D04 diện tích hình phẳng y=f(x), ox muc do 2

Câu 17: [2D3-5.4-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y  xe x , trục hoành đường thẳng x  a  a   Ta có: A S  a.ea  ea  B S  a.ea  ea  C S  a.ea  ea  Lời giải D S  a.ea  ea  Chọn D Xét phương trình xe x   x  a Diện tích cần tính S   xe x dx u  x du  dx  Đặt  x x dv  e dx v  e a Vậy S  xe x   e x dx  aea  e x a a  aea  ea  Câu 15: [2D3-5.4-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 trục tọa độ x2 B 5ln  A ln  C 3ln  Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  D 3ln  x 1 trục hoành: x2 x 1   x    x  1 x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   1 Câu 15: x 1 dx  x2 x 1 trục tọa độ bằng: x2 0 x 1 3 1 x  2dx  11  x  2dx   x  3ln x   1   3ln  1  3ln  3ln  [2D3-5.4-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 trục tọa độ x2 B 5ln  A ln  C 3ln  Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  D 3ln  x 1 trục hoành: x2 x 1   x    x  1 x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   1 x 1 dx  x2 x 1 trục tọa độ bằng: x2 0 x 1 3  x  3ln x    3ln  1  3ln  3ln  d x   d x   1 x  1 x  1 3 Câu 23: [2D3-5.4-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  , x  10 , x  10 A S  2000 B S  2008 C S  2008 D 2000 Lời giải Chọn C x  x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y  x  x y  x  x    Trên đoạn  10;10 ta có x  x  , x   10;0  2;10 x  x  , x  0; 2 10 Do S   10 x  x dx   x 10 2 10  x  dx    x  x  dx    x  x  dx  2008 ( đvdt) Nhận xét: Nếu học sinh sử dụng MTCT tính tích phân mà khơng chia khoảng có sai khác kết máy casio vinacal Trong trường hợp máy vinacal cho đáp số Câu 37: [2D3-5.4-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho parabol  P  có đồ thị hình vẽ: y O x -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn  P  với trục hoành A B C Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có phương trình parabol y  x  x  Parabol  P  cắt Ox hai điểm có hồnh độ x  , x  D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  với trục hoành ta có S  x3  x  x  dx    x  x  3 dx    x  3x    1 3 2 Câu 18: [2D3-5.4-2] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , trục hoành hai đường thẳng x  , x  2186 A 19 B C 20 D 18  Lời giải Chọn C S   x3 dx  Câu 13:  x dx  20 [2D3-5.4-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , x  , x  A S  2 B S  C S  D S  2 Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 0 1 S   x  dx   x  dx   x  dx   1  x  dx    x  1 dx  1  2   x  x3    x3  x      3  1 3 Câu 21: [2D3-5.4-2] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x , trục hoành đường thẳng x  e x 1 A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: ln x   x  x e Diện tích hình phẳng giới hạn là:  e e ln x ln x dx   ln xd  ln x    x 2 Câu 24: [2D3-5.4-2] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  tan x , trục hoành đường thẳng x  , x   H  xung quanh trục Ox π A  ta khối tròn xoay tích B π C π  Lời giải Chọn C π2 D π2 π π Quay π π π π2   Thể tích  H  : V  π  tan xdx  π    1 dx  π  tan x  x   π  cos x  0 Câu 28: [2D3-5.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , x  , x  , y  10 13 A S  B S  C S  D S  3 3 Lời giải Chọn C   Gọi S diện tích cần tìm Ta có S   x  dx  Câu 9: 13 [2D3-5.4-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x ; y  ; x  Diện tích S hình phẳng H 16 17 15 A S  B S  C S  D S  3 Lời giải Chọn A Xét phương trình x   x  4 16 Ta có S   xdx  x x  3 0 Câu 15: [2D3-5.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x    trục hoành A 25 B C D Lời giải Chọn C x  Xét phương trình  x       x  Diện tích hình phẳng S    x    dx    x3  x  x  dx    x  3x    1  Câu 29: [2D3-5.