Nội dung ôn tập HK II Toán 9

TRƯỜNG THCS ĐA PHƯỚC HỘI TỔ TOÁN - TIN NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Năm học: 2019- 2020 A- ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Kiến thức cần nhớ Giải HPT phương pháp - Áp dụng quy tắc biến đổi HPT cho thành HPT tương đương có phương trình ẩn - Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm HPT cho Giải HPT phương pháp cộng đại số - Nhân hai vế mổi phương trình với số thích hợp(nếu có) cho hệ số ẩn hai PT hệ đối - Vận dụng quy tắc cộng đại số để HPT có PT ẩn - Giải PT ẩn vừa có suy nghiệm HPT cho Điều kiện để HPT có nghiệm nhất, vơ nghiệm, vơ số nghiệm: - HPT có nghiệm +HPT vơ nghiệm +HPT có vơ số nghiệm II Bài tập Dạng 1: Giải hệ phương trình 1) 2) 3) 4.) Dạng : Lập PT đường thẳng qua điểm 1.Viết PT đt (D) qua điểm A(1 ; 3), B(-1 ; -1) 2.Viết PT đt (D) qua điểm M(2 ; -2), N(-1 ; 3) Dạng : Xét đồng quy đường thẳng Xét đồng quy đường thẳng sau : d1 : y + 3x = d2 : x – y = d3: x + y = -2 Cho đường thẳng : D1 : x + 2y = D2 : 2x – y = D3 : 2mx + y = m + Xác định m để (D1), (D2), (D3) đồng quy Dạng : BT liên quan đến nghiệm, số nghiệm HPT Cho HPT a) Khi k = GHPT b) Tìm k để hệ có nghiệm x = ; y = - c) Tìm k để HPT VN, có nghiệm Cho HPT a) Khi m = GHPT b) Với giá trị m HPT có nghiệm (x;y) thỏa x < 1; y < Cho HPT a) Khi a= ½ GHPT b) Gọi (D1), (D2) đt có PT (1) PT (2).Tìm a để (D1) cắt (D2)tại điểm M(2; 0) c)Tìm a để có A thuộc (D1), B thuộc (D2) thỏa : CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ y = ax2 1) TÝnh chÊt : *TXĐ : x R * Sự biến thiên : - Nếu a > hàm số đồng biến víi mäi x > ; nghÞch biÕn với mäi x < - NÕu a < hµm sè ®ång biÕn víi mäi x < ; nghÞch biÕn với x > 2) Đặc điểm giá trị hàm số y = ax2 (a 0) - Khi a > : Giá trị hàm số > víi mäi x kh¸c y = x = giá trị nhỏ hàm số đạt đợc x = - Khi a < : Giá trị hàm số < víi mäi x kh¸c 0, y = x = giá trị lớn hàm số đạt đợc x = 3) Đặc điểm đồ thị hàm số : y = ax2 (a 0) - Là đờng cong ( Parabol) qua gốc toạ độ nhận trục Oy trục ®èi xøng * NÕu a > ®å thÞ n»m phía trục hoành O điểm thấp ®å thÞ * NÕu a < ®å thÞ n»m phía dới trục hoành O điểm cao đồ thị Minh hoạ : y y y=ax2 ( a > ) x x y=ax2 ( a < II Bài tập BT1 Cho hàm số y = - có đồ thị (P) y = 3x +4 có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị hàm số y = - y = 3x +4 hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính c) Viết PT đt qua A biết xA = song song (d) BT2 Cho hàm số y = ax2 y = 2x + m có đồ thị (P) (D) hệ trục tọa độ a)Tìm a để (P) qua A(1 ; ½) Tìm m để (D) qua A b)Vẽ (P) (D) với giá trị a m vừa tìm c) Với a vừa tìm câu a , tìm m để (D) tiếp tuyến (P) BT3 : Cho hàm số y = - đt y = mx – 2m -1 a)Vẽ (P) b)Tìm m để (D) tiếp xúc (P) c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định A (P) BT4: Cho hàm số y = (P) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Trên (P) lấy điểm M, N có hoành độ – ; Viết PT đường thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị song song với MN cắt (P) điểm BT5 : Cho (P) : y = ax2 A( -2; -1) a) Tìm a biết (P) qua A Vẽ (P) với a vừa tìm b) Cho B thuộc (P) có xB = Viết PT đưởng thẳng AB c) Viết PT đường thẳng tiếp xúc với (P) song song với AB Chủ đề : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ÉT I.Kiến thức cần nhớ Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx = c = ( Đối với PT ax2+bx +c= (a biệt thức = b2- 4ac +Nếu Δ >0 PT có nghiệm phân biệt x1= ; x2= +Nếu Δ = PT có