ĐỀ THI ONLINE: TÍNH SỐ ĐƯỜNG THẲNG SỐ GIAO ĐIỂM GÓC SỐ TAM GIÁC (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT) CHUYÊN ĐỀ: GĨC MƠN TỐN: LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: + Tính số đường thẳng, số đoạn thẳng, số góc, số giao điểm tạo thành + Rèn tính logic, khái qt hóa cho học sinh I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu (NB): Cho điểm A, B, C, D khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hãy cho biết có tất đường thẳng? A B.5 C.6 D Câu (NB): Cho điểm: M, N, P, Q, K khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng? A B 10 C 15 D 20 Câu (TH): Cho 102 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng? A 5151 B 4950 C 5050 D 4420 Câu (TH): Cho đường thẳng phân biệt, cặp đường thẳng song song khơng có ba đường thẳng đồng quy Hỏi có tất giao điểm A B C D Câu (VD): Cho 12 điểm phân biệt mặt phẳng có điểm A, B, C thẳng hàng Số tam giác tạo 12 điểm là: A 219 B 220 C 225 D 228 Câu (VD): Có n đường thẳng đồng quy điểm Hỏi có tất góc tạo thành từ n đường thẳng đó? A 16 góc B 18 góc C 32 góc D 48 góc Câu 7(VDC): Trên mặt phẳng có 20 điểm phân biệt A1 , A2 , , A20 có 19 điểm thẳng hàng A2 , A3 , , A20 Hỏi có tam giác tạo thành trường hợp trên? A.101 B 171 C.129 D 201 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu (VDC): Trên mặt phẳng có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Số đường thẳng qua n điểm 861 đường thẳng Tính n (n 2) A n 99 B n 215 C n 211 D n 42 II TỰ LUẬN: Câu 1(TH): Cho 40 điểm mặt phẳng Trong có ba điểm thẳng hàng M, N, P, lại khơng có ba điểm thẳng hàng a) Tính số đoạn thẳng tạo thành từ hai bốn mươi điểm b) Tính số đường thẳng qua hai 40 điểm Câu 2: Trên mặt phẳng có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Số đường thẳng qua n điểm 66 đường thẳng Tính n (n 2) Câu (VD): Có 10 điểm mặt phẳng có điểm A, B, C, D a) Tính số tam giác tạo thành từ 10 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng b) Tính số tam giác tạo thành từ 10 điểm Biết A, B, C, D thẳng hàng Các điểm cịn lại khơng có ba điểm thẳng hàng Câu (VD): Có 20 đường thẳng đơi cắt mặt phẳng a) Tính số giao điểm khơng có giao điểm trùng b) Tính số giao điểm trường hợp có đường thẳng cắt từ điểm Câu (VDC): Trên mặt phẳng có đường thẳng Trong khơng có ba đường thẳng đồng quy Số giao điểm đường thẳng có bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM I TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3A 4C 5A 6C 7B 8D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! I TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương pháp: Vẽ hình đếm số đường thẳng có Cách giải: Vẽ phác họa hình nháp: điểm A, B, C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Đếm số đường thẳng vừa vẽ ta có: đường thẳng Chọn đáp án C Câu 2: Phương pháp: Cách 1: Vẽ hình phương pháp chưa biết tổng quát Ta đếm số đường thẳng qua hình vẽ Tuy nhiên cách khơng áp dụng với có số điểm lớn Cách 2: Dùng cơng thức tổng quát: CTTQ: Khi cho n điểm phân biệt, khơng có ba điểm thẳng hàng Khi số đường thẳng vẽ là: n.(n 1) (đường thẳng) Cách giải: Cách 1: Vẽ hình (Hướng dẫn cách vẽ hình, cách đếm viết tên đường thẳng) + Cách vẽ: Qua điểm M ta vẽ đường thẳng qua điểm N, P, Q, K lại Qua điểm N ta vẽ đường thẳng qua điểm P, Q, K lại Qua điểm P ta vẽ đường thẳng qua điểm Q, K lại Qua điểm Q ta vẽ đường thẳng qua điểm K lại + Cách đếm viết tên đường thẳng: Lấy chữ M ghép với chữ N, P, Q, K cịn lại Ta có đường thẳng: MN, MP, MQ, MK Lấy chữ N ghép với chữ P, Q, K cịn lại Ta có đường thẳng: NP, NQ, NK Lấy chữ P ghép với chữ Q, K cịn lại Ta có đường thẳng: PQ PK Cuối QK Tổng số đường thẳng ta liệt kê là: 10 (đường thẳng) Cách 2: Dùng công thức tổng quát: Số điểm: n Trong khơng có ba điểm thẳng hàng Vậy số đường thẳng vẽ trường hợp là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 5.4 10 (đường thẳng) Chọn đáp án B Câu 3: Phương pháp: Sử dụng công thức tổng quát CTTQ: Khi cho n điểm phân biệt, khơng có ba điểm thẳng hàng Khi số đường thẳng vẽ là: n.