D06 góc giữa hai mặt phẳng muc do 3

Câu 46 [2H3-6.6-3] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB  BC  a , AD  2a Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  A 10 và SA  a Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  bằng B 10 10 10 C D 10 Lời giải Chọn D Cho a  Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Ta có:   A  O  0;0;0  , B 1;0;0  , C 1;1;0  , D  0; 2;0  , S 0;0;    SD, CD     VTPT của mặt phẳng  SBC  là: n1   SB, BC   3;0;1 VTPT của mặt phẳng  SCD  là n2 3; 3; Ta có: cos   SBC  ;  SCD    n1.n2  n1 n2  10  10 Câu 50: [2H3-6.6-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  và AA  Gọi M và N là trung điểm của AC  và AB Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC   và  BCMN  B A C B' A' N M C' A 13 65 B 13 130 C  13 130 D  13 65 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O  N Ta có       N  0;0;0  , A 0; 3; , B 0;  3;0 , C   3;0;0  , B 0;  3; Suy  AB     AC     BC     BN    0; 2 3; 2  n  3; 6;6 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC     3;  3;    3; 3;0  n  2 3;6;3 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng BCMN     0; 3;    Vậy cos   ABC ,  BCMN     n1.n2 n1 n2 2 3    2    6   2    6  3 2  13 65 ... 3; , B 0;  3; 0 , C   3; 0;0  , B 0;  3; Suy  AB     AC     BC     BN    0; 2 3; 2  n  3; 6;6 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC     3;  3;    ? ?3; ... ? ?3; 3; 0  n  2 3; 6 ;3 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng BCMN     0; 3;    Vậy cos   ABC ,  BCMN     n1.n2 n1 n2 2 3? ??    2    6   2    6  3 2  13 65