D15 PT giao tuyến của 2 mặt phẳng muc do 3

Câu 26 [2H3-5.15-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hai điểm A  3; 3;1 , B  0; 2;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình x  t x  t   A  y   3t B  y   3t C  z  2t  z  2t    x  t   y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t  z  2t  Lời giải Chọn A 3  Ta có AB   3; 1;0  ; I  ; ;1 trung điểm AB A , B nằm hai phía mặt 2  phẳng  P  Gọi   mặt phẳng trung trực AB d      P  Khi d đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cách hai điểm A, B 3  Mặt phẳng   qua I  ; ;1 có véc tơ pháp tuyến AB   3; 1;0  2    5  3  x     y     3x  y   2  2  Vì d đường giao tuyến    P  nên véctơ phương d ud  n P , n     1;3; 2    1; 3;  x  t  Mà d qua C  0;7;0       P  Vậy d có phương trình tham số là:  y   3t ( t   z  2t  ) Câu 29: [2H3-5.15-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 3x  y  z    Q  : x  y  z   Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Khi AB phương với véctơ sau đây? A w   3; 2;  B v   8;11; 23 C k   4;5; 1 D u  8; 11; 23 Lời giải Chọn D * Ta có:  P   n P   3; 2;  ,  Q   nQ   4;5; 1   AB   P    AB  n P   * Do  nên đường thẳng AB có véctơ phương là: AB  Q   AB  n Q       u  nQ ; n P   8; 11; 23 * Do AB véc tơ phương AB nên AB //u  8; 11; 23 Câu 7758:[2H3-5.15-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   x  y 1 z   vng góc với mặt 1 phẳng    : x  y  z   Giao tuyến      qua điểm điểm sau mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương trình A C 1; 2;1 C B  0;1;0  B D  2;1;0  D A  2;1;1 Lời giải Chọn D Ta có véc – tơ phương đường thẳng  u 1;1;  Véc – tơ pháp tuyến mặt phẳng    : x  y  z   n 1;1; 2  x  y 1 z   vng góc với 1 mặt phẳng    : x  y  z   nên   có véc – tơ pháp tuyến Vì   mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương trình n  u, n    4; 4;0   1; 1;0   4.a Gọi d        , suy d có véc – tơ phương ud  a, n    2; 2;   1;1;1 x  y 1 z Giao điểm đường thẳng  có phương trình   mặt phẳng 1    : x  y  z 1  I  3; 2; 2 x  3t  Suy phương trình đường thẳng d :  y   t z  t  Vậy A  2;1;1 thuộc đường thẳng d Câu 7894:[2H3-5.15-3] [THPT chuyên KHTN lần – 2017] Cho hai điểm , B  0; 2;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình  x  2t  x  t   A  y   3t B  y   3t  z  2t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t  x  t  D  y   3t  z  2t  Lời giải Chọn D 3  Ta có AB   3; 1;0  ; I  ; ;1 trung điểm AB A, B nằm hai phía mặt 2  phẳng  P  Gọi   mặt phẳng trung trực AB       P  Khi  đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cách hai điểm A, B 3  Phương trình mặt phẳng   qua I  ; ;1 có véc tơ pháp tuyến AB   3; 1;0  là: 2    5  3  x     y     3x  y   2  2  Khi d đường giao tuyến    P  Véctơ phương d : ud  n P , n     1;3; 2    1; 3;  , d qua A  0;7;0    x  t  Vậy d có phương trình tham số là:  y   3t ( t tham số)  z  2t  Câu 15: [2H3-5.15-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 , N  3; 4;5 mặt phẳng  P  : x  y  3z –14  Gọi  đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P , điểm H , K hình chiếu vng góc M , N  Biết MH  NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình d x   A  y  13  2t  z  4  t  x  t  B  y  13  2t  z  4  t  x  t  C  y  13  2t  z  4  t  Lời giải x  t  D  y  13  2t  z  4  t  Chọn B Đường thẳng d cần tìm giao  P  với  Q  mặt phẳng trung trực MN Gọi I trung điểm MN  I  2;3;  MN  2; 2;  PTTQ  Q  x –  y –  z –  hay  Q  : x  y  z –  Phương trình đường thẳng x  t x  y  z    hay  y  13  2t d cần tìm giao  P   Q  PTTS d   x  y  3z  14   z  4  t  ... số là:  y   3t ( t tham số)  z  2t  Câu 15: [2H 3- 5 .1 5 -3 ](Sở Tiền Giang - 20 18 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 3? ?? , N  3; 4;5 mặt phẳng  P  : x  y  3z –14  Gọi... 7758:[2H 3- 5 .1 5 -3 ] [THPT CHUYÊN VINH -2 0 17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   x  y 1 z   vng góc với mặt 1 phẳng    : x  y  z   Giao tuyến      qua điểm điểm sau mặt phẳng. .. pháp tuyến AB   ? ?3; 1;0  là: ? ?2    5  ? ?3  x     y     3x  y   2? ??  2? ??  Khi d đường giao tuyến    P  Véctơ phương d : ud  n P , n     1 ;3; ? ?2    1; ? ?3;