D01 max min thể tích muc do 4

Câu 13: [2H1-5.1-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn thẳng AB AD 2  Kí hiệu V , V1 AB AD ( M N không trùng với A ) cho AM AN V thể tích khối chóp S ABCD S.MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V A B 17 14 C Lời giải Chọn A Đặt AD AB  y , theo giả thiết ta có x  y   x; AM AN Ta có VS AMN S  AMN VS ABCD S ABCD Theo đầu AM AN sin DAB AM AN 2   AB AD yx AB AD.sin DAB AB AD 2   x  2y   x   2y AM AN VS AMN  ;  y  VS ABCD y   y  V V1   S AMN   ; 0 y 2 V VS ABCD 2y 4  2y  2y   2y  Theo BĐT Cơsi ta có y(4  y)       Nên V1 V 3     max  V 4 V D Câu 36: [2H1-5.1-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA  AC, BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 B 27 C D Lời giải Chọn A Gọi M , N trung điểm BD, AC Đặt BD  x, AC  y  x, y   Ta có CM  BD, AM  BD  BD   AMC  Ta có MA  MC   x , MN   x  y , S AMN  VABCD 1 MN AC  y  x  y 2 2 2  DB.S AMC  x y  x  y  x y 1  x  y   3 3  VABCD  x  y   x2  y  27 27 Câu 20: [2H1-5.1-4] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vuông B Biết thể tích khối chóp giá trị nhỏ 24 diện tích tồn phần chóp S ABC p  q p, q  Tính giá trị biểu thức: p2  q2  ? A p  q  37 36 B p  q  37 C p  q  Lời giải Chọn D 25 D p  q  25 16 Đặt SA  a, AB  b, BC  c , ta có: abc  Diện tích tồn phần: 2S  ab  bc  a b2  c  c a  b2   2  2  2 Theo bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:   b  c      b  c            Như vậy: 2 b c  bc  5 b2  c  b  c 3 Do đó: 2  2  5 10 5 2S  ab  bc  a  b  c   c  b  a   b  a  c   ac  b ac   3  3 3 4b 3 10 5 5 5  5  1 5 5  2S  b   b   S   b  b    4b 6b 6b    b Đẳng thức xảy khi: b  1, a  c  25 Vậy p  , q   p  q  Câu 29 16 [2H1- 5.1-4] (Chun Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA  SB  SC  a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: a3 A a3 B a3 D 3a C Lời giải Chọn D S B C H I A D Gọi I tâm hình thoi ABCD , H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  Ta có SA  SB  SC nên hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC hay H  BI Có SI  SA2  IA2  a2  IA2 , IB2  AB2  IA2  a2  IA2 suy SI  IB Khi tam giác SBD vng S a.x Giả sử SD  x Ta có SB.SD  SH BD  a.x  SH BD  SH  BD 1 ax 1 Ta có VSABCD  SH AC.BD  AC.BD  ax AC 3 BD a  x2 a  x 3a  x Ta có BD2  SB2  SD2  a  x2 suy IB   IA2  a   4 3a  x  3a  x a x  3a  x a3  ax 3a  x   6 Suy AC  2IA  VSABCD a3 Vậy thể tích lớn khối chóp S ABCD là: Câu 1376: [2H1-5.1-4] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cắt miếng giấy hình vng hình xếp thành hình chóp tứ giác hình Biết cạnh hình vng 20cm , OM  x  cm  Tìm x để hình chóp tích lớn nhất? A x  6cm C x  7cm Lời giải B x  8cm D x  9cm Chọn B S A M x H O D C Ta có: OM  x  AC  2x , AM  x x x x Suy ra: OH  , MH  , SH  10  2 2 x   x   10 SO  SH  OH        20 10  x  2  2  2 1 20 V  SO.Sđáy  20 10  x .2 x  40  x x 3 20 20  40  x  x  x  x  x  20 152 V   40  x  x.x.x     3   Dấu "  " xảy 40  x  x  x  Câu 1878 [2H1-5.1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh 1; SO vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  B Vmax  C Vmax  27 D Vmax  27 Lời giải Chọn D S A B O C x D Đặt OA  OC  x Tam giác vng AOD, có OD  AD2  OA2   x Suy BD   x Diện tích hình thoi S ABCD  OA.BD  x  x Tam giác vuông SOC , có SO  SC  OC   x2 Thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SO  x  x  x  x 1  x  3    Xét hàm f  x   x 1  x   0;1 , ta max f  x   f    0;1  3 3 27 Cách Áp dụng BDT Côsi, ta có Suy Vmax  x 1  x  2 x 1  x 1  x   x2   x2   x2       3  27  Câu 48: [2H1-5.1-4] Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động hai đoạn thẳng BC BC BD 3  10 Gọi V1 ,V2 thể tích khối tứ diện ABMN BM BN V ABCD Tìm giá trị nhỏ V2 BD cho A B Lời giải C D 25 Chọn D d  A;  BMN   SBMN S V Ta có   BMN V2 d  A;  BCD   SBCD SBCD Gọi H hình chiếu M lên BD K hình chiếu C lên BD , ta có SBMN MH BN BM BN   SBCD CK BD BC BD BC BD BC BD BC BD 25 BM BN 3      BM BN BM BN BM BN BC BD 25 S Suy BMN  SBCD 25 V Vậy nhỏ 25 V2 10  Câu 50 [2H1-5.1-4] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a 2, SAB  SCB  900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC tích nhỏ A AB  3a D AB  C AB  2a B AB  a Lời giải Chọn B S H a C D x A x Gọi D đỉnh thứ tư hình vng ABCD B a 10 Ta có  BC  DC  BC  SD   BC  SC  BA  DA  BA  SD   BA  SA Suy SD   ABCD  Kẻ DH vng góc cắt SC H  d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH  a 1 1 1       SD  2 2 DH SD DC SD 2a x V  VS ABC  V  2ax3 x  2a 2ax x  2a 2 x  a 2 2a x3 x  2a Đặt f  x   x3 x  2a  f  x  x  x  2a   x x  a  x  2a  x x  6a 2  a  x  2a f   x    x  a 3a3 Vậy maxV  AB  x  a BẢNG ĐÁP ÁN A D B A D C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A A D C A A D C D A C C A A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A B C D D B A D B B D C B A C B A C C C D B Câu 29: [2H1-5.1-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x , cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  14 C x  D x  Lời giải Chọn C Gọi M , N trung điểm CD AB ; H hình chiếu vng góc A lên BM CD  BM  Ta có:   CD   ABM    ABM    ABC  CD  AM  Mà AH  BM ; BM   ABM    ABC   AH   ABC  Do ACD BCD hai tam giác cạnh  AM  BM  Tam giác AMN vng N , có: MN  AM  AN   Lại có:   S BCD  3 VABCD  1 x 36  x AH  S BCD   3  x 36  x 3 6 Ta có: VABCD  3 3 x  36  x x 36  x   3 6 Suy VABCD lớn 3 x2  36  x2  x  2  x2 ... D B A D C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A A D C A A D C D A C C A A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A B C D D B A...  27 27 Câu 20: [2H 1-5 . 1 -4 ] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng B Biết thể tích khối chóp giá trị nhỏ 24 diện tích tồn phần chóp S... , q   p  q  Câu 29 16 [2H 1- 5. 1 -4 ] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L 4- 2 018-BTN) Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA  SB  SC  a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: