câu hỏi và đáp án chi tiết môn toán phần đồ thị hàm số

Tài liệu tổng hợp các câu hỏi và đáp án chi tiết môn toán phần đồ thị hàm số lớp 12. Tài liệu trình bày chi tiết khoa học, được viết bởi các thầy cô giáo có kinh nghiệm dạy lâu năm, bài giải rõ ràng dễ hiểu

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ “XỬ GỌN” CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  f '( x) GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1C 2D 3B 4B 5D 6C 7B 8A 9A 10B 11D 12D 13B 14D 15D 16A 17A 18D 19C 20A 21D 22B 23A 24D 25A 26B 27B 28A 29D 30A 31C 32B 33A 34B 35D 36C LỜI GIẢI CHI TIẾT (Để xem lời giải dễ hiểu bạn xem đầy đủ video giảng học !) Câu Hàm số y hàm số y f (x ) liên tục , biết đồ thị f '(x ) hình bên Hàm số y y f (x ) đồng biến khoảng nào? A ( ; 1) (1;2) B ( ;0) O x C ( 1;1) D (1; ) Giải Cách (dựa vào đồ thị y Từ đồ thị y f '(x ) để lập bảng biến thiên) f '(x ) , suy bảng biến thiên: x f '(x ) y 0 f (x ) Từ bảng biến thiên, suy C Cách (dựa vào đồ thị y đáp án C f '(x ) suy khoảng đơn điệu) Hàm số đồng biến khi: f '(x ) x x (miền giá trị x làm cho đồ thị y f '(x ) nằm phía trục Ox ) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 1;1) (2; Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! ) , suy C Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 đáp án C - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu Hàm số y hàm số y f (x ) liên tục CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ , biết đồ thị y f '(x ) hình bên Phát biểu sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) B Hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) C Giá trị f ( 2) giá trị nhỏ hàm số O x D Hàm số có điểm cực trị Giải Từ đồ thị y x f '(x ) f '(x ) , suy bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, suy D sai đáp án D y 0 f (x ) f ( 2) Câu3 Cho hàm số y hàm số y f (x ) liên tục , đồ thị y f '(x ) hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f (x ) đạt cực tiểu x B f (x ) đạt cực tiểu x C f (x ) đạt cực đại x 2 x O D cực tiểu f (x ) nhỏ cực đại Giải Dựa vào đồ thị y f '(x ) ta có bảng biến thiên: x y' 0 f ( 2) y f (0) Từ bảng biến thiên, suy ra: B sai Câu Hàm số y hàm số y đáp án B f (x ) liên tục , biết đồ thị f '(x ) hình bên Hàm số y y f (x ) có điểm cực trị? A B C D Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! O Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 x - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Giải f '(x ) cắt trục Ox điểm (nghĩa phương trình f '(x ) Do đồ thị y Song f '(x ) qua x có nghiệm) khơng đổi dấu Do đó, hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y f '(x ) đường cong hình bên đáp án B , y Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f (x ) đạt cực đại x B Hàm số y f (x ) có điểm cực tiểu thuộc khoảng (2; 3) C Hàm số y f (x ) có hai điểm cực trị D Hàm số y f (x ) đạt cực tiểu x O x Giải Dựa vào đồ thị y f '(x ) ta có bảng biến thiên: x f '(x ) y 0 f (2) f (x ) f (3) f (1) Từ bảng biến thiên suy phát biểu D Câu Cho hàm số đa thức y có đồ thị y liên