Câu 31: [2D4-3.1-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M , biết z có điểm biểu diễn N hình vẽ Mệnh đề sau đúng? B z A z C z D z Lời giải Chọn B Theo hình vẽ ta có: OM ON z z z z ON OM 3OM OM z Vậy z Câu 6: [2D4-3.1-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 2w , z 3w z 4w Tính giá trị biểu thức P z.w z.w B P 28i A P 14i C P 14 Lời giải Chọn D D P 28 Ta có: z 2w z 2w z 2w z 2w z 2w z 2w z.z z.w z.w 4w.w z 2P w 1 2 Tương tự: z 3w z 3w 36 z 3w z 3w 36 z 6P w 36 2 z 4w z 4w z 4w 49 z 4P 16 w 49 3 2 z 33 Giải hệ phương trình gồm 1 , , 3 ta có: P 28 P 28 w điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w iz bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w Câu 170: [2D4-3.1-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z A điểm Q C điểm N B điểm M D.điểm P Lời giải Chọn D Do điểm A điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ mặt phẳng Oxy nên gọi z a bi (a, b 0) 2 nên a b2 2 b a Lại có w 2 2 i nên điểm biểu diễn w nằm góc phần tư thứ ba mặt iz a b a b Do z phẳng Oxy 1 z 2OA iz i z Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P w Câu 190: [2D4-3.1-3] [2017] Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z1 ; z2 ; z1 z2 mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A, B, C không thẳng hàng) z12 z22 z1 z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vng cân B D Diện tích tam giác OAB khơng đổi Lời giải Chọn A Ta có: z12 z22 z1 z2 z12 z1 z2 z1 ; z1 z1 z2 z1 Do z1 z2 z1 Mặt khác: z z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 Từ (1) (2) suy ra: z2 z1 z1 z2 z1 z2 z2 z1 ; (1) (do z2 ) (2) z1 z2 Vậy ta có: z1 z2 z2 z1 OA OB AB Câu 147 [2D4-3.1-3] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i z 9i Số phức w có điểm biểu diễn điểm điểm A, B, C, D hình bên? iz A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A Lời giải Chọn D Gọi z a bi a, b z a bi Ta có z 3i z 9i a bi 3i a bi 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 9i a 3b 3ai 3bi 9i a 3b a z 2i 3a 3b 9 b 1 5 2i Số phức w iz i i Vậy điểm biểu diễn số phức w A 1; 2 Câu 202: [2D4-3.1-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG –L3-2017] Số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vẽ: y z O Hỏi hình biểu diễn cho số phức y i ? z y O x 1 x O x A B y y 1 O O x x C D Lời giải Chọn C Gọi z a bi; a, b Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm góc phần tư thứ nên a, b i a bi i i b a 2 2 2 i a b a b z a bi a b b a b Do a, b nên điểm biểu diễn số phức nằm góc phần tư thứ hai a 0 a b Ta có Câu 212: [2D4-3.1-3][CHUYÊN SƠN LA – LẦN 2-2017] Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài AB A z2 z1 C z1 z2 B z2 z1 D z1 z2 Lời giải Chọn B Giả sử z1 a bi , z2 c di , a, b, c, d Theo đề ta có: A a; b , B c; d AB z2 z1 a c d b i z2 z1 c a d b c a d b 2 Câu 38: [2D4-3.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hai điểm A , B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác thỏa mãn đẳng thức z02 z12 z0 z1 Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O gốc tọa độ)? Chọn phương án đầy đủ A Cân O B Vuông cân O C Đều D Vuông O Lời giải Chọn C Theo giả thiết suy ra: OA z0 , OB z1 AB z1 z0 Ta có: z02 z12 z0 z1 z02 z0 z1 z12 z0 z1 z02 z0 z1 z12 z03 z13 z03 z13 z0 z1 OA OB Xét z1 z0 z02 z12 z0 z1 z0 z1 z1 z0 z1 z0 2 AB2 OAOB AB OB Vậy AB OB OA hay tam giác OAB tam giác Câu 45: [2D4-3.1-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 3i z 3i Biết z 2i z 4i , M x; y điểm biểu diễn số phức z , x thuộc khoảng A 0; C 4;8 B 1;3 D 2; Lời giải Chọn D z 3i z 3i ( x 2)2 ( y 3)2 ( x 2)2 ( y 3)2 y z 2i z 4i ( x 1)2 ( x 7)2 16 ( x 1)2 ( x 7)2 16 x 11 x 28x 130 x 11 x 11 x Thử lại thấy thỏa 2 x 6x x 11 x 28 x 130 Câu 5784: [2D4-3.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Cho hình vng ABCD có tâm H A , B , C , D , H điểm biểu diễn cho số phức a , b , c , d , h Biết a 2 i , h 3i số phức b có phần ảo dương Khi đó, mơ-đun số phức b A 37 B 13 C 10 D 26 Lời giải Chọn A Do ABCD hình vng H tâm hình vng nên ta có HB AH , HB AH Do điểm A biểu diễn số phức a 2 i A 2;1 , Điểm H biểu diễn h 3i H 1;3 Đường thẳng BH nhận AH 3; làm VTPT nên có phương trình là: x 1 y 3 3x y 2m ;m, m Do B BH B 2m 2 2 1 m 3 Ta có: AH BH m 13m2 78m m m Vậy b 1 6i , suy mô-đun số phức b là: Câu 5999: 37 [2D4-3.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình đây? A Điểm P B Điểm M C Điểm Q D Điểm N Lời giải Chọn C Ta có : 1 2i z i z i 8 i 1 2i 3i 2i Vậy z biểu diễn điểm 2; 3 , suy Q 2; 3 Câu 6030: [2D4-3.1-3] [CHUYÊNSƠNLA - 2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i z 9i Số phức w có điểm biểu diễn điểm điểm A , B , C , iz D hình bên? A Điểm C B Điểm B C Điểm D Lời giải D Điểm A Chọn D Gọi z a bi a, b z a bi Ta có: z 3i z 9i a bi 3i a bi 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 9i a 3b 3ai 3bi 9i a 3b a z 2i 3a 3b 9 b 1 5 2i Số phức w iz i i Vậy điểm biểu diễn số phức w A 1; 2 Câu 6031: [2D4-3.1-3] [THPTNGUYỄNQUANGDIÊU - 2017] Gọi M điểm biểu diễn số phức z z 1 w , z số phức thỏa mãn 1 i z 2i i 3z Gọi N điểm z2 mặt phẳng cho Ox,ON 2 , Ox, OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ II B Góc phần tư thứ I C Góc phần tư thứ III D Góc phần tư thứ IV Lời giải Chọn C Ta có: 1 i z 2i i 3z z i 2i 1 i i , 2 i 5 z z 11 56 i z2 15 45 Ta có: Ox,ON 2 2arg w 118 N góc phần tư thứ III w Câu 6035: [2D4-3.1-3] [CHUYÊNĐHVINH - 2017] Cho số phức z có điểm biểu diễn M Biết số phức w biểu diễn bốn điểm P , Q , R , S hình vẽ bên z Hỏi điểm biểu diễn w điểm nào? y P M S x O Q R A S B P C Q D R Lời giải Chọn C Cách1: (Trắc nghiệm) Ta có: z a bi theo hình vẽ có a , b nên ta chọn z i Suy ra: w i có điểm biểu diễn điểm Q z 5 Cách2: (Tự luận) Ta có: z a bi theo hình vẽ có a , b a b 1 2 2 i có phần thực dương bé , phần ảo âm lớn Ta có: w z a bi a b a b 1 nên ta chọn điểm Q điểm biểu diễn số phức w điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w iz Câu 6040: [2D4-3.1-3] [THPTCHUYÊNVINH - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z y Q M A x O N P A điểm Q B điểm P C điểm M D điểm N Lời giải Chọn B Do điểm A điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ mặt phẳng Oxy nên gọi z a bi a, b 2 nên a b 2 b a Lại có w i nên điểm biểu diễn w nằm góc phần tư thứ ba mặt iz a b a b2 phẳng Oxy Do z w 1 z 2OA iz i z Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P Câu 6048: [2D4-3.1-3] [THPTTHUẬNTHÀNH - 2017]Kí hiệu A , B , C điểm biểu diễn hình học số phức z1 i; z2 1 i , z3 a i, a Tìm a để tam giác