nghiệm k ép: x1 = x2 = +Nếu Δ < PTVN *Chú ý: Trong trường hợp hệ số b chẵn ta dùng cơng thức nghiệm thu gọn Δ’= b’2 – ac +Neáu Δ’> thì PT có nghiệm phân biệt: x1 = = ; x2 +Nếu Δ’= PT có nghiệm kép x1= x2= +Nếu Δ’ < PTVN Định lý Vi-ét * Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c =0 (a x1 + x2 = x1x2 = *Nhẩm nghiệm: a) Nếu PT ax2 + bx + c =0 (a có a + b + c =0 PT có nghiệm: x1 = ; x2 = b) Nếu PT ax2 + bx + c =0 (a có a - b + c =0 PT có nghiệm: x1 = - 1; x2 = *Muốn tìm hai số biết tổng S tích P ta giải PT: x2 – Sx + P = II Bài tập BT1 Cho PT: x2 + (m -1)x –(m +2) = ẩn x a) GPT m = b) C/m PT ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm m biết PT có nghiệm – Khi tính nghiệm còn lại BT2 Cho PT : x2 – 2x – m2 – = ẩn x a) GPT m = b) C/m PT ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm PT cho Tìm m để x12 + x22 = 20 BT3 Cho PT : x2 – 2x + 2m -1 = ẩn x a) C/m PT ln có hai nghiệm với giá trị m b) Trong trường hợp PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Tìm m để PT có nghiệm lần nghiệm BT4 Cho PT : x2 – 2(m + 3)x + m2 + = ẩn x a) GPT m = -1 m = b) Tìm m để PT có nghiệm x = c) Tìm m để PT có nghiệm phân biệt d) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 = x2 BT5 Cho PT : (m + 1)x2 + 4mx + 4m -1 = ẩn x a) GPT m = - b) Với giá trị m để PT có nghiệm phân biệt c) Với giá trị m để PT cho vơ nghiệm d) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2 BT6 Cho PT : 2x2 - 6x + (m + 7)= ẩn x a) GPT m = - b) Với giá trị m PT có nghiệm x = -4 c) Với giá trị m để PT có nghiệm phân biệt d) Với giá trị m để PT cho vơ nghiệm e) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 = -2x2 BT7 Cho PT : x2 -2(m- 1)x + m +1 = ẩn x a) GPT m = b) Với giá trị m để PT có nghiệm phân biệt c) Với giá trị m để PT cho vơ nghiệm d) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 = 3x2 BT8 Cho PT : x2 - mx + 2m -3 = ẩn x a) GPT m = - b) Tìm m để PT có nghiệm kép c) Tìm để PT có hai nghiệm trái dấu d) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm PT khơng phụ thuộc vào m e) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt BT9 Cho PT bậc hai : (m -2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) = a) GPT m = b) Tìm m để PT có nghiệm x = -2 c) Tìm m để PT có nghiệm kép d) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm PT không phụ thuộc vào m e) Tìm m để PT có nghiệm phân biệt f) Khi PT có nghiệm x = -1 Tìm giá trị m tìm nghiệm còn lại BT10 Cho PT bậc hai : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3m = a) GPT m = -2 b) Tìm m để PT có nghiệm x = -2 Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để PT có nghiệm phân biệt d) Tìm m để PT có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x12 + x22 = e) Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Giải PT trùng phương 1) x4 - 5x2 +4 = 2) x4 + x2 – = 3) 3x4 + 10x2 + = 4) x4- 5x2 + 4=0 5) 2x4 -7x – = II Giải PT chứa ẩn ở mẫu 1) - 2) - 3) +3 = 4) 6) 3x4 + 5x2 + 2=0 = = =1 - III Giải PT tích 1) (3x2-5x+1)(x2-4)=0 2) x3 + 3x2 - 2x = 3) (2x2 + x - 4)2 - (2x - 1)2 =0 4) 3(x2 - 5x + 4)2 - 9x2 + 45x – 36 = IV Giải PT bằng cách đặt ẩn phu 1) 3( x2 + x)2 – (x2 + x) – = 2) (x4 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – = 3) x =5 +7 4) 5x + = x2 + 5) (x2 - x)2 – 5x2 + 5x + = CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Kiến thức cần nhớ Các bước giải toán bằng cách lập phương trình: Bước : Lập phương trình 