tục f (x ) xác định f (x ) f (x ) có hai điểm cực trị B Hàm số nghịch biến khoảng C f (0) y f '(x ) hình vẽ chọn phát biểu nói hàm số y A Hàm số y đáp án D 3;0 O x f (3) D lim f (x ) x lim f (x ) x Giải Dựa vào đồ thị y f '(x ) ta có bảng biến thiên: x f '(x ) 0 f ( 2) f (x ) f (0) f ( 4) f (3) Từ bảng biến thiên ta nhận thấy có phát biểu f (0) f (3) Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 đáp án C - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu Cho hàm số y CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ f (x ) xác định, liên tục có đồ thị đạo hàm y y f '(x ) hình bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số y f (x ) A B x O C D Giải Đồ thị hàm số y f '(x ) cắt trục hoành điểm Gọi x1, x2, x 3, x ( x1 x2 x3 x ) hoành độ giao điểm đồ thị y f '(x ) với trục Ox Khi đó, ta có bảng biến thiên: x f '(x ) y f (x ) x1 x2 x3 x4 0 0 CĐ CT CT Từ bảng biến thiên, suy hàm số có điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm f '(x ) khoảng K y f '(x ) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số y Hàm số y đáp án B f (x ) có điểm cực trị? A B C D O x Giải Phương trình f '(x ) dương) qua x có nghiệm x nên hàm số y 1; x 0; x , f '(x ) đổi dấu (từ âm sang f (x ) có điểm cực trị x (là điểm cực tiểu) đáp án A Câu Cho hàm số y số y f (x ) liên tục f '(x ) hình vẽ bên Hỏi đồ thị y , đồ thị hàm y f (x ) có điểm cực trị? A B C O D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 x - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Giải Dựa vào đồ thị y f '(x ) x (đồ thị y f '(x ) ta có: y x 1; x ; x ; x f '(x ) cắt trục hoành điểm có hồnh độ x1; x2 ; x ; x ) Nhưng f '(x ) đổi dấu qua giá trị x1, x2, x x1, x2, x x đáp án A Câu 10 (Sở GD – Long An) Cho hàm số y f (x ) có y đạo hàm f '(x ) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị f '(x ) khoảng K Phương trình hàm số y m với m f (x ) x4 x1 x x O (không đổi dấu qua x ) Do đó, hàm số có điểm cực trị có nhiều nghiệm khoảng K ? A B C D O x Giải Từ đồ thị y Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình f (x ) x f '(x ) f '(x ) ta có bảng biến thiên: m có nhiều nghiệm y f (x ) y đáp án B m f ( 1) y Câu 11 (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hàm số y 0 f '(x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y e f (x ) f (x ) 1 A B C D O x Giải Ta có: y ' f '(x ).e f (x ) Khi đó: f '(x ) f '(x ).5 f (x ) ln (do 2e2 f (x ) Từ đồ thị hàm y 5f (x ) ln f '(x ) ta được: f '(x ) f '(x ) 2e f (x ) f (x ) ln ; ) x 1;1;4 không nghiệm bội, đảm bảo f '(x ) qua nghiệm đổi dấu Vậy hàm số có điểm cực trị Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! đáp án D Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 12 (Đề tham khảo – 2018) Cho hàm số y Hàm số y f '(x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f (2 f (x ) y x ) đồng biến khoảng nào? A 1; B 2; 2;1 C CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ O x ; D Giải Yêu cầu toán tương đương: y ' Từ đồ thị f '(x ) ta được: f '(x ) Vậy C f '(2 x x) x f '(2 x) Do đó: (*) (*) y