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành A B 13 C D Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành nghiệm phương trình: x  x2  x      x  2 y O -2 Diện tích hình phẳng S   2 x x  x  dx     x  x   dx  2 Câu 138: [2D3-5.4-2] [SỞ GD HÀ NỘI – 2017] Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ đây: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành A S  B S  27 C 21 D Lời giải Chọn B Từ đồ thị suy f   x   3x  f  x    f   x  dx    3x  3 dx  x3  3x  C Do  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hoành độ x0 âm nên f   x0    3x02    x0  1 Suy f  1   C    C  : y  x3  3x   x  2 Xét phương trình x3  3x     x  Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 41:  x 2  3x   dx  27 [2D3-5.4-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị x 1 trục tọa độ Khi giá trị S x 1 A S  ln  (đvdt) B S  2ln 1 (đvdt) C S  2ln  (đvdt) D S  ln  (đvdt) Lời giải Chọn B x 1 Đồ thị hàm 2018 y  cắt trục hoành điểm 1;0  x 1 1 1 x 1 x 1   Ta có S   dx    dx    1   dx    x  2ln x    2ln  x 1 x 1 x 1  0 0 hàm 2018  H  : y  Câu 16: [2D3-5.4-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x  , x  đường cong có phương trình y  x A 76 B 152 C 76 D 152 Lời giải Chọn D Vì x   4;9  y   8x Vậy S  2 xdx  Câu 1: 152 [2D3-5.4-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y   x hai trục tọa độ Lời giải 2  x   x   S    xdx Phương trình hồnh độ giao điểm Đặt t   x , x   t  x   t  0 S    td  t 2    2t dt  23t 2 0  Vậy S  Câu 6: (đvdt) [2D3-5.4-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  3x  x  đường thẳng y  , x  1 , x  Tính diện tích S hình phẳng  H  A S  C S  Lời giải B S  D S  Chọn D Diện tích hình phẳng  H  là: S   3x  x  dx  1 Câu 35:   3x  x  1 dx   x3  x  x  1 1  [2D3-5.4-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  sin x đường thẳng y  , x  , x   Tính diện tích S hình phẳng  H  A S  C S  B S  D S  2 Lời giải Chọn A Ta có sinx  đoạn  0;   nên S  Câu 7:   0  sin x dx   sin xdx   cos x  2 [2D3-5.4-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  ln  x  ; x  e ; x  trục hoành e 2 A S   (đvdt) B S   (đvdt) C S   (đvdt) D S   (đvdt) e e e e Lời giải Chọn D Phương trình ln  x    x  1  e e u  ln  x  du  dx Ta có S   ln  x  dx   ln  x  dx   ln  x  dx Đặt   x dv  dx 1  v  x e e   e e     Vậy S  ln  x  x   x dx   ln  x  x   x dx  x x  e 1    e   e   1   ln 1  ln     x   ln  e  e  ln 1 1  x e  e  e        1  1     e   e  1    e   e  Câu 1: [2D3-5.4-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  x  , y  , x  , x  được: 14 (đvdt) 48 C S  (đvdt) A S  B S  5,1045 (đvdt) D S  4  (đvdt) Lời giải Chọn C Ta có S   x  dx     x   dx  2 1 1  1     x3  x    x3  x  3 1    x   dx  48 (đvdt) Câu 2: [2D3-5.4-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích x 1 hình phẳng giới hạn ba đường sau: y  , y  , x  được: x 1 A S   ln (đvdt) B S   ln (đvdt) C S  1  ln (đvdt) D S  1  ln (đvdt) Lời giải Chọn C x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm   x  x 1 1  x 1  Khi S   dx   1     x  2ln x    ln 1 (đvdt) x 1  x 1 0 Câu 4: [2D3-5.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x3  x  , trục hoành, x  x  là: A S  31 B S  49 C S  21 D S  39 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   x3  x  dx  31 Câu 15: [2D3-5.4-2] (THPT TIÊN LÃNG) Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? y O a c b x y  f  x c A S  b f  x  dx   f  x  dx  a c c b a c C S    f  x  dx   f  x  dx c b a c B S   f  x  dx   f  x  dx b D S   f  x  dx a Lời giải Chọn C Trên khoảng  a; c  , đồ thị nằm trục hoành nên ta lấy phần đối Câu 16: Câu 24: [2D3-5.4-2] Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  ln Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm k để S1  2S2 A k  ln C k  ln Lời giải B k  ln D k  ln Chọn D k Ta có S1   e dx  e x x k ln  e  S2  k  e dx  e x x ln k   ek k Ta có S1  2S2  e     e   k  ln k k Câu 31: [2D3-5.4-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục Ox đường thẳng x  1, x  B 17 A C D Lời giải Chọn C  x  x  dx  1  x 1  x3 2  x  3 dx     x  x  3 dx= -   x  3x     1 1 2 Câu 32: (Xóa hóa ảnh) Câu 33: [2D3-5.