ABC vuông B A a B a C a 1 Lời giải D a 3 Chọn D z1 i A 1;1 ; z2 1 i 2i B 0;2 ; z3 a i C a; 1 BA 1;1 BC a; 3 Tam giác ABC vuông B BA.BC a a 3 Câu 6055: [2D4-3.1-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm 4i A , B , C điểm biểu diễn cho số phức , 1 i 1 2i , 2i Khi tam i 1 giác ABC có tính chất là: A Vng A B Vuông C C Vuông B D Tam giác Lời giải Chọn C Ta có: 4i 2i A 2; 2 ; 1 i 1 2i i B 3;1 ; 2i3 2i C 0; i 1 Suy ra: AB 1;3 ; BC 3;1 AB.BC Vậy tam giác ABC vuông B Câu 6080: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm điểm biểu diễn số phức z1 i , z2 1 i , z3 a i Để tam giác ABC vng B a bằng: A a B a 2 C a 3 Lời giải D a 4 Chọn C Gọi A 1;1 , B 0;2 , C a; 1 điểm biểu diễn số phức z1 i , z2 1 i , z3 a i Để ABC vuông B BA.BC 1; 1 a; 3 a a 3 Câu 6081: [2D4-3.1-3] [BTN 164 - 2017] Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức i, 3i, a 5i với a Biết tam giác ABC vng B Tìm tọa độ C ? A C 2; 5 B C 3; 5 C C 3; 5 D C 2; 5 Lời giải Chọn B Ta có A 0;1 , B 1;3 , C a;5 Tam giác ABC vuông B nên BA.BC 1 a 1 2 a 3 Câu 6082: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần - 2017] Cho điểm A , B , C biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z3 Biết z1 z2 z3 z1 z2 Khi tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác ABC vng cân C B Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân C Lời giải Chọn C Vì z1 z2 nên z1 , z2 hai số phức đối nhau, hai điểm A, B đối xứng qua gốc O ( tức O trung điểm đoạn thẳng AB ) Lại có z1 z2 z3 OA OB OC CO AB Vậy ABC có độ dài đường trung tuyến nửa cạnh huyền nên vuông C Câu 6089: [2D4-3.1-3] [BTN 164 - 2017] Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức i, 3i, a 5i với a Biết tam giác ABC vng B Tìm tọa độ C ? A C 2; 5 B C 3; 5 C C 3; 5 D C 2; 5 Lời giải Chọn B Ta có A 0;1 , B 1;3 , C a;5 Tam giác ABC vuông B nên BA.BC 1 a 1 2 a 3 Câu 6093: [2D4-3.1-3] [BTN 170 - 2017] Cho số phức z1 1 4i, z2 4 2i, z3 i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức D , cho tứ giác ABCD hình bình hành A z4 6 7i B z4 i C z4 i D z4 2 3i Lời giải Chọn C Theo đề suy A 1;4 , B 4;2 , C 1; 1 Gọi D a; b với a, b 1 a 3 a Theo YCBT ta suy AB DC , 1 b 2 b z4 i Câu 6094: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Mệnh đề đúng? A z12 z22 z32 z1 z2 z2 z3 z3 z1 B z12 z22 z32 z1 z2 z2 z3 z3 z1 C z12 z22 z32 z1 z2 z2 z3 z3 z1 D z12 z22 z32 z1 z2 z2 z3 z3 z1 Lời giải Chọn D Do z1 z2 z3 z1 z2 z3 nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Oxy ABC thuộc đường tròn đơn vị ABC tạo thành tam giác Do phép toán cộng nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối điểm biểu diễn 1 3 i i , z3 nên ta cho: z1 , z2 2 2 Thay vào ta z12 z22 z32 z1 z2 z2 z3 z3 z1 ... i Vậy điểm biểu diễn số phức w A 1; 2 Câu 202: [2D 4 -3 . 1 -3 ] [CHUYÊN QUANG TRUNG –L 3- 2 017] Số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vẽ: y z O Hỏi hình biểu diễn cho số phức y i ?... 3i 2i Vậy z biểu diễn điểm 2; ? ?3? ?? , suy Q 2; ? ?3? ?? Câu 6 030 : [2D 4 -3 . 1 -3 ] [CHUYÊNSƠNLA - 2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i z 9i Số phức w có điểm biểu diễn. .. Q điểm biểu diễn số phức w điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w iz Câu 6040: [2D 4 -3 . 1 -3 ] [THPTCHUYÊNVINH