x x x x đáp án D Câu 13 Cho hàm số y f (x ) liên tục Hàm số y f '(x ) có đồ thị hình vẽ bên y O 2) Mệnh đề sai? Xét hàm số g(x ) f (x A Hàm số g(x ) đồng biến (2; ) B Hàm số g(x ) nghịch biến ( 1;0) C Hàm số g(x ) nghịch biến ( ; 2) D Hàm số g(x ) nghịch biến (0;2) x Giải 2xf '(x Hàm số nghịch biến khi: y ' Từ đồ thị f '(x ) ta được: f '(x ) +) (*) x x x x2 x +) (2*) 2 x x x x x f '(x 2 ; f '(x ) x 0 x 2) 2) x (*) x f '(x 2) (2*) Do đó: 2 x 2 ; 0;2 , B sai Vậy hàm số đồng biến khoảng đáp án B Câu 14 (Chuyên Vinh – Lần – 2018) Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm, liên tục hàm số y Hàm số y f Bảng biến thiên f '(x ) cho hình vẽ bên x x nghịch biến khoảng A (2; 4) B (0;2) C ( 2;0) D ( 4; 2) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! x f '(x ) Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Giải Hàm số y x f y' x nghịch biến khi: x f Dựa vào đồ thị y x f' x x Chú ý: Thực tốn cịn khoảng mà f '(x ) f '(x ) x x đáp án D x0 x 1; : , cụ thể (*) (2*) x x f' x khi: f '(x ) , ta có: f '(x ) Từ (2*) , ta được: (*) 1 f '(x ) x0 2x 0;4) với Nên giải cụ thể ta có thêm khoảng nghịch biến hàm số là: (2 2x x x ; đáp án đưa khơng có khoảng tập khoảng Câu 15 (Sở Nam Định – 2018) Cho hàm số y Biết hàm số y tục f (x vẽ Hàm số y f (x ) liên y f '(x ) có đồ thị hình 5) nghịch biến khoảng sau đây? O A ( 1;0) B (1;2) C ( 1;1) D (0;1) Giải Dựa vào đồ thị y Hàm số y y' f (x f (x 5) f '(x ) , ta được: f '(x ) x x (*) ; f '(x ) x (2*) 5) nghịch biến khi: 2x f '(x 5) x f '(x 5) x x x 5 x2 x2 x x Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 2; 1) ; Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! x x2 (1) 0 +) Sử dụng (*) , đó: (1) +) Sử dụng (2*) , đó: (2) x x f '(x x 5) (2) ( 2; 1) x2 x2 ; x 0;1 6; 7 ; 0;1 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 6; đáp án D - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 16 Cho hàm số y CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ f (x ) xác định, liên tục có đồ thị đạo hàm y y f '(x ) hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g(x ) f (x 2018x 2017) 2019 A B C 1O x D Giải Ta có: g '(x ) f '(x 2018 ; g '(x ) 2017) Dựa vào đồ thị ta có phương trình: f '(x ) y f '(x f '(x ) điểm có hồnh độ x Do đó, từ (*) x 2017 x0 x x0 Vậy hàm số g(x ) có điểm cực trị x 2018 x0 2018 (*) 2017) x0 (đường thẳng y ) 2017 nghiệm đơn nên g '(x ) qua đổi dấu đáp án A Câu 17 (Chuyên Ngữ – 2018) Hàm số f (x ) có đạo hàm f '(x ) y Hình vẽ bên đồ thị hàm số f '(x ) Hỏi hàm số y f x 2018 cắt đồ thị 2018 có điểm cực trị? A B C D x O Giải f '(x ) với trục hoành ( a Gọi a,b, c hoành độ giao điểm đồ thị y Khi ta có bảng biến thiên: x y a f '(x ) b c 0 b c ) f (b) y f (x ) Xét bên phải trục Oy hàm số y điểm cực trị, suy hàm số: y f (c) f (a) f (x ) có điểm cực trị, suy hàm số y f x 2018 có điểm cực trị f x có: 2.2 đáp án A Chú ý: Nếu hàm số y f (x ) có n điểm cực trị nằm phía bên phải trục Oy (khơng tính điểm cực trị nằm Oy ) số điểm cực trị hàm số y Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! f