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2  x, y  0, x  x  tính cơng thức: A   x  x  dx B C x 2  x  dx    x  x  dx 2   x  x  dx    x  x  dx x D  x  dx Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng: S   x  x dx Bảng xét dấu 2 1 1  S   x  x dx   x  x dx     x  x  dx    x  x  dx    x  x  dx    x  x  dx Câu 34: [2D3-5.4-2] (THPT CHUN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2  x, y  0, x  x  tính cơng thức: A   x  x  dx B 1 2   x  x  dx    x  x  dx 1 C 2 2   x  x  dx    x  x  dx D x  x  dx Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng: S   x  x dx Bảng xét dấu 2 1 1  S   x  x dx   x  x dx     x  x  dx    x  x  dx    x  x  dx    x  x  dx Câu 35: [2D3-5.4-2](THPT x 1, x 2, y HAI BÀ 0, y x TRƯNG) Hình phẳng giới hạn đường x có diện tích tính theo cơng thức: 2 1 B S   ( x  x)dx   ( x  x)dx A S   ( x  x)dx 1 1 C S   ( x  x)dx   ( x  x)dx D S   x  x dx Lời giải Chọn B  x  ( n) Giải phương trình hồnh độ giao điểm x  x     x  ( n) 2 1 1 1 S   x  x dx   x  x dx   x  x dx   ( x  x)dx   ( x  x)dx Câu 36: Câu 44: [2D3-5.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành Số nguyên lớn không vượt S là: B A C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x2   x  x  Ta có S   x  x 2dx  Suy số nguyên lớn không vượt S Câu 45: [2D3-5.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hồnh Số ngun lớn khơng vượt q S là: A B C Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x2   x  x  D 2 Ta có S   x  x 2dx  Suy số nguyên lớn không vượt S Câu 46: [2D3-5.4-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x  x đoạn  1; 2 trục hoành A 37 12 B 28 C D Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  x trục hoành: x  x  x  x   x  x  x      x  1  x  2 BBT: x y=0 -1 0 + Diện tích hình phẳng: S   x3  x  x dx  1   x 1  x  x  dx    x3  x  x  dx  0  1 - 2 x3  x  x dx   x3  x  x dx 37 12 Câu 47: [2D3-5.4-2] (THPT AN LÃO) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm 3x  số  C  : y  hai trục tọa độ S Tính S ? x 1 4 4 A S   ln B S  ln C S  ln  D S  ln  3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành: 3x  1 0 x x 1 3x  4 dx   ln  ln  3 x 1 Suy ra: S    Câu 48: [2D3-5.4-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Diện tích hình phẳng giới hạn đường  y  sin x; y  0; x  trục tung A  B 2  C Lời giải Chọn A D 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x; y  0; x    4 S   sin x dx   sin xdx   cos x  0  trục tung       1     Câu 49: [2D3-5.4-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  e x B A D e 1 C e Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng: e S e e 1 dx   dx   ln x   ln e  ln1  (do  với x  1; e ) x x x Câu 12 [2D3-5.4-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích  S  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  , đường thẳng x  , trục tung trục hoành A S  D S  C S  B S  Lời giải Chọn D y O 1 2 0 1 S   x3  dx     x3  1 dx    x3  1 dx  2x Câu 33 [2D3-5.4-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x , trục hoành hai đường thẳng x  2 , x  B S  36 A S  22 C S  44 Lời giải D S  Chọn C Diện tích hình phẳng S   x3  x dx    x 2  2 2  x  dx    x3  x  dx    x3  x  dx 0 2 x3  x dx   x3  x dx   x3  x dx 1  1  1    x4  x2    x4  2x2    x4  2x2  4  2  0 4 2    4   36  44 Câu 3: [2D3-5.4-2] [TT HIẾU HỌC MINH CHÂU-2017] Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn f  1   f   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  Mệnh đề sau đúng? A S   f  x  dx 1 C S   B S  1  f  x  dx   f  x  dx f  x  dx 1 D S   f  x  dx 1 Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có diện tích hình phẳng cần tìm giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  liên tục , y  , x  1 x  , nên: S   f  x  dx 1 Câu 10: [2D3-5.4-2] [THPT HÙNG VƯƠNG-PHÚ THỌ-2017] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  1, trục hoành đường thẳng x  1 , x  10 A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn C Ta có: S   x  1 dx  1 Câu 14: [2D3-5.4-2] [THPT AN LÃO LẦN 2-2017] Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm 3x  số  C  : y  hai trục tọa độ S Tính S? x 1 4 4 A S   ln B S  ln  C S  ln D S  ln  3 3 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành: 3x  1 0 x x 1 3x  S   dx  1/3 x   1/3 3  4 dx   3x  4ln x     4ln  4ln  1/3 x 1 3 Câu 15: [2D3-5.4-2] [THPT CHUYÊN KHTN LẦN 1-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  e x 1 A e B C e D Lời giải Chọn B e e 1 e Diện tích hình phẳng: S   dx   dx  ln x  ln e  ln1  (do  với x  1; e ) x x x 1 Câu 16: [2D3-5.4-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  25 A S  25ln 25  24 B S  25ln 26  C S  50ln  24 D S  25ln 24  Lời giải Chọn C Diện tích S hình phẳng tính cơng thức: 25 S  25 ln x dx   ln xdx 1  u  ln x du  dx Đặt:   x dv  dx  v  x 25 S  x.ln x |   dx  25ln 25  x |125  25ln 25  24  50ln  24  đvdt  25 1 Câu 17: [2D3-5.4-2] [THPT LÊ VĂN THỊNH-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  5x  3x  trục Ox 1;3 A 100 B 180 C 150 Lời giải Chọn D  D 200  S   x  3x  dx  200 Câu 19: [2D3-5.4-2] [208-BTN-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x, x  , x  e trục hoành e 1  1  1 A  B  C 1   D 1   e e  e  e Lời giải Chọn C  1 Ta có S   ln  x  dx  1    e e e Câu 20: [2D3-5.4-2] [THPT TIÊN DU 1-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ln x cong y  trục Ox hai đường thẳng x  x  e x 1 A B  C  D  e e e e Lời giải Chọn C dx  du  u  ln x e  ln x   x S   dx ; Đặt  dx   x dv   v   x2  x e ln x e dx 1e S      1 x 1x e x1 e Câu 21: [2D3-5.4-2] [THPT THUẬN THÀNH-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành, đường thẳng x  1, x  29 A B C D 6 Lời giải Chọn D x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x     x  1 S   x  x  dx  1 x  x  dx  29 Câu 22: [2D3-5.4-2] [THPT THUẬN THÀNH-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  2, biết đơn vị dài trục tọa độ  cm  ?   A S  17 cm2 B S    17 cm2   C S  15 cm2 D S    15 cm2 Lời giải Chọn C 15 x3dx V Mà trục tọa độ, đơn vị dài 2cm 15 2.2 V 15 cm2 Câu 23: [2D3-5.4-2] [THPT THUẬN THÀNH 2-2017] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  , trục hoành, đường thẳng x  đường thẳng x   x  1 B S  A S  C S   Lời giải D S  Chọn D Ta có: S    x  1 dx  Bấm máy tính Câu 27: [2D3-5.4-2] [Sở GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 3-2017] Diện tích hình phẳng giới đồ thị  C  hàm số y  2x 1 hai trục toạ độ x 1 B ln  A ln –1 Chọn A S 2x  1   dx    2   dx x   x    C ln Lời giải D 2ln –1 1  2 x  ln  x   1  ln  ln  0 Câu 36: [2D3-5.4-2] [208-BTN-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x, x  , x  e trục hoành e 1  1  1 A  B  C 1   D 1   e e  e  e Lời giải Chọn C  1 Ta có S   ln  x  dx  1    e e e Câu 37: [2D3-5.4-2] [THPT HAI BÀ TRƯNG- HUẾ-2017] Hình phẳng giới hạn đường x 1, x 2, y 0, y x 2x có diện tích tính theo cơng thức A S C S (x 2x )dx (x 2x )dx (x 2 B S 2x )dx 0 D S x2 2x dx (x 2x )dx (x 2x )dx Lời giải Chọn A Giải phương trình hồnh độ giao điểm x 2 S x2 2x dx x2 2x dx 2x x2 x (n ) x (n ) 2x dx (x 2x )dx Câu 38: [2D3-5.4-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Cho hàm số y  f  x  liên tục (x 2x )dx thỏa mãn f  1   f   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  Mệnh đề sau đúng? A S  C S   f  x  dx B S   1 1 1  f  x  dx D S  1 f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx 1 Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có diện tích hình phẳng cần tìm giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  liên tục , y  , x  1 x  , nên: S   f  x  dx 1 Câu 39: [2D3-5.4-2] [BTN 168-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  10 x  trục hoành 479 303 176 784 A B C D 15 15 15 15 Lời giải Chọn D PTHĐGĐ x4 10 x2    x  1  x  3 Vậy S  x  10 x  dx  3 784 15 Câu 41: [2D3-5.4-2] [THPT CHUYÊN ĐHKH HUẾ-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x trục hoành B A C 16 Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x x x Diện tích hình phẳng S 4 x dx 4 x dx 4 x dx 4 x dx 4 x dx 16 Câu 42: [2D3-5.4-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 7-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y  x  x  trục hoành 16 15 8 A S  B S  C S  D S  15 15 15 Lời giải Chọn C (C ) tiếp xúc với trục Ox điểm A  1;0  ; B 1;0  Gọi S diện tích cần tìm, ta có  x5  S    x  x  1 dx    x3  x    1 1  16 15 Câu 46: [2D3-5.4-2] [THPT GIA LỘC 2-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  10 x  trục hoành 784 847 748 487 A S  B S  C S  D S  15 15 15 15 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  10 x  với trục hoành  x  1 x  10 x      x  3 Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S    ( x  10 x  9)dx   ( x  10 x  9)dx   ( x  10 x  9)dx 3 1  x 10   x 10   x5 10      x3  x  31    x3  x  11    x3  x  13        88 72   88 88   72 88  784              15   15 15   15  15 5 Câu 48: [2D3-5.4-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x , trục Ox đường thẳng x  A x3 0 dx B  x dx C  2xdx D  x dx Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x2   x  1 0 S    x dx   x dx Câu 50: [2D3-5.4-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 7-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y  x  x  trục hoành 16 15 8 A S  B S  C S  D S  15 15 15 Lời giải Chọn C (C ) tiếp xúc với trục Ox điểm A  1;0  ; B 1;0  Gọi S diện tích cần tìm, ta có  x5  16 S    x  x  1 dx    x  x  11  Câu 5151: [2D3-5.4-2][TTGDTXCamLâm-KhánhHòa 15   1 - 2017] Cho hàm số f x x x x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, trục Ox hai đường thẳng x , x là: 2 A f x dx f x dx B 0 f x dx C f x dx D f x dx Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f x với trục hoành x x x x x x Bảng xét dấu f x Diện tích cần tìm S Câu 1: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 5153:[2D3-5.4-2] [BTN162 -2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x  0, x  , đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành A B 11 C 10 15 D Lời giải Chọn B S HP  x  3x  1 dx  11 Câu 5154: [2D3-5.4-2][BTN174 - 2017 ] Xét đa thức P( x) có bảng xét dấu đoạn  1; 2 sau: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  P  x  , trục hoành đường thẳng x  1; x  Chọn khẳng định ? 1 1 1 1 1 1 B S   P  x  dx   P  x  dx A S   P  x  dx   P  x  dx   P  x  dx C S   P  x  dx   P  x  dx D S   P  x  dx   P  x  dx   P  x  dx Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu: 1 1 1 Ta có diện tích hình phẳng S   P  x  dx   P  x  dx   P  x  dx   P  x  dx Câu 5155: [2D3-5.4-2][Cụm4HCM - 2017] Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  e x , y  , x  x  ln Đường thẳng x  k   k  ln  chia  H  thành hai phần có diện tích S1 , S hình vẽ bên Tìm k để S1  2S2 C k  ln B k  ln A k  ln Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có: k S1   e x dx  e x  e k  ; S2  k 0 ln  e dx  e x k x ln k   ek D k  ln   Theo đề ra: S1  2S2  ek    ek  k  ln Câu 5156: [2D3-5.4-2][TTLTĐHDiệuHiền-2017]Một người làm cổng cổ xưa có dạng Parabol hình vẽ.Hãy tính diện tích cổng A 16 B 16 C 28 D 32 Lời giải Chọn D Phương trình parabol ( P ) có đỉnh I  0;4  qua điểm  0;2  y   x   y   x2    y0 Diện tích cổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi:   x  2  x  2 Từ ta có S   x 2  x  dx  2  dx  2 32 (đvdt ) Câu 5157: [2D3-5.4-2][THPTGiaLộc2 - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  10 x  trục hoành A S  784 15 B S  847 15 C S  748 15 D S  487 15 