D09 khối da diện cắt ra từ khối lăng trụ muc do 4

Câu 243: [2H1-3.9-4][CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết các cạnh của khối lập phương bằng a Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn B C D S B A Dựng được hình hình bên + Thấy được thể tích khối cần tính bằng lần thể tích của hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ bây giờ tìm thể tích của S.ABCD + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy a SO  ; BD  cạnh của hình lập phương  a Suy các cạnh của hình vuông ABCD  a 2 a3 1    a  2.V  V VS.ABCD  Sh   a  khối đa diện   S.ABCD 3   12   Câu 6695: [2H1-3.9-4] [THPT Hai Bà Trưng- Huế - 2017] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 24 cm Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và QP vào phía đến AB và CD trùng hình vẽ để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? M B Q M C Q B,C A x N P x D N P 24cm A,D A x Chọn B B x C x Lời giải 10 D x M Q B I N P x x A ANP cân tại A   Gọi I là trung điểm NP  IA đường cao của AI x2 SANP NP.AI V x 12 SANP MN  diện tích đáy = 24 x 12 a 12 x 24 x x 24 x 12 2 24 x + Tính giá trị: y 12 12 x 24 x 3, y = , y 12  Thể tích khối trụ lớn nhất x 12  thể tích khối lăng trụ là x (đặt MN  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y +y , với a : hằng số dương) x 24 x 3x 24 24 x 6 , x 12 : x ,y 6;12 Câu 48: [2H1-3.9-4](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình lăng trụ VABC ABC Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC  cho ũAM  2MA , NB  NB , PC  PC Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện V ABCMNP và ABCMNP Tính tỉ số A V1  V2 ă n V1 V2 B V1  V2 V1  V2 C D Lời giải Chọn C A' M C' B' P C A N B Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC ABC Ta có V1  VM ABC  VM BCPN V1 2B  ắ V2 3c 1 2 VM ABC  S ABC d  M ,  ABC    S ABC d  A,  ABC    V 3 1 1 VM ABC  S ABC d  M ,  ABC     S ABC d  M ,  ABC     V 3 Do BCCB là hình bình hành và NB  NB , PC  PC nên S BC PN  S BCPN Suy VM BC PN  VM BCPN , Từ đó V  VM ABC  VM BCPN  VM ABC  VM BCPN  V  V  VM BCPN  V  VM BCPN  VM BCPN  V 9 18 V 1 Như vậy V1  V  V  V  V2  V Bởi vậy:  V2 18 2 ... hàm số y +y , với a : hằng số dương) x 24 x 3x 24 24 x 6 , x 12 : x ,y 6;12 Câu 48 : [2H 1-3 . 9 -4 ](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2 018-BTN) Cho hình lăng trụ VABC ABC Gọi M , N , P lần...  diện tích đáy = 24 x 12 a 12 x 24 x x 24 x 12 2 24 x + Tính giá trị: y 12 12 x 24 x 3, y = , y 12  Thể tích khối trụ lớn nhất x 12  thể tích khối lăng trụ là x (đặt MN...   S ABC d  M ,  ABC     V 3 Do BCCB là hình bình hành và NB  NB , PC  PC nên S BC PN  S BCPN Suy VM BC PN  VM BCPN , Từ đó V  VM ABC  VM BCPN  VM ABC