x là: 2n Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Câu 18 (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần – 2018) Cho hàm số y f (2) f (x ) có đạo hàm đồ thị hàm số y f ( 2) f '(x ) có dạng 1 hình bên Hàm số y y thỏa mãn f (x ) nghịch biến O 1; B x khoảng khoảng sau? A 2; D 1;2 1;1 C Giải Từ đồ thị hàm số y f '(x ) điều kiện f (2) x f ( 2) f '(x ) , ta có bảng biến thiên: 0 y f (x ) f (1) Từ bảng biến thiên, suy ra: f (x ) với x (*) Hàm số y f (x ) nghịch biến khi: y' f (x ) 2f (x ).f '(x ) ; 2) (1;2) Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( f (x ) Đồ thị hàm số y Câu 19 Cho hàm số y x f '(x ) x (*) x đáp án D f '(x ) y hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f (x ) đoạn 0;5 hàm số y A f (1), f (5) B f (2), f (0) C f (2), f (5) D f (0), f (5) O Giải Dựa vào đồ thị y Suy ra: f (x ) 0;5 Ta có: f (5) f (0) f '(x ) ta có bảng biến thiên: f (2) (1) f (x ) y 5  f (5) f (0) f '(x )dx y 0 f '(x )dx S1 S2 f (2) O max f (x ) 0;5 f (5) (2) Từ (1) (2) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! S1 f (0) x 5 f '(x )dx f (5) x y' S2 đáp án C Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 9- x Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 20 Cho hàm số y CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ f (x ) liên tục có đạo hàm f '(x ) đoạn 0; , biết đồ thị hàm số y f '(x ) hình vẽ f (x ) đạt giá trị lớn đoạn 0; bên Hỏi hàm số y y O điểm x đây? A x 0 B x C x D x x Giải Dựa vào đồ thị y f '(x ) ta có bảng biến thiên: x  y' 0 f (0) y f f (3) Suy ra: max f (x ) 0; Xét : f f (0) f (x ) OS f '(x )dx 0 S2 S1 x f '(x )dx Suy ra: f 7 y max f (0); f f '(x )dx S0 S1 S2 f (0) max f (x ) 0; Câu 21 Cho hàm số y f (0) hay hàm số đạt giá trị lớn x f (x ) có đồ thị (C ) đáp án A y bốn hàm nêu phương án A, B, C, D Biết đồ thị hàm số y f '(x ) O x cho hình vẽ bên Hỏi đồ thị (C ) hàm số sau đây? A y x3 2x x B y C y x3 2x x D y Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! x3 x3 2x x2 x Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Giải Do phương án đưa hàm bậc nên hàm số phải tìm có dạng: 3ax Ta có f '(x ) y f (x ) 2bx c ax bx d với a cx f '(x ) (hình vẽ cho), suy ra: a Dựa vào đồ thị y Do đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ âm, suy ra: c Đồ thị nằm hồn tồn phía trục Ox Suy ra: b 3ac f '(x ) loại B 0, x loại A hay hàm số khơng có cực trị (*) Xét phương án C, D có D thỏa mãn (*) đáp án D f (x ) Đồ thị hàm số y Câu 22 Cho hàm số y hình vẽ bên Đặt g(x ) x f (x ) x y f '(x ) 2018 Mệnh đề đúng? A Hàm số g(x ) đồng biến (1; 3) B Hàm số g(x ) đồng biến ( 3;0) C Hàm số g(x ) đồng biến (0; 3) D Hàm số g(x ) nghịch biến (0; 3) O x y Giải Ta có: g '(x ) g '(x ) f '(x ) f '(x ) Dựa vào đồ thị y đồ thị y x (*) Hàm số g(x ) đồng biến khi: x x f '(x ) x f '(x ) , ta thấy: Đồ thị f '(x ) nằm “phía trên” x x 3;1 3;1 (3; (3; O 3 x ) Do đó: ) Vậy hàm số g(x ) đồng biến khoảng 3;1 (3; hàm số g(x ) nghịch biến khoảng Chỉ có B (*) ); ; (1; 3) đáp án B Chú ý: Nếu hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a;b) đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng Câu 23 Cho hàm đa thức y có đồ thị y f '(x ) hình vẽ Biết f (a) Hỏi đồ thị hàm số y y f (x ) liên tục f (x ) cắt trục hoành điểm phân biệt? O a A B C D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 b c x - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Giải Ta có: f (c) f (a ) f (x ) f '(x )dx a c b S1 c f '(x )dx a Suy ra: f (c) f (a) y a c f '(x )dx S1 S2 b S2 c O a x b Do đó, ta có bảng biến thiên: x a f '(x ) b c 0 f (b) y f (x ) f (c) f (a) y f (x ) khơng cắt trục hồnh (đường thẳng y Từ bảng biến thiên, suy đồ thị y ) đáp án A y Câu 24 (THPTQG – 2017) Cho hàm số y f (x ) Đồ thị hàm số y f '(x ) hình bên Đặt g(x ) 1)2 Mệnh đề đúng? f (x ) A g( 3) (x g(3) g(1) B g(1) g( 3) g(3) C g(3) g( 3) g(1) D g(1) g(3) O g( 3) Giải Ta có: g '(x ) 2f '(x ) Kẻ đường thẳng y 2(x x 1) f '(x ) (x y 1) cắt đồ thị hàm số y f '(x ) 3;1;3 điểm có hồnh độ Gọi S1, S2 diện tích phần hình phẳng giới hạn y x 1; y S1 3;1 1; (như hình vẽ) f '(x ) Ta có: 2S1 f '(x ) (x 1) dx 3 2S2 g '(x )dx (x 1) g(x ) g '(x )dx g(1) g(1) g(x ) S2 f '(x ) dx Từ đồ thị ta có: S1 x g( 3) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! g(1) g(3) O g( 3) g(1) g(3) g(1) Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 S2 g(3) g( 3) đáp án D - Trang | 12- x Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 25 (Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ f (x ) có y f '(x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ đồ thị y a,b, c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c) f (a) f (b) B f (c) f (b) f (a) C f (a) f (b) f (c) D f (b) f (a) f (c) a c O b Giải y Cách 1: (Dùng định nghĩa ứng dụng tích phân) Ta có: f (b) f (c) f (a ) f (a ) f (x ) f (x ) b b f '(x )dx a S1 b f (a ) (*) O f '(x )dx a S2 b c x b S1 f (a) S1 f '(x )dx a Từ (*) (2*) , suy ra: f (c) a c f '(x )dx a f (b) a c c x S2 f (b) f (c) f (a) (2*) đáp án A Cách 2: (Dùng bảng biến thiên, sau dùng tích phân để so sánh f (a ), f (c) (như cách 1)) Từ đồ thị hàm số y f '(x ) , suy bảng biến thiên: x a f '(x ) b c 0 f (a) y f (x ) Từ bảng biến thiên suy ra: f (b) Xét f (c) f (a ) f (x ) c a f (c) f (b) f (a); f (c) (*) c b f '(x )dx c f '(x )dx a b S1 Từ (*) (2*) , suy ra: f (c) f (a) f (b) S2 M max f (x ), m 2;6 f (c) f (a) (hình vẽ Cách 1) (2*) đáp án A Câu 26 (Sở Thanh Hóa – 2018) Cho hàm số y Đồ thị hàm số y f '(x )dx a f (x ) y f '(x ) hình vẽ bên Đặt f (x ) , T 2;6 M m Mệnh đề đúng? A T f (0) f ( 2) B T f (5) f ( 2) C T f (5) f (6) D T f (0) f (2) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! O Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 x - Trang | 13- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Giải Từ đồ thị hàm số y f '(x ) , suy bảng biến thiên: x f '(x ) 2 0 f (0) y f (x ) +) Xét f (5) f (0) f (x ) M max f (x ) m f (x ) f '(x )dx (*) f (x ) M S3 S1 2 O S4 S2 x f '(x )dx 2 f '(x )dx f (x ) S1 Từ (1) (2) , ta được: T S1 S2 Suy ra: f (2) f ( 2) (3*) 6 f '(x )dx 2 S2 S3 S4 Từ (2*) , (3*) (4*) , suy ra: m M Suy ra: f (6) f ( 2) (4*) f ( 2) (2) m Câu 27 (Sở Hà Nội) Cho hàm số y thẳng y S3 f (5) (1) f '(x )dx ( với a S2 f (0) f ( 2) 0 Xét f (6) (2*) y f '(x )dx f ( 2) (*) f ( 2); f (2); f (6) 2;6 f '(x )dx +) Xét f (2) max f (0); f (5) 2;6 Suy ra: f (5) f (6) f (2) 5 f (5) f ( 2) Từ bảng biến thiên suy ra: f (5) f (x ) f ( 2) ax đáp án B bx cx d y ) có đồ thị (C ) Biết đồ thị (C ) tiếp xúc với đường điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y f '(x ) cho hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) trục hoành A S B S 27 C S 21 D S O x Giải Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Vì y f (x ) hàm bậc nên hàm số y f '(x ) hàm bậc f '(x ) có đỉnh điểm (0; 3) thuộc trục Oy nên có dạng: y Do đồ thị y Mặt khác, đồ thị y f '(x ) qua điểm (1; 0) Suy ra: y f '(x )dx f (x ) (3x 3)dx Khi f '(x ) 3x 02 x0 0 x3 3x A x3 3x x0 Suy đồ thị (C ) qua điểm ( 1; 4) f (x ) A 3x f '(x ) 3 C x0 ( 1)3 Ax f '(x ) y điểm có hồnh độ x Giả sử (C ) tiếp xúc với đường thẳng y Vậy y CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ C C 2 (C ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục hoành là: x3 3x 1)2 (x (x 2) x3 Suy diện tích: S 3x 27 2dx x x đáp án B Câu 28 (Chuyên Vinh – Lần – 2018) Cho hàm số bậc bốn y f (x ) Hàm số y y f '(x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y A B C D x2 f 2x là? O x Giải f '(x ) , ta có: f '(x ) Từ đồ thị hàm y Có: y ' f x2 2x Từ (*) , suy ra: y ' (x 1)3 x2 2x 0 x2 x f' x2 x x 2x x x (*) f ' x2 x 2x 2 2x x2 x2 x x 2x 2x 2x x 2 x2 f ' (x 1)2 2x x 2x , nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) nên y ' qua chúng đổi dấu, nghĩa hàm số có điểm cực trị Lúc ta cần tìm có điểm cực đại Do y Khi x f (x ) hàm bậc bốn nên: lim f (x ) x x2 2x Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! lim f '(x ) x Do đó: lim f x x2 2x Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 15- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Khi ta có trục xét dấu y ' x2 f CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ 2x : 2 2 CĐ CT CT Vậy hàm số y x2 f 2x có điểm cực đại Chú ý: Với hàm đa thức y đáp án A lim f (x ) f (x ) có bậc lớn thì: x lim f (x ) x Câu 29 Cho hàm số y liên tục f (x ) y lim f '(x ) x g(x ) hai hàm f '(x ) y có đồ thị hàm số y hình vẽ Gọi giao điểm A, B,C y y lim f '(x ) x g '(x ) f '(x ) g '(x ) hình vẽ có hồnh độ a,b, c Tìm giá trị nhỏ hàm số h(x ) f (x ) g(x ) đoạn a;c A h(0) B h(a) C h(b) D h(c) a ;c a ;c a ;c a ;c Giải Ta có: h '(x ) f '(x ) g '(x ) ; h '(x ) f '(x ) +) Trên a;b ta có f '(x ) g '(x ) h '(x ) +) Trên b;c ta có f '(x ) g '(x ) h '(x ) g '(x ) a ;c h(a ) h(x ) b h(a ); h(c) (*) c b h '(x )dx a a b c 0 h(b) h(x ) Từ bảng biến thiên suy ra: Ta có: h(c) a b c x a h '(x ) Do ta có bảng biến thiên: c x x x h(c) h(a) c h '(x )dx a h '(x )dx S1 b S2 c f '(x ) a g '(x ) dx f '(x ) g '(x ) dx S1 S2 b (với S1, S2 phần diện tích giới hạn y y f '(x ) g '(x ) đoạn a;b b;c - hình vẽ) Suy ra: h(c) Từ (*) (2*) , suy ra: a ;c