểm thu uộc đa diệ ện Điểm tthuộc đa diiện phảii thuộc mộtt mặt đ đa diện d Ví dụ1: Biết hìnhh chiếu đứn ng M1 đđiểm M thu uộc mặt tháp (SABC C).Hãy vẽ M2 - Trang 51 - Tập bà ài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 52 - Ví dụ1: Biết hìnhh chiếu đứn ng M1 điểm M th huộc mặt lăăng trụ (AA A’,BB’,CC C’) Hãy vẽ M2 - Trang 52 -