(n 1) (đường thẳng) Cách giải: Số điểm: n 102 Trong khơng có ba điểm thẳng hàng Số đường thẳng có là: n(n 1) 102.101 5151 (đường thẳng) 2 Chọn đáp án A Câu 4: Phương pháp: Vẽ hình, đếm số giao điểm tạo thành Cách giải: Quan sát hình vẽ ta thấy, số giao điểm là: giao điểm Chọn đáp án C Câu 5: Phương pháp: Tính số đoạn thẳng tạo 12 điểm cho Cứ đoạn thẳng kết hợp với điểm khác hai đầu mút, ta tam giác Từ lập luận để tìm số tam giác Lưu ý: Trong 12 điểm cho trước có điểm thẳng hàng nên số tam giác giảm tam giác Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong tập trắc nghiệm ta áp dụng trực tiếp công thức: Mỗi đoạn thẳng bổ sung thêm điểm tạo thành tam giác Số tam giác tạo n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng là: n(n 1) n : n(n 1) n Rồi sau xét xem có ba điểm thẳng hàng khơng loại tam giác không tồn Cách giải: Giả sử 12 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Số đoạn thẳng tạo thành từ 12 điểm phân biệt cho trước là: 12.11 66 (đoạn thẳng) Cứ đoạn thẳng kết hợp với điểm khác hai đầu mút, ta tam giác Có 66 đoạn thẳng tạo thành Vậy số tam giác là: Xét đoạn thẳng, bổ sung thêm điểm tạo thành tam giác Có 12 điểm Nối điểm để tạo thành đoạn thẳng, đoạn thẳng kết hợp với 10 điểm cịn lại 10 tam giác Có 66 đoạn thẳng, tạo số 12 điểm số tam giác là: 66 10 660 Mà tam giác tính lần nên số tam giác thực tế là: 66 10 220 (tam giác) Vì 12 điểm có điểm A, B, C thẳng hàng nên không tồn tam giác ABC Do đó: Số tam giác tạo thành là: 220 1 219 (tam giác) Giải nhanh: Với n 12 Số tam giác tạo thành từ 12 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng là: n n 1 n 12.11.10 220 (tam giác) 6 Vì 12 điểm có điểm A, B, C thẳng hàng nên tam giác ABC không tồn Vậy số tam giác là: 220 1 219 (tam giác) Chọn đáp án A Câu 6: Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Khái qt hóa tốn, từ hai đường thẳng cắt ta có góc, đường thẳng đồng quy ta có góc, đường thẳng đồng quy ta có góc, đường thẳng đồng quy ta có 10 góc … Suy n đường thẳng đồng quy tạo 2n góc Cách giải: Ta có số đường thẳng đồng quy n số góc tạo thành từ n đường thẳng đồng quy 2n Số góc tạo thành là: 16 32 (góc) Chọn đáp án C Câu 7: Phương pháp: Tìm số đoạn thẳng 19 điểm thẳng hàng Sau kết hợp với điểm lại điểm A1 tạo thành tam giác, có đoạn thẳng có nhiêu tam giác Cách giải: Số đoạn thẳng tạo thành từ 19 điểm thẳng hàng là: 19.18 171 (đoạn thẳng) Mỗi đoạn thẳng kết hợp với điểm lại ( A1 ) ta tam giác Có 171 đoạn thẳng Có 171 tam giác Chọn đáp án B Câu 8: Phương pháp: Số đường thẳng tạo n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng là: n(n 1) : n(n 1) Biết số đường thẳng ta tìm số điểm ban đầu Bằng cách: lấy số đoạn thẳng nhân hai, viết kết thu dạng n(n 1) , từ suy n Số đường thẳng = n n 1 n n 1 số đường thẳng 2 n ? Cách giải: Ta có: n n 1 861 n n 1 861.2 1722 42.41 n 42 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn đáp án D II TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: Dùng lập luận công thức tổng quát: Số đoạn thẳng tạo n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng là: n(n 1) : n(n 1) Cách giải: a) + Nối điểm với 39 điểm lại ta 39 đoạn thẳng + Tương tự với 39 điểm lại + Ta có tổng số đoạn thẳng là: 40 39 1560 (đoạn thẳng) + Tuy nhiên, đoạn thẳng tính lần nên số đoạn thẳng là: 40 39 780 (đoạn thẳng) b) Số đường thẳng qua 40 điểm số đoạn thẳng khơng có ba điểm thẳng hàng Vì M, N, P thẳng hàng nên đường thẳng MN, MP, NP trùng Vậy số đường thẳng qua 40 điểm là: 780 778 (đường thẳng) Câu 2: Phương pháp: Số đường thẳng tạo n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng là: n(n 1) : n(n 1) Biết số đường thẳng ta tìm số điểm ban đầu Bằng cách: lấy số đoạn thẳng nhân hai, viết kết thu dạng n(n 1) , từ suy n Số đường thẳng = n n 1 n n 1 số đường thẳng 2 n ? Cách giải: Số đường thẳng qua n điểm là: n(n 1) 66 n n 1 66 132 12.11 n 12 Vậy n 12 Trên mặt phẳng có 12 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng Câu 3: Phương pháp: Để tính số tam giác, ta xét đoạn thẳng, tính số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm cho trước Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chú ý: Mỗi đoạn thẳng bổ sung thêm điểm tạo thành tam giác Số tam giác tạo n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng là: n(n 1) n : n(n 1) n Cách giải: Số đoạn thẳng tạo 10 điểm là: 10.9 45 (đoạn thẳng) a) Xét đoạn thẳng, bổ sung thêm điểm tạo thành tam giác Có 10 điểm Nối điểm để tạo thành đoạn thẳng, đoạn thẳng kết hợp với điểm cịn lại tam giác Có 45 đoạn thẳng, tạo số 10 điểm số tam giác là: 45.8 Mà tam giác tính lần nên số tam giác thực tế là: 45.8 120 (tam giác) b) Vì A, B, C, D thẳng hàng nên không tồn tam giác: ABC, ABD, BCD Số tam giác là: 120 117 (tam giác) Câu 4: Phương pháp: Số giao điểm tạo thành từ số n đường thẳng đơi cắt khơng có điểm trùng là: n n 1 Cách giải: a) Xét đường thẳng cắt 19 đường thẳng cịn lại có 19 giao điểm Có 20 đường thẳng nên số giao điểm là: 20.19 380 (giao điểm) Vì giao điểm tính hai lần nên số giao điểm là: 380 : 190 (giao điểm) b) Vì có đường thẳng cắt điểm nên số giao điểm giảm là: (giao điểm) Số giao điểm là: 190 188 (giao điểm) Câu 5: Phương pháp: Vì mặt phẳng có đường thẳng, khơng có ba đường thẳng đồng quy Để biết số giao điểm có đường thẳng Ta xét trường hợp sau: TH1: đường thẳng đôi song song TH2: đường thẳng có đường thẳng song song TH3: đường thẳng, có cặp đường thẳng song song Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! TH4: đường thẳng có cặp đường thẳng song song TH4: đường thẳng khơng có hai đường thẳng song song Cách giải: Xét trường hợp sau: TH1: đường thẳng đôi song song Ta có: giao điểm TH2: đường thẳng có đường thẳng song song Ta có: giao điểm TH3: đường thẳng, có cặp đường thẳng song song Ta có: giao điểm TH4: đường thẳng có cặp đường thẳng song song Ta có: giao điểm TH5: đường thẳng khơng có hai đường thẳng song song Ta có giao điểm Vậy số giao điểm có đường thẳng là: 0; 3; 4; 5; giao điểm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... thành tam giác Có 10 điểm Nối điểm để tạo thành đoạn thẳng, đoạn thẳng kết hợp với điểm cịn lại tam giác Có 45 đoạn thẳng, tạo số 10 điểm số tam giác là: 45.8 Mà tam giác tính lần nên số tam giác. .. Mà tam giác tính lần nên số tam giác thực tế là: 66 10 220 (tam giác) Vì 12 điểm có điểm A, B, C thẳng hàng nên khơng tồn tam giác ABC Do đó: Số tam giác tạo thành là: 220 1 219 (tam giác) ... 45.8 120 (tam giác) b) Vì A, B, C, D thẳng hàng nên không tồn tam giác: ABC, ABD, BCD Số tam giác là: 120 117 (tam giác) Câu 4: Phương pháp: Số giao điểm tạo thành từ số n đường thẳng