h(c) Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! h(a) (2*) đáp án D Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 16- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 30 Cho hàm số y f (x ) liên tục CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ , hàm số y f '(x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f (x ) 2017 2018x có số điểm cực trị 2017 A B C D Giải 2018 2018 ; y' f '(x ) 2017 2017 Dựa vào đồ thị y f '(x ) , ta nhận thấy đường thẳng Ta có: y ' f '(x ) Câu 31 Cho hàm số y f (x ) liên tục 2018 2017 y 2018 cắt đồ thị y f '(x ) điểm phân biệt y 2017 Do hàm số có điểm cực trị đáp án A đồ thị y f '(x ) cho hình vẽ bên Đặt g(x ) hàm số y Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số y f (x ) x g(x ) cắt trục hoành điểm phân biệt g (0) A g (1) O g(0) B g( 2) 0 g(0) C g(1) g(1).g( 2) x g(0) D g( 2) g(1) Giải Ta có: g '(x ) Ta có: g(1) x ; g '(x ) f '(x ) g( 2) g(x ) f '(x ) 1 x f '(x ) x x x x f '(x ) Suy ra: g(1) x dx (dựa vào đồ thị) y y x g '(x )dx f '(x ) x dx 2 O 2 f '(x ) x dx S1 S2 x g( 2) Do đó, ta có bảng biến thiên sau: Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 17- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) x g '(x ) y CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ 0 g(0) g(x ) g(1) g( 2) Từ bảng biến thiên suy điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số y g(x ) cắt trục hoành g(0) điểm phân biệt g(1) g(1).g( 2) Câu 32 Cho hàm số y đáp án C f (x ) liên tục x2 2018 g(x ) đạt cực đại điểm sau đây? f '(x ) hình vẽ bên Đặt g(x ) số y , đồ thị hàm Hỏi hàm số y A x B x C x a D x f (x ) Giải Ta có: g '(x ) g '(x ) f '(x ) f '(x ) Dựa vào đồ thị y y “ x Xét: x x f '(x ) , ta thấy: Đồ thị y x điểm có hồnh độ x ” sang “ f '(x ) ” Nến x f '(x ) cắt đường thẳng mà g '(x ) đổi dấu từ điểm cực đại hàm số y g(x ) y đáp án B Câu 33 Cho hàm số f (x ) liên tục y f '(x ) hình vẽ bên Đặt g(x ) x có đồ thị f (x ) x Hàm số g(x ) đạt cực đại điểm sau đây? A x B x C x D x Giải Ta có: g '(x ) f '(x ) Dựa vào đồ thị y y cắt đồ thị y ; g '(x ) f '(x ) f '(x ) ta nhận thấy đường thẳng f '(x ) điểm Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 18- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) có hồnh độ x x 1; x g '(x ) đổi dấu từ “ x CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Song có điểm ” sang “ Do hàm số có điểm cực đại x ” y đáp án A Chú ý: Nếu toán hỏi số điểm cực trị hàm số y câu trả lời có cực trị Cụ thể là: x (x 1 x g(x ) , khơng điểm cực trị, qua g '(x ) không đổi dấu) Câu 34 Cho hàm số f (x ) liên tục Hàm số y f (x ) B x C x f '(x ) x3 x2 x g(x ) đạt cực đại điểm sau đây? hình vẽ bên Đặt g(x ) A x có đồ thị y D x Giải Ta có: g '(x ) f '(x ) x g '(x ) Dựa vào đồ thị y y (x 2x f '(x ) f '(x ) 1)2 ; (x 1)2 (x f '(x ) ta nhận thấy parabol 1)2 cắt đồ thị y có hồnh độ x x 0; x f '(x ) điểm phân biệt x g '(x ) đổi dấu từ “ Song có điểm ” sang “ Do hàm số có điểm cực đại x ” đáp án B Chú ý: Nếu toán hỏi số điểm cực trị hàm số y điểm cực đại x hai điểm cực tiểu x x g(x ) , câu trả