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  10 x  với trục hoành  x  1 x  10 x      x  3 Diện tích hình phẳng cần tìm 1 3 1 S    ( x  10 x  9)dx   ( x  10 x  9)dx   ( x  10 x  9)dx  x 10      x3  9x    1 3  x 10     x3  9x    1  x 10     x3  9x     88 72   88 88   72 88  784                 15   15 15   15  15 Câu 5158: [2D3-5.4-2][THPTNgôQuyền - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ln x, trục hoành đường thẳng x  e A S  e2  C S  B S  e2  e2  D S  e2  Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x ln x   x  e e 1 Khi S   x ln x dx   x ln xdx  e du  dx e  u  ln x  x2   x e2 x  x Đặt  S  ln x  d x       2 dv  xdx v  x  1  e  e2  Câu 5159: [2D3-5.4-2] [THPTNgơQuyền - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành,đường thẳng x  , x  y  x  1 A S B S  5 C S  8 D S Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng cần tính là: S   Câu 49:  x  1 dx    x  1 2  x  1 dx  1 1  x  1  1 1  [2D3-5.4-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành đường thẳng x  , x  m  m  1 20 Giá trị m A B 2 C D Lời giải Chọn C m Ta có: S   S Câu 5: m  x3  m3 x  x  dx    x  x  3 dx    x  3x    m2  3m  3  1 m 2 20 m3   m2  3m    m  3 [2D3-5.4-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 , trục hoành đường thẳng x  x2 A  2ln B  ln y C  2ln Lời giải Chọn C D  ln 2 x 1  x 1  dx   1    x  1 Vậy S    dx   x  ln x   1   2ln x2 x2 x2 1 1  Ta có: Câu 45: [2D3-5.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị y  x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho  H  quay xung quanh trục Ox A V  16 15 B V  16  15 C V   D V  Lời giải Chọn B x  Phương trình hồnh độ giao điểm  P  : y  x  x trục hoành là: x  x    x  2 Thể tích vật tròn xoay sinh là: V     x  x  dx  16 15 Câu 29: [2D3-5.4-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành A B 13 C D Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành nghiệm phương trình: x  x2  x      x  2 y O -2 Diện tích hình phẳng S   2 x x  x  dx     x  x   dx  2 Câu 15: [2D3-5.4-2] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x    trục hoành A 25 B C Lời giải D Chọn C x  Xét phương trình  x       x   x3  Diện tích hình phẳng S    x    dx    x  x  3 dx    x  3x    1 1 3 Câu 23: [2D3-5.4-2] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Hình phẳng giới hạn đường y  x  , x  Ox có diện tích 16 20 A B C D 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đường y  x  Ox là: x2    x  1 Diện tích hình phẳng là: 3  x3   x3 3 S   x  dx     x  1 dx    x  1 dx     x     x     1  1 1 1 Câu 49: [2D3-5.4-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hình phẳng  H  hình vẽ Tính diện tích hình phẳng  H  A ln  2 B C ln  2 D ln  2 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng  H  là: S   x ln xdx 1  du  x dx u  ln x  Đặt  , nên: dv  xdx v  x  3 3 1 1 S   x ln xdx  x ln x   xdx  x ln x  x  ln  21 1 Câu 22 [2D3-5.4-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHỊNG-Lần 4-2018-BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x; y  x ; y  miền x  0; y  A 27 B 11 12 12 Lời giải C D Chọn B y x O x  Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x  x   x  2x   x  2 x   x  1 2 Diện tích hình phẳng S    x  1 dx    x  x  dx  11 12 12 ... x dv  dx  v  x 25 S  x.ln x |   dx  25 ln 25  x | 125  25 ln 25  24  50ln  24  đvdt  25 1 Câu 17: [2D3-5.4 -2] [THPT LÊ VĂN THỊNH -20 17] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị... 37: [2D3-5.4 -2] [THPT HAI BÀ TRƯNG- HUẾ -20 17] Hình phẳng giới hạn đường x 1, x 2, y 0, y x 2x có diện tích tính theo cơng thức A S C S (x 2x )dx (x 2x )dx (x 2 B S 2x )dx 0 D S x2 2x dx (x 2x...  0 ;2  y   x   y   x2    y0 Diện tích cổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi:   x  ? ?2  x  2 Từ ta có S   x 2  x  dx  ? ?2  dx  ? ?2 32 (đvdt ) Câu 5157: [2D3-5.4 -2] [THPTGiaLộc2