D01 max min thể tích muc do 2

Câu 1880 [2H1-5.1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AB  Cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  B Vmax  C Vmax  12 D Vmax  Lời giải Chọn A S B A C Đặt AC  x  Suy CB  AB2  CA2   x Diện tích tam giác SABC  x  x2 AC.CB  2    x2   x2  1 Khi VS ABC  SABC SA  x  x    6  Câu 1882 [2H1-5.1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A AB  Các cạnh bên SA  SB  SC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  Lời giải Chọn A S C B I A  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam Gọi I trung điểm BC Suy IA  IB  IC  giác ABC Theo giả thiết, ta có SA  SB  SC suy I hình chiếu S mặt phẳng  SI   ABC   ABC   Đặt AC  x  Suy BC  AB2  AC  x  15  x x  AB AC  2 Tam giác vng SBI , có SI  SB  BI  Diện tích tam giác vng SABC 1 x 15  x Khi VS ABC  SABC SI  3 2   1 x  15  x  x 15  x   12 12 [2H1-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  4, SC  Câu 1884 mặt bên  SAD  tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  40 B Vmax  40 C Vmax  80 D Vmax  80 Lời giải Chọn D S A B H C D Gọi H trung điểm AD  SH  AD Mà  SAD    ABCD   SH   ABCD  Giả sử AD  x  Suy HC  HD  CD  x2  16 Tam giác vng SHC , có SH  SC  HC  20  x2 1 Khi VS ABCD  S ABCD SH  AB AD.SH 3   x2 1 80  4.x 20   x 80  x   x  80  x   3 Câu 1885   [2H1-5.1-2] Cho hình chóp S ABC có SA  x  x  , tất cạnh lại Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  Lời giải Chọn B 12 16 S x C A H N B Ta có tam giác ABC SBC tam giác cạnh Gọi N trung điểm BC Trong tam giác SAN , kẻ SH  AN 1 Ta có ● SN đường cao tam giác SBC   SN   BC  AN ●    BC   SAN    BC  SH    BC  SN Từ 1   , suy SH   ABC  Diện tích tam giác ABC SABC  1 3 Khi VS ABC  SABC SH  SABC SN   3 Dấu ''  '' xảy  H  N [2H1-5.1-2] (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x Câu 1886 cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  C x  Lời giải D x  14 Chọn A A x C B H N D Cách làm tương tự Tam giác BCD cạnh  BN  VABCD lớn H  N Khi ANB vng Trong tam giác vng cân ANB , có AB  BN  Câu 1887 [2H1-5.1-2] Trên ba tia Ox, Oy, Oz vng góc với đơi, lấy điểm A, B, C cho OA  a, OB  b, OC  c Giả sử A cố định cịn B, C thay đổi ln ln thỏa OA  OB  OC Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện OABC A Vmax  a3 B Vmax  a3 C Vmax  a3 24 D Vmax  a3 32 Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có a  b  c 1 bc a3  abc  a  bc   a    6   24 Do OA, OB, OC vng góc đôi nên VOABC Dấu ''  '' xảy  b  c  a Câu 1890 [2H1-5.1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32 Tính thể tích lớn Vmax khối hộp cho A Vmax  56 B Vmax  80 C Vmax  70 D Vmax  64 Lời giải Chọn D Đặt a độ dài cạnh hình vng đáy, b chiều cao khối hộp với a, b   16  Theo giả thiết ta có 2a  4ab  32  2a  a  2b   32  a  a  2b   16  b    a  2 a  16 Do b     a   a  a  16  Khi thể tích khối hộp V  a   a    a3  8a 2 a    64 Xét hàm f  a    a  8a  0;  , ta max f  a   f     0;4  3 Câu 1895 [2H1-5.1-2] Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng  OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ A x  a B x  a C x  Lời giải Chọn B a 12 D x  a M A O E F B N a Do tam giác OAB cạnh a  F trung điểm OB  OF   AF  OB Ta có   AF   MOB   AF  MB  AF  MO Mặt khác, MB  AE Suy MB   AEF   MB  EF Suy OBM ∽ ONF nên OB ON OB.OF a   ON   OM OF OM 2x Ta có VABMN  VABOM  VABON a2  a  a3  SOAB  OM  ON   x    12  2x  12 Đẳng thức xảy x  a2 a x 2x [2H1-5.1-2] Cho tam giác ABC vuông cân B , AC  Trên đường thẳng qua A Câu 1896 vng góc với mặt phẳng  ABC  lấy điểm M , N khác phía so với mặt phẳng  ABC  cho AM AN  Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện MNBC A Vmin  B Vmin  C Vmin  Lời giải Chọn D M A C B N Đặt AM  x, AN  y suy AM AN  x y  Tam giác vng ABC, có AB  BC  AC  2 12 D Vmin  Diện tích tam giác vng SABC  AB  Ta có VMNBC  VM ABC  VN ABC  SABC  AM  AN  1 Cosi   x  y      xy  3 Dấu "  " xảy x  y  [2H1-5.1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , SA  AB  Câu 1897 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AHK A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  Lời giải Chọn A S K H C A B Đặt AC  x   x   Tam giác vng ABC, có BC  AB2  AC   x Tam giác SAB cân A , có đường cao AH suy H trung điểm SB nên Tam giác vng SAC , có SA2  SK SC  Ta có SK SA2   SC SC  x2 VS AHK SH SK    VS ABC SB SC x  x    VS AHK  2 1  x 4 x V  S SA  S ABC  ABC  x2  x2    x 4 x  x2    Xét hàm f  x    0;  , ta max f  x   f   0;2   x 4  3 SH  SB ... giả thiết ta có 2a  4ab  32  2a  a  2b   32  a  a  2b   16  b    a  2? ?? a  16 Do b     a   a  a  16  Khi thể tích khối hộp V  a   a    a3  8a 2? ?? a    64... ON OB.OF a   ON   OM OF OM 2x Ta có VABMN  VABOM  VABON a2  a  a3  SOAB  OM  ON   x    12  2x  12 Đẳng thức xảy x  a2 a x 2x [2H 1-5 . 1 -2 ] Cho tam giác ABC vuông cân B... HD  CD  x2  16 Tam giác vng SHC , có SH  SC  HC  20  x2 1 Khi VS ABCD  S ABCD SH  AB AD.SH 3   x2 1 80  4.x 20   x 80  x   x  80  x   3 Câu 1885   [2H 1-5 . 1 -2 ] Cho hình