lời có cực trị Cụ thể có Câu 35 Cho hàm số f (x ), f '(x ), f ''(x ) có đồ thị hình vẽ sau: Khi (C1 ),(C2 ),(C ) theo thứ tự đồ thị hàm số sau đây? A f ''(x ), f (x ), f '(x ) B f (x ), f '(x ), f ''(x ) C f '(x ), f (x ), f ''(x ) D f '(x ), f ''(x ), f (x ) Giải Trước giải tốn này, ta có nhận xét quan trọng sau: “ Đồ thị y đồ thị y f '(x ) cắt trục Ox điểm x f (x ) , tương tự đồ thị y hoành độ điểm cực trị đồ thị y x (khơng tiếp xúc) x f ''(x ) cắt trục Ox điểm x x hoành độ điểm cực trị x 00 (khơng tiếp xúc) x x 00 f '(x ) Ở khoảng đồ thị f '(x ) nằm phía (phía dưới) trục Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 19- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Ox hàm số y CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ f (x ) đồng biến (nghịch biến) khoảng đó, tương tự khoảng đồ thị f ''(x ) nằm phía (phía dưới) trục Ox hàm số y f '(x ) đồng biến (nghịch biến) khoảng đó” Từ nhận xét dựa vào đồ thị cho, ta có: +) Tại giao điểm (C1 ) cắt trục hồnh (C ) đạt cực trị, đồng thời khoảng mà đồ thị (C1 ) nằm phía Ox (C ) đồng biến ngược lại Suy (C1 ) có hàm số đạo hàm (C ) (*) +) Mặt khác, xét (C2 ) ta có: các giao điểm (C2 ) cắt trục hồnh (C1 ) đạt cực trị khoảng mà đồ thị (C2 ) nằm phía Ox (C1 ) đồng biến ngược lại Suy (C2 ) có hàm số đạo hàm (C1 ) (2*) Từ (*) (2*) , suy ra: (C1 ) f '(x ) ; (C2 ) f ''(x ) ; (C ) f (x ) ; đáp án D Câu 36 (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – lần – 2018) Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm cấp f '(x ) đạo hàm cấp hai f ''(x ) y f (x ), y f '(x ), y Biết đồ thị hàm số f ''(x ) đường cong (C1 ),(C2 ),(C ) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y f (x ), y f '(x ), y f ''(x ) đồ thị sau đây? A (C2 ),(C1),(C ) B (C1 ),(C2 ),(C ) C (C ),(C2 ),(C1) D (C ),(C1),(C2 ) Giải Trước giải toán này, bạn xem lại nhận xét Câu 35 Từ nhận xét dựa vào đồ thị cho, ta có: +) Tại giao điểm (C2 ) cắt trục hồnh (C ) đạt cực trị, đồng thời khoảng mà đồ thị (C2 ) nằm phía Ox (C ) đồng biến ngược lại Suy (C2 ) có hàm số đạo hàm (C ) (*) +) Mặt khác, xét (C1 ) ta có: các giao điểm (C1 ) cắt trục hồnh (C2 ) đạt cực trị khoảng mà đồ thị (C1 ) nằm phía Ox (C2 ) đồng biến ngược lại Suy (C1 ) có hàm số đạo hàm (C2 ) (2*) Từ (*) (2*) , suy ra: (C1 ) f ''(x ) ; (C2 ) f '(x ) ; (C ) f (x ) Nghĩa f (x ), f '(x ), f ''(x ) theo thứ tự (C ),(C2 ),(C1) đáp án C Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | 20- ... Câu 21 Cho hàm số y f (0) hay hàm số đạt giá trị lớn x f (x ) có đồ thị (C ) đáp án A y bốn hàm nêu phương án A, B, C, D Biết đồ thị hàm số y f ''(x ) O x cho hình vẽ bên Hỏi đồ thị (C ) hàm số. .. (*) đáp án D f (x ) Đồ thị hàm số y Câu 22 Cho hàm số y hình vẽ bên Đặt g(x ) x f (x ) x y f ''(x ) 2018 Mệnh đề đúng? A Hàm số g(x ) đồng biến (1; 3) B Hàm số g(x ) đồng biến ( 3;0) C Hàm số. .. Do đó, hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y f ''(x ) đường cong hình bên đáp án B , y Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f (x ) đạt cực đại x B Hàm số y f