1) Chọn ẩn tìm điều kiện ẩn 2) Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết 3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa lượng Bước : Giải phương trình Bước : Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm PT, nghiệm thỏa mãn điều kiện , nghiệm không kết luận Các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước : Lập hệ phương trình 1) Chọn ẩn tìm điều kiện thích hợp cho chúng 2) Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết 3) Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng Bước : Giải hệ phương trình Bước : Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm PT, nghiệm thỏa mãn điều kiện , nghiệm không kết luận II Bài tập Bài 1: Hai người xe đạp khởi hành lúc đoạn đường AB dài 30km Vận tốc xe người thứ I lớn vận tốc người thứ II 3km/h nên người thứ I đến trước Tính vận tốc xe mỗi người Bài 2: Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát tơ Bài 3: Tìm số tự nhiên biết tổng chúng =1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124 Bài 4: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị, viết chữ số theo thứ tự ngược lại số mới(có hai chữ số ) bé số 27 đơn vị Bài 5: Cạnh huyền tam giác vng = 10cm Hai cạnh góc vng có độ dài 2cm Tính độ dài cạnh góc vng Bài 6: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 75m2 Tính diện tích thửa ruộng Bài 7: Hai tổ làm chung cơng việc hồn thành sau 15 Nếu tổ làm giờ, tổ hai làm 30% cơng việc Hỏi làm riêng mỡi tổ hồn thành B - HÌNH HỌC Chương III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Định nghĩa số đo cung - Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung - Số đo cung lớn 3600 - số đo cung nhỏ - Số đo nửa đường tròn 1800 Liên hệ cung dây - Hai cung hai dây căng cung - Cung lớn hơn Dây căng cung lớn Cac gúc vi ng trũn Tên góc ặc điểm nhận dạng Hình v Góc tâm nh trựng vi tâm đường tròn O B A TÝnh chÊt AOB = sđ AB B D Gãc néi tiÕp O C B -Đỉnh nằm đường tròn -Hai cạnh chứa hai dây cung ABC = sđ AC (Học `4 hệ quả) A Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Góc có đỉnh bên đờng tròn O B A -Đỉnh nằm đường tròn -Một cạnh chứa tia tiếp tuyến -Một cạnh chứa dây cung ABx = sđ AB -Đỉnh nằm đường tròn ACB = (sđ AB+ x F G C O sđ GF) B A J Gãc có đỉnh bên đờng tròn -nh nm ngoi đường tròn -Hai cạnh đều có điểm chung với đường tròn I H O AJB = (sđ AB sđ HI) B A Cung chứa góc - Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường tròn đường kính AB - Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng cho trước góc khơng đổi hai cung chứa góc dựng đoạn thẳng Tứ giác nội tiếp a Định nghĩa: Tứ giác có đỉnh nằm đường tròn b.Tính chất: Tứ giác nội tiếp => tổng hai góc đối 1800 c.Dấu hiệu nhận biết: Một tứ giác nội tiếp đường tròn có - Tổng số đo góc đối diện 1800 - Góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh - Hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc - Tứ giác có đỉnh cách đều điểm Cơng thức tính độ dài đường trịn, diện tích hình tròn - Độ dài đường tròn C = R (R bán kính) - Độ dài cung tròn: l = - Diện tích hình tròn: S= (R bán kính, n: Số đo cung) (R bán kính) - Diện tích hình quạt tròn: S quạt = (R bán kính, n: Số đo cung) - Diện tích hình viên phân = Diện tích hình quạt – Diện tích tam giác CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ, HÌNH NĨN, HÌNH CẦU 1.Hình tru: Sxq =  R.h Vtrụ = R2 h Hình nón: Sxq = Hnh cầu: S =  R2 hay S =  d2 Vnón=  r h Vcầu=  R BÀI TẬP TỔNG HỢP BT1) Cho hình vng ABCD có cạnh a E điểm cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DE đường thẳng cắt DE Dc HK a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc c) Chứng minh: KC.KD=KH.KB d) Khi E di động cạnh BC H di chuyển đường nào? Diện tích lớn tam giác BHD bao nhiêu? BT2) Cho đường tròn tâm O đường kính AB tia OB lấy điểm M cho OM > OB Qua M, vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn ( C tiếp điểm ) nối CA, CB a) C/ minh: b) Đường thẳng vng góc AC A cắt đường thẳng MC N (O) P, Chứng minh điểm C, O, P thẳng hàng c) Gọi I trung điểm NC chứng tỏ AI tiếp tuyến đường tròn (O') BT3) Cho cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên nội tiếp ( O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E Chứng minh a) BD2= AD.CD b)Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp c) BC // DE BT4) Cho (O;r) đường kính AB dây cung CD vng góc AB ( AC< CB) hai tia BC DA cắt E Gọi H chân đường vng góc hạ từ E tới đường thẳng AB a) C/minh tứ giác AHEC nội tiếp b) Gọi F giao điểm tia EH CA C/ minh HC=HF c) C/m HC tiếp tuyến (O) d) Chứng minh BC.BE=BA.BH tính BC.BE theo r, biết = 30o BT 5) Cho (O) điểm A nằm đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN với đường tròn ( B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đ/tròn a)Chứng minh: điểm A,O,E,C nằm đường tròn b) Chứng minh = c) Chứng minh BI//MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để lớn BT6) Cho vuông A điểm D nằm giữa A B Đ/tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đ/ tròn điểm thứ hai F, G a) đồng dạng b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp c) AC//FG d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy BT7) Cho vuông A (AB>AC) đường cao AH Trên mặt phẳng vuông góc bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh: AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB=AF.AC d) Chứng minh: EF tiếp tuyến chung nửa đường tròn BT8) Cho nội tiếp (O), H trực tâm tâm giác I trung điểm cạnh AC Tia phân giác cắt đường tròn M Kẽ đường cao AK tam giác a) Đường thẳng OM qua trung điểm N đoạn BC b) Các góc , c) đồng dạng AH = 2ON BT9) Chođ/ tròn (O;R) Vẽ dây AB cạnh hình vng nội tiếp, dây AC cạnh tam giác đều nội tiếp đ/tròn ấy, B,C khác phía đường thẳng OA a)Tính góc b) Kẽ đường cao AH Chứng minh tứ giác AOHB nội tiếp đường tròn c) AH kéo dài cắt đường tròn H’ Tứ giác ABH’C hình d) Tính đường cao AH diện tích theo R BT10) Từ điểm M nằm đường tròn (O ;R) , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tạo thành góc AMB = 1200 a) C/m tứ giác OAMB nội tiếp đtr tính bán kính đường tròn b) Tính cạnh tam giác MAB theo R c)Tính diện tích phần hình tròn nằm tam giác MAB d) Từ điểm N cung nhỏ AB, kẻ ND vng góc AB D, NE vng góc MB E, NF vng góc MA F C /M : ND2 = NE.NF GV đồng soạn Nguyễn Thị Thúy Hằng Tống Mỹ Xuyên ... thỏa mãn điều kiện , nghiệm không kết luận II Bài tập Bài 1: Hai người xe đạp khởi hành lúc đoạn đường AB dài 30km Vận tốc xe người thứ I lớn vận tốc người thứ II 3km/h nên người thứ I đến trước... BT9) Chođ/ tròn (O;R) Vẽ dây AB cạnh hình vng nội tiếp, dây AC cạnh tam giác đều nội tiếp đ/tròn ấy, B,C khác phía đường thẳng OA a)Tính góc b) Kẽ đường cao AH Chứng minh tứ giác AOHB nội. .. dựng đoạn thẳng Tứ giác nội tiếp a Định nghĩa: Tứ giác có đỉnh nằm đường tròn b.Tính chất: Tứ giác nội tiếp => tổng hai góc đối 1800 c.Dấu hiệu nhận biết: Một tứ giác